Đề thi duyên hải đồng bằng bắc bộ môn toán lớp 11 năm 2016 đề đề xuất trường THPT chuyên hải phòng

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O và có AC > BC.. Giả sử H là trực tâm tam giác ABC, đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt AB tại điểm thứ hai là E E B.. Đường thẳng đi qua

SỞ GD & ĐT HẢI PHÒNG

ĐỀ ĐỀ XUẤT

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI ĐB&DHBB

NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán; Khối: 11

Ngày thi:………

Thời gian làm bài: 180phút, không kể thời

gian phát đề

Bài 1 (4 điểm) Cho dãy  a n n1:

n

n

Chứng minh dãy 2

1

n

n

a n





  hội tụ và tính lim a2n

n

Bài 2 (4 điểm) Tìm tất cả các đa thức hệ số thực P x( ) thỏa mãn P 0 3.2016 và

Bài 3 (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và có AC > BC Giả sử

H là trực tâm tam giác ABC, đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC cắt AB tại điểm thứ hai

là E (E B) Đường thẳng đi qua D, vuông góc với DO cắt BC tại F và cắt đường tròn

(O) tại hai điểm I, J

a) Chứng minh tứ giác IHJE là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh H, E, F thẳng hàng

Bài 4: (4 điểm): Tìm các số nguyên dương a b n, , sao cho

2n 1

ab

a b là một số nguyên tố

Bài 5: (4 điểm): Cho n là một số nguyên dương và giả sử a a1; 2; ;a2016 là một hoán vị của tập hợp A1; 2;3; ; 2016 Hỏi có bao nhiêu hoán vị a a1; 2; ;a2016 thỏa

mãn

2016

2 1

1

2016 2

k

k

a k



 



- HẾT -

Ngưởi ra đề: Trịnh Việt Anh – 0984.352.820