Kĩ thuật truy ngược liên hợp tìm nghiệm hữu tỉ

KỸ THUẬT TRUY NGƯỢC LIÊN HỢP TÌM NGHIỆM HỮU TỶ ĐẶC BIỆT CÓ TÁC DỤNG MẠNH TRONG BÀI TOÁN 2 CĂN THỨC TRỞ LÊN LÝ THUYẾT: Cho một phương trình vô tỷ có nhân tử cần liên hợp ra là f x... DÀN

KỸ THUẬT TRUY NGƯỢC LIÊN HỢP TÌM NGHIỆM HỮU TỶ ĐẶC BIỆT CÓ TÁC DỤNG MẠNH TRONG BÀI TOÁN 2 CĂN THỨC TRỞ LÊN

LÝ THUYẾT: Cho một phương trình vô tỷ có nhân tử cần liên hợp ra là f x  

 Nếu 2A f x  g x  2 thì g x  A  f x 







 Nếu Af x  g x  2 thì g x  A  f x 

g x A





 Nếu 2Af x  g x  2 thì    

 

f x







 Nếu 33A f x 3g x  3 thì    

 

f x

3

2



 Nếu 3Af x  g x  3 thì    

 

f x

g x A

3

2



 Nếu 33Af x  g x  3 thì    

 

f x

3

2





ĐIỀU KIỆN NGHIỆM BỘI (Học sinh tự kiểm tra bằng máy tính CASIO)

Nếu

 

 

n

x a

n

x a

f x

x a

f x

x a

1























thì phương trình f x 0 có nghiệm bội cấp n cho x a

VÍ DỤ 1: 2 x 3 2x1 x 7 4x213x13

Nhận thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1,x3 Khi đó nhân tử có dạng x22x3 Xét 4x3x2 2x3 x32 do đó liên hợp cần tìm có dạng x 3 2 x3

Vậy 2 x 3 2x1 x 7 4x213x134x212x16x 3 2 x32x1 x 7 0

VÍ DỤ 2: x2  1 6x 3 2 x1

Nhận thấy phương trình có nghiệm kép x 2 hay nhân tử là x24x4

 6x3x24x4 x12 do đó liên hợp là x 1 6x3

 4x 1 x24x4 x2 do đó liên hợp là x2 x1

2

3 2

Nhận thấy bài toán có nghiệm bội 3 là x 1 Do đó nhân tử là x33x23x1

 36x2 1 x33x23x13x13 do đó liên hợp là x  1 36x22

2

3

3

x x x

2

2 3

3

VÍ DỤ 4: x2 x  3 2 2 5x2  1 2x3

Nhận thấy phương trình có nghiệm bội kép x 0 , nghiệm đơn x 1 nên nhân tử có dạng x2x1

Do vậy liên hợp cần tìm có dạng     

 

2

1



Để tìm giá trị  ta sử dụng quy tắc sau:

 Bước 1: Gán giá trị 100 vào biến A

 Bước 2: Sử dụng chức năng TABLE với F X  A2A1A X 5A2 1 2A3

 Bước 3: Chọn START = 9, END = 9, STEP = 1 Tìm giá trị nguyên cho F X ta được X 3  

Vậy 3, xét 5x2 1 2x3x2x1x3 x212 do đó liên hợp cần tìm là x 2  1 5x2 1 2x3

DÀNH CHO HỌC SINH MUỐN TÌM HIỂU HƠN VỀ CÁCH THỨC SỬ DỤNG MÁY TÍNH