Phương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tích

Phương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tích Phương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tíchPhương pháp giải toán trắc nghiệm hình học giải tích

NHÀ XUẤY BẤN on! Praia)

HÌNH HỌC GIẢI TÍCH Dành cho HS khối l2

Ôn tập và rèn luyện kĩ năng giải các dạng Toán

Lời nói đầu Nhằm giúp học sinh trang bị mot số phương pháp giải các bài tập trắc nghiệm về các vẫn đề cơ bàn của môn hình học giải tích, chúng tôi biên soạn tập sách: "Phương pháp giải toán trắc nghiệm Hình học giải tích" Sách được trình bày theo từng vẫn đề, mỗi vấn đẻ bao gồm:

Nội dung cuốn sách gồm:

Chương I Phương pháp tọa đô trong mặt phẳng,

Van dé 1: Toa dé diém - Phcp tính vectơ

Van dé 2: Đường thắng Vấn đề 3: Đường tròn Vain dé 4: Elip - Hyperbol 'Vấn đề 5: Parabol - Các đường Conic Chương II Phương pháp tọa độ trong không gian

Vain đề 1: Vectơ - Phép tính vectơ trong không gian Van dé 2: Phép tinh vecto theo tọa độ

Van dé 3; Phuong trinh mat phiing Van dé 4: Phương trình đường thắng

Vấn đề 5: Các vấn đẻ về đường thing và mặt phẳng

'Vấn đề 6: Mặt cầu

Các bài tập tự luận được chọn gôm phần kiểm tra kiến thức cơ bản và

bài tập nâng cao Phần trắc.nghiệm bao gồm các loại trắc nghiệm nhận biết,

thông hiểu, vận dụng Phần trắc nghiệm cuối chương (không sắp xếp theo

thứ tự từng vấn đề) để học sinh kiểm tra cách lựa chọn chính xác của mình

Hy vọng rằng tập sách nảy giúp ích cho học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT va tuyén sinh Dai hoc - Cao đăng

Rất mong sự góp ý của độc giả và đồng nghiệp để lần xuất bản sau được tốt hơn Chân thành cám ơn

Mọi góp ý xin gởi về:

- Trung tim sich giáo dục Alpha - 225C Nguyễn Tri Phương, P9, Q.5, Tp

Chương I: : Pi si

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MAT PHANG

Vấn đề 1: TỌA ĐỘ ĐIÊM - PHÉP TÍNH VECTƠ

A Tóm tắt lí thuyết

1 Hệ trục tọa độ: Hệ trục tọa độ (O ¡, j) bao gồm:

«ˆ Hai đường thẳng Ox và Oy vuông góc nhau *

© i la vectơ đơn vị trên trục Ox, j là vectơ đơn vị trên trục Oy

© Ola géc toa dé Ox là trục hoành Oy là trục tung

2 Toa độ vectơ - Tọa độ điể

© Dinh nghĩa]: Đôi với hệ trục toạ độ (O,Ï, j), nếu vectơ ä được viết

dạng xÏ +yj thì cập số (x.y) được gọi là toạ độ của vectơ ã kí

hiệu ä = (x,y) Số thứ nhất x gọi là hoành độ, sô thứ hai y gọi là tung

độ

© Định nghĩa rong mặt phăng Oxy, toạ độ của vectơ OM được

gọi là toạ độ điểm M,

Kíhiểu: M@.y) OM=xỉ +yj

3 Phép tính vectơ: Trong mặt phăng Oxy cho các vectơ

=— Sổ +ánh,

(a? +a;')(b; +6,") ++ Mchia doan AB theo ti sé k # -l<> MA=kMB

x, —kx, y, —ky,

Xp = AASB y,, = Ae tape 1k

* Mlatrong tim A ABC <> nyo Zaha te

B Cac dang toan co ban

Dang |: Xác định tọa độ một điểm thoả tính chất cho trước:

« Gọi M(x,y) là cần tìm, dựa vào tính chất đã cho đề thiết lật

các phương trình, giải hệ đẻ xác đỉnh x, y

Dang 2: Chứng minh các tính chất bằng phép tinh vecto:

s_ Áp dụng các tính chất liên quan khoảng cách tính song song, tint vuông góc để xác định tính chất của các hình cần chứng minh

Bài I: Cho AABC với A(4,2); B(-3.2), C(2,-3)

a)_ Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G và [ là tâm đường tròn ngoại tiết AABC

1 Vậy ay G(,2) j

1

+ xŠ „0 |1:=18 Gọi I(xy) là tâm đường tròn ngoại tiếp, ta cổ: { ,_ „

Hi cing phuong voi HG <> H G.I thing hang

Bài 2: Cho AABC với A(0.4) B(-3,0), C(10,4) Goi M,N là chân các

phân giác trong, phân giác ngoài góc A Xác định M,N

Bài 3: Cho AABC véi_ A(5,6) ,B(-3,2) ,C(2,-3) Tim dim M thoa man:

V2.BC.MA + V10.CAMB + V5.ABMC =0 (*)

CM =CA + BN =CA + RAB = (4243)

Gọi I(x,y), Là giao điểm của AN và CM nên:

Bài 5: Cho tứ giác ABCD có: A(0,1), B(-2.-1), C(-1,-4), D0)

a) Chứng minh các A ABD va ABCD là những tam giác vuông

b) Tinh dign tich ABCD

©) Tìm M trên Oy để diện tích AMBD và diện tích ACDB bảng nhau

-TNHHGT-Nướng dân giải

lài 6: Cho A(Sina,cosa); B(I + sina + cosa.sina + cosa): C(2sina,1)

Chứng minh: Ya eR A, B,C thang hang

a)~sin?a =1—cos'a-sin?a=0 VaeR

AC <= A,B,C thang hang Va e R

Bài 9: Chứng minh: Yx,y,z c R,ta có:

\Ptyry tie rere ely rete

Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của:

y =x? =2px + 2p? + yx? = 2qx +2q? voi p.qeR, va p<0, q>0

Tacé: y=\(x-p)'+p’ +y(x-q) +q°

xét M(x.0)e Ox , P(p,p), Q(q,q)

MP = (x= p)' +p" MO=JŒx~g) +4)

Bài 12: Cho A(- (0.5): C(4.3); D(-2,1) Chứng mình ABCD là tứ giác ,

trực tâm (tứ giác có một đinh là trực tâm của tam giác nối 3 đỉnh còn lại)

Bài 13: Cho AABC vuông cân tại A Tìm toạ độ ba đỉnh của tam giác biết 5 trong tam G( 5.0) va trung điểm M của BC là M(I,-})

‘ho AABC c6 A(-4.-5); BUS); C.-1) Tìm toạ độ tâm đường tiếp I của A ABC:

Bai 15: Cho A(1,0); B(0.2); C(1.2) Xét điểm D(m,2-2m)

a) Chimg minh: A.B.D thang hang Yme R

b) Tìm M để AOCM cỏ diện tích bằng 2 ts

Bài 16: cho AABC có A(5.4): B(- 1.1): C(3,-2) M là điểm di động thoả

min aMA+BMB=0 = (a? +f° #0)

Tim M dé [MA + MB) nho nhat,

Bai 17: Chimg minh: Vx, y € R.ta co

(4cos” xcos° y+sin”(x= y) + \J4sin” xsin” y + sin”(x— y) > 2

Bài 18: Chimg minh: Va? +a+1+Va°-a+122 VaeR

Bai 19: Chimg minh:

A ABC vuông cân tại A “|

Toa độ B,C là nghiệm của |

Đáp số: B(4,0), C(-2,2)

Bài 14: Tọa độ chân đường phân giác trong của Blà Dú~Š) I chia BD

AB theo k = — ni =1(1,0) 1,0)

Bai 15: a) Chimg minh: a,b, ~

b) Để ý D là trung diém, chimg minh = M(2m-1,2-4m)

ED = (1—m,2-2m); FI) =(m,2m) > ED// FD = dpem

Đăng thức xây ra khi: M = ABNOX

E Câu hói trắc nghiệm

Câu ï: Cho A(-4,1), B(1.4), O là gốc tọa độ Để tứ giác OAMB là hình vuông thì định M là:

A Chỉ câu (II) đúng B Chi cau (Il) ding

C Câu (II) và (II) dang D Câu (1) và (II) đúng ˆ

Câu 4: Cho tam giác ABC có B(-3.1), C(1,5) và trọng tâm G đi động trên trục Ox Tập hợp các đỉnh A là:

A Đường thẳng có phương trình y = - 6

B Đường thẳng có phương trình x = - 6

C Đường thẳng có phương trình y = ~6 loại trừ điểm (~10,~6)

D Đường thẳng có phương trình x = -6 loại trừ điểm (~6,3)

Câu Š: Trong mặt phẳng cho A(S.4) B(3,-2) M là điểm di động trên Ox Giá

ands) ®Ms-;} ons) Beg)

Cau 7; Trong mặt phẳng cho tam giác ABC €6 A(-1,-1), BG1), C(6,0) Số

đo của góc B của tam giác ABC là:

A 48° B 135" C 60° D 120° Câu 8: Trong mặt phẳng cho A(-I.1) B(3.3), C(1.-1), D(-3,~3) Tứ giác

ABCD là hình gì?

A Hình vuông B, Hình chữ nhật

€ Hình thoi © —_ Ð,Hình thang

Câu 9: Trong mặt phẳng cho A(1,2), B(3,1), C(@,-1) Để |AB+mAd| đạt

giá trị nhỏ nhất thì giá trị của m là:

Câu 10: Cho tam giác ABC có Ă4,3), B(-5,6), C(-4,~1) Tọa độ trực tâm

của tam giác là:

Câu 13: Cho Ẵ1,L), B(1,3) C(-2,0) Điểm A chia đoạn BC theo tỉ số nàỏ

iu 14: Cho Ă1,1), BG.3), C2,0) Tam gide ABC 06 dign tich li:

Câu 16: Cho M(-1, 2), NG.2), PC, -1) và E(m,0), Dé [EM + EN +

nhất thì giá trị của m la:

Câu 17: Toạ độ điểm N đối xứng của điểm M(3.5) qua đường thẳng y - x = !

có toạ độ là:

Câu 18: Cho M và N chia đoạn thẳng AB thinh 3 phần bằng nhau với

Ă, -3), B(4,3) thi toạ độ của M.N là:

Ạ MQ, -1) vaNG,1) B MG, -1) va NC-2,1)

C:MG, ~l) vàN(-12)— D.M(13)vàN(12)

Câw 2: Mi là chắn phân giác trong của  cò TC a2 Nghĩa là M

chia dogn BC theo ti s6 k= -2

mx

Câu 3: Ta có AB =(0,-2), DC =(0,-2) => ABCD là hình bình hành

AC cắt BD tại trùng điểm AC =>1(0, -1) Chon edu C

Câu 4: Gọi (m.0) € Ox dùng công thức trọng tâm suy ra:

=3m+2, Y„

(its dd cla Ode y =~6 với BC là (-10, ~6) Vậy iip hợp các điểm

A là đường thẳng y = ˆ 6 loại trừ điểm (~10, -6) Chọn cấu C

Câu 5: Gọi là trung điểm AB thì I (4.1)

MI nhỏ nhất œ MIL Ox <> M(4.0) Chon edu A

Câu 6: Gọi H(x.y) H là chân đường cao xuất phát tit A

5

Giải hệ ta được HỆ 3 „ Chọn cấu B

Câu 7: cosB = 4 B=135° Chon cau 8

AD = BC = (-2,-4) ABCD la hinh thoi Chon edu C

Câu 8: Đề ý: |

Câu 9: AB+mÄ€ =(m+2,-3m ~I)=s|AB= mAC|= vI0m` +l0m+§

Giáị nhỏ nhất của [RB+mAc| là kh mee ị - Chọn câu B

Câu 14: AB=(2,2), AC =(1—1) = ABAC =0 AB LAC

SL AABC = 5 AB.AC = 383 = 2 (Au) Chon B

: ˆ Cam 15: Đề ý: š-(s-3) và v=(k,=4)

R=l[=1+25=k'+I6esk=+Ê”, các

Câu 16: Gọi G là trọng tâm AMNP thì s(z-3)

=ä3EG

E ở trên Ox, EG nhỏ nhất khi x„ = x, e>m.=2 Chọn câu C

Câu 17 ĐiếmM(x,.y,)cõ điểm đối xứng qua đường y = x là điểm N(y,.x,) đo đồ N(S.3) là điểm đối xứng của M(3,5) qua đường y = x Chọn câu D

Câu 18: Đề ý giả thiết tương đương với M là trung điểm của AN và N là

trung điểm của BM Kiênrtra băng công thức trung điểm chọn

MÔ ~1), N(3,1) Chọn câu A _

Câu 19: Kiểm tra phép tỉnh vecto: 2a = (10.6), 36 = (12,6)

3b-2a = (2.0) =¢ Vay ¢ + 3b Chọn cầu C

Van dé2: DUONG THANG TRONG MAT PHANG

A Tom tat li thuyét

1._ Các dang phương trình đường thẳng:

a) Phương trình tham số: Đường thẳng A qua M(x,.y, ) có a =(a,.a,) là 1

Xe tạ,

()

vectơ chỉ phương thi phương trình tham số là: |

y=yạ+a;

b) Phương trình chính tắc: Nếu gọi là phương trình chính tắc của A » #0 thi tir (1) tacé:

©) Phương trình tổng quát: Mọi đường thẳng đều có phương trình dạng:

Ax+By+C=

8=(-B,A) là 1 veetơ chỉ phương

, trong đó n = (A,B) là 1 vectơ pháp tuyển và

đ) Phương trình đường thẳng qua 2 điểm 4(x,.,) Ö(x, „):

Xg—X Yo-Yo

©) Phương trình đường thẳng theo

Đường A qua M(x,,y„) có hệ

(đường AB không song song với các trục Ox.O)

ố góc:

góc k có phương trình:

Y~Yo =K(X-x,)

a (@=(a,,a,)la vecto chi phuong) :

(A không song song với Oy)

lên đườ li a) Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thăng:

-TNHHGT-Phương trình phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng:

b) Vị trí tương đổi của hai đường thẳng:

Cho A,:A,x+B,y+C, =0 và A,:A;x+B;y+C; =0

e) Góc của 2 đường thẳng

A AX+By+C, =0 va Ay: A.x+B,y+C, =0

góc nhọn tạo bởi A,,A, xác định bởi:

1 Bai tap về phượng trình đường thing

Bài 21: Viết phương trình các cạnh của AABC biết B(-4-5) và 2 đường

+) Phương trình đường thẳng qua BC vuông góc với AA' có dạng

REELS oss tb ts cpa cs ile ABC Ab t A(1.5) và hai

trung tuyển có phương trình: 9x ~4y -11 = 0 và 3x ~5y = 0

Tọa độ A không nghiệm đúng các phương trình trung tuyén nén các

trung tuyến đó phải là BM: 9x ~4y -11 = 0 va CN: 3x -Sy = 0

+) Phương tính cạnh AC: X—Í 2 YS 4 -2 2 x 42y-11-0

3)Phương tỉnh cạnh AB: =" = ¥—5 <> sy—y=0

+) Đường AD qua A và song song với BC nên phương trình có dạng:

2x + 3y +C =0, qua A nên : -4 + y+C =0C =~5 re

+) Tọa độ C là nghiệm của cà ea

= Ÿ ie đó tọa độ trung điểm I cia AC 1a 2)

Bai 24: Trong mat phing, cho 4 ABC co trong tim G(-2, -1) vit ee canh AB, AC lần lượt có phương trình: AB: 4 ty + T§ = 0, AC; 2x + 5y +30

a) Tim tọa độ đỉnh A và trung điểm M của BC

b) Tìm tọa độ định B và viết phương nh đường BC.”

Hướng dẫn giải:

: _ [4x+y+15=0 a) Toa độ A là nghiệm của hệ peed

Giải hệ ta được: A(-4 1)

Do @6 phuong trin Bc 1a: X73 = ¥ +3 li cÍ

©x+2y+3=0

Bài 25: Trong mặt phẳng viết phương trình đường thẳng A qua M(1,2) va

chắn trên nửa trục dương Ox, Oy tại A và B sao cho: OA + OB nhỏ nhất

Phương trình của A li: y -1 = -S(x -2)e9 Sx+y-11=0

Re 1+ kk Sint 2

+) Phương trình cita A li: y -1 = so ~2)e» x -5y +30

Vậy có 2 đường thẳng A qua A hợp với (D) góc - lần lượt có phương

trình là:

5x#y~11 =0 hay x -Šy + Ÿ= 0,

Bài 27: Cho hai đường thẳng: — ˆ

* A: 2x-y+5=Ova A’: 3x+6y-1=0

Hãy viết phương trình đường thẳng (d) qua P(2,-1) va cit A,A" tạo

thành tam giác cân có đỉnh là giao điểm của A vả A"

các đường thẳng qua P và lần lượt vuông góc với dị d; là:

xty-Shayx-3y-5=0

Bài 28: Hãy viết phương trình của đường thăng ^ đi qua

đường thẳng: x - y + 4 = 0 (D`) và 2x - y + 6 = 0(D’), biết rằng cắt Ox,

Oy tai A và B mà diện tích tam giác OAB = !

Hướng dân giái:

Phương trình đường thẳng A có dạng: x y+4+2.(2x= y +6) =0

© (2⁄+1)x—(.+1)y +6k+4=0

6+4 Mại

ht a, reams

Vi tọa độ A không thoả phương trình: x - 7y - 8.= 0 nên phương trình này

là phương trình đường chéo BD, các cạnh AB và AD hợp với đường

chéo BD một góc 45°, gọi m là hệ số góc của đường thẳng AB, AD, ta

{fr +y-31=0 } do đó tọa độ của C là : C(4.3)

Hai cạnh còn lại qua C lần lượt song song với AB và AD nên phương

3ài 30 : Cho AABC có AQ, -3), B(3, -2) và diện tích A ABC = 3, trong

tâm G của tam giác ABC ở trên đường (A) : 3x — y ~ 8 = 0 Viết phương trình đường cao CH và trung tuyển CD của tam giác

Vậy tọa độ C là nghiệm của: |

Giải hệ ta duge: C,(1,-1) va C

Đường AB có hệ số góc

+) Nếu C,(1,~1) thì đường cao CH có phương trình la: x + y = 0 va trur tuyến CD có phương trình là: x + y = 0

+) Nếu C,(~2,~10) thì đường cao CH có phương trình là: x + y + 12 =

và trung tuyến CD có phương trình là: 5x - 3y - 20 = 0

2 Bài tập về các vấn để liên quan với đường thắng

_ Bai 3l: Trong mặt phẳng tọa độ xOy cho hai điểm A(m.0), B(I.1)

a) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB tại A khi m thi đôi, các đường thẳng tạo thành họ đường thẳng(d,„ ) Chứng minh khô:

có 3 đường nảo của ( d„) đồng qui

b)Tìm những điểm trên mặt phẳng tọa độ sao cho có đúng 1 đường c! (d,,) di qua

Số nghiệm của phương trình (*) là số đường thẳng của (đ,„) đi qua M

(*) là phương trình bậc 2 nên khong thể có 3 nghiệm do đó không có

đường nào của (đ„) đồng qui

b) Để chỉ có 1 đường của (d,„ )đi qua thì phương trình (*) chỉ có 1 nghiệ

©A=0

<= (œ+1)—4.=0

LÊ =1 +tÿ

=B= 4

Vậy các điểm M ở trén parabol y = hex +)'lä điểm chỉ có 1 đường

thắng của họ (d,„) đi qua

©) Thay đổi tọa độ của C vào phương trình AB ta có:

G2 +Ðm ,(m— 1) m

m+⁄2 m+v

©(2+1)m+mẺ ~m~ m` ~2m =0

©0.m= 0 đúng YmeR

Vậy C ở trên đường thẳng qua AB

Phương trình của đường OB là x -y = 0

Bài 32: Trong mặt phẳng cho tập hợp X xác định bởi:

X = [M(x y)lmx? -2y? + 2m—Dxy—m?x + my =0 }

a) Chimg minh rang X gồm 2 dudng thing

b) Tìm quỹ tích giao điểm của 2 đường thẳng trên khi m thay đổi

b) Tọa độ giao điểm I của 2 đường thẳng trên là nghiệm của

x+2y=m © '2m+l2m+l

khử m giữa x và y ta có: _ y,=

„ Vậy quỹ tích của I là đường cong: y=

Bai 33: Cho đường thẳng: -5x + 2y - Ï =0(A)

a) Tính khoảng cách từ Ẵ3, 1) đến (A) Viết phương trình đường

thẳng( Á) song song với (A) và cách ( A) một khoảng bằng 5

b) Tính khoảng cách giữa (A ) và đường thẳng (d) có phương trình:

29 29

ÁA nên phương trình có dang: -5x + 2y + k = 0 Khoảng cách giữa A

và A là khoảng cách giữa điểm tuỷ ý trên A đến Á Chọn B(13)c A

(m=3)x+(m+5)y=v4m ` +8m+68 luôn luôn tiếp xúc một đường

Do đó: A, luôn luôn tiếp xúc đường tròn tâm O bán kính # = V2

3ài 35: Cho hai đường thắng (D, ): kx -y + k =0 và

(Ð,):(—k?)x+2ky ~(1+kÌ)=0

+) Chứng minh khi k thay đổi (D,) luôn luôn qua một điểm cổ định

b) Tìm giao điểm của (D,) và (D,) suy ra quỹ tích giao điểm này khi k

thay đổi

1ướng dân giải:

a) Ta có phương trình (D,) có thể viết: k(x + 1)- y = 0 Tọa độ điểm cố

định mà (D,) luôn đi qua là nghiệm của ie =x=-l,y=0

Vậy (D,) luôn qua điểm A(-1,0) khi k thay đổi

b) Tọa độ giao điểm của (D,) và (D;) là nghiệm của hệ phương trình kx-y=-k š „ giải hệ ta được x = k? 2k

'Vậy giao điểm của (D,) và (D,) là Mr |

l2 21 EekÐ)? (

dby x? +y “[EE) i

Do đồ quỹ tích của M là đường tròn tâm O ban kinh R = 1

Bài 36: Cho họ đường thẳng có phương trình: _ ˆ

tướng dân giải:

a) Gọi M(x,.y„) là điểm mà mọi đỏ thị của họ đường thẳng trên đều khôn

đi qua, ta phải có:

„ @¿—1) +, ~l

'Vậy tập hợp các điểm M mà mọi đường thẳng của họ đều không đi qua

trong đường trờn tâm I(1,1) bán kính R =

đài 37: Trong mặt phẳng cho A(a.0) B(0,h) (a.b>0) Đường trung trực củ

đoạn AB cắt các đường phân giác y = +x tại H và K

4) Chứng minh AHBK là hình vuông

b) Cho biết a + b = e không đổi Chứng minh H có định và tìm quỹ tic các điểm K

Hieing din gidi

Goi ie là trong điểm AB hệ số góc của đường AB l3 k~~Š đo a

đó hệ số góc của trung trực đoạn AB là k'= = Phương trình trung trực

Do do tir (1),(2),(3) ta c6 AHIK là hình vuông

b) Khi a + b = ¢ (khong doi) thi us < } cố định và

Vậy tập hợp các điểm K là đường phân giác y=-

Bài 38: Trong mật Oxy cho A(1.1) va B(-1,3) acts xty+4= =0

(L)

a) Tim trên (L) diém C cach déu A và B

b) Với điểm C tim duge, hay tim toa độ điểm D dé ABCD 1a hinh binh hành Tính điện tích hình bình hành ấy

b) ABCD là hình bình hành AB = CD

° ety Poet andes)

Ya-Ya=Y¥o7Yo

Goi [1a trung diém cia AB => 1(0, 2)

ACAB cân tại C = CI là đường cao ACAB

b) Tìm điểm 4€(2) sao cho AM # AN đạt giá trị nhỏ nhất và tinh gi trị nhỏ nhất đó

Hướng dân giải:

a) Goi A là đường thẳng vuông góc với (d), Phương trình A có dang:

x-2y+C=0

Me(A)=C=3

Vay: (A) có phương trình là x -2y + 3 = 0, K là giao điểm của (D) v

(2) inion 4 Kaneiem sing [92D x-2y+3=0 “ Giải hệ ta được K(1,2)

"+ Vi D là điểm đối xứng của M qua (d) nên K là trung điểm của MP

` 9w+3y+7=0 Tọa độ A là nghiệm của hệ 2x+y-4=0 ` = A(-3,10)

Khi đó (4M + 4A)„„ = v340

Bài 40: Cho (L) có phương trình: l6x` ~9yÌ =24x +18y =0

a) Chứng minh (L) là hợp cua 2 đường thăng I, và l; Tìm phương trình của 1,1, va phương trình các đường phân giác của góc tạo bởi l, va l; b) Gọi A là giao điểm của I, l, và đường (d) có phương trình

3x + 4y + m = 0; (4) cát l,,1, tại B và C Xác định m dé bán kính đường tròn nội tiếp AABC bằng Ì

Vay (L) la hop eita: 1): 4x -3

Phuong trình các đường phân giác của 1,1, là: =0 và |„: 4x + 3y -6 =0

để ý: (d).LI, nên x-i là phân giác trong của góc A Tọa độ tâm

đường tròn nội tiếp là 16.6) để bán kính đường tròn nôi tiếp bằng 1 ta phải có:

bị LUỆUC S3 lê 3 5s

a) Viết phương trình phân giác trong của góc A trong AABC và tính diện tích AABC

b) Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp A ABC

Bài 42: Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng:

=xtm afrrnre

tnt yay, tat

Tim điều kiện cần và đủ (theo m.n,p,q) để hai đường thẳng ấy:

a) Cắt nhau b) Song song nhau

e) Trùng nhau 4) Vuông góc nhau

Bài 43: Cho D, „ TT VD, tổ te y=3t y = 6043

a) Xác định giao điểm của D, va D,

b) Tính cosin của góc tạo bởi D, và D,

Bài 44: Cho đường thẳng (4) có phương trình: x - 2y + 2 = 0

a) Viết phương trình đường thẳng (d,)là đối xứng của (d) qua đường

-TNHHGT-Bài 45: Cho đường thàng (4) có phương trình : 2x ~ y ~ 1 = 0 Tìm điểm M sao cho khoảng cách từ M đến A(1.6) va B(-3, -4) làahỏ nhất

Bài 46: Cho 2 đường thẳng lần lượt có phương trình:

():2mx~(m+1)y+1~ 3m =0 và (Í,):(Am+1)x +(m=1)y~6m+2=0

a) Chứng minh (/,),(/,) luôn luôn cắt nhau tại 1 điểm M

b) Suy ra quỹ tích của M

Bài 47: Viết phương trình đường thẳng (1) song song với 2 đường (/,).(1,)

và cách đều cả 2 đường này Cho biế

I:3x~2y~ 1, =3x-2y-13=0

Bài 48: Chứng minh họ đường thăng xác định bởi phương trình tham số:

See ung (te R) luôn qua một điểm cố định

Bài 49: Cho hai đường thăng : d,: 24x + 32y 768 = 0 va

;:24x -7y + 168 = 0 cất nhau tại A và chúng cắt Ox lần lượt tại B và

C Chứng minh A ABC cỏ: 2B

"ho A ABC cân cỏ phương trình canh day la 3x -y + $ = 0 và cạnh

bén la: x + 2y -1 = 0 Viét phuong trình cạnh bên còn lại biết rằng nó đi

qua E(1.-3)

Bài 5J: Cho đường thẳng (d) cỏ phương trình: y = x ~ 1; từ A(0.2) vẽ đường thẳng (P) vuông góc với(đ)

a) Tìm phương trình của (P)

b) Tìm chu vi của tam giác tạo bởi (d) (P) và Oy

©) Viết phương trình các đường trung trực của tam giác đó

Bài 52: Cho hai đường thẳng: (D) : 3x + y -12 = 0 và (Ð') : x - 3y + 6 = 0 Xét điểm A(m.m) đường thẳng qua A song song với Ox cắt (D) tại N, đường thẳng qua A và song song với Oy cắt (D') tại M Tìm tập hợp điểm P là đỉnh thứ tư của hình chữ nhật AMPN

Bài $3: Cho A(a,0), B(b,0) véi 0<a<b Goi M là điểm di động trên Oy có tọa

€) Viết phương trình của (I,) đối xứng của Ox qua MB Gọi Q là giao

điểm của (1) và 1, ) Tính tọa độ Q

đ) Chứng minh M,P,Q thẳng hàng

Bài 54:.cho các đường thẳng (l,): x + 3y - 12 = 0 (l,): x - 3y + 6 = 0 Gọi

A là điểm trên đường y = x voi x„ =m., M là điểm trên (I,) cùng hoành

độ với A,N là trên (l,) cùng tung độ với A, P là đỉnh thứ 4 của

hình chữ nhật AMPN

a) Tính tọa độ của P theo m

b) Tìm quỹ tích của P khi m thay đổi

©) Tính diện tích S của hình chữ nhật AMPN

Bài 55: Cho đường tròn tâm O bán kính R = I và đường thẳng

(Đ): xeosz+ ysina-1=0

a) Chứng minh (D) tiếp xúc với (0), Va

b) Gọi T là tiếp điểm, A là giao điểm của (D) với Ox Đường thẳng qua

A và song song với Oy gặp OT tại M Tìm phương trình tham số, phương trình tổng quát của tập hợp các điểm M

Bai 46:

Bm~(m+1

4) Để ý 2x m-1 | = Sm? +2m+1#0Vme R do dé |, luôn luôn cất Ì,

b) Để ý 1, va 1, lan lugt qua 2 diém cé dinh A(2.1) và B(1.3) và

Bai 47: Để ý | song song với I,,l, nên có hệ số góc k =

Giao điểm của (1,) với Oy la A02) và giao điểm của (I;) với Oy là

Tọa độ điểm cố định là nghiệm của i x y-3= ae A(l,=1)

Bài 49: Tọa độ A(0,24) B(32.0), C(-7.0)

Chu vi của tam giác la: 2p = 3(1+ V2)

'©) Phương trình các trung trực lần lượt là: y = 3x ;1,y = ~3x +2

Bài 53:

a) Hệ số góc của MA: k, =~”"

Hệ số góc của MB: k, =~ c8

Phương trình của PA: y = “(x a) (1) m a

Phương trình của PB: y=2(x-b) Q)

Giải hệ (1), (2) ta có ae)

Quỹ tích của P là đường thẳng x = a + b `

b) Phương trinh cia (1) : y =K(x=a) = 24 (xa)

©) Phuong ii eia(1,): y = 2°

Toa dp of 2 Pim? _2mab_

om’ +ab 'm'+ab

C Câu hởi trắc nghiệm

Câu 1: Diều kiện cần và du đê điêm N(x.y) nằm trên đường thăng ( A ) đi qua

M(x,.y,)' có vectơ pháp tuyển n =(A,B) là:

A, B(x =x_)+Aly-y 0 B A(x, -x)=Bly-yo)

© A(x +x,) + Bly +y,) =0 D A(x—x,) = BO)

x=-3+3t

Câu 2: Cho đường thẳng ( A ) có phương trình tham xf cá ys

Phương trình tổng quát của ( A ) là: