Tìm t ñể MN ngắn nhất... Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AB và CD... Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1; d2.. M là trung điểm SC.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.
Trang 1t
t
a
a a
x
y z
B'
D
A
M N
Bài 1
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a, M và N là 2 ñiểm di ñộng trên BD, B’A sao cho BM =
B’N = t Tìm t ñể MN ngắn nhất Tính d(BD, B’A)
Giải:
ðặt A làm gốc tọa ñộ O, B Ox D Oy A ∈ , ∈ , '∈Oz
Khi ñó: A(0; 0; 0); B(a; 0; 0), C(a; a; 0), D(0; a; 0)
A’(0; 0; a), B’(a; 0; a), C’(a; a; a;), D’(0; a; a)
; ; 0
(a >0, 0≤ ≤t a 2)
Suy ra MN ngắn nhất bằng
2
a
khi
2
0
CÁC VẤN ðỀ VỀ KHOẢNG CÁCH (Phần 4)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Trang 2x
y z
B'
D
A
M
N
( , ' )
',
d BD B A
AB BD
3
3
a
Bài 2 - ðHKA 2006
Trong không gian Oxyz cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ với: A(0; 0; 0); B(1; 0; 0); D(0; 1; 0);
A’(0; 0; 1) Gọi M, N lần lượt là trung ñiểm của AB và CD Tính d(A’C, MN)
Giải:
Ta có: C(1; 1; 0); 1; 0; 0 ; 1;1; 0
- Mặt phẳng (P) chứa A’C và song song MN ñi qua A’(0; 0; 1) có vectơ pháp tuyến
' , (1; 0;1)
n =A C MN=
Nên (P) có phương trình: 1(x −0) 0(+ y −0) 1(+ z − = ⇔ + − =1) 0 x z 1 0
1
0 1
1 2
2 2
+ −
Bài 3
Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng:
1 2
4 2
= +
= −
Chứng minh rằng:
Trang 3d1 // d2 Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng d1; d2
Giải:
+ d1 đi qua M1(1;-3;4) cĩ véc tơ chỉ phương u1(2;1; 2)−
+ d2 đi qua M2(-2;1;-1) cĩ véc tơ chỉ phương u − −2( 4; 2; 4)
−
− − ⇒u1 cùng phương u2
(1)
1
2
Mặt khác thay tọa độ của M vào phương trình của d ta thấy không thỏa mãn
2
/ /
3
Từ (1) và (2) suy ra d
d(d ;d ) = d(M ;M )
=
d
u M M u
+
Bài 4 ðHKA 2004
Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD A (2;0;0) B(0;1;0) (0; 0; 2 2)
S M là trung điểm SC
a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM
b Giả sử SD cắt mặt phẳng (ABM) tại N Tính V SABMN
Giải:
2; 0; 2 2 , 1; 1; 2 2;1; 0
2 6
3
C(-2;0;0) D(0;-1;0) M(-1;0;
a
SA BM AB
d SA BM
SA BM
=
Trang 4
N M
D
A(2,0,0)
C
B(0;1;0)
S
O
1
; 2) 2
0; 4 2; 0 0;1; 2 2 0; 4 2; 0 0; ; 2
AB//DC
(ABMN) chứa AB
(ABMN) (SDC)=MN
là trung điểm SD
N
⇒
2
=
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn