Hãy tìm giới hạn đó.. a Chứng minh rằng có đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng BC AD, tại E F, tương ứng; b Chứng minh rằng cũng tiếp xúc với ABCD.. Tìm số nguyên dương m bé nhất
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN
ĐỀ XUẤT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI KHU VỰC DUYÊN HẢI – ĐBBB 2016
Môn: Toán – Lớp 11 - Bài 1
a) Chứng minh rằng có đúng một dãy số thực (x n n) 0thỏa mãn
0 1,
1
2
n n
b) Với dãy (x n) xác định như trên, xét dãy (y n n) 0 xác định bởi y n x0 x1 x n n 0
Chứng minh rằng dãy (y n n) 0có giới hạn hữu hạn khi n Hãy tìm giới hạn đó
Bài 2.Cho tứ giác nội tiếp ABCD với O O là tâm đường tròn nội tiếp của các tam giác 1, 2
,
ABC ABD tương ứng.Đường thẳng O O1 2 cắt đoạn BC AD, tại E F, tương ứng
a) Chứng minh rằng có đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng BC AD, tại E F, tương ứng;
b) Chứng minh rằng cũng tiếp xúc với (ABCD)
Bài 3 Cho các số thực không âm a b, và c thỏa mãn a b c 2 Chứng minh rằng
a b ab b c bc c a ca
Bài 4.Tìm tất cả các số nguyên a sao cho tồn tại đa thức P x( ) với hệ số nguyên thỏa mãn
3 2 3 3 2 3
Bài 5 Cho p và q là các số nguyên dương khác 1 Tìm số nguyên dương m bé nhất sao cho
trong mỗi m số nguyên phân biệt thuộc đoạn [q p; ], tồn tại 3 số khác nhau có tổng bằng 0