Bai 18 HDGBTTL cac bai toan ve khoang cach phan 1 hocmai vn

Khóa h c LT ả môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Ph ng Chuyên đ 02 ảàm s và các bài toán liên quan

1

x y x





 Tìm trên đ th nh ng đi m có t ng kho ng cách đ n 2 ti m c n c a đ th nh nh t

L i gi i:

G i M là 1 đi m thu c đ th 0

0 0

1

x

M x

x





TC : x = -1; TCN : y = 2

x



0

1

1 x



 t ng đ t GTNN b ng 2 khi x0  0 x0  2

V y có 2 đi m th a mãn là: M1 0;1 ; M22;3

2

y

x



 Tìm các đi m trên đ th sao cho t ng các kho ng cách t đó đ n các ti m c n là nh nh t

L i gi i:

x



  T p xác đ nh R\  1

2 2

y x

Ti m c n đ ng: x = 1

CÁC BÀI TOÁN V KHO NG CÁCH (Ph n 1)

ả NG D N GI I BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG

Khóa h c LT ả môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Ph ng Chuyên đ 02 ảàm s và các bài toán liên quan

Gi s M(x, y) là đi m thu c đ th mà t ng các kho ng cách d = d1 + d2 trong đó d1 (t ng ng d2) là kho ng cách t M đ n ti m c n đ ng (t ng ng ti m c n xiên) là bé nh t

Ta có d1 = x1, 2

2 2

4

x d

x

   







x

  



V y

4

x



D u b ng x y ra khi

2

x





V y các đi m c n tìm là: M(1 42 ; 5 14 1)

2



3

x y x







Tìm trên đ th c a hàm s đi m M sao cho kho ng cách t đi m M đ n đ ng ti m c n đ ng b ng kho ng cách t đi m M đ n đ ng ti m c n ngang

L i gi i:

Gi s M x y( ;0 0) thu c đ th

G i d1 là kho ng cách t M đ n ti m c n đ ng và d2 là kho ng cách t M đ n ti m c n ngang

0

5

x

 Theo gi thi t ta có: d1d2 x0  3 5y0  1 5

V y có 2 đi m c n tìm: M1(3 5;1 5); M2(3 5;1 5)

2

x y x





 Tìm đi m thu c (C) cách đ u 2 đ ng ti m c n

Khóa h c LT ả môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Ph ng Chuyên đ 02 ảàm s và các bài toán liên quan

L i gi i:

Gi s ( ; )M x y thu c đ th

Kho ng cách t M đ n ti m c n đ ng và ti m c n ngang b ng nhau, t c là:

4

x

x









V y 2 đi m c n tìm là: M 1;1 ; M1  2 4; 4

1

x y x





 (C)

Tìm các đi m M thu c đ th (C) sao cho t ng kho ng cách t M đ n 2 ti m c n đ th là nh nh t

L i gi i:

L y M x ; y 0 0   C

TC : x = -1; TCN : y = 2

G i d1  d M , TC 0  x 0 1 , d2  d M , TCN y – 2  0   0

Ta có:

ô

0

3

1

C si

x





D u "=" x y ra khi x0   1 3y0 2 3

V y đi m c n tìm là: M1( 1  3 2  3); M2( 1  3 2  3)

2

y

x





Tìm các đi m trên đ th sao cho t ng các kho ng cách t đó đ n hai tr c là nh nh t

L i gi i:

i m M(x, y) thu c đ th thì x  1 và 1 2 4

x



ng các kho ng cách t M đ n các tr c là:

Khóa h c LT ả môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Ph ng Chuyên đ 02 ảàm s và các bài toán liên quan

x



 

 

x

x





Tả1 Xét f(x) v i x > 1

Ta có  

 2

f x

x

  

2 x 1



f’(x) = 0   2 4

1 3

3,

2 1 3

x 

f’(x) < 0 khi 1,1 2

3

x  

  và f’(x) > 0 khi 1 2 ,

3

x  

2 2

3

x f x



3

x 

Tả2 Xét f(x) v i 0 x < 1

Khi đó

 2

x

V y min0 1    0 3

x f x f

Tả3 Xét f(x) v i x < 0

Khi đó

2

x



Khóa h c LT ả môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Ph ng Chuyên đ 02 ảàm s và các bài toán liên quan

 

 2

'

f x

x

  

 , f' x 0  1 2

3

x 

f’(x) < 0 khi 1 2

3

x  và f(x) > 0 khi 1 2

3

x 

0

2

3

x f x



        

1

x f x f

V y M(0;-3) là đi m c n tìm

x y x

 



 (C)

a Tìm đi m M thu c (C) sao cho t ng kho ng cách t M đ n 2 tr c t a đ đ t GTNN

b Tìm đi m M thu c (C) sao cho t ng kho ng cách t M đ n 2 ti m c n đ t GTNN

L i gi i:

0

x

T ng kho ng cách t M đ n 2 tr c t a đ là: 0

0

x

x     d

             

0

;

x

  thì dmin  3 1

b Kho ng cách t M đ n TCN, TC l n l t là: d1  x0 ; 2

0

3 4

d x



Khóa h c LT ả môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Ph ng Chuyên đ 02 ảàm s và các bài toán liên quan

2

x  

;

2

y

x



 Tìm các đi m M, N trên hai nhánh c a đ th (m i đi m thu c m t nhánh) sao cho đ dài đo n MN là nh

nh t

L i gi i:

Gi s M(s, y(s)) và N (t, y(t)) đây t < 1 < s là các đi m thu c đ th Khi đó

    1  4   

s t

2 2

s t

2

, do đó

 

 

2

2

2



D u b ng đ t đ c khi:

 

 

4 2

4

2

5

2

5

t

s t



  

T đó ta có các đi m c n tìm là M(1 42 ; 5 14 1)

2



  và N(1 42 ; 5 14 1)

2



x y x

 



 (C) Tìm 2 đi m A; B thu c 2 nhánh c a đ th hàm s sao cho AB min

Khóa h c LT ả môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Ph ng Chuyên đ 02 ảàm s và các bài toán liên quan

L i gi i:

A a

a

B b

b

  thu c nhánh ph i c a đ th hàm s (C), v i 0

a  b

2

b a



2

ab ab





D u b ng x y ra

3 2

3

2

b a

b



 

V y hai đi m c n tìm là: 3 1; 3 1

A    

;

x y x





 Tìm nh ng đi m trên đ th (C) cách đ u hai đi m A(2 , 0) và B(0 , 2)

L i gi i:

D th y ph ng trình đ ng trung tr c c a đo n AB là: y = x

Nh ng đi m thu c đ th cách đ u A và B có hoàng đ là nghi m c a ph ng trình:

2

x x

x

x











V y hai đi m trên đ th th a đ bài là: 1 5 1, 5 ; 1 5 1, 5

1

x y x



 Tìm trên đ th (C) hai đi m B, C thu c hai nhánh sao cho tam giác ABC vuông cân t i đ nh A v i A(2;0)

L i gi i:

Ta có ( ) : 2 2

1

C y

x

 

 ; G i

( ; 2 ), ( ; 2 ),

B b C c

Khóa h c LT ả môn Toán - Th y Lê Bá Tr n Ph ng Chuyên đ 02 ảàm s và các bài toán liên quan

G i H, K l n l t là hình chi u c a B, C lên tr c Ox, ta có:

B

A

C

AB  AC CAK  BAH   CAK  ACK  BAH  ACK

BHA CKA ABH CAK

HB AK









 Hay:

2

2 2

1 1

1

b

b c

c c

b

  

 



















V y ( 1;1),B C(3;3)

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng

Ngu n: Hocmai.vn