Mục tiêu: - Học sinh biết được góc ở tâm, chỉ ra 2 cung tương ứng trong đó có 1 cung bị chắn - Biết so sánh 2 cung trên một đường tròn, định lý “cộng hai cung” B.. Chuẩn bị: GV: Thước th
Trang 1CHỦ ĐỀ 9: HIỂU GÓC Ở TÂM CÓ QUAN HỆ GÌ VỚI
CUNG NHỎ BỊ CHẮN
TIẾT 17; 18: GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG
A Mục tiêu:
- Học sinh biết được góc ở tâm, chỉ ra 2 cung tương ứng trong đó có 1 cung bị chắn
- Biết so sánh 2 cung trên một đường tròn, định lý “cộng hai cung”
B Chuẩn bị:
GV: Thước thẳng, compa, thước đo góc
HS: Thước thẳng, compa, thước đo góc
C Tiến trình dạy học:
Bài mới
Tiết 17:
GV đưa đề bài lên bảng
phụ
?Em ghi GT, KL bài
toán
?AOM là tam giác gì
?Tính góc <AOM như
thế nào
GV gọi HS lên bảng
Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O, R)
Cắt nhau tại M Biết OM = 2R Tính số đo của góc ở tâm AOB
Giải:
AM là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
OA AM
AOM là tam giác vuông tại ấip dụng định lý Pytago vào tam giác vuông AOM ta có:
OM2 = OA2 + AM2
AM = 2 2
OA
OM
AM = 2R 2 R2 3R2 R 3
Trang 2thực hiện
GV đưa đề bài lên bảng
phụ
GV gọi HS vẽ hình
?Nếu D nằm trên cung
nhỏ BC thì Sđ AB = ?
?CD, OC, OD như thế
nào với nhau
?D nằm trên cùng BC ta
có gì
GV gọi HS làm THa
?Nếu D D/ thì
BOD/ = ?
Ta có áp dụng hệ thức tỷ số lượng giác Sin AOM =
2
3 2
3
R
R OM AM
Góc AOM = 600
Chứng minh tương tự BOM = 600
Vậy AOB = 600 + 600 = 1200
Bài 2: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB Gọi C là
một điểm chính giữa cung AB vẽ dây CD = R Tính góc ở tâm DOB có mấy đáp số
Giải:
a Nếu D nằm trên cung nhỏ BC có Sđ AB = 1800 (nửa đường tròn)
C là điểm chính giữa cung AB Sđ CB = 900
Có CD = R = OC = OD
OCD là tam giác đều
COB = 600
Vì D nằm trên cung nhỏ BC
Sđ BC = Sđ CD + Sđ DB
Sđ DB = Sđ BC - Sđ CD = 900 - 600 = 300
SđBOD = 300
b Nếu D nằm trên cung nhỏ AC (D D/)
<BOD/ = Sđ BD/ = Sđ BC + Sđ CD/
= 900 + 60+00 = 1500
Vậy bài toán có 2 đáp số
Trang 3Tiết 18:
GV đưa đề bài lên màn
hình
Gv gọi Hs vẽ hình BT
?OC nằm trong góc đối
đỉnh của AOB ta có:
DOA + AOC = ?
DOB + BOC = ?
?Từ góc đó em chuyển
sang cung ta có mối
quan hệ như thế nào
GV gọi HS là THa
?OC trùng với tia đối
của 1 cạnh của góc AOB
Bài 3: Cho điểm C nằm tren cung lớn AB của đường
tròn (O) Điểm C chia cung lớn AB thành 2 cung AC và
CB Chứng minh rằng cung lớn AB có
Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB
Giải:
a TH tia OC nằm trong góc đối đỉnh của góc ở tâm AOB
Kẻ đường kính CD ta có:
DOA + AOC = 1800
BOD + BOC = 1800
DOA + DOB + AOC + BOC = 3600
Chuyển qua cung ta có
Sđ AB nhỏ + Sđ AC nhỏ + Sđ BC nhỏ = 3600
Sđ Acnhỏ + Sđ BCnhỏ = 3600 - Sđ ABnhỏ
SđACnhỏ + Sđ BCnhỏ= Sđ ABlớn
Vậy ta chứng minh được nếu C nằm trên cung lớn AB thì
Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB
b TH tia OC trùng với tia đối của một cạnh của góc ở tâm AOB
Trang 4? AOC + COB = ?
Em chuyển sang cung thì
các cung đó quan hệ như
thế nào với nhau
GV gọi HS lên bảng
thực hiện
GV gọi HS NX cho từng
TH
Ta có AOB + COB = 1800
AOC = 1800
AOB + COB + AOC = 3600
Chuyển qua cung Sđ 12 đường tròn cung
AC + Sđ CBnhỏ = Sđ ABlớn
Vậy số đo cung lớn AB ta có
Sđ AB = Sđ AC + Sđ CB
c TH tia OC nằm trong góc kề bù với góc ở tâm AOB
Theo TH b ta có
Sđ ABlớn = Sđ (21 đường tròn AE) + Sđ EBnhỏ
Theo TH “điểm C nằm trên cung nhỏ AB”
Sđ EBnhỏ = Sđ ECnhỏ + Sđ CBnhỏ
Vậy Sđ ABlớn = Sđ (12 đường tròn AB) + Sđ ECnhỏ +
Sđ CBnhỏ
Theo TH b ta có
Sđ (21 đường tròn AB) + Sđ ECnhỏ = Sđ Aclớn
Vậy Sđ ABlớn = Sđ AClớn + Sđ CBnhỏ
D Hướng dẫn học ở nhà:
* Xem lại cá bài đã sửa
Làm tiếp bài sau:
Trang 5Trên đường tròn có số đo cung AB bằng 1400 cung AD nhận B làm điểm chính giữa, cung CB nhận điểm A làm điểm chính giữa Tính số đo cung nhỏ CD
và cung lớn CD