Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

1 MÔN: TOÁN CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC.. Ι Câu hỏi trắc nghiệm.. 4 k đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để 1 nghiệm đúng x?. Câu hỏi trắc nghiệm.. Câu hỏi t

Trang 1

1

MÔN: TOÁN CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI3: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢN

BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I

Câu

số

Nội dung câu hỏi và các phương án trả lời Đáp

án

Mức

độ

BT_

LT

1 Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn và A  B  C

với M = (tgA.tgB - 1).(tgA.tgC) - 1)

Hỏi M nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

A M = 4 B M < 4

C M  4 D Giá trị khác

2 Cho 3 số dương x, y, z thoả mãn: xy + yz + zx = 1 Tính

2

2 2

2

2 2

2

2 2

z 1

) y 1 )(

x 1 ( z y

1

) x 1 )(

z 1 ( y x

1

) z 1 )(

y 1 ( x M





A M = 2 B M = 4

C M = 6 D M = 8

3 Cho biểu thức: T = 16.sin100.sin300.sin500.sin700 Vậy T nhận giá trị

nào sau đây:

1

A

2

1

Β

3

C

1

D 

4 Cho ABC với các góc A, B, C theo thứ tự lập thành 1 cấp số nhân,

công bội q = 2 Gọi a, b, c theo thứ tự là các cạnh của ABC tương

ứng với các góc A, B, C

1 b

1 c

1





 Τ

nhận giá trị nào sau đây:

1

A

0

B

2

C 

2

1

D 

5

: thøc biÓu trÞ gi¸

m i T ) Z k ( 2 k a

Víi   π 

1 a cos a sin

4 4











1 L

3

2 L

Trang 2

2

3 L

1 L

D  

6 Cho P = (tg2x - tgx) (sin2x - tgx)

Chọn đáp án đúng:

A P = tg2 x B P = tgx

C P = cos2x D P = sin2x

7

C Q = tgx D Q = cotgx

8

Với 0 x 2

π



thì mệnh đề nào sau đây là đúng?

1 2

x tgx

x sin 2

2 2

2

1 2

x tgx x sin 2

2 2 2

1 2

x tgx

x sin 2

2 2

2

9 Cho p = cotg4a + cotg4b + 2tg2a.tg2b + 2

Giá trị nhỏ nhất của p là:

A minp = 2

B minp = 4

C minp = 6

D Không có

10 Cho A, B, C là 3 góc 1 Giá trị lớn nhất của hàm số:

y = 3cosA + 2(cosB + cosC) là:

1 2

3

10

B

3

11

C

3 2

11 Tìm giá trị nhỏ nhất của:

y 2 2 ( x R)

x cos x sin









Câu hỏi trắc nghiệm:

1 y min

2 y min

3 y min

1 3 y min

Trang 3

3

12 Với 0 < x, y, z <  Các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

3

z y x sin 3

z sin y sin x sin

3

z y x sin 3

z sin y sin x sin

3

z y x sin 3

z sin y sin x sin















ΙΙΙ

ΙΙ

Ι

A Chỉ I

B Chỉ II

C Chỉ III

D Tất cả đều sai

13 A, B, C là 3 góc của 1  Giá trị lớn nhất của M = 4cosA + 5cosB + 5

cosC là:

8

57 A

4

57

B

2

9 C

D Giá trị khác.G

14 Xét hàm số:

) 1 ( x

sin 1

x cos x sin x cos

2





4

6 2 y min

Ι

2

3 2 1 y max

ΙΙ

2

3 2 1 y min

ΙΙΙ

4

6 2 y max

Ι

Câu hỏi trắc nghiệm

A Chỉ I

B II và III

C Chỉ III

D I và IV

E Tất cả đều sai

15 Cho bất phương trình:

k.(|sinx| + |cosx| +1)  |sin2x| + |sinx| + |cosx| + 2

Trang 4

4

k đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu để (1) nghiệm đúng x?

Câu hỏi trắc nghiệm

1 A

4

21

B

2

3 C

2

5 D

16 Cho hàm số:

y sinx cosx cosx sinx

2 y max

4 2 y max

2 1 y max

1 2 y max

17 Cho ABC có các góc C  B  A  900

) 1 ( 2

B sin 2

A sin 2

B A cos 

 Μ Câu hỏi trắc nghiệm:

1 min

A

2

1 min

.

4

5 min

4

1 min

18 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = sin20x + cos20x

1 max

A

2 y max

2 1 y max

D Giá trị khác

19 Xét hàm số: y = sin6x + cos6x + asinx.cosx

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

3

-a víi

; 1 -x t¹i 2

a 4

1 y max

Trang 5

5

3

a 3 víi

; 3

a x t¹i 1 12

a y max

II

2









3

-a víi

; 1 x t¹i 2

a 4

1 y min

0

a 3 víi

; 1 x t¹i 2

a 4

1 y min

3

a 0 víi

; 1 -x t¹i 2

a 4

1 y min

A I và III

B II và III

C II và IV

D II, IV và V

E Tất cả đều đúng

20 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:

Hãy chọn đáp án đúng:

A: max y =1/2; miny = 0;

B: maxy = 1; miny = -2

C: max y = 3/4; miny = -1;

D: maxy = 0; miny = -1

21 Cho a, b, c > 0 và asinx + bcosy = c Tìm giá trị lớn nhất của hàm số:

22 Cho phương trình:

) 1 ( 0

x 3 cos x 2 cos x sin

1 x

3 tg x 2

A (1) có 1 họ nghiệm

B (1) có 2 họ nghiệm

C (1) có 3 họ nghiệm

D (1) vô nghiệm

Trang 6

6

) 1 ( x

sin

x cos 3 1 2 2

x cos 1

1 x

cos 1

1 x sin

1

2











 











Z k

; k 2 3 x : nghiÖm hä

1 cã (1)

Z k

; k 2 3

4 x : nghiÖm hä

1 cã (1)

Z n

; n 3 ) 1 ( x : nghiÖm hä

1 cã (1)

D (1) vô nghiệm

) 1 ( x

tg 2

x sin 1 x sin x tg )

x sin 1 ( 4

) x cos 1 ( ) x cos 1











Nghiệm của phương trình là:

Z k

; 2

k 4

Z k

; k 2 3

Z k

; 2

k 4

D Vô nghiệm.D

) 1 ( x

cos

1 x 3 cos 2 x sin

1 x 3 sin

Nghiệm của (1) là:

Z k

; 2

k 4

Z k

; 2

k 4

Z k

; 3

k 12

D A và C

cos3x.tg5x = sin7x (1) Nghiệm của phương trình (1) là:

) Z m (

; 10

m 20

Trang 7

7

) Z m (

; 2

m x

) Z t (

; t x

D Cả A và C

(1 tgx).cos x (1 cotgx).sin x 2.sin2x (1)

3 3





Nghiệm của (1) là:

) Z k (

; k 4

) Z k (

; k 2 4

) Z k (

; k 2 4

) Z k (

; k 2

28 Giải phương trình:

) 1 ( 4

9 ) y x ( sin y sin x

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Z m , k m

3 y

m k 3

x :

lµ nghiÖm cã

(1)



















π π

π π π

Z m , k m

k 3 y

m 3

x :

lµ nghiÖm cã

(1)























π π π

π π

C Cả A và B

D (1) vô nghiệm

) 1 ( 0

a 3 1 x cos

2 x tg ) a 1 (  2    

a = ? để (1) có nhiều hơn 1 nghiệm trong khoảng 0 π ; 2

1 a 0

1 a 3

1

1 a 2

1

Trang 8

8

















2

1 a

1 a 3

1

D

30 Cho phương trình: cos3x - cos2x + mcosx - 1 = 0 (1)

m = ? Để (1) có đúng 7 nghiệm khác nhau thuộc (/2 ; 2)

A m < 3

B 1 < m < 3

C m > 1

D m > 3 hoặc m < 1

31 Cho tam giác ABC thoả mãn















) 2 ( 2

C sin 2

B cos 2

B sin 2

C cos

) 1 ( 2

C g cot 2 tgB tgA

3 3

Chọn phương án đúng

A Tam giác ABC vuông tại A

B Tam giác ABC đều

C Tam giác ABC có một góc bằng 45o

D Tam giác ABC cân có góc ở đỉnh bằng 120o

) 1 ( x

2 cos 2

x cos x 4 sin 5 x cos 2 x sin

nghiệm của phương trình (1) là:

Z k

; k 2 4

2

k 4

B π π 

C Nghiệm khác D Vô nghiệm

) 1 ( 0

1 ) gx cot tgx ( m x tg 3 x sin

m = ? Để (1) có nghiệm:

0 m

R m

2

1 m

C  

3 4 m 3 4

) 1 ( 6

1 sin 4 cos 3

6 sin

4 cos



x x

A (1) vô nghiệm

Trang 9

9

Z k

; const

; k 2 x

: d¹ng nhÊt duy nghiÖm hä

1 cã (1)

Z m

; const φ

; m 2 φ x : d¹ng nhÊt duy nghiÖm hä

1 cã (1)

D Cả B và C

) 1 ( x

4 sin

2 x

2 sin

1 x cos

1





Nghiệm của phương trình (1) là:

Z m

; m 2 6

Z m

; m 6

Z m

; m 6 ) 1 (

C  m π  π 

D Giá trị khác

36 Giải phương trình: (1 - tgx) ( a+ sin2x) = 1 + tgx (1)

Hãy chọn đáp án đúng:

37 Giải phương trình: sinx = Error! Objects cannot be created

from editing field codes sin 5x - cos x (1)

Hãy chọn đáp án đúngH:

Trang 10

10

38 Tìm m để hệ sau có nghiệm:















) 2 ( m

x sin m y tg

) 1 ( m

mtgy x

sin 2 2

0 m

3

4 m 0

3

4 m

0 m

39 Cho hệ phương trình:



















) 2 ( m

y 2 cos x 2 cos

) 1 ( 2

1 y sin x sin

Tìm m để hệ trên có nghiệm

2

1 m

A  

4

7 m

4

7 m 2

1

C   













2

1 m 4

7 m

D

40 Tìm m để hệ:















) 2 ( 2

x 0

) 1 ( 0

1 x cos ) 1 m ( x sin m

π

Có 2 nghiệm cách nhau /2

0 m

A 

2

3 1 m

B  

2

3 1 m

C   

2

3 1 m

D  

1 m

E  

Trang 11

11

41 Tìm nghiệm của hệ:

















) 2 ( 1

x 2 cos 3 y 2 cos

) 1 ( 1

tgy tgx tgx tgy

) Z m , k ( m 2 y

k 4

x



















π π

) Z n , k ( n 6

5 y

k 12

7 x



















π π

C Cả A và B D Nghiệm khác

42 Tìm nghiệm của hệ sau:



















4

5 y sin x sin

2

3 y sin x sin

2 2

























) Z m ( m

6 ) 1 ( y

) Z k ( k

2 2

x

A

m

π π

























) Z p ( p 2 2 y

) Z n ( n 6 ) 1 ( x

B

n

π π

C Cả A và B

D Vô nghiệm

43 Với mỗi tam giác ABC gọi k là số mà:

C sin

C cos 1 k ) b a (

c2  2   Chọn phương án đúng:

A k không phụ thuộc vào tam giác ABC

B k = 4S ở đây S là diện tích tam giác ABC

C k = 8S

D k = abc/R, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

44 Với mỗi tam giác ABC gọi T = tgA + tgB + tgC

Chọn phương án đúng

3

cã lu«n

ta ABC gi¸c tam mäi

B Tồn tại tam giác ABC để T B = 5

3 3 th

nhän ABC gi¸c tam NÕu

Trang 12

12

D.Vớimọitamgiác ABCta cóΤ 28.

45 Với mỗi tam giỏc ABC đặt P = cosA + cosB + cosC

Chọn phương ỏn đỳng

12

17 có

ta ABC giác tam mọi Với

B Tồn tại tam giác ABC để P = 1

C Với mọi tam giác ABC ta có P > 1

3 có

ta ABC giác tam mọi Với

46 Với mỗi tam giỏc ABC ta đặt

2

C cos 2

B cos 2

A cos C sin B sin A

 Ρ

Chọn phương ỏn đỳng:

A Tồn tại tam giỏc ABC để P = 0,1

B Tồn tại tam giỏc ABC để P = -3

C Với mọi tam giỏc ABC ta luụn cú P  - 0,1

D Với mọi tam giỏc ABC ta luụn cú P  0

47 Với mỗi tam giỏc ABC đặt

2

C g cot 2

B g cot 2

A g cot tgC tgB

 Ρ

Chọn phương ỏn đỳng:

A Với mọi tam giỏc ABC ta luụn cú P  0

B Nếu tam giỏc ABC nhọn thỡ P  0

3

ABC giác tam tại Tồn

3

có luôn

ta nhọn ABC giác tam mọi Với

48 Cho  ABC, biểu thức:

Nhận giỏ trị nào ở dới đõy?

A: P = 0 B: P = 1

C: P =1/2 D: P = -1

49 Cho P = tg A + tg B + tgC, ở đú A, B, C là sơ đồ cỏc gúc của  ABC

nhọn

Hóy chọn đỏp ỏn đỳng:

C: P  3 D: P  3 3

Trang 13

13

50 Cho tam giác ABC thoả mãn:

2

B A tg ) b a ( btgB

Chọn phương án đúng:

A Tam giác ABC vuông tại C

B Tam giác ABC cân tại A

C Tam giác ABC cân tại C

D Tam giác ABC vuông hoặc cân tại C

Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	215,19 KB