Chủ đề QUAN HỆ SONG SONG GIỮA ĐƯỞNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

đây là chủ đề về hai đường thẳng trong không gian được soạn theo hướng chủ đề của bài học, chủ đề được soạn giảng đầy đủ các bước tiến hành với hệ thống bài tập và ví dụ phong phú,đã được dạy thử nghiệm và được học sinh đón nhận nhiệt tình, rất hữu ích cho thầy cô trong việc đổi mới phương pháp dạy học

CHỦ ĐỀ: QUAN HỆ SONG SONG GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG.

Thời lượng :03 tiết

I – XÁC ĐỊNH VẤN ĐỀ CẦN GIẢI QUYẾT CỦA CHỦ ĐỀ:

Ở chương trình THCS các em đã biết quan hệ song song giữa hai đường thẳng Ở chương trình toán THPT các em được làm quen thêm với một đối tượng cơ bản khác của hình học không gian đó là mặt phẳng Chuyên đề nhằm giúp các em hiểu rõ mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng Giúp các em được rèn luyện về trí tưởng tượng trong không gian thông qua các hình ảnh, mô hình cụ thể như hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp, Giúp các em biết đọc, biết vẽ hình biểu diễn của hình không gian, chuyển từ tư duy trực quan sang tư duy trìu tượng, tạo tiền đề giúp các em học tốt chương quan hệ vuông góc và giải quyết tốt các bài toán có liên quan trong chương trình lớp 12 và thi TN-ĐH

II – MỤC TIÊU CHỦ ĐỀ

1/ Về kiến thức:

+ Biết được khái niệm và điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng

+ Biết (không chứng minh) định lý: “Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với a”

2/ Về kĩ năng:

+ Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

+ Biết cách vẽ một đường thẳng song song với một mặt phẳng Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng + Biết dựa vào các định lý trên xác định giao tuyến của hai mặt phẳng trng một số trường hợp đơn giản

3/ Về thái độ

+ Tự tin đưa ra các ý kiến cá nhân khi thực hiện các nhiệm vụ ở lớp, ở nhà

+ Chủ động trao đổi, thảo luận với các HS khác và với GV

+ Hợp tác chặt chẽ với các bạn khi thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu, làm bài… ở nhà

4/ Năng lực cần hướng tới:

-Năng lực tính toán:

+ Sử dụng được ngôn ngữ Toán học

+ Sử dụng được công cụ Toán học

Năng lực tư duy:

+ Tư duy logic

+Tư duy sáng tạo

+ Khả năng suy diễn,lập luận Toán học

+ Phát triển trí tưởng tượng không gian,trực giác Toán học

Năng lực giải quyết vấn đề:

+ Sử dụng kiến thức Toán để học tập bộ môn khác

Năng lực tự học:

+ Biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp

+ Biết cách làm việc có kế hoạch,cẩn thận,chính xác

+ Có thói quen tìm hiểu,khám phá

III – NỘI DUNG CHỦ ĐỀ:

1 – Nội dung 1: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng.

2 – Nội dung 2: Tính chất

IV – BẢNG MÔ TẢ CÁC CẤP ĐỘ TƯ DUY:

Nội

dung

kiến

thức

I

Vị trí

tương

đối của

đường

thẳng và

mặt

phẳng

Nhận biết được vị trí

tương đối của đường

thẳng và mặt phẳng

Hiểu rõ vị trí tương đối của một đường thẳng và một mặt phẳng trong không gian

Xác định được vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng đã cho

VD1.1:

Chỉ ra đường thẳng và

mặt phẳng song song

trong lớp học

VD1.2: d không song

song với   thì d cắt   đúng hay sai?

VD1.3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, chỉ ra trên hình

vẽ các đường thẳng:

a) song song với mặt phẳng (A’B’C’D’).

b) Cắt mp(BCC’B’).

c) Nằm trong (thuộc) mp(ABCD).

II – Tính

chất

Phát biểu được định lí

1 (Dấu hiệu nhận biết

đường thẳng song song

với mặt phẳng)

Viết được ND của Định lí

1 dưới dạng kí hiệu toán học

Vận dụng được Định lí 1 vào chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

Ví dụ 2.1:

Cho tứ diện ABCD Gọi

M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC,

AD Các đường thẳng

MN, NP, PM có song song với mp(BCD) không?

VD2.2: Cho hai hbh ABCD và ABEF không cùng nằm trong một

mặt phẳng

a) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các hbh ABCD và ABEF Chứng minh đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là các trọng tâm của các tam giác ABD và ABE Chứng minh đường thẳng MN //(CEF)

Phát biểu được định lí

2 (Về giao tuyến của

hai mặt phẳng)

Viết được ND của ĐL2 dưới dạng kí hiệu toán học

Vận dụng được ĐL2 vào giải bài toán tìm giao tuyến của hai mặt phẳng

Vận dụng được ĐL2 vào giải bài toán tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi một mặt phẳng đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng cho trước

VD 2.3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi.

a) Chứng minh AB song song với mp(SCD) b) Gọi M là trung điểm của SC, xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (BAM) và (SCD).

VD 2.4: Cho tứ diện ABCD Lấy M là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC Gọi   là mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và

CD Xác định thiết diện tạo bởi  và

tứ diện ABCD Thiết diện đó là hình gì?

Phát biểu được hệ quả

của định lí 2

Viết được ND hệ quả của ĐL2 dưới dạng kí hiệu toán học

Vận dụng được hệ quả Định lí 2 vào chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng

VD 2.5: Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm của ABD M là 1 điểm

trên cạnh BC sao cho MB = 2MC Chứng minh MG // (ACD)

HD: Chứng minh MG song song với giao tuyến của (BMG) và (ACD).

Phát biểu được định lí

3

Viết được ND của ĐL3 dưới dạng kí hiệu toán học

Chứng minh được định lí 3

V-CÂU HỎI – BÀI TẬP

Ví dụ 1.1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, chỉ ra trên hình vẽ các đường thẳng:

a) song song với mặt phẳng (A’B’C’D’).

b) Cắt mp(BCC’B’).

c) Nằm trong (thuộc) mp(ABCD).

Ví dụ 2.1:

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mp(BCD) không?

Ví dụ 2.3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi.

a) Chứng minh AB song song với mp(SCD)

b) Gọi M là trung điểm của SC, xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (BAM) và (SCD).

Ví dụ 2.4:

Cho tứ diện ABCD Lấy M là điểm thuộc miền trong của tam giác ABC Gọi là   mặt phẳng qua M và song song với các đường thẳng AB và CD Xác định thiết diện tạo bởi  và tứ diện ABCD Thiết diện đó là hình gì?

VD 2.5: Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm của ABD M là 1 điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC Chứng minh MG //

(ACD)

HD: Chứng minh MG song song với giao tuyến của (BMG) và (ACD).

HĐ1: Luyện tập chứng minh đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 1 (tr 63):

Cho hai hbh ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng

a) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các hbh ABCD và ABEF Chứng minh đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là các trọng tâm của các tam giác ABD và ABE Chứng minh đường thẳng MN //(CEF)

B A

O

O’

M

Đ1

OO // DF  OO // (ADF)

OO // CE  OO // (BCE)

1

3

IM IN

ID IE   MN // DE

 MN // (CEF)

GV hướng dẫn HS cách vẽ hình

H1 Nêu cách chứng minh đt song song mp ?

HĐ2: Chứng minh hai đường thẳng song song, tìm thiết diện của hình chóp

P N

M

D C

B A

Bài 2 (tr 63):

Đ1

a) giao tuyến của   với các mặt là các cạnh của tứ giác

MNPQ

MN // PQ // AC

MQ // NP // BD

 MNPQ là hbh

b)Thiết diện cần tìm là hình bình hành MNPQ

Bài 3 (tr 63):

S

O

D

C B

A

Q P

N

M

Đ2

 (P)(ABCD) = MN

(P) // AB  MN // AB

 (P)(SBC) = MQ

(P) // SC  MQ // SC

Bài 2 (tr 63):

Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB lấy một điểm M Cho (P) là mp qua M, song song với AC và BD

a) Tìm giao tuyến của (P) với các mặt của tứ diện

b) Thiết diện của tứ diện cắt bởi (P) là hình gì ?

-H/d : Áp dụng định lí 2 để giải bài toán

-Gọi 1 học sinh vẽ hình và trình bày LG trên bảng

-Gọi học sinh khác nhận xét

-Chính xác hóa:

H1 Nêu tính chất của các giao tuyến ?

 Hướng dẫn HS cách xác định thiết diện

Bài 3 (tr 63): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một tứ giác

lồi Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD Xác đinh thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) đi qua O, song song với AB

và SC Thiết diện đó là hình gì?

-H/d: +Nêu cách tìm giao tuyến của hình chóp cắt bởi một mặt phẳng?

+AD ĐL2

H2 Ta cần xác định giao tuyến của (P) với mặt nào trước ?

 (P)(SAB) = PQ

(P) // AB  PQ // AB

 MN // PQ  MNPQ là hình thang

VI – TIẾN TRÌNH DẠY H ỌC:

1 Mục tiêu của chủ đề:

* Về kiến thức:

+ Biết được khái niệm và điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng

+ Biết (không chứng minh) định lý: “Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) thì mọi mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) thì cắt theo giao tuyến song song với a”

* Về kĩ năng:

+ Xác định được vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng

+ Biết cách vẽ một đường thẳng song song với một mặt phẳng Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng + Biết dựa vào các định lý trên xác định giao tuyến của hai mặt phẳng trng một số trường hợp đơn giản

* Về thái độ

+ Tự tin đưa ra các ý kiến cá nhân khi thực hiện các nhiệm vụ ở lớp, ở nhà

+ Chủ động trao đổi, thảo luận với các HS khác và với GV

+ Hợp tác chặt chẽ với các bạn khi thực hiện các nhiệm vụ nghiên cứu, làm bài… ở nhà

* Năng lực cần hướng tới:

- Năng lực tính toán:

+ Sử dụng được ngôn ngữ Toán học

+ Sử dụng được công cụ Toán học

- Năng lực tư duy:

+ Tư duy logic

+Tư duy sáng tạo

+ Khả năng suy diễn,lập luận Toán học

+ Phát triển trí tưởng tượng không gian, trực giác Toán học

- Năng lực giải quyết vấn đề:

+ Sử dụng kiến thức Toán để học tập bộ môn khác

- Năng lực tự học:

+ Biết cách học độc lập với phương pháp thích hợp

+ Biết cách làm việc có kế hoạch, cẩn thận, chính xác

+ Có thói quen tìm hiểu, khám phá

2 Hình thức, phương pháp kỹ thuật dạy học cho chủ đề:

- Sử dụng hình thức dạy học trên lớp

- Phương pháp gợi mở vấn đáp.

- Phương pháp thảo luận nhóm

3 Chuẩn bị của GV và HS, tổ chức lớp:

- Chuẩn bị của GV, HS: mô hình hình không gian, đồ dùng trực quan.

- Tổ chức lớp:

3 Các hoạt động dạy học:

Nội dung 1.

I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VỚI MẶT PHẲNG

Hoạt động 1: khởi động và hình thành kiến thức mới

B1: Chuyển giao nhiệm vụ

?1 em hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b trong trường hợp chúng cùng thuộc mặt phẳng và cho biết

số giao điểm của hai đường thẳng đó trong mỗi trường hợp?

Quan sát hình ảnh sau

d

d





d



H1 H2 H3

?2 Em hãy cho biết số giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng đã cho trong 3 hình trên

B2 Học sinh thực hiện nhiệm vụ: thảo luận 2 phút

B3: Báo cáo kết quả: học sinh đưa ra ý kiến của mình về vị trí tương đối giữa đường thẳng với mặt phẳng.

B4: Giáo viên đánh giá kết quả chốt kiến thức.

H1: d và   không có điểm chung Ta nói d và   song song

H2: d và   có 1 điểm chung M Ta nói d và   cắt nhau tại M

H3: d và   có 2 điểm chung trở lên Ta nói d và   nằm trong

Hoạt động: hoạt động vận dụng.

B1: chuyển giao nhiệm vụ

Yêu cầu học sinh lấy ví dụ trong thực tế về đường song song với mặt, đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng nằm trên mặt phẳng trong thực tế?

B2: học sinh suy nghĩ:

B3: học sinh phát biểu ý kiến:

B4: giáo viên nhận xét các ví dụ

Nội dung 2.

II TÍNH CHẤT

Hoạt động 1: khởi động và hình thành kiến thức mới

Hình thành định lý 1

B1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Cho tứ diện ABCD Gọi M, N,P lần lượt là trung điểm của AB, AC,AD

?1 quan sát các đường thẳng MN,NP,PM có song song với mp(BCD) không

?2 các em chi biết đường MN,NP,PM có song song với đường thẳng nào nằm trong mp(BCD)

B2: học sinh suy nghĩ: ( học sinh vẽ hình và trao đổi ý kiến trong nhóm)

P N

M

D B

A

B3: đại diện nhóm phát biểu ý kiến:

MN song song với mp(BCD), NP song song mp(BCD),PM song song mp(BCD)

B4: giáo viên nhận xét các ý kiến của học sinh, chốt kiến thức.

Định lý 1: Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng   và d song song với đường thẳng d` nằm trong   thì d song song với  

Hoạt động 2: củng cố định lý 1

B1.Chuyển giao nhiệm vụ:

Cho hai hbh ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng

a) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của các hbh ABCD và ABEF Chứng minh đường thẳng OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là các trọng tâm của các tam giác ABD và ABE Chứng minh đường thẳng MN //(CEF)

B2 Hoc sinh thực hiện nhiệm vụ.

B3 Học sinh trình bày ý kiến.

B4 Giáo viên nhận xét chốt kiến thức.

Hình thành định lý 2:

B1: nghiên cứu định lý 2

B2: phát biểu tóm tắt định lý 2 bằng kí hiệu

B3 Giáo viên chốt kiến thức

Hoạt động củng có định lý 2.

B1 Chuyển giao nhiệm vụ các nhóm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi.

a) Vẽ hình và chứng minh AB song song với mp(SCD)

b) Gọi M là trung điểm của SC, xác định giao tuyến của hai

mặt phẳng (BAM) và (SCD)

B2: các nhóm thực hiện nhiệm vụ

B3 Đại diện nhóm trình bày lời giải

B4 Các nhóm nhận xét, giáo viên chốt kiến thức ( nếu có), yêu cầu học sinh nêu hệ quả định lý 2.

Hệ quả: (SGK – 62 HH11)

D

C B

A

M S

B1.Chuyển giao nhiệm vụ

Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D`

?1 Vẽ hình và xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB` và CD`

?2 Mặt phẳng AA`B`B và đường thẳng CD` có song song với nhau hay không?

B2 Học sinh quan sát hình vẽ

B3 Phát biểu ý kiến

B4.HS nhận xét câu trả lời của bạn, giáo viên củng cố đưa ra định lý 3.

Định lí 3: Nếu hai đường thẳng a và b chéo nhau thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b

Hoạt động 3:Hoạt động luyện tập

Cho học sinh áp dụng kiến thức vừa tìm được để giải một số bài toán cụ thể:

1.Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng

a) Gọi O, O lần lượt là tâm của ABCD và ABEF Chứng minh OO song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE)

b) M, N là 2 điểm lần lượt trên hai cạnh AE, BD sao cho AM = 1

3AE, BN =

1

3BD Chứng minh MN // (CDFE).

2.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD

a) Chứng minh MN song song với các mặt phẳng (SBC), (SAD)

b) Gọi P là trung điểm của SA Chứng minh SB, SC đều song song với (MNP)

c) Gọi G1, G2 là trọng tâm của các tam giác ABC, SBC Chứng minh G1G2 // (SBC)

3.Cho tứ diện ABCD G là trọng tâm của ABD M là 1 điểm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC Chứng minh MG // (ACD)

HD: Chứng minh MG song song với giao tuyến của (BMG) và (ACD).

4.Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD và G là trung điểm của đoạn MN

a) Tìm giao điểm A của đường thẳng AG với mp(BCD)

b) Qua M kẻ đường thẳng Mx song song với AA và Mx cắt (BCD) tại M Chứng minh B, M, A thẳng hàng và BM = MA = AN

c) Chứng minh GA = 3GA

Hoạt động 4: Hoạt động vận dụng

5. Cho hình chóp S.ABCD M, N là hai điểm trên AB, CD Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SA

a) Tìm các giao tuyến của (P) với (SAB) và (SAC)

C' B'

D C B

A

b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P).

c) Tìm điều kiện của MN để thiết diện là hình thang

HD: c) MN // BC

6.Cho hình chóp S.ABCD M, N là hai điểm bất kì trên SB, CD Mặt phẳng (P) qua MN và song song với SC

a) Tìm các giao tuyến của (P) với các mặt phẳng (SBC), (SCD), (SAC)

b) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P)

7.Cho tứ diện ABCD có AB = a, CD = b Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD Mặt phẳng (P) đi qua một điểm M trên đoạn IJ và song song với AB và CD

a) Tìm giao tuyến của (P) với (ICD)

b) Xác định thiết diện của tứ diện ABCD với (P)

8.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành Gọi C là trung điểm của SC, M là 1 điểm di động trên cạnh SA Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua CM và song song với BC

a) Chứng minh (P) luôn chứa một đường thẳng cố định

b) Xác định thiết diện mà (P) cắt hình chóp SABCD Xác định vị trí điểm M để thiết diện là hình bình hành

c) Tìm tập hợp giao điểm của 2 cạnh đối của thiết diện khi M di động trên cạnh SA

HD:a) Đường thẳng qua C và song song với BC.

b) Hình thang Hình bình hành khi M là trung điểm của SA.

c) Hai nửa đường thẳng.

Hoạt động 5: Hoạt động tìm tòi,mở rộng:

9.Trong mặt phẳng (P), cho tam giác ABC vuông tại A, B= 600, AB = a Gọi O là trung điểm của BC Lấy điểm S ở ngoài (P) sao cho SB = a và SB  OA Gọi M là 1 điểm trên cạnh AB Mặt phẳng (Q) qua M và song song với SB và OA, cắt BC, SC, SA lần lượt tại N, P, Q Đặt x = BM (0 < x < a)

a) Chứng minh MNPQ là hình thang vuông

b) Tính diện tích hình thang đó Tìm x để diện tích lớn nhất

HD: b) S MNPQ = (4 3 )

4

x a x

S MNPQ đạt lớn nhất khi x = 2

3

a