Mục tiêu: *Học sinh hiểu cách chứng minh thuận, cách chứng minh đảo và kêt luận quỹ tích cung chứa góc.. *Đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 900 *Học sinh biết sử dụng thuật ngữ cung chứ
Trang 1Tiết 46: CUNG CHỨA GÓC
Ngày soạn:
I Mục tiêu:
*Học sinh hiểu cách chứng minh thuận, cách chứng minh đảo và kêt luận quỹ tích cung chứa góc
*Đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 900
*Học sinh biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng
*Học sinh biết vẽ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng cho trước.
*Học sinh biết các bước giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo, phần kết luận
II Chuẩn bị:
1 Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thước thẳng, eke, compa
2 Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại tính chất trung tuyến trong tam giác vuông, quỹ tích đường tròn, định lý góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
- Thước thẳng, eke compa
III Tiến trình dạy học:
1 Ổn định tổ chức:
2 Kiểm tra bài cũ:
3 Bài mới:
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập ?1 tr
sgk:
Gọi một học sinh đọc đề bài
Học sinh vẽ các tam giác vuông CN1D;
CN2D; CN3D;
G: Gọi O là trung điểm của CD Nêu nhận
xét về các đoạn thẳng N1O; N2O; N3O?
Một học sinh chứng minh câu b
G: vẽ đường tròn đường kính CD trên
hình vẽ
G: hướng dẫn học sinh thực hiện ?2 trên
1- Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”
Gọi O là trung điểm của CD
Các tam giác vuông CN1D; CN2D; CN3D
có chung cạnh huyền CD
N1O = N2O = N3O =
2
1
CD (Theo tính chất tam giác vuông)
N1, N2, N3 cùng nằm trên đường tròn (O;
2
1
CD) hay đường tròn đường kính CD
N1 N
2
N3
Trang 2bảng phụ
G: hướng dẫn học sinh dịch huyển tấm bìa
như sgk, đánh dấu vị trí của đỉnh góc
? Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động của
điểm M
G: hướng dẫn học sinh chứng minh
?Vẽ tia tiếp tuyến Ax, tính xAB ?
? Tia Ax có cố định không? vì sao?
? Muốn chứng minh cung AmB cố định ta
phải chứng minh O nằm trên những đường
cố định nào?
H: trả lời
G: đưa bảng phụ có ghi hình 41tr 85 sgk:
G: yêu cầu học sinh chứng minh
G: đưa bảng phụ có nội dung kết luận sgk
tr 85
Gọi một học sinh đọc kết luận
G: vẽ đường tròn đường kính AB và giới
thiệu cung chứa góc 900 dựng trên AB
? Qua chứng minh phần thuận , hãy cho
biết muốn vẽ một cung chứa góc trên
đoạn thẳng AB cho trước ta phải tiến hành
*phần thuận
ta xét điểm M thuộc nửa mặt phẳng có bờ
là đường thẳng AB
Giả sử M là điểm thoả mãn
AMB = Vẽ cung AmB đi qua A,
M, B
Vẽ tia tiếp tuyến Ax của đường tròn chứa cung AmB
xAB = AMB = .
tia Ax cố định Tâm O của cung AmB nằm trên tia Ay vuông góc với tia Ax tại A cố định Mặt khác O thuộc đường trung trực của
AB cố định Vậy O là điểm cố định không phụ thuộc vào vị trí của M
Vậy M thuộc cung AmB tâm O bán kính
AO cố định
* Phần đảo Lấy điểm M’ bất kỳ thuộc cung Amb
xAB = AM’B (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
mà xAB =
AMB =
* kết luận (sgk)
* Chú ý ( sgk/85)
2/ Cách vẽ cung chứa góc
x
y d
M
x
M’
Trang 3như thế nào?
H: trả lời
G: vẽ hình trên bảng và hướng dẫn học
sinh thực hiện theo từng bước
? Muốn giải bài toán quỹ tích ta thực hiện
theo những bước nào?
H: trả lời
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 45 tr 86
sgk:
Gọi một học sinh đọc đề bài
? Xác định những điểm di động và những
điểm cố định trên hình?
? Điểm O có quan hệ với cạnh AB như thế
nào?
? Vậy quỹ tích điểm O là gì?
? Điểm O có nhận mọi giá trị trên đường
tròn đường kính AB không? Vì sao?
G: kết luận
- Dựng đường trung trực d của đoạn thẳng AB
- Vẽ tia Ax sao cho BAx =
- Vẽ tia Ay vuông góc với Ax, Ay cắt d tại O
- Vẽ cung AmB tâm O bán kính
OA nằm trên nửa mặt phẳng
bờ AB không chứa tia Ax
- Vẽ cung Am’B đối xứng với cung AmB qua AB
2- Cách giải bài toán quỹ tích
* Phần thuận: Chứng minh mọi điểm M có tính chất T thuộc hình H
* Phần đảo: Chứng minh mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T
* Kết luận: Quỹ tích các điểm M có tính chất T là hình H
Luyện tập Bài 45 (sgk/ 86)
Ta có ABCD là hình thoi nên AC BD tại
O AOB = 900
Mà AB cố định Điểm O luôn nhìn AB cố định dưới góc
900 không đổi
Điểm O thuộc đường tròn đường kính AB
Mà O không thể trùng A và B vì nếu O trùng với A hoặc B thì hình thoi không tồn tại
Vậy quỹ tích điểm O là đường tròn đường
O
C D
x
y
H
O
O’
m’
m
Trang 4kính AB trừ hai điểm A, B
4- Củng cố
*Nhắc lại quỹ tích cung chứa góc? Cách vẽ cung chứa góc trên đoạn AB? Cách giải bài toán quỹ tích?
5- Hướng dẫn về nhà
*Học bài và làm bài tập: 44; 46; 47; 48 trong sgk tr 86; 87
-Tuần 25
Tiết 47 LUYỆN TẬP
Ngày soạn:
I Mục tiêu:
*Về kiến thức: Học sinh hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán
*Về kỹ năng: rèn kỹ năng dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình
*Biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích bao gồm phần thuận, phần đảo và kết luận
II Chuẩn bị:
1 Chuẩn bị của thầy:
- Bảng phụ ghi các bài tập;
- Thước thẳng, eke, compa, đo độ, máy tính bỏ túi
2.Chuẩn bị của trò:
- Ôn lại cách xác định tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác, các bước giải bài toán dựng hình, các bước giải bài toán quỹ tích
- Thước thẳng, eke, compa, đo độ, máy tính bỏ túi
III Tiến trình dạy học:
1.Ổn định tổ chức:
2.Kiểm tra bài cũ:
HS1: phát biểu quỹ tích cung chứa góc Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn BC bằng 6 cm
Học sinh khác nhận xét kết quả của bạn
G: Nhận xét bổ sung và cho điểm
3 Bài mới:
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 44 tr 86
sgk:
Gọi một học sinh đọc đề bài
? Muốn tìm quỹ tích điểm I ta phải làm
Bài số 44 (sgk/ 86)
x
y
H
O
O’
m’
m
Trang 5H : trả lời
Xác định điểm cố định, điểm di động?
? Tính góc BIC?
Học sinh thực hiện
? Nhận xét gì về số đo góc BIC?
? Kết luận quỹ tích?
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 49 tr 87
sgk:
Gọi một học sinh đọc đề bài
G : dựng hình tạm lên bảng cho học sinh
phân tích
? Giả sử dựng được ABC biết
BC = 6 cm , A=400 , đường cao AH
= 4 cm ta thấy yếu tố nào dựng được
ngay?
H : trả lời
Đỉnh A phải thảo mãn điều kiện gì?
H :( đỉnh A phải nhìn BC dưới một góc
400 và A cách B một khoảng 4 cm
? Vậy A nằm trên những đường nào?
H: trả lời
G: tiến hành đựng tiêp trên bài học sinh
đã làm khi kiểm tra bài cũ
? Nhắc lại các bước dựng ABC
H: trả lời
G: đưa bảng phụ có ghi các bước dựng
G: đưa bảng phụ có ghi bài tập 51 tr 87
sgk:
Gọi một học sinh đọc đề bài
Ta có ABC = 900
B + C = 900
Mà BI, CI là các phân giác trong của B
Và C nên IBC + ICB = (B + C) : 2 = 450
Trong BIC có IBC + ICB = 450
BIC = 1350
Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định dưới một góc không đổi 1350
Vậy quỹ tích điểm I là cung chứa góc 1350
dựng trên BC trừ hai điểm B và C
Bài 49 (sgk/ 87)
Dựng ABC biết BC = 6 cm , A=400 , đường cao AH = 4 cm
+ Dựng đoạn thẳng BC = 6 cm + Dựng cung chứa góc 400 trên đoạn thẳng BC
+ Dựng đường thẳng xy song song với BC cách BC một khoảng 4 cm, xy cắt cung chứa góc tại A và A’
+ Nối AB, AC tam giác ABC là tam giác cần dựng ( Hoặc A’BC là tam giác cần dựng)
Bài 51(sgk /87)
x
A
40 0 6cm
40 0
A’
Trang 6G: vẽ hình trên bảng
Học sinh vẽ hình vào vở
? Tóm tắt nội dung bài toán?
H là trực tâm của ACB
I là tâm đường tròn nội tiếp
O là tâm đường tròn ngoại tiếp
Chứng minh I, O, H thuộc một đường
tròn cố định
? Muốn chứng minh các điểm cùng nằm
trên một đường tròn cố định ta có những
cách nào?
Hãy tính BHC, BIC, BOC ?
Học sinh thực hiện
? Kết luận?
Tứ giác AB’HC’ có A = 600 ;
B’ = C’ = 900
B’HC’ = 1200
BHC =B’HC’ = 1200
(đối đỉnh) Trong tam giác ABC có A = 600
B + C = 1200
IBC + ICB = 600
BIC = 180 – ( IBC + ICB) =
1200
Mà BOC = 2 BAC ( Hệ quả góc nội tiếp)
BOC = 1200
Vậy H, I ,O cùng nhìn hai đầu đoạn thẳng
BC các góc bằng nhau 1200 nên các điểm H,
O, I cùng thuộc một cung chứa góc 1200
dựng trên BC Hay B, H, I, O cùng thuộc một đường tròn
4.Củng cố
*Xem lại các bài tập đã chữa
5 Hướng dẫn về nhà
*Học bài và làm bài tập: 51; 52 trong sgk tr 87
;35, 36 trong SBT tr 78,79
*Đọc và chuẩn bị bài Tứ giác nội tiếp
