Bài 1: Gi i ph ng trình: 2sin 2x c os2x7sinx2cosx4
Gi i:
2
2
6
; 1
5
2
6
x
Bài 2: Gi i ph ng trình: 4 2
4
(2 sin 2 ).sin 3 tan 1
os
x
c x
Gi i:
i u ki n: cos x 0
2 2
1
2
2
; 1
x
Bài 3: Gi i ph ng trình: 3 tan (tan x x2sin ) 6cosx x0
Gi i:
i u ki n: cosx0
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Ph ng trình l ng giác (Ph n 2) thu c khóa h c
Luy n thi Qu c Gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n
c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này
Trang 22 2 3
1
2
tanx
3
2 3
Bài 4: Gi i ph ng trình: 3 2
2
3(1 s inx)
x x
Gi i:
i u ki n: cosx 0 sinx 1
2
2
t anx(3 tan 1) (1 s inx) 3 1 tan 4 0
(3 tan 1)(t anx 1 s inx) 0 (3 tan 1)(s inx cos sin cos ) 0
3 tan 1 (1)
s inx cos sin cos 0 (2)
x
4
2
1
t
t
3
2sin xsinx2cos xcosx c os2x
Gi i:
x
4
x x k k
4
Trang 34
2 3
2
k
k
sinxsin xsin xsin xcosx c os x c os x c os x
Gi i:
4
x
Xét (*), ta đ t:
2
2
2
4 1
2
2
2
t
k
k
Bài 7: Gi i ph ng trình: 2sin (1x cos2 ) sin 2x x 1 2cosx
Gi i:
PT 4sin cosx 2x2sin cosx x (1 2cos )x 0
2
4
x
x c
Gi i:
2
x k kZ
x c
Trang 42
4
x
x
K t h p đi u ki n ta có: ; 2 ,
4
x k x k kZ
Bài 9: Gi i ph ng trình: 2 2
3cot x2 2 sin x (2 3 2) cosx
Gi i:
i u ki n: xk
2
2 2
2
2
3cos
sin
2
2
2 1
3 cos
2
x
x
x
BÀI T P B SUNG
Bài 1: Gi i ph ng trình cosxsinxcos 2xsin 2xcosx 0
Gi i:
PT cos cos 2x xsin sin 2x xcos sin 2x xsin cos 2x xcosx0
cos3 x sin x cos x 0
sin 2
2
x
x
sin 2
2
x
sin x 0 x k
x k x k x k
Trang 5Bài 2: Gi i ph ng trình : (1 sin 2 cos 2 ) sin( 4) 1 sin (cos 1)
x
Gi i:
k :
1 cot
0 sin
x
x
2 1 sin
cos sin
2
) cos )(sin
2 cos 2 sin
1 (
x x x
x x
x x
x x
1 – sinx + 2 cos2x = cosx + 1 sinx + cosx = 2 cos2x
sinx + cosx = 2 (cosx + sinx)(cosx – sinx) 2 (cosx – sinx) = 1
4
x = 1 cos
4
x = cos
3
K t h p đk => nghi m ph ng trình : x = 2
12k ho c x = 2
12
7 k
Bài 3: 3 sin 2 cos 2 5sin (2 3) cos 3 3 1
x
Gi i:
i u ki n:
2
3 x
Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i:
3sin2xcos2x5sinx 3cosx30
2
1 sin
2
x
2
sin
5 2
2 6
x
i chi u đi u ki n => nghi m c a ph ng trình là k2
6 x
Bài 4 Gi i ph ng trình: sin 2 1 2 os
sin cos 2 tan
x
c x
Gi i:
Trang 6Ph ng trình t ng đ ng: 2cos 0
cos sin
cos sin 2 sin 2
x x
x x x
x
0 2 sin ) 4 sin(
cos
0 cos sin
cos 2 sin
2
x x
x
x x
x x
x
2 0
n x
m x
n x
x
m x
x x
3
2 4
2 4 2
4 2
2 4
2 ) 4 sin(
2
sin
,
3
2
i chi u v i đi u ki n ta đ c các h nghi m :
k
2
Bài 5: Gi i ph ng trình:2 os6x + 2cos4x - 3 os2x = sin2x + 3c c
Gi i:
os x=0
2cos5x =sinx+ 3 cos
c
x
6
x
2
k x
k x
Bài 6 Gi i ph ng trình: 2 1 sin 2 4sin 1 1
Gi i:
i u ki n : sinx0
6
x
Trang 72 6
5 2 6
2
7
6
; 5 2 6
2 6
Bài 7: nh m đ ph ng trình sau có nghi m
2
Gi i:
Xét ph ng trình 4 2
8 osc x9 osc x m 0 v i x[0; ] (1)
t tcosx, ph ng trình (1) tr thành: 4 2
8t 9t m 0 (2)
Vì x[0; ] nên t [ 1;1], gi a x và t có s t ng ng m t đ i m t, do đó s nghi m c a ph ng trình
(1) và (2) b ng nhau
Ta có: 4 2
(2)8t 9t 1 1 m(3)
G i (C1): y8t49t21 v i t [ 1;1]và (D): y = 1 – m
Ph ng trình (3) là ph ng trình hoành đ giao đi m c a (C1) và (D)
Chú ý r ng (C1) gi ng nh đ th (C) trong mi n 1 t 1
D a vào đ th ta có k t lu n sau:
32
32
32 m
0 m 1 : Ph ng trình đã cho có 2 nghi m
m < 0 : Ph ng trình đã cho vô nghi m
Trang 8Bài 8. Gi i ph ng trình:
Gi i:
i u ki n : sin x 3
2
Ph ng trình đã cho t ng đ ng v i ph ng trình:
2 2
k 1
i chi u đi u ki n ta đ c nghi m c a ph ng trình là: x k ; x 2 k2 ; x k2 (k Z)
Bài 9 Gi i ph ng trình: 2
2cos 2 x 2cos 2 x 4sin 6 x 1 cos 4 x 4 3 sin 3 cos x x
Gi i:
cos 2 x cos 2 x 2sin 6 x sin 2 x 2 3 sin 3 cos x x
cos 2 x sin 2 x cos 2 x 2sin 6 x 2 3 sin 3 cos x x
cos 4 x cos 2 x 2sin 6 x 2 3 sin 3 cos x x
2sin 3 sin x x 4sin 3 cos3 x x 2 3 sin 3 cos x x
2sin 3 x sin x 2cos3 x 3 cos x 0
x
Trang 9
* sin 3 0
3
6
12
k x
V y nghi m c a ph ng trình là ; ;
Bài 10 Gi i ph ng trình: 2 2
2
sin cos 2sin 2
x
Gi i:
i u ki n: sinx (*) Khi đó: 0
4
+ sin 1 2
2
k , th a (*)
k
k
Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng
Ngu n: Hocmai.vn