Giáo án Hình học 9 chương 2 bài 2: Đường kính và dây của đường tròn

Kiến thức - Hiểu được quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.. Kĩ năng - Biết cách tìm mối liên hệ giữa đường kính và dây cung, áp dụng điều này vào giải toán.. Bài mới * Vào bài: 1’ C

Tiết 20

§2: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1 Mục tiêu

a Kiến thức

- Hiểu được quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

b Kĩ năng

- Biết cách tìm mối liên hệ giữa đường kính và dây cung, áp dụng điều này vào giải toán

c Thái độ

- Nghiêm túc, cẩn thận

2 Chuẩn bị

a Chuẩn bị của GV

- Giáo án, bảng phụ, phấn màu

b Chuẩn bị của HS

- Ôn lại kiến thức cũ, sgk, dụng cụ học tập

3 Tiến trình bài dạy

a Kiểm tra bài cũ (0’)

b Bài mới

* Vào bài: (1’) Cho đường tròn tâm O, bán kính R trong các dây của đường tròn, dây lớn nhất là dây như thế nào? Để trả lời câu hỏi này ta vào bài hôm nay

* Nội dung:

Hoạt động 1: (16’)

So sánh độ dài của đường kính và dây

- Cho học sinh đọc nội dung

bài toán

? Đường kính có phải là dây

của đường tròn không?

Ta xét bài toán trong hai

trường hợp

- Dây AB là đường kính

- Dây AB không phải là đường

kính

? Trường hợp dây AB là đường

kính em có kết luận gì?

? Trường hợp dây AB không

phải là đường kính em có kết

luận gì?

? Qua bài toán trên em có kết

luận gì về đường kính và dây

còn lại?

Đọc bài toán

- đường kính là một dây của đường tròn

- Ta có AB = 2R

- Ta có AB  R

1 So sánh độ dài của đường kính và dây.

* Bài toán:

Gọi AB là dây bất kỳ của đường tròn (O,R) chứng minh rằng AB  2R

+ Trường hợp dây AB là đường kính:

ta có AB = 2R

+ Trường hợp dây AB không là

đường kính:

O

B A

R

Xét tam giác AOB ta có

AB < OA + OB = 2R (Bất đẳng thức tam giác)

Vậy AB  R

* Định lí 1: SGK – 103

- Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

Hoạt động 2: (24’)

Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây

Ta công nhận định lí 2 trong

SGK

Ta sẽ đi chứng minh định lí

trên

?Vẽ đường tròn (O;R) đường

kính AB vuông góc với dây CD

tại I, so sánh IC với ID?

? Từ kết quả bài toán trên em rút

ra nhận xét gì?

? Đường kính đi qua trung

điểm của một dây có vuông góc

với dây đó không?

Đọc nội dung định lí

Thực hiện vẽ hình vào vở

Nhận xét

- Đường kính đi qua trung điểm một dây vuông góc với dây

2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.

* Định lí 2: SGK- 103

O

D

B A

Xét OCD có OC = OD (=R)

 OCD cân tại O, mà OI là đường cao nên cùng là đường trung tuyến 

IC = ID

D C

B

A

O

D C

B A

Lấy ví dụ đường kính đi qua

trung điểm một dây không

vuông góc với dây

? Vậy mệnh đề đảo của định lý

này đúng hay sai?

? Mệnh đề này đúng khi nào?

Về nhà các em chứng minh

định lý sau: (Định lí 3)

- Vận dụng các kiến thức đã học

làm ?2

M

O

B A

O

D

B A

- Đường kính đi qua trung điểm một dây không vuông

- Mệnh đề này sai

- Mệnh đề này đúng khi đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm

?1

- Đường kính đi qua trung điểm một dây không vuông góc với dây

* Định lí 3: SGK-103** *

?2 jhhdffhbfh

Có AB là dây không đi qua tâm

MA = MB  OM  AB (Định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)

Xét tam giác vuông AOM có

AM =

AB = 2AM = 24cm dfgf

c Củng cố, luyện tập (3’)

- Qua bài học hôm nay ta cần nắm được những kiến thức cơ bản nào ?

HS: - Phân bịêt được đường kính và dây cung

- Quan hệ giữa đường kính và dây cung

d Hướng dẫn về nhà (1’)

- Học thuộc ba định lý

- Về nhà chứng minh định lý 3

- Làm các bài tập 10 (SGK)

- Bài 16  21 (SBT - Tr131)

- Tiết sau luyện tập

4 Đánh giá, nhận xét sau bài dạy

………

………

………

………



Tiết 21

LUYỆN TẬP

1 Mục tiêu

a Kiến thức

- Khắc sâu kiến thức: Đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và các định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một số bài tập

b Kĩ năng

- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, suy luận chứng minh

c Thái độ

- Có thái độ nghiêm túc trong học tập

2 Chuẩn bị

a Chuẩn bị của GV

- Giáo án, bảng phụ, thước thẳng, com pa

b Chuẩn bị của HS

- Thước thẳng, com pa

3 Tiến trình bài dạy

a Kiểm tra bài cũ (7’)

Câu hỏi:

Phát biểu định lý so sánh độ dài đường kính và dây và chứng minh định lý đó

Đáp án:

Định lý: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

- Chứng minh

+ Trường hợp dây AB là đường kính Ta có:

AB = 2R

+ Trường hợp dây AB không là đường kính

Xét AOB, ta có AB < OA + OB = R + R = 2R

Vậy AB  2R

Do đó dây lớn nhất là đường kính

GV NX và cho điểm HS

O

R

b Bài mới

* Vào bài: (1’) ở trước các em đã biết về mối liên hệ giữa đường kính và dây của đường tròn Vậy

để áp dụng các kiến thức đó vào giải bài tập ta cùng nghiên cứu bài hôm nay

* Nội dung:

Hoạt động 1: (10’)

Bài tập 10 SGK-104

Gọi 1 HS lên bảng vẽ hình

Chứng minh 4 điểm B, C, D,

E cùng thuộc một đường tròn?

? Vì sao DE < BC ?

1 HS lên bảng thực hiện vẽ hình

Hs lên bảng thực hiện

1 Bài tập 10 SGK-104

a) Gọi M là trung điểm của BC

Có

(T/c đường trung tuyến trong tam giác vuông)

 MB = MC = ME = MD

Do đó B,C, D, E cùng thuộc đường tròn đường kính BC

b) Trong đường tròn đường kính BC,

ED là dây (không đi qua tâm) nên ta có

M

A

D E

B A

D

H

k N

C

O

M

? Ta đã sử dụng các kiến thức

nào để giải bài tập này?

- ED là dây (Không đi qua tâm) nên ta có DE < BC (BC

là đường kính)

+Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông

+ Định nghĩa đường tròn

+ Định lý so sánh độ dài đường kính với dây trong một đường tròn

DE < BC

Hoạt động 2: (12’)

Bài tập 21 (SBT - 131)

- Treo bảng phụ nội dung bài

tập:

Cho đường tròn (O), đường

kính AB Dây CD cắt đường

kính AB tại I Gọi H và K theo

thứ tự là chân các đường vuông

góc kẻ từ A và B đến CD CMR

CH = DK

Chú ý vẽ OM  CD, OM kéo

dài cắt AK tại N

?Từ OM  CD  điều gì?

? Biết OA = OB hãy chứng

minh NA = NK?

Chứng minh MH = MK?

Từ OM  CD MC = MD (1) (Định lý đường kính vuông góc với dây

2 Bài tập 21 (SBT - 131)

Kẻ OM  CD, OM cắt AK tại N  MC = MD (1) (Định lý đường kính vuông góc với

? Từ (1) và (2) ta có điều gì?

NX bài của HS

cung)

HS thực hiện việc chứng minh

Chứng minh MH = MK dưới

sự hướng dẫn của GV

CH = DK

Ghi vở

dây cung)

Xét AKB có OA = OB (gt)

ON // KB (Cùng  CD)  AN = NK

Xét AHK có: AN = AK (Chứng minh trên)

MN // AH (Cùng  CD)

 MH = MK (2)

Từ (1) và (2) ta có:

CH = DK

Hoạt động 3: (14’)

Bài tập chép

- Đưa bài tập củng cố trên bảng

phụ:

Cho (O), hai dây AB; AC

vuông góc với nhau biết AB =

10; AC = 24

a) Tính khoảng cách từ tâm

đến mỗi dây

b) Chứng minh ba điểm B; O;

C thẳng hàng

c) Tính đường kính của (O)

-Cho học sinh đọc nội dung đề

bài, một em lên bảng vẽ hình

? Hãy xác định khoảng cách từ

O tới AB và tới AC rồi tính

3 Bài tập chép

j C

a) Kẻ OH  AB tại H, OK  AC tại K

 AH = HB (Theo định lý đường kính vuông góc với dây)

*) Tứ giác AHOK có

 AHOK là HCN

 AH = OK = AB/2

cách khoảng cách đó?

? Để chứng minh 3 điểm B; O;

C thẳng hàng ta làm thế nào?

? Tính đường kính của đường

tròn (O) ?

NX, chốt lại

Đọc đề bài

- 1 HS lên bảng vẽ hình

Một Hs lên bảng thực hiện

Chứng minh

=1800

Tính

= 10/2 = 5

OH = AK = AC/2 = 24/2= 12 b) Theo chứng minh câu a có AH =

HB tứ giác AHOK là hình chữ nhật

 KO = BH  CKO = OHB

 (Góc tương ứng)

tam giác vuông)



 ba điểm C; O; B thẳng hàng

BC là đường kính của đường tròn (O) Xét ABC vuông tại A

Theo định lý Py - ta - go ta có:

BC2 = AC2 + AB2 = 242 + 102

BC =

Ghi vở.

c Củng cố, luyện tập (0’)

d Hướng dẫn về nhà (1’)

- Xem lại các bài tập đã chữa

- Về nhà làm các bài tập 22, 23 (SBT)

- Đọc trước bài: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

4 Đánh giá, nhận xét sau bài dạy

………

………

………

………

