Tính thể tích vật thể trịn xoay được tạo thành... Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn.
Trang 1Bài 1 Cho D là một miền phẳng bị giới hạn bởi các đường cong:
2 2
1
1
2
y
x
x
y
=
+
=
Tính thể tích vật thể trịn xoay được tạo thành khi cho D quay quanh trục Ox
Giải:
2 2
2
2
2 1
2
1
1 1
1
1 cos
Cả hai đường cong đã cho đều nằm phía trên Ox nên miền (D) nằm hoàn toàn phía trên Ox
Do đó:
V=
Đặt x = tant thì:
x
x
x dx x
V
π
−
+
− +
=
∫
2
2
1 1 cos 2
1 cos
4 2 10
t
t
π
+
2 2
4 5
V =π + π
(đvtt)
Bài 2: Cho hình phẳng giới hạn bởi elip (E):
2 2
2 2 1
x y
a +b = quay quanh trục Ox Tính thể tích vật thể trịn xoay được tạo thành
Giải:
Elip (E):
2 2
2 2 1
x y
a +b = nhận Ox làm trục đối xứng nên phương trình của nửa (E) trên Ox là: b 2 2
a
- Nửa (E) cắt Ox tại điểm A’(-a; 0) và (A; 0) nên khi (E) quay quanh Ox, (E) sinh ra vật thể trịn
ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY
(Phần 1)
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG
Trang 2- Áp dụng công thức tính thể tích ta có:
2
2 0
a
b
a
−
2
0
a
a
π
Bài 3: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên khi ta quay quanh trục Ox hình phẳng S giới hạn bởi các
ñường: y xe x = x ; =1;y =0 (0≤ ≤x 1)
Giải:
- Hàm số y xe= xliên tục trên R nêny xe= xliên tục trên [ ]0;1
- Thể tích sinh ra bởi S quay quanh Ox là:
(1)
x
V =π∫y dx =π∫x e dx
Tính:
1
2 2
0
x
x e dx
∫
ðặt:
2
2
2
1 2
x
du xdx
u x
v e dx e
dv e dx
=
=
=
Suy ra:
1 1
0 2
x e dx = x e − xe dx
mà
xe dx = xe − e dx = xe − e
Vậy:
1
( 1) 0
V =π y dx =π x e dx =π x e − xe + e =π e −
Vậy V = 2
( 1)
4 e
π
− (ñơn vị thể tích)
Bài 4:
sin cos
2 0
:
0
2
x
y
D
x
x π
=
=
=
=
Trang 3Giải:
2
2
2
sin cos sin cos
1 cos
1 sin cos
1
0
os
x
c x
π π
π
π
−
+
đến ựây các em biến ựổi, thế cận vào
đáp số:
2
8 3
= − (ựvtt)
Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn: Hocmai.vn