Viết phương trình ñường thẳng BC.. Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hình chữ nhật.. Giải: 2 I 2 2 KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ðƯỜNG THẲNG Phần 1 HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PH
Trang 1Bài 1: Cho ∆ ABC có ñỉnh A(1;2), ñường trung tuyến BM: 2x y+ + =1 0 và phân giác trong CD:
x y+ − = Viết phương trình ñường thẳng BC
Giải:
ðiểm C CD x y ∈ : + − = ⇒1 0 C t ( ;1− t)
( )
M BM ∈ x y + + = ⇒ + + − + = ⇔ = − ⇒t C −
Từ A(1;2), kẻ AK ⊥CD x y: + − = tại I (ñiểm K BC1 0 ∈ )
Suy ra AK x :( − −1) (y −2)= ⇔ − + = 0 x y 1 0
x y
I
x y
+ − =
⇒
Tam giác ACK cân tại C nên I là trung ñiểm của AK ⇒ tọa ñộ của K −( 1; 0)
x y
+
Bài 2:
Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I thuộc ñường thẳng
( )d x y: − − =3 0 và có hoành ñộ 9
2
I
x = , trung ñiểm của một cạnh là giao ñiểm của (d) và trục Ox Tìm tọa ñộ các ñỉnh của hình chữ nhật
Giải:
2
I
2 2
KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ðƯỜNG THẲNG (Phần 1)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Trang 2Vai trò A, B, C, D là như nhau nên trung ñiểm M của cạnh AD là giao ñiểm của (d) và Ox, suy ra M(3;0)
( ) (2 )2 9 9
D
12
3 2
ABCD ABC
S
AB
( )
⊥
∈
, suy ra phương trình AD: 1.(x − +3) 1.(y −0)= ⇔ + − = 0 x y 3 0
Lại có MA = MD = 2
Vậy tọa ñộ A, D là nghiệm của hệ phương trình:
( )2 2 ( )2 2 ( ) (2 )2
+ − =
4 1
x y
=
= −
9 3
;
2 2
I
là trung ñiểm của AC, suy ra:
2
2
I
I
x x
y
+
=
⇔
Tương tự I cũng là trung ñiểm BD nên ta có: B(5;4)
Vậy tọa ñộ các ñỉnh của hình chữ nhật là (2;1), (5;4), (7;2), (4;-1)
Bài 3:
Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC biết phương trình các ñường thẳng chứa các cạnh
AB, BC lần lượt là 4x + 3y – 4 = 0; x – y – 1 = 0 Phân giác trong của góc A nằm trên ñường thẳng
x + 2y – 6 = 0 Tìm tọa ñộ các ñỉnh của tam giác ABC
Giải:
A
B
Trang 3ðường thẳng AC ñi qua ñiểm A(-2;4) nên phương trình có dạng:
( 2) ( 4) 0 2 4 0
a x + +b y − = ⇔ax by + + a − b=
Gọi ∆1: 4x +3y − =4 0;∆2:x +2y − =6 0;∆3:ax by + +2a −4b=0
Từ giả thiết suy ra () ()
∆ ∆ = ∆ ∆ Do ñó :
() ()
25 5 5
0
a b
a b
a
a b
+
=
+ a = 0 ⇒ ≠ Do ñó b 0 ∆3:y− =4 0
+ 3a – 4b = 0: Có thể cho a = 4 thì b = 3 Suy ra ∆3: 4x +3y− = (trùng với 4 0 ∆ ) 1
Do vậy, phương trình của ñường thẳng AC là y - 4 = 0
C
Bài 4:
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) biết phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là 4x + y + 14 = 0; 2x +5y− = Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C 2 0
Giải:
⇔
Vì G(–2, 0) là trọng tâm của ∆ABC nên
⇔
Vì B(xB, yB) ∈ AB ⇔ yB = –4xB – 14 (2)
C C
x
y = − + ( 3)
Trang 4Thế (2) và (3) vào (1) ta có
2
C
B
x x
x
x
Vậy A(–4, 2), B(–3, –2), C(1, 0)
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn