Giáo án Hình học 9 chương 3 bài 1: Góc ở tâm Số đo cung

- Thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo độ của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn.. Hoạt động

Chương III GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Tiết 37 §1 GÓC Ở TÂM, SỐ ĐO CUNG

A MỤC TIÊU

- HS nhận biết được góc ở tâm, có thể chỉ ra hai cung tương ứng, trong đó có một cung bị chắn

- Thành thạo cách đo góc ở tâm bằng thước đo góc, thấy rõ sự tương ứng giữa số đo (độ) của cung và của góc ở tâm chắn cung đó trong trường hợp cung nhỏ hoặc cung nửa đường tròn HS biết suy ra số đo (độ) của cung lớn ( có số đo lớn hơn

1800 hoặc bé hơn hoặc bằng 3600)

- Biết so sánh hai cung trên một đường tròn

- Hiểu được các định lý về “ cộng hai cung”

- Biết vẽ, đo cẩn thận và suy luận hợp logíc

- Biết bác bỏ mệnh đề bằng một phản ví dụ

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.

- GV: Thước thẳng, compa, thước đo góc, đồng hồ

Bản phụ vẽ hình 1, 3, 4 ( tr 67, 68 SGK)

- HS: Thước thẳng, com pa, thước đo góc, bảng nhóm

C TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Hoạt động 1

GIỚI THIỆU CHƯƠNG III HÌNH HỌC ( 3 phút) GV: ở chương hai chúng ta đã được

học về đường tròn, sự xác định và

tính chất đối xứng của nó, vị trí

tương đối của đường thẳng với

đường tròn, vị trí tương đối của hai

đường tròn

Chương III chúng ta sẽ học về các

loại góc với đường tròn, góc ở

tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia

tiếp tuyến với dây cung, góc có

đỉnh ở bên trong hay bên ngoài

đường tròn

HS nghe giáo viên trình bày vào vở “ Mục lục” tr 138 SGK

Ta còn được học về quỹ tích cung

chứa góc, tứ giác nội tiếp và các

công thức tính độ dài đường tròn,

cung tròn, diện tích hình tròn, hình

quạt tròn

Bài đầu ở chương chúng ta sẽ học

về “góc ở tâm - Số đo cung”

Hoạt động 2

1. GÓC Ở TÂM ( 12 phút)

GV treo bảng phụ vẽ hình 1 tr 67 SGK

D

O

C

(a) 00 <  < 1800 (b)  = 1800

- Hãy nhận xét về góc AOB

- Góc AOB là một góc ở tâm

Vậy thế nào là góc ở tâm ?

- Khi CD là đường kính thì góc COD

có là góc ở tâm không ?

- Góc COD có số đo bằng bao nhiêu

độ

GV: hai cạnh của góc AOB cắt đường

tròn tại hai điểm A và B, do đó chia

đường tròn thành hai cung Với các góc

 ( 00 <  < 1800), cung nằm bên trong

góc được gọi là “ cung nhỏ”; cung nằm

bên ngoài góc được gọi là “ cung lớn”

Cung AB được ký hiệu là AB

Để phân biệt hai cung có chung các mút

là A và B ta ký hiệu là:

AmB ; AnB

a) Định nghĩa

HS quan sát và trả lời + Định nghĩa góc ë tâm đường tròn

HS nêu định nghĩa SGK tr 66

- COD là góc ở tâm vì góc COD có đỉnh là tâm đường tròn

- Có số đo bằng 1800

GV: Hãy chỉ ra cung nhỏ, cung lớn ở

hình 1(a); 1(b)

GV: Cung nằm bên trong góc gọi là

cung bị chắn

GV: Hãy chỉ ra cung bị chắn ở mỗi

hình trên

GV: Hay ta còn nói : Góc AOB chắn

HS: + cung nhỏ là cung AmB + cung lớn là cung AnB + Hình 1(b) mỗi cung là một nửa đường tròn

hS: cung AmB là cung vị chắn bởi góc AOB

- Góc bẹt COD chắn nửa đường tròn

A B

o

cung nhỏ AmB.

GV cho học sinh làm bài tập 1 ( tr 68

SGK)

GV treo bảng phụ vẽ sẵn đồng hồ để

học sinh quan sát

GV lưu ý HS để nhấn mạnh học sinh

lúc 8 giờ góc ở tâm là 2400 ! (giải

thích: số đo góc  1800)

HS quan sát và nêu số đo các góc

ở tâm ứng với các thời điểm

a) 3 giờ 900

b) 5 giờ 1500

c) 6 giờ 1800

d) 12 giờ 00

e) 8 giờ 1200

Hoạt động 3

2. SỐ ĐO CUNG ( 15 phút) GV: Ta đã biết cách xác định số đo

góc bằng thước đo góc Còn số đo

cung được xác định như thế nào ?

Người ta định nghĩa số đo cung

như sau

GV đưa định nghĩa tr 67 SGK lên

màn hình, yêu cầu một học sinh

đọc to định nghĩa Một học sinh đọc to định nghĩa

SGK

GV: Ta đã biết cách xác định số đo

góc bằng thước đo góc Còn số đo

cung được xác định như thế nào ?

Người ta xác định số đo cung như

sau :

GV đưa định nghĩa tr 67 SGK lên

màn hình, yêu cầu một học sinh

đọc to định nghĩa

GV giải thích them: Số đo của nửa

đường tròn bằng 1800 bằng số đo

của góc ở tâm chắn nó, vì vậy số đo

của cả đường tròn bằng 3600, số đo

của cung lớn bằng 3600 trừ số đo

của cung nhỏ

- Cho góc AOB =  Tính số đo

Một học sinh đọc to định nghĩa SGK

HS: góc AOB =  thì

cung ABnhỏ. , số đo cung ABlớn

- GV yêu cầu HS đọc ví dụ SGK

- GV lưu ý sự khác biệt giữa số đo

góc và số đo cung

0  số đo góc  1800

0 số đo cung  360 0

GV cho học sinh đọc chú ý SGK

trang 67

số đo cung ABnhỏ =  và

số đo cung ABlớn = 3600 - 

HS đọc chú ý trang 67 SGK

Hoạt động 4 3.SO SÁNH HAI CUNG ( 12 phút) GV: Ta chỉ so sánh hai cung trong

một đường tròn hoặc hai đường

tròn bằng nhau

GV: Cho góc ở tâm AOB, Vẽ phân

giác OC ( C  (O))

A B

HS lên bảng vẽ tia phân giác OC

C

A B

GV: Em có nhận xét gì về cung AC

và cung CB

GV: Sđ cung AC = Số đo cung CB

Ta nói cung AC = cung CB

Vậy trong một đường tròn hoặc hai

đường tròn bằng nhau, thế nào là

hai cung bằng nhau ?

- Hãy so sánh số đo cung AB và

số đo cung AC

Trong đường tròn (O) cung AB có

số đo lớn hơn số đo cung AC

Ta nói cung AB lớn hơn cung AC

GV: Trong một đường tròn hoặc

hai đường tròn bằng nhau, khi nào

HS: có góc AOC = góc COB ( vì

OC là phân gíac)

Sđ góc AOC = Sđ cung AC

Sđ góc COB = Sđ cung CB

 Sđ cung AC = Sđ cung CB

HS: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau, hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng

có số đo bằng nhau

- Có góc AOB > góc AOC

 Sđ cung AB > sđ cung AC

HS: Trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau:

hai cung bằng nhau ? khi nào cung

này lớn hơn cung kia ?

GV: Làm thế nào để vẽ hai cung

bằng nhau

GV đưa hình vẽ

A B

C D

0

+ Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau

+ Trong hai cung, cung nào có số

đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn

HS: - Dựa vào số đo cung:

+ Vẽ 2 góc ở tâm có cùng số đo Một học sinh lên bảng vẽ

HS cả lớp làm bài vào vở

Cung AB = cung CD

A B

O C D

- Nói cung AB = cung CD đúng

hay sai ? Tại sao ?

- Nếu nói số đo cung AB bằng số

đo cung CD có đúng hay không ?

HS: Sai, vì chỉ so sánh hai cung trong một đường tròn hoặc hai đường tròn bằng nhau

- Nói số đo cung AB = số đo cung

CD là đúng vì số đo hai cung này cùng bằng số đo góc ở tâm AOB Hoạt động 5

4 KHI NÀO THÌ sđ cung AB = Sđ cung AC + sđ cung CB (8 phút)

GV: Cho học sinh làm bài toán sau:

Cho (O) cung AB, điểm C thuộc

cung AB

Hãy so sánh cung AB và cung

AC, cung CB trong các trường hợp

C  cung AB nhỏ

C  cung AB lớn

GV: yêu cầu HS1 lên bảng vẽ hình

HS cả lớp vẽ vào vở

GV: yêu cầu học sinh 2 dùng thước

đo góc xác định số đo cung AC,

cung BC, cung AB khi C thuộc

cung ABnhỏ Nêu nhận xét

HS1 lên bảng vẽ hình ( 2 truờng hợp)

A C B

A B

0 o

C

HS lên bảng đo và viết:

Sđ cung AC = …

Sđ cung CB = …

Sđ cung AB = …

 sđ cung AB = sđ cung AC + sđ cung CB

GV: Nêu định lý.

Nếu C là điểm nằm trên cung AB

thì:

Sđ cung AB = sđ cung AC + sđ

cung CB

GV: Em hãy chứng minh đẳng

thức trên ( C thuộc cung AB nhỏ)

GV yêu cầu học sinh nhắc lại nội

dung định lý và nói: nếu C thuộc

Cung ABlớn thì định lý vẫn đúng

HS lên bảng chứng minh

Với C  cung AB nhỏ Ta có

Sđ cung AC = góc AOC

Sđ cung CB = góc COB

Sđ cung AB = góc AOB

(định nghĩa số đo cung)

Có góc AOB = góc AOC + góc COB ( tia OC nằm giữa tia OA và OB)

sđ cung AB = sđ cung AC +Sđ cung CB

GV; Yêu cầu học sinh nhắc lại định

lý và nói nếu C thuộc cung ABlớn

thì định lý vẫn đúng

Hoạt động 6 CỦNG CỐ ( 3 phút) GV: yêu cầu học sinh nhắc lại các

định nghĩa về góc ở tâm, số đo

cung, so sánh 2 cung và định nghĩa

về cộng số đo cung

HS đứng tại chỗ nhắc lại các kiến thức đã học

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút)

- Học thuộc các định nghĩa, định lý của bài

Lưu ý để tính số đo cung ta phải thông qua số đo góc ở tâm tương ứng

Bài tập về nhà số 2, 4, 5 tr 69 SGK

Bài tập về nhà số 2, 4, 5 tr 69 SGK

số 3, 4, 5 tr 74 SBT

Bài tập bổ xung.

Bài 1 Cho ( O, R) các dây AB, CD, EF có độ dài là AB = R, CD = R 2; EF = R

3

Tính số đo các cung + cung AB

+ cung CD

+ cung EF

Bài 2 Cho nửa (O) đường kính AB = 2R Điểm C là điểm chính giữa của nửa

đường tròn Điểm D thuộc cung AC Vẽ dây AE song song với dây DC

Tính độ dài DE

Bài 3 Cho đường tròn (O) đường kính AB Dây CD  AB Điểm E thuộc BC ( cung BE nhỏ hơn cung AC) Qua A kẻ đường vuông góc với CE cắt (O) ở K Chứng minh BK = DE