Mục tiêu: * Kiến thức: :- Nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một
Trang 1Ngày soạn:
Tiết 22 - Tuần 11
§2 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
I Mục tiêu:
* Kiến thức:
:- Nắm được đường kính là dây lớn nhất trong các dây của đường tròn, nắm được hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm
* Kỹ năng:
- Biết vận dụng các định lý trên để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây
* Tháiđộ:
- Rèn luyện tính chính xác trong việc lập mệnh đề đảo trong suy luận và chứng minh
B Chuẩn bị :
1.Thầy : Bảng phụ, thước thẳng, com pa,
2.Trò : thước kẻ, com pa.
C Các hoạt động dạy học:
1 Tổ chức: ( 1 phút)
2 Kiểm tra: Giải bài tập số 1 SGK trang 99
3 Bài mới:
Giáo viên nêu bài toán
SGK
Gợi ý cho HS giải bài toán
bằng cách xét hai trường
hợp của dây AB như SGK
Cho HS phát biểu định lý 1
1 So sánh độ dài của đường kính và dây:
Bài toán: SGK GọiAB là dây bất kỳ của (O;R) Chứng minh rằng:
AB ≤2R
Giải:
Trường hợp dây AB
là đường kính:
Ta có AB = 2R
Trường hợp AB không là đường kính:
Xét tam giác AOB có:
AB <AO + BO= R+R=2R Vậy ta luôn có:
AB ≤2R Định lý: SGK
Trang 2- Vẽ đường tròn (O), dây
CD, đường kính AB vuông
góc với CD ( GV vẽ trên
bảng, HS vẽ vào vở )
- HS phát hiện tính chất có
trong hình vẽ
- Yêu cầu HS c/m tính chất
đó Phát biểu định lý 2
Giáo viên hướng dẫn HS
chứng minh định lý 2
Lưu ý xét hai trường hợp
Yêu cầu học sinh thực hiện
?1
Giáo viên nêu định lý 3
Hướng dẫn HS chứng
minh, yêu cầu HS trình bày
lời giải
- Yêu cầu học sinh thực
hiện ? 2
13cm
5cm O
A
- Các nhóm báo cáo kết
quả, giáo viên nhận xét
phương pháp làm, cho
điểm
2 Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: Định lý2: SGK
Chứng minh:
Xét đường tròn (O) có đường kính AB vuông góc với dây CD Trường hợp CD là đường kính hiển nhiên AB đi qua trung điểm O của CD
Trường hợp CD không là đường kính:
Gọi I là giao điểm của Ab và CD Tam giác OCD có
OC = OD nên nó là tam giác cân tại O, OI là đường cao nên cũng là đường trung tuyến, do đó IC = ID
?1Hai đường kớnh cắt nhau tại trung điểm O nhưng khụng vuụng gúc
O
D
C
B A
Định lý 3: SGK
? 2 Cho hình vẽ:(hình 67 SGK Tr.104) Tính độ dài dây AB biết OA = 13cm, Am = MB, OM
= 5cm VỡAB khụng đi qua tõm O ⇒ OM ⊥ AB ( đlớ 3)
- Xột ∆OAM (¶M = 900) cú AM = OA2 −OM2 =
13 − 5 = 12 (cm)
⇒ AB = 2AM = 2.12 = 24 (cm)
4 Củng cố - luyện tập:
C/ minh: Tứ giỏc AHKB là hỡnh thang
vỡ cú AH ∥ BK ( cựng vuụng gúc với
Trang 3K D
C
M
B O
A
HK) Xột hỡnh thang AHKB cú OA = OB = R
OM ∥ AH ∥ BK ( cựng vuụng gúc với HK) suy ra OM là đường trung bỡnh của hỡnh thang Vậy MH = MK (1)
Cú OM ⊥ CD ⇒ MC = MD (qh vuụng gúc giữa đg kớnh và dõy) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MH - MC = MK -
MD ⇒ HC = DK
5 Hướng dẫn dặn dò:
- Học bài theo vở ghi và SGK
- Làm các bài tập 10,11 SGK trang 104.Đọc trước bài: "Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây"
Ngày soạn:
Tiết 23 - Tuần 12
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu:
* Kiến thức: Khắc sâu kiến thức :đường kính là dây lớn nhất của đường tròn và
các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn qua một
số bài tập
* Kĩ năng: Rèn kĩ năng vẽ hình, vận dụng kiến thức về đường kính và dây, quan
hệ vuông góc giữa đường kính và dây để giải các bài tập
* Thái độ: Cẩn thận, chính xác trong vẽ hình và giải bài tập
B.Chuẩn bị:
1.Th ầy : Thước thẳng, eke, compa ,bảng phụ ghi đề bài tập làm thêm
2.Trò : Thước thẳng, eke, compa , bảng nhóm ,bút ghi bảng
C Các hoạt động dạy học:
1 Tổ chức:
2 Kiểm tra:
- Phát biểu và chứng minh định lí so sánh độ dài của đường kính và dây ?
3 Bài mới:
- Yêu cầu Hs đọc đề bài 10 Sgk và xác
định yêu cầu của đề
Gọi Hs lên sửa bài về nhà
Hs cả lớp theo dõi , nhận xét
- Em đã áp dụng kiến thức nào để giải
1 Chữa bài tập về nhà
Bài 10 Sgk
a)Gọi I là trung điểm của
BC ta có KI =1
A O B
H C M D K
Trang 4bài toán trên ?
Gv: Uốn nắn sửa sai theo đáp án bên
- Vậy để chứng minh các điểm cùng
nằm trên một đường tròn ta làm như thế
nào?
- Yêu cầu Hs đọc đề bài 11 Sgk và cho
biết yêu cầu của đề
- Lên ghi giả thiết và kết luận của bài
toán
Gvhd : VẽOM ⊥CD và ghi các yếu tố
trên hình vẽ
- Có nhận xét gì về tứ giácABKH ?
- Từ đó nêu cách chứng minh CH =
DK ?
- Yêu cầu một Hs lên thực hiện
-Cho Hs làm thêm bài tập 18 Sbt
-Đọc đề xác định yêu cầu của đề
- Yêu cầu Hs lên bảng vẽ hình và ghi giả
thiết và kết luận của bài toán
- Hs Hoạt động theo nhóm để làm bài
Gv : Kiểm tra hoạt động của các nhóm
Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày bài
làm của nhóm mình
- Nêu kiến thức đã áp dụng trong bài ?
DM= 1
2BC Suy ra
IE = MB = MC = MD;
do đó B,K,H,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
b) Trong đường tròn nói trên, HK là dây, BC là đường kính
2.Luyện tập
Bài 11 Sgk
GT Cho ( 0 ) đường kính AB Dây CD không cắt AB
BK ⊥ CD ; AH ⊥CD
KL CH = DK
Giải
Kẻ OM vuông góc với dây CD Hình thang AHKB có : AO = OB ( gt )
và OM //AH // BK ( Vì cùng vuông góc
CD ) nên MH = MK (1)
Mà OM vuông góc với dây CD nên MC = MD (2) ( định lí liên hệ giữa đường kính và dây cung )
Do HC = HM – MC ; DK = MK – MD (3 )
Từ (1) và(2) và (3 ) suy ra CH = DK
Bài làm thêm Bài 18.Sbt
GT Cho ( 0 ,0A ) 0A=3cm ,BC⊥0A Tại H ; HA = H0
KL BC = ?
Giải :
Gọi trung điểm OA là H vì HA = HO và
BH ⊥OA tại H ∆ABO cân tại B suy
ra
AB = OB mà OA = OB = R OA =
OB = AB ∆AOB đều ·AOB= 600 trong tam giác vuông ∆BHO có
BH = BO sin 600 ( Hệ thức giữa cạnh
và góc trong tam giác vuông )
Trang 5- Gv: Treo đề bài 21 Sbt trên bảng phụ
( bài tập dành cho Hs khá giỏi )
- Yêu cầu Hs xác định yêu cầu đề và lên
ghi giả thiết kết luận ?
Gv Hd vẽ hình vẽ 0M ⊥ CD ; 0M kéo
dài cắt AK tại N
- Tìm trên bài toán các cặp đoạn thẳng
bằng nhau ?
- Vậy để chứng minh CH = DK ta làm
như thế nào ?
- Qua 0 kẻ OM ⊥ CD từ đó ta suy ra
điều gì ?
- Trong ∆AKB có OA = OB ;
ON // KB từ đó suy ra điều gì ?
Gv: Vừa Hd vừa yêu cầu Hs trình bày
bài toán , nếu không còn thời gian gv về
nhà làm
BH = 3. 3
2 (cm) BC = 2 BH = 3 3 (cm)
Bài 21 Sbt
GT Cho (0) đường kính AB; dây CD cắt AB tại I
AH⊥CD; BK⊥CD
KL CH = DK
Chứng minh
Qua 0 kẻ OM ⊥ CD, OM cắt AK tại N
MC = MD (1) ( đường kính vuông góc với dây cung) Xét ∆AKB có OA =
OB (gt)
ON // KB ( cùng vuông góc với CD )
=> AN = NK
Vì AN = NK ( c/m trên )
MN // AH ( cùng ⊥ CD ) MH = MK(2)
Từ (1) và (2) ta có MC - MH = MD - MK
Hay CH = DK
4 Củng cố:
- Gv nêu câu hỏi củng cố sau mỗi dạng bài tập
- Lưu ý cho Hs khi làm bài tập cần đọc kỹ đề nắm được yêu cầu của đề
- Cố gắng vẽ hình chuẩn xác rõ nét biết vận dụng các kiến thức đã học vào làm bài tập, suy luận có logic
5 Hướng dẫn d ặn dò:
- Xem các bài tập đã làm
- Làm bài tập 20,22,23 Sbt