Viết phương trình mặt cầu S tâm A và tiếp xúc với mpBCC’B’.. Gọi M là trung ñiểm A’B’.. Viết phương trình mặt phẳng P ñi qua 2 ñiểm A, M và song song với BC’.. Tính ñộ dài MN.
Trang 1Bài 1: (ðHKB – 2005)
Cho lăng trụ ñứng ABC.A’B’C’ với A(0; -3; 0), B(4; 0; 0), C(0; 3; 0), B’(4; 0; 4) Tìm tọa ñộ của A’, C’ Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mp(BCC’B’)
Gọi M là trung ñiểm A’B’ Viết phương trình mặt phẳng (P) ñi qua 2 ñiểm A, M và song song với BC’
Gọi N là giao của A’C’ và (P) Tính ñộ dài MN
Giải:
+ Tính A’, C’
- Gọi A x y z ta có: AA ''( ; ; ) =BB'
0
4
x
z
=
=
- Gọi C x y z ta có: '( '; '; ') CC ' = BB '
' 0 ( '; ' 3; ') (0; 0; 4) ' 3 '(0;3; 4)
' 4
x
z
=
=
+ Viết phương trình mặt cầu (S)
- (BCC’B’) ñi qua B(4; 0; 0) và có vtpt n =BC BB, '=(12;16; 0)
Vậy pt mặt phẳng (BCC’B’): 12(x −4) 16(+ y −0) 0(+ z −0)= ⇔0 3x +4y−12=0
- Mặt cầu (S) cần tìm có tâm A(0; -3; 0), bán kính R = d(A, (BCC’B’)) = 24
5 Vậy mặt cầu (S) có pt: x 2+(y +3)2+z2 =576
CÁC BÀI TOÁN VỀ MẶT CẦU (Phần 2)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Trang 2- 2; 3; 4
2
- (P) ñi qua A(0; -3; 0) và có vtpt n =AM BC, '= − −( 6; 24;12)
Suy ra (P) có phương trình: 6(− x −0) 24(− y +3) 12(+ z −0)= ⇔ +0 x 4y −2z+12=0
+ Tính MN:
- A’C’ có phương trình:
0
3 6 4
x
z
=
= − +
=
- N = A C ' ' ( )∩ P ⇒ tọa ñộ N là nghiệm của hệ: 0; 3 6 ; 4
2
(0; 1; 4)
N
MN
Bài 2:
Trong không gian Oxyz cho ñường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng:
(P): 2x–2y–z +1 =0, (Q): x+2y –2z –4 =0 và mặt cầu (S): x2 +y2 +z2 +4x –6y +m =0
Tìm tất cả các giá trị của m ñể (S) cắt (d) tại 2 ñiểm MN sao cho MN= 8
Giải:
(S) tâm I(-2;3;0), bán kính R= 13−m IM m= ( <13)
Gọi H là trung ñiểm của MN ⇒ MH= 4 ⇒ IH = d(I; d) = − −m 3
(d) qua A(0;1;-1), VTCP u =(2;1; 2)
u AI u
Vậy : − − =3 ⇔ m = –12( thỏa ñk) m 3
Bài 3:
Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có A ≡ O, B(3;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;1) Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với AB’
Giải:
Trang 3Kẻ CH ⊥ AB’, CK ⊥ DC’ Ta chứng minh ñược CK ⊥ (ADC’B’)
10
Vậy PT mặt cầu là:
10
x − + y − +z =
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn
C
C’
D’
D
A B’
B
H
K A’