TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN NHÓM TOÁN KẾ HOẠCH THỰC HIỆN CHỦ ĐỀ DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 9 TÊN CHỦ ĐỀ: ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC VÀO GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN Năm học: 2015 - 2016 Thứ tự tiết, t
Trang 1TỔ KHOA HỌC TỰ NHIÊN
NHÓM TOÁN
KẾ HOẠCH THỰC HIỆN CHỦ ĐỀ DẠY HỌC MÔN TOÁN LỚP 9
TÊN CHỦ ĐỀ:
ỨNG DỤNG CỦA TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC VÀO GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN
Năm học: 2015 - 2016
Thứ tự tiết, tên bài theo SGK hiện hành Chủ đề dạy học
Thứ tự tiết
theo PPCT Bài tương ứng SGK
Tổng số tiết theo PPCT
Tên chủ đề số tiếtTổng 9-10 Hệ thức giữa cạnh và góc trong
Ứng dụng của tỉ
số lượng giác vào giải 1 số dạng toán
4 11-12 Luyện tập
I MỤC TIÊU:
Học sinh học xong chuyên đề cần đạt được
* Về kiến thức :
- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi làm toán tính tỉ số lượng giác của một góc bất kì
- Học sinh biết sử dụng máy tính bỏ túi tính số đo góc khi biết tỉ số lượng giác của một góc cho trước
Học sinh nhận xét được khi góc tăng thì Sin ; Tan tăng còn Cos và Cot giảm
- Vận dụng kiến thức vào giải tam giác vuông trong hai trường hợp
- Vận dụng kiến thức đã học để giả một số bài toán thực tế
* Về kĩ năng :
- Sử dụng thành thạo máy tính bỏ túi
- Vận dụng kiến thức để giải tam giác vuông thành thạo
* Về thái độ :
- Nghiêm túc yêu thích môn học
- HS thấy được việc sử dụng các tỉ số lượng giác để giải quyết một số bài toán thực tế
- HS cẩn thận, chính xác, biết hợp tác nhóm
* Định hướng phát triển năng lực :
- Phát triển năng lực giải quyết vấn đề ,năng lực tư duy lô gic , năng lực tính toán năng lực hoạt động nhóm và năng lực giao tiếp
-Vận dụng kiến thức để giải quyết một số tình huống trong thực tế
II THIẾT BỊ DẠY HỌC, HỌC LIỆU
Trang 2-GV : Máy tính, thước kẻ, ê ke, thước đo độ, Đầu chiếu projecter,SGK,SBT
- HS :MTBT, thước đo độ , ê ke ,SGK,SBT
Kiến thức về đ/n tỉ số lượng giác
III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC VÀ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 1: CÁCH SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI
1:Kiểm tra bài cũ
HS1: ? Nêu định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn, viết hệ thức của định nghĩa dựa vào tam giác bên
HS2: Nhắc lại các tỉ số lượng giác của các góc đặc biệt đã học ở tiết trước
? Tính tỉ sin370 , tan 490
2 ĐVĐ: Với các góc có số đo bất kì thì ta tính tỉ số lượng giác như thế nào ta nghiên
cứu bài hôm nay
3: Bài mới :
Hoạt động của thầy và trò Nội dung cần đạt
Hoạt động 1: Tính tỉ số lượng giác của
một góc
Phương pháp : thuyết trình , cá nhân ,
luyện tập , làm việc nhóm
GV:
-Hướng dẫn học sinh cách sử dụng máy
tính bỏ túi để tính tỉ số lượng giác của một
góc bất kì
- Ta bấm trực tiếp các phím trên máy tính
khi tính tỉ số Sin ,Cos, Tan
HS: Làm cá nhân phần b,c
? Để tính Cot của một góc ta làm thế nào
HS: Thảo luận nhóm nêu cách làm
Đại diện 1 nhóm trình bày
Sử dụng tính chất Tan Cot = 1
1 Tính tỉ số lượng giác của một góc cho trước
Ví dụ 1 : Tính
a/ Sin 430
b / Cos 500 c/ Tan 250 d/ Cot 670
Cách làm
a/ ấn phím
0,682 b/ Cos 500 0,643 c/ Tan 250 0,466 d/
0,425
c
b
B
C
A
a
Sin 430 =
=
Trang 3GV: Hướng dẫn cách ấn phím để tính
phần d
HS: Học sinh làm cá nhân bài 1
Trả lời nhanh kết quả
? : Qua bài 1 em rút ra nhận xét gì về mỗi
tỉ số lượng giác của các góc khác nhau
HS: Thảo luận nhóm để rút ra nhận xét
Đại diện nhóm trả lời
Đại diện các nhóm khác nhận xét
? Bài tập vận dụng
Không dùng máy tính bỏ túi hãy sắp xếp
các tỉ số lượng giac theo thứ tự tăng dần
a/ Sin780 , Cos140 , Sin470 , Cos870
b/ Tan730 , Cot 250 , Tan 620 , Cot 380
HS: Làm theo nhóm
GV: Đưa ra đáp án đúng ,các nhóm chấm
chéo và báo cáo kết quả
GV: Nhận xét và động viên các nhóm
ví dụ 2: (Ví dụ 1 SGK )và đưa hình vẽ lên
bảng phụ
HS: Đọc đề bài
Trong hình vẽ giả sử AB là đoạn đường
máy bay bay được trong 1,2 phút thì BH
chính là độ cao máy bay đạt được sau 1, 2
phút đó
HS: Thảo luận nhóm nêu cách làm
HS: Đại diện nhóm trình bày cách tính
AB?
HS : Đại diện 1 h/s nêu cách tính AB
GV: Biết AB = 10km Cá nhân trình bày
cách tính BH
HS :Đại diện 1 h/s trình bày
GV: chú ý cách trình bày của các em
ĐVĐ: Ta đã biết tính tỉ số lượng giác của
một góc bất kì , nếu biết tỉ số thì có thể tính
được góc đó không ta sang phần 2
Bài 1: Tính
a/ Sin 230 ; Sin 410 ; Sin 590 ; Sin730 b/ Cos 15045’ ; Cos 430 23’ ; Cos 670 c/ Tan 20025’ ; Tan 310 49’; Tan700 21’
d / Cot 370; Cot 480 ; Cot 610 ; Cot 830
Nhận xét :
Khi góc tăng thì Sin ; Tan tăng còn Cos và Cot giảm
Ví dụ 2: Bài giải:
Giả sử AB là đoạn đường máy bay bay được trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt được sau 1, 2 phút đó
Ta có v = 500km/h,t = 1,2 phút = h
50
1
Vậy quãng đường AB dài
10 50
1
500 (km)
BH = AB sin A = 10.sin300
2
1
10 (km) Vậy sau 1,2 phút máy bay lên cao được 5km
Hoạt động 2: Tính số đo của một góc khi
biết một tỉ số lượng giác của góc đó
Phương pháp : Thuyết trình , làm việc cá
nhân , làm việc nhóm
2: Tính số đo của một góc khi biết một tỉ
số lượng giác của góc đó
30°
B
H A
Trang 4GV: Hướng dẫn cách sử dụng máy tính
Sử dụng nút vàng ấn qua phím Shift
GV: Hướng dẫn cách tính phần a/
HS: Cá nhân làm phần b,c,d
Báo cáo kết quả
Ví dụ 4:
HS: Đọc đề bài
HS: Thảo luận nhóm nêu cách làm
Đại diện 1 nhóm trình bày
HS: Trình bày cá nhân vào vở
? Qua bài hôm nay ta nắm được vấn đề gì
HS: Cá nhân suy nghĩ trả lời
GV: Vận dụng kiến thức đã học để giải bài
toán đặt ra với bài toán trong khung ở đầu
bài 4
HS: Tự nhiên cứu
Ví dụ 3: Tính góc biết a/ Sin = 0,4
b/ Cos = 3
4
c/ Tan = 2,1 d/ Cot = 1,4 Hướng dẫn a/
= 23034’
b/ 410 25’
c/ 64032’
d/ 350 32’
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có
AB = 4 cm , BC = 12 cm Tính các góc của tam giác
Bài làm Xét ABC vuông tại A
Có CosB = 4 =1
12 3
Suy ra : B 700 31’
Do đó : C 190 29
4: Củng cố - luyện tập
? Bài tập vận dụng
? Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A
có AB = 21cm, C = 400 Hãy tính độ dài:
a AC
b BC
c phân giác BD của B Tính góc CBD
.Bài tập
Shift sin 0,4 = , , ,
12 cm 4cm
C B
A
1
D
C B
A
Trang 5HS: Hoạt động cá nhân
Trao đổi bài và chấm chéo giữa các bạn
cùng bàn
Tam giác ABC vuông tại A nên:
a.AC = AB.cotC =21.cot400 ≈ 25, 03(cm) b.sinC = BC = ≈ 32,67(cm)
c Ta có
C = 400 B = 500 B1= 250
5 :Hướng dẫn học sinh học ở nhà
- Làm bài 21, 23,25 /SGK /T84
- Ôn lại định nghĩa các tỉ số lượng giác
- Làm bài 26 / SGK
- Mang theo máy tính bỏ túi
- Tự đọc định lí về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
Tiết 2: GIẢI TAM GIÁC VUÔNG
1: Kiểm tra bài cũ- Đặt vấn đề
HS1: Viết các tỉ số lượng giác của góc C dựa
vào hình vẽ bên
HS2: Làm bài 21/SGK
HS3: Làm bài 23 /SGK ( Không dùng máy tính bỏ túi )
2: ĐVĐ: Vận dụng định nghĩa tỉ số lượng giác và máy tính bỏ túi ta có thể giải tam giác
vuông ,vậy giải như thế nào ta vào bài hôm nay
3: Bài mới
Hoạt động của thày và trò Nội dung cần đạt
GV- Giới thiệu bài toán “giải tam giác vuông”
? Để giải tam giác vuông cần biết mấy yếu tố?
số cạnh cần biết ?
Hoạt động 1: Giải tam giác vuông khi biết
hai cạnh
Phương pháp : Làm việc cá nhân , thuyết
trình ,
luyện tập
? Ví dụ 3
? Giải tam giác vuông ABC cần tính cạnh nào,
góc nào
2.Áp dụng giải tam giác vuông
Ví dụ 3:
8
5
C
B A
c
b
B
C
A
a
Trang 6HS:Cá nhân suy nghĩ nêu cách làm
Cá nhân trình bày vào vở
Đối với học sinh yếu GV có thể gợi ý
? Có thể tính tỉ số lượng giác của góc nào ngay
HS:Tính C; B
B, C trước Tại chỗ trình bày lời giải
HS: Làm việc cá nhân vào vở
-?2
HS: Cá nhân nêu cách làm?
HS: Làm cá nhân- 1hs lên bảng
Hoạt động 2: Giải tam giác vuông khi biết
một cạnh và một góc
Phương pháp : Làm việc cá nhân , luện tập
? Ví dụ 4
GV- Đưa đề bài, hình vẽ Ví dụ 4 lên bảng phụ
? Để giải tam giác OPQ cần tính cạnh nào, góc
nào
HS; cá nhân suy nghĩ
HS:- Cần tính Q, OP, OQ
OP = PQ.cosP
OQ = PQ.CosQ
GV: Theo dõi, nhắc nhở hs làm bài
GV:- Yêu cầu Hs làm ?3
HS: Làm ?3 cá nhân
GV:- Đưa đề bài, hình vẽ lên bảng, yêu cầu hs
tự giải
? Có thể tính MN theo cách nào khác
HS: định lí Pytago
? Hãy so sánh hai cách tính yêu cầu hs đọc
nhận xét
Giải
Xét ABC vuông tại A:
+ Theo Py-ta-go ta có:
+ tanC = 0 , 625
8
5
AC
AB
Cˆ = 320
Bˆ = 900 - 320 = 580
?2
Ví dụ 4:
Giải Xét OPQ vuông tại O:
Có: Qˆ 90 0 Pˆ 90 0 36 0 54 0
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác ta suy ra
OP = PQ.sinQ = 7.sin540 = 5,663
OQ = PQ.sinP = 7.sin360 = 4,114
?3
Ví dụ 5:
Xét MNP vuông tại P:
+ Nˆ 90 0 Mˆ 90 0 51 0 39 0
+ Theo định nghĩa tỉ số lượng giác của tam giác vuông ta có
LN = LM.tanM = 2,8.tan510 = 3,458 + Có: LM = MN.Cos510
51
2,8
N
36 7
P
Trang 7Để giải tam giác vuông cần biết ít nhất mấy yếu
tố ? Đó là những yếu tố nào
HS: Cá nhân suy nghĩ trả lời
*Nhận xét: Sgk/88
4 Củng cố- luyện tập
-? Để giải tam giác vuông ta cần áp dụng
những kiến thức nào?
HS: Định lí Py - ta -go
+ Định nghĩa TSLG
+ Quan hệ giữa các góc trong tam giác
-? Bài 27/88-Sgk
HS: 2 học sinh lên bảng
HS: cá nhân học sinh khác làm vào vở
GV: Chữa bài – lưu ý học sinh cách trình
bày - viết kết quả nên để dưới dạng căn,
phân số tối giản không nên viết kết quả gần
đúng( nếu có thể
? Khi tam giác vuông biết 1 góc nhọn và 1
cạnh ta thường làm như thế nào
HS: + Tính góc nhọn còn lại
+ Dựa vào định nghĩa TSLG tìm hai
cạnh còn lại
? Khi tam giác vuông biết 2 cạnh ta thường
làm như thế nào
HS: + Tính cạnh còn lại theo định lí Py –ta
-go
+ Tính 2 góc nhọn bằng cách tìm 1 tỉ số
lượng giác của góc nhọn đó
? Bài tập: Một cột cờ cao 3,5m có bóng
trên mặt đất dài 4,8m Hỏi góc giữa tia nắng
mặt trời và bóng cột cờ bằng bao nhiêu
HS: Thảo luận nhóm tìm ra cách làm Vẽ
hình trình bày theo hình vẽ
GV: Nhấn mạnh ý nghĩa của việc giải tam
giác vuông
Bài 27/88-Sgk a.Xét ABC vuông tại A có:
+B+C=90ˆ ˆ 0 B= 90 - C= 60ˆ 0 ˆ 0
+AB = AC.tanC = 10.tan300 = 10 3
3
(cm) + BC = AC: cosC = 10: 3
d.Xét ABC vuông tại A có:
+ BC2 = AC2 + AB2
BC = 765(cm)
+tanC = 18 6
21 7
AB
+B+C=90ˆ ˆ 0 B= 90 - 41 = 49ˆ 0 0 0
10
c
a
30
C
B A
A
21 18
Trang 85 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
- Luyện kỹ năng giải tam giác vuông
-Bài tập về nhà :bài 26, 27(b,c), 28,29/88/89-Sgk
Bài tập vận dụng
-Trên màn hình có hình vẽ sau và nêu GT, KL
Biết 5
6
AB
AC ; AH = 30 cm
a,Tính : HB,HC
b, Tính các tỉ số lượng giác của góc C
========================
Tiết 3: LUYỆN TẬP
1 Kiểm tra bài cũ
HS1: Viết tỉ số lượng giác của góc nhọn B của
dựa vào hình vẽ bên
HS2:
Giải tam giác vuông ABC vuông tại A, biết : a = 20 cm ; B = 350
GV: Nhận xét cho điểm
Chốt kiến thức quan trọng cho HS
2:ĐVĐ: Đối với tam giác không vuông thì ta tính các yếu tố còn thiếu như thế nào , Vận
dụng kiến thức đã học ta làm một số bài tập thông qua tiết luyện tập
3: Tổ chức luyện tập
Hoạt động của thầy và trò Nội dung cần đạt
Hoạt động 1: Dạng toán tính góc của tam giác
vuông
? Bài 28/ T89SGK
GV:Yêu cầu Hs đọc đề bài
HS: Cá nhân suy nghĩ nêu cách làm
Cá nhân trình bày vào vở
Đối với học sinh yếu có thể gợi ý
? Dựa vào đâu để tính góc
1 Bài 28/89-SGK.
Xét ABC vuông tại A ta có:
0
60 15'
c
b
a = 20 cm
C B
c
b
B C
A
a
7
4
C
B
A
Trang 9HS:- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
? Ta cần tính tỉ số lượng giác nào của góc
HS: Tỉ số tan
? Hãy tính tan , từ đó suy ra góc
GV: uốn nắn những sai sót cho HS
? Bài 29/T89SGK
HS: đọc đề bài,
GV: vẽ hình lên bảng
HS: Thảo luận nhóm nêu cách làm
Đại diện nhóm trình bày
Đối với học sinh yếu chưa làm được ta có thể
gợi ý
? Muốn tính góc ta làm như thế nào
HS - Dùng tỉ số lượng giác Cos
GV- Gọi một Hs lên bảng trình bày lời giải
HS: Lên bảng
GV- Gọi Hs nhận xét, đánh giá bài làm của Hs
trên bảng
?Để giải BT trên ta đã sử dụng những KT nào ?
HS: Cá nhân suy nghĩ trình bày
Hoạt động 2: Vận dụng tỉ số lượng giác của
góc nhọn để làm 1 số dạng toán
? Bài 55/T97SBT
Cho tam giác ABC có: AB = 8 cm;
AC = 5 cm;B AˆC 20 0
Tính SABC
GV: Vẽ hình lên bảng
HS: Trao đổi trong nhóm bàn để tìm cách làm
Đại diện nhóm trình bày cách làm
HS: Cá nhân trình bày vào vở
Đối với lớp học sinh yếu có thể gợi ý
? Muốn tính diện tích tam giác cần biết những
yếu tố nào
HS: Cạnh và đường cao tương ứng
? Ta có thể tính đường cao tương ứng với cạnh
nào
2 Bài 29/89-Sgk.
Xét ABC vuông tại A ta có:
0
38 37 '
3 Bài 55/97-Sbt.
Kẻ HC AB Xét Xét AHC vuông tại H có: HC = AC.sinA
= 5.sin200 5.0,342 1,71 (cm)
8cm
5cm
20
H
A B
C
320m 250m
~~~ ~~~ ~~~ ~ ~ ~ ~~~ ~~~
~~ ~~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~ ~~~~ ~~~ ~~~ ~~
~ ~~~ ~~~
~~~ ~~~ ~~ ~ ~~~ ~~~ ~~~ ~~~
C A
B
Trang 10HS: Có thể tính đường cao ứng với cạnh AB,
dựa vào tam giác vuông ACH
GV: Chốt lại: cách tạo ra tam giác vuông từ đó
giải các bài toán Cách tạo ra tam giác vuông
thường là vẽ các đường cao để tạo ra các tam
giác vuông có thể giải được
Hs: lên bảng trình bày lời giải
? Bài tập 30/ T 89SGK
HS: tự thảo luận tìm cách trình bày
GV: gợi ý: kẻ BKAC nhằm mục đích gì?
Tính AN như thế nào ?
HS:AN = AB sin380
? Thảo luận tìm cách tính
HS: Tìm BK AB AN
Đối với lớp 9A4
HS: Làm cá nhân vào vở
Đối với lớphọc sinh yếu : GV gợi mở để học
sinh tìm hướng làm
? Tìm BK như thế nào ? Tại chỗ nêu cách tính
HS: áp dụng trong tam giác ABK
? Hãy tính AB ?
HS : tại chỗ trả lời
? Tương tự trên cho HS lên bảng tính AC
GV chú ý ôn lại cho HS cách tìm tỉ số LG của 1
góc bằng MTBT
? Nêu các kiến thức cần thiết để giải bài 30?
HS- Tính chất cạnh đối diện góc 300
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn
? : Có cách nào khác để tính AC không
HS: Trả lời nhanh
? Nếu bài chỉ yêu cầu phần b thì có phải làm
phần a không
Bài 5 : ( Bài 59 SBT tr 98)
- Đề bài trên màn hình
SABC = 1
2CH.AB = 1
2.1,71.8 = 6,84 (cm2 )
4.Bài tập 30 (89)
Giải
Kẻ BKAC ( K thuộc AC ) Xét KBC vuông tại K:
có BK = 1
( BK đối diện góc 300)
=1
2.11 = 5,5(cm) + KBA vuông tại K có : cosB = KB 5.5
=>AB = 5,5 : Cos 220 5,9(cm) + NBA vuông tại N có
AN = AB sinA ˆ B N 3,652(cm)
b NCA vuông tại N có : sinC = AN
AC
3,652
7,3
AN AN
C
5 Bài 5 : ( Bài 59 SBT tr 98)
A
C
K
B 380 11cm N 300
C
B A
y x
30°
Trang 11Tính x, y trong hình vẽ
- Hình vẽ cho ta biết điều gì ?
HS: Làm cá nhân
- Nêu cách tính cạnh CP = x ?
- Gọi HS lên bảng trình bày ?
- HS nhận xét cách làm ?
? : Vận dụng những kiến thức nào để làm những
bài tập của tiết này
HS: Cá nhân suy nghĩ trả lời
C
B A
y x
30°
a) x = 8.sin300 = 4
x = y.cos500 => y = x : cos500
y = 4 : cos500 6,2 b)
Xét tam giác CAB vuông tại A ta có:
x = CB.sin 400 4,5
- Xét tam giác CAD vuông tại A
Ta có: : AD = x.cot 600
AD = y 2,6
4 Củng cố- luyện tập
? Ta đã giải những dạng toán nào
? Dựa vào những kiến thức nào để giải các dạng toán trên
5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà
- Nắm chắc hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông
- Xem lại các bài tập đã chữa
- Làm bài tập 59; 609; 61; 68 tr 88, 89 SGK
- Bài tập bổ xung :
Cho tam giác ABC , trong đó BC = 14 cm , Góc B bằng 400 , góc C bằng 300 Gọi E là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC Tính
a/ Tính AE
b/ Tính AC
40°
60°
y
7 x
D
C
B A
