giao an tich hop lien môn toán 12, sinh , lí, tin , gdcd

giáo án tích hợp môn toán 12 ứng dụng của bài toan min max TIẾT 8 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (T3) I. MỤC TIÊU DẠY HỌC 1. Về kiến thức: Học sinh biết, hiểu và vận dụng được kiến thức các bộ môn: Môn Toán: Giúp học sinh hiểu vững giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng và một đoạn. Biết cách đưa các bài toán trong thực tiễn và bộ môn khoa học về bài toán thuộc lĩnh vực toán học. Bên cạnh đó học sinh còn nắm được kiến thức của các môn học sau + Môn Vật lí: Dựa vào tính chất của đạo hàm và sự đồng biến nghịch biến của đồ thị hàm số tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một số đại lượng vật lí. Nhắc lại công thức tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chuyển động khi biết hàm quãng đường theo thời gian. + Môn Sinh học : Hình ảnh giải phẫu cơ thể người, Sinh trưởng phát triển ở động vật bài 37 sinh học 11 + Hoạt động ngoài giờ lên lớp: Giáo dục ý thức bảo vệ sức khỏe cho các em và cho gia đình phòng chống bệnh Cao huyết áp Giáo dục hình thành ước mơ cho thanh niên trong thời đại mới. + Ý nghĩa thực tiễn và kinh tế: Bài toán kinh tế làm thế nào thu được sản lượng cá nhiều nhất trong vụ mùa. Giới thiệu ứng dụng đạo hàm trong thiết bị đo “tốc kế” trên xe máy hoặc ôtô +Môn Tin học: Sử dụng kiến thức bộ môn tin học trong quá trình thực hiện bài học. Sử dụng phần mềm vẽ đô thị giải thích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. 2. Về kĩ năng: Biết cách tìm GTLN,GTNN của hàm số Biết cách đưa bài toán thực tiễn trong các bộ môn khác về bài toán trong toán học. 3. Thái độ: Học sinh tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. 4. Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực giải toán… II. THIẾT BỊ DẠY HỌC, HỌC LIỆU. 1. Thiết bị dạy học Giáo viên: Giáo án, máy tính, máy chiếu, bảng phụ. Đề kiểm tra ngắn, Học sinh: Trang bị đầy đủ dụng cụ học tập. Sưu tầm tư liệu về các nhà khoa học nghiên cứu về ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số. Trang bị kiến thức về công thức cộng vận tốc, tổng hợp lực, năng lượng, khoa học trong môn vật lí. Trang bị kiến thức thực tế về bệnh cao huyết áp.Trang bị kiến thức về bài toán kinh tế... 2. Học liệu : Giáo viên: Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 nâng cao, Sách giáo khoa Vật lí 10 nâng cao , sách giáo khoa vật lí lớp 12 nâng cao , sách tham khảo Phép tính vi phân và tích phân hàm một biến.... Học sinh: Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 nâng cao, Sách giáo khoa Vật lí 10 nâng cao, sách giáo khoa vật lí 12 nâng cao,... III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY 1. Ổn định lớp: Lớp 12A4 Ngày giảng Sĩ số 2Kiểm tra bài cũ: Hoạt động1: Tích hợp toán học vào thực tiễn cuộc sống TUỔI TRẺ TÀI NĂNG Tỷ phú 25 tuổi kiếm 6 tỷnăm nhờ nuôi cá chép Trên dòng sông Kinh Thầy nổi tiếng, có rất nhiều người dân sinh sống bằng nghề nuôi cá lồng nhưng chủ yếu chỉ là những người trung tuổi. Các bạn trẻ thường vươn ra thành phố với những công việc nhàn nhã hơn. Vậy mà, một cậu thanh niên sinh năm 1989 sau khi tốt nghiệp cao đẳng, có công việc ổn định ở thành phố lại quyết định quay trở về và lập nghiệp trên sông Kinh Thầy với những bè cá Chép Giòn. Hiện nay, những bè cá này đang mang lại cho cậu ấy thu nhập 6 tỷ một năm. Anh Phước đang cho cá ăn Ông cha ta thường nói Cá Chép vượt vũ môn để nói về sự can đảm vươn lên, đi tới thành công. Và thật không quá khi gọi anh Nguyễn Thế Phước là một trong những “chú cá chép đầu đàn” trong hành trình vượt vũ môn hóa rồng bởi con đường thành công của anh ấy là vô vàn khó khăn thử thách. Bài 20 SGK, trang 22 (Giải tích 12 – Nâng cao). Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng . Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

TIẾT 8 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (T3)

I MỤC TIÊU DẠY HỌC

1 Về kiến thức: Học sinh biết, hiểu và vận dụng được kiến thức các bộ môn:

- Môn Toán:

Giúp học sinh hiểu vững giá trị lớn nhất của hàm số trên một khoảng và một đoạn Biết cách đưa các bài toán trong thực tiễn và bộ môn khoa học về bài toán thuộc lĩnh vực toán học

- Bên cạnh đó học sinh còn nắm được kiến thức của các môn học sau

+ Môn Vật lí: Dựa vào tính chất của đạo hàm và sự đồng biến nghịch biến của

đồ thị hàm số tìm được giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một số đại lượng vật

lí

Nhắc lại công thức tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chuyển động khi biết hàm quãng đường theo thời gian

+ Môn Sinh học : Hình ảnh giải phẫu cơ thể người,

- Sinh trưởng phát triển ở động vật bài 37 sinh học 11

+ Hoạt động ngoài giờ lên lớp: Giáo dục ý thức bảo vệ sức khỏe cho các em và

cho gia đình phòng chống bệnh Cao huyết áp

- Giáo dục hình thành ước mơ cho thanh niên trong thời đại mới

+ Ý nghĩa thực tiễn và kinh tế:- Bài toán kinh tế làm thế nào thu được sản

lượng cá nhiều nhất trong vụ mùa

- Giới thiệu ứng dụng đạo hàm trong thiết bị đo “tốc kế” trên xe máy hoặc ôtô

+Môn Tin học: -Sử dụng kiến thức bộ môn tin học trong quá trình thực hiện bài

học

- Sử dụng phần mềm vẽ đô thị giải thích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 Về kĩ năng:

3 Thái độ: Học sinh tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên.

4 Năng lực hướng tới: Năng lực tự học, năng lực tư duy sáng tạo, năng lực

giải quyết vấn đề, năng lực giải toán…

II THIẾT BỊ DẠY HỌC, HỌC LIỆU.

1 Thiết bị dạy học

Giáo viên:

- Giáo án, máy tính, máy chiếu, bảng phụ

- Đề kiểm tra ngắn,

Học sinh:

- Trang bị đầy đủ dụng cụ học tập

- Sưu tầm tư liệu về các nhà khoa học nghiên cứu về ứng dụng đạo hàm tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số Trang bị kiến thức về công thức cộng vận tốc, tổng hợp lực, năng lượng, khoa học trong môn vật lí Trang bị kiến thức thực tế về bệnh cao huyết áp.Trang bị kiến thức về bài toán kinh tế

2 Học liệu :

- Giáo viên: Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 nâng cao, Sách giáo khoa

Vật lí 10 nâng cao , sách giáo khoa vật lí lớp 12 nâng cao , sách tham khảo Phép tính vi phân và tích phân hàm một biến

- Học sinh: Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 nâng cao, Sách giáo khoa

Vật lí 10 nâng cao, sách giáo khoa vật lí 12 nâng cao,

III TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY

1 Ổn định lớp:

Ngày giảng

Sĩ số

2-Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động1: Tích hợp toán học vào thực tiễn cuộc sống

TUỔI TRẺ TÀI NĂNG

Tỷ phú 25 tuổi kiếm 6 tỷ/năm nhờ nuôi cá chép Trên dòng sông Kinh Thầy nổi tiếng, có rất nhiều người dân sinh sống bằng nghề nuôi cá lồng nhưng chủ yếu chỉ

là những người trung tuổi Các bạn trẻ thường vươn ra thành phố với những công việc nhàn nhã hơn Vậy mà, một cậu thanh niên sinh năm 1989 sau khi tốt nghiệp cao đẳng, có công việc ổn định ở thành phố lại quyết định quay trở về và lập nghiệp trên sông Kinh Thầy với những bè cá Chép Giòn Hiện nay, những bè cá này đang mang lại cho cậu ấy thu nhập 6 tỷ một năm

Anh Phước đang cho cá ăn

Ông cha ta thường nói ' Cá Chép vượt vũ môn' để nói về sự can đảm vươn lên, đi tới thành công Và thật không quá khi gọi anh Nguyễn Thế Phước là một trong những “chú cá chép đầu đàn” trong hành trình vượt vũ môn hóa rồng bởi con

đường thành công của anh ấy là vô vàn khó khăn thử thách

Bài 20- SGK, trang 22 (Giải tích 12 – Nâng cao)

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng

P n   n gam

Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất?

Hướng dẫn:

Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì sau một vụ, số cá trên mỗi đơn vị diện tích mặt hồ trung bình cân nặng

2

f n n P n  n n gam

Xét hàm số f(x) 480 x 20x2trên khoảng (0; + )

(Biến số n lấy các giá trị nguyên dương được thay thế bằng biến cố x lấy các giá trị trên khoảng (0;+ ))

Bảng biến thiên

X 0 12 

'( )

f x + 0 -

(x)

f f(12)

Trờn khoảng (0;), hàm số f đạt giỏ trị lớn nhất tại điểm x 12 Từ đú suy ra rằng trờn tập hợp *

 cỏc số nguyờn dương, hàm số f đạt giỏ trị lớn nhất tại điểm n

= 12

Vậy muốn thu hoạch được nhiều nhất sau một vụ thỡ trờn mỗi đơn vị diện tớch của mặt hồ phải thả 12 con cỏ

Giỏo viờn : Nhận xột và chớnh xỏc húa kết quả

Trờn đõy là vớ dụ về ứng dụng đạo hàm trong đời sống thực tiễn

3-Nội dung bài giảng:

Hoạt động 2: ĐẶT VẤN ĐỀ

Cỏc em cú biết trong mỗi gia đỡnh hiện nay đều cú mỏy tớnh đạo hàm ở trong nhà khụng?

Một ứng dụng rất vui trong đời sống hàng ngày mà ta không để ý đến đó chính là:

Đồng hồ đo công tơ mét của xe máy ở nhà ta.

0

0

( ) ( )

t t

f t f t

t t





 Hóa ra kim tốc độ chính là chiếc máy tính đạo hàm mà con đờng ta đi theo thời gian

Trong số những ứng dụng nổi bật nhất của việc tớnh toỏn là những cỏi phụ thuộc vào cỏc giỏ trị cực đại hay cỏc giỏ trị cực tiểu của cỏc hàm số

Thực tế cuộc sống hàng ngày được phong phỳ với những bài toỏn như vậy và điều tự nhiờn là cỏc nhà toỏn học và những người khỏc sẽ tỡm ra điều quan trọng và thỳ vị của chỳng Một nhà kinh doanh tỡm kiếm lợi nhuận tối đa và giỏ cả tối thiểu Một số kĩ sư tỡm kiếm một động cơ và mong muốn tối đa hiệu quả của nú Một phi cụng hàng khụng cố gắng làm tối thiểu thời gian chuyến bay và sự tiờu thụ chất đốt Trong khoa học, chỳng ta thường thấy rằng bản chất tự nhiờn hoạt động theo con đường làm cực đại hoặc làm cực tiểu một hiện tượng nào đú

Mỗi khi chỳng ta dựng những từ như rộng nhất, nhỏ nhất, nhất, tốt nhất, …

Nú là lý do gợi ý rằng một vài bài toỏn cực đại và cực tiểu đang ẩn khuất ở bờn cạnh Nếu bài toỏn này cú thể được biểu diễn theo những biến số và những hàm số,

mà hoàn toàn khụng thể theo cỏch khỏc, thỡ những phương phỏp Giải tớch sẵn sàng

Tất cả cỏc bài toỏn như vậy đều cú thể sử dụng cụng cụ đạo hàm để giải

quyết Bõy giờ chỳng ta cựng nghiờn cứu ứng dụng của đạo hàm trong cỏc bài toỏn tỡm giỏ trị lớn nhất giỏ trị nhỏ nhất của hàm số.

Hoạt động 3: Tớch hợp trong mụn Vật lớ.

Ví dụ1:Một vật thể chuyển động thẳng, vị trí s tại thời điểm t (giây) được cho bởi

công thức s t 3 5t2 8t (m)

a) Tính gia tốc tại thời điểm vận tốc bằng không?

b) Tính vị trí s tại thời điểm vận tốc nhỏ nhất?

- vận tốc tức thời v(t )0 tại thời điểm t0 của

một chuyển động có phương trình s=s(t)

bằng đạo hàm của hàm số s = s(t) tại thời

điểm t0, tức là v t( )0 s t'( ).0

-Gia tốc tức thời a t( )0 tại thời điểm t0 của

một chất điểm chuyển động cho bởi

phương trình s = s(t) bằng đạo hàm cấp hai

của hàm số s= s(t) tại thời điểm t0, tức là

a( )t s t''( )

Học sinh hoạt động theo yêu cầu của giáo

viên

Hướng dẫn đáp án

2

v t   t và a t( ) 6 t 10

a)

2

3

t

v t

t







 

 



Vậy a =2(m/s2 )

hoặc a = -2 (m/s2)

b) (t) 0 t 5

3

BBT

-Yêu cầu học sinh nêu lại ý nghĩa cơ học của đạo hàm ?

-Yêu cầu học sinh nêu hướng làm bài?

- Phân chia tổ hoạt động nhóm

Vận tốc nhỏ nhất khi vật ở vị trí

-chính xác hóa kiến thức

Hoạt động 2: Tích hợp môn vật lí và sinh học

Ví dụ 2: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km Vận

tốc dòng nước là 6km/h Nếu vận tốc bơi của con cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức

E v( )cv t3 , trong đó c là một hằng số, E được tính bằng Jun Tìm vận tốc bơi của con cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất

Chú ý

Cá hồi có đặc trưng là loài cá ngược sông để đẻ, chúng sinh ra tại khu vực nước ngọt, di cư ra biển, sau đó quay trở lại vùng nước ngọt để sinh sản Tuy nhiên, có nhiều con thuộc nhiều loài sống cả đời tại vùng nước ngọt Hầu hết cá hồi tuân theo

mô hình cá di cư bơi ngược dòng sông để sinh sản, giai đoạn này chúng trải qua thời kỳ ăn nhiều nhất và lớn lên trong vùng nước mặn, tuy nhiên, khi trưởng thành

T

0 5

3 

v'(t) - 0 +

v(t)

1

3



chúng trở lại để đẻ trứng trong các dòng suối nước ngọt bản địa để đẻ trứng và cá con phát triển qua nhiều giai đoạn khác biệt

Cá hồi di cư là thời điểm cá hồi, đã di cư từ biển, bơi đến thượng nguồn con sông nơi chúng đẻ trứng trên sỏi đá Sau khi đẻ, tất cả cá hồi Thái Bình Dương và Đại

năm có thể là một sự kiện lớn đối với gấu xám Bắc Mỹ, đại bàng đầu hói, sói

xám vì chúng sẽ canh bắt cá hồi để tận hưởngthịt cá hồi đầy bổ dưỡng

Cho học sinh xem video về cá hồi bơi ngược dòng

HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN

- Trên con sông, dòng chảy đứng yên, một

con thuyền chạy vận tốc v thuyền

Trên con sông có dòng nước chảy với vận

tốc v0

Khi thuyền xuôi dòng thì vận tốc xuôi

dòng bằng : v thuyền + v dòng nước

Khi thuyền ngược dòng thì vận tốc ngược

dòng bằng : v thuyền – v dòng nước

Học sinh lên bảng trình bày

Vận tốc của cá khi bơi ngược dòng là v-6

(km/h) Thời gian cá bơi để vượt khoảng

cách 300km là 300

6

t v



 (giờ)

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt

khoảng cách đó là

3

3 300

v

- Coi E(v) là một hàm số với ẩn là v áp

dụng các kiến thức về tìm giá trị lớn nhất

nhỏ nhất của hàm số để giải quyết bài toán

2

2

9

( 6)

v

v







E v   v  v (loại do v>6)

BBT

X 6 9 

E’(x) - 0 +

E(x) E(9)

Để tiêu hao năng lượng ít nhất thì cá phải

bơi với vận tốc (khi nước đứng yên ) là 9

(km/h)

- Nêu công thức tính vận tốc của vật

chuyển động ngược dòng nước, xuôi dòng nước?

Energy: năng lượng

-Yêu cầu học sinh nêu hướng làm?

- Cách tìm GTLN,GTNN của hàm số trên một khoảng

-Để tìm vận tốc v sao cho năng lượng tiêu hao là ít nhất ta phải làm gì?

- Nhận xét và chính xác hóa

kết quả

Hoạt động 4: Tích hợp trong môn sinh học (Giáo dục sức khỏe cho thanh thiếu niên).

Cho học sinh xem vi deo về 10 nguyên nhân chính gây nên bệnh cao huyết áp

1 Tuổi tác

2 Di truyền

3 Giới tính

4 Thừa cân

5 Ăn mặn

6 Rượu

7 Bia

8 Căng thẳng

9 Thuốc ngừa thai

10.Lười biếng

Tác hại của bệnh cao huyết áp

Việc cấp cứu kịp thời cho những người bị cao huyết ỏp là rất cần thiết để khụng để lại những di chứng về sau Một trong những cỏch giảm huyết ỏp là tiờm thuốc nhưng tiờm bao nhiờu để mức giảm huyết ỏp là nhiều nhất và tớnh độ giảm đú?

Vớ dụ 5:Độ giảm huyết ỏp của bệnh nhõn được cho bởi cụng thức

2

( ) 0,025 (30 ),

G x  x  x trong đú x là liều lượng thuốc được tiờm cho bệnh nhõn (x được tớnh bằng miligam) Tớnh liều lượng thuốc cần tiờm cho bệnh nhõn để huyết

ỏp giảm nhiều nhất và tớnh độ giảm đú

2

'( ) 1,5 0,075 ;

X 0 12 

'( )

f x 0 + 0 -

(x)

f 100

0

max ( ) G(20) 100

x G x

Liều lượng thuốc cần tiờm cho bệnh nhõn để

huyết ỏp giảm nhiều nhất là 20mg Khi đú, độ

giảm huyết ỏp là 100

- Yờu cầu học sinh nờu hướng giải quyết bài toỏn?

- Gọi học sinh trỡnh bày

-Nhận xột và chớnh xỏc kết quả

4 Củng cố:

Quá trình liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán giúp học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao thể hiện qua sơ đồ sau:

Sơ đồ liên hệ các kiến thức đạo hàm với thực tiễn

Hoạt động 5 : ứng dụng trong nội bộ toỏn học

trị nhỏ nhất của biểu thức sau :

S  (4x2  3 )(4y y2  3 ) 25x  xy

Lời giải.

Ta cú :

S  x  y y  x  xy x y  x y  xy

16x y 12(x y x)( xy y ) 34xy

16x y 12[(x y) 3 ] 34 , do xy xy x y 1

 16x y2 2  2xy 12

Đặt t xy Do x 0;y 0 nờn

2

x y

( ) 16 2 12

f t t t với 0  t 1

Hoạt động khỏm phỏ : Giỏo viờn định hướng

-Từ giả thiết x y  1 cú thể đưa bài toỏn về một

ẩn khụng ? -Khai triển biểu thức S

cố gắng làm xuất hiện

x y để sử dụng giả thiết.

-Chỳ ý cỏc hằng đẳng thức :

Biết Thụng

hiểu

Vận dụng

Phõn tớch

Tổng hợp

Đỏnh giỏ

Các kiến thức

Đạo hàm

Nguồn gốc

thực tiễn

Phản ỏnh thực tiễn

Ứng dụng trong thực tiễn

Trong nội bộ mụn toỏn

Trong cỏc mụn học

khỏc

Trong cuộc sống lao động sản xuất

Bảng biến thiờn

T 0

1

16 1

4

f’(t) - 0 +

f(t)

12 25

2

191 16 Vậy :

1

0;

4

1 191 min ( ) ( )

16 16

f t f

 

 

 

x  y 

x  y 

1 0;

4

1 25 ( ) ( )

max f t f

 

 

 

2

x y

thế vào x y  1 , ta

cú : 2 2

S  x y  xy

-Vậy đến đõy ta cú thể nghĩ đến việc cú thể đưa

S về hàm một biến số nếu ta đặt : t xy

-Cần chặn biến t bằng cỏch sử dụng bất đẳng thức : 0 ( )2

4

x y

5 Hướng dẫn về nhà: Cỏc em về nhà nghiờn cứu làm bài tập

- Chuẩn bị : Đọc trước bài “ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHẫP TỊNH TIẾN HỆ TỌA ĐỘ”

B i 1 ài 1 : Cần phải xây dựng một hố ga, dạng hình hộp chữ nhật có thể tích V(m3),

hệ số k cho trớc (k- tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy) Hãy xác định các kích thớc của đáy để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

Lời giải bài toán nh sau: Gọi x, y, h (x, y, h > 0) lần lợt là chiều rộng, chiều

dài và chiều cao của hố ga

Ta có:

x

h

k   h  kx

và

2

xh kx

Nên diện tích toàn phần của hố ga là:

Hình 2.18

S = xy + 2yh + 2xh (2k 1)V 2

2kx kx



áp dụng Đạo hàm ta có S nhỏ nhất khi 3  

2

2k 1 V x

4k



3 3

2



B i 2 ài 1 : Từ một khúc gỗ tròn hình trụ, cần xẻ thành một chiếc xà có thiết diện

ngang là hình vuông và 4 miếng phụ nh hình vẽ Hãy xác định kích thớc của miếng phụ để sử dụng khối gỗ một cách tốt nhất (tức là diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất)

Lời giải bài toán nh sau: Gọi x, y lần lợt là

chiều rộng, chiều dài miếng phụ và d là đờng kính

của khúc gỗ (hình 2.19) Khi đó ta có thiết diện

ngang của thanh xà có cạnh là

2

d

và 0 < x <

4

)

2

2

(

d  , 0 < y <

2

d Theo bài ra ta đợc hình chữ nhật ABCD nh hình

vẽ bên áp dụng Định lý Pitago ta có:

2 2 2

d y 2

d x











2

1





 Suy ra, diện tích mỗi miếng phụ là:

2 2

x 8 dx 2 4 d x 2

1 ) x

(

S

4

) 2 2 (

ứng dụng Đạo hàm ta có S lớn nhất khi và chỉ khi x =

16

2 3

34 

B i 3 ài 1 : Từ cảng A dọc theo đờng sắt AB cần phải xác định một trạm trung chuyển

hàng hóa C và xây dựng một con đờng từ C đến D Biết rằng vận tốc trên đờng sắt là v1

và trên đờng bộ là v2 (v1 < v2) Hãy xác định phơng án chọn địa điểm C để thời gian vận

Hình 2.19

Ta có:

t =

2

CD v

AC

2

CD v

CE AE





=

=





=







Xét hàm số:

t( )





ứng dụng Đạo hàm ta đợc t ( ) nhỏ nhất khi

1

2

v

v

cos   Vậy để t nhỏ nhất ta chọn C sao cho

1

2

v

v

cos  

B i 4 ài 1 : Trong lĩnh vực thuỷ lợi, cần phải xây dựng nhiều mơng dẫn nớc dạng

"Thuỷ động học" (Ký hiệu diện títiết diện ngang của mơng là s, là độ dài đờng biên giới hạn của tiết diện này,- đặc trng cho khả năng thấm nớc của mơng; mơng

đựơc gọi là có dạng thuỷ động học nếu với s xác định,  là nhỏ nhất) Cần xác định các kích thớc của mơng dẫn nớc nh thế nào để có dạng thuỷ động học? (nếu mơng dẫn nớc có tiết diện ngang là hình chữ nhật)

Lời giải bài toán nh sau: Gọi x, y lần lợt là chiều rộng, chiều cao của mơng.

Theo bài ra ta có:

x

S 2 x y



Xét hàm số  ( x )  x

x

S 2



Ta có ' ( x )

 =

2 x

S 2

 + 1 =

2 2 x

S 2

' ( x )

 = 0  x 2  2 S  0  x  2 S , khi đó y =

x

S = 2

S

Dễ thấy với x, y nh trên thì mơng có dạng thuỷ động học, vậy các kích thớc

của mơng là x  2 S , y =

2

S thì mơng có dạng thuỷ động học

Hình 2.20

Hình 2.21