Đề thi giữa học kì 1 môn Toán (hình học) lớp 10 trường THPT Ngọc Tảo, Hà Nội năm học 2015 - 2016

Đề thi giữa học kì 1 môn Toán (hình học) lớp 10 trường THPT Ngọc Tảo, Hà Nội năm học 2015 - 2016 tài liệu, giáo án, bài...

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề số 1 Câu 1: (4,0 điểm) Cho các điểm A(2;-1); B(3;5); C(1;3)

1) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

2) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm củaABC

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ Chứng minh rằng: AB CD AD CB     

2) Cho tam giác vuông tại A có AB = a; AC = 2a Tính độ dài của vectơ 2AB AC 

Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Gọi G là

trọng tâm tam giác ABC, D là điểm xác định bởi AD 2AB 

1) Phân tích vectơ AD theo hai vectơ AC và BC

2) Tìm số thực x sao cho AE xAC  

đồng thời ba điểm D, E, G thẳng hàng

3) Với mỗi điểm M, xác định điểm N thỏa mãn:MN 2 MA MB MC

3

   

Tìm tập hợp các điểm N khi M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R

-Hết -SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO

ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016

MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10

Thời gian làm bài: 45 phút

Đề số 2 Câu 1: (4,0 điểm) Cho ABC có A(-1;2); B(5;3); C(3;1)

1) Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác

2) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng BC và tọa độ trọng tâm của ABC

Câu 2: (2,0 điểm)

1) Cho bốn điểm A, B, C, D bất kỳ Chứng minh rằng: AC BD AD BC     

2) Cho tam giác vuông tại B có BC = 3a; BA = a Tính độ dài của vectơ 2BA BC 

Câu 3: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R Gọi G là

trọng tâm ABC, P là điểm xác định bởi

1

2



 

1) Phân tích vectơ AP theo hai vectơ AC và BC

2) Tìm số thực x sao cho AQ xAC  

đồng thời ba điểm P, Q, G thẳng hàng

3) Với mỗi điểm M, xác định điểm E thỏa mãn: ME 2 MA MB MC

3

   

Tìm tập hợp các điểm E khi M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R

-Hết -SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT NGỌC TẢO

ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỮA HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2015 - 2016 MÔN: TOÁN HÌNH HỌC - LỚP 10

1.1

Tính đúng AB 1;6 

Tính đúng AB 6;1  

0,5 Tính đúng AC   1;4

Tính đúng AC 4; 1 

0,5

1 4

  AB và AC không

cùng phương

4   1 AB và AC không cùng phương

0,5

KL: A, B, C không thẳng hàng

 đpcm

KL: A, B, C không thẳng hàng

1.2

Áp dụng công thức tính tọa độ trung

điểm AB

Áp dụng công thức tính tọa độ trung

KQ là 5 ;2

2

0,5

Áp dụng công thức tính tọa độ trọng

tâm tam giác ABC

Áp dụng công thức tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC 0,5

KQ là

7 2;

3

3

2.1

AB CD AD CB  

   

AB AD CD CB 0

        AC BD AD BC  

   

AC AD BD BC 0

        0,5

DB BD 0

   

DD 0

 

(luôn đúng) Vậy AB CD AD CB     

DC CD 0

    

DD 0

  

(luôn đúng) Vậy AC BD AD BC      0,5

Vẽ

AD 2AB

 

(hình vẽ)

Vẽ hình bình

hành ADEC

Vẽ BD 2BA 

(hình vẽ)

Vẽ hình bình

Ta có:

2AB AC AD AC AE        Ta có:

2BA BC BD BC BE        0,25 Tính đúng AE 2a 2 Tính đúng BE 9a 4a a 13 2 2  0,25 Vậy: 2AB AC AE AE 2a 2     

Vậy: 2BA BC BE BE a 13     

0,25

3.1

0,5

AD 2AB 2 AC CB  

    AP 2AB 2 AC CB      

1,0 2AC 2BC

  

2AC 2BC

  

0,5 3.2

Gọi K là trung điểm BC Vì E thuộc

cạnh AB nên đặt AE xAC  

Ta có :

Gọi K là trung điểm BC Vì Q thuộc cạnh AB nên đặt AQ xAC 

Ta có :

0,25

3

5AB 1AC

    

 

2

3

5AB 1AC

    

 

DE DA AE   2AB xAC

    

DQ DA AQ     2AB xAC 

0,25

Để ba điểm D, G, E thẳng hàng khi

và chỉ khi tồn tại số k khác không

thỏa mãn DG kDE 

5AB 1AC k 2AB xAC

      

Để ba điểm P, Q, G thẳng hàng khi

và chỉ khi tồn tại số k khác không thỏa mãn DG kDQ 

       0,25

Giải ra được

2 x 5

 Vậy điểm E cần tìm trên AC thỏa mãn

2

5



 

Giải ra được

2 x 5

 Vậy điểm Q cần tìm trên AC thỏa mãn

2

5



  0,25

3.3

Ta có MN 2MA MB MC

3

   

MN 2MG

2

3

   

ME 2MG

GN MG

 

Hay G là trung điểm của MN

GE MG

  Hay G là trung điểm của ME 0,25 Gọi I là điểm đối xứng của O qua G

Khi M chạy trên đường tròn tâm O

bán kính R thì N chạy trên đường

tròn tâm I bán kính R

Gọi I là điểm đối xứng của O qua G

Khi M chạy trên đường tròn tâm O bán kính R thì E chạy trên đường tròn tâm I bán kính R

0,25

Vậy tập hợp các điểm N là đường

tròn tâm I bán kính R

Vậy tập hợp các điểm E là đường tròn tâm I bán kính R 0,25