Giải Mỗi số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E ứng với chỉ một hoán vị của 7 phần tử của tập E và ngược lại... Bài 3: Cho 7 điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳn
Trang 1TÂP THỂ LỚP 11N HÂN HOAN CHÀO ĐÓN
QUÍ THẦY CÔ
Trang 2Luyện tập
Bài 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP-TỔ HỢP
Trang 31) Nhắc lại kiến thức : Trả lời câu hỏi trong phiếu học tập
Trang 4Nêu định nghĩa hoán vị của n phần tử ?
Kí hiệu, công thức tính số hoán vị của n phần tử ?1)Hoán vị :
Cho tập hợp A gồm n phần tử
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó
Kí hiệu :
Công thức:
n
P
n 1
1 2 2 1
P
?
Trang 5Định nghĩa một chỉnh hợp chập k của n phần tử ? Kí hiệu , công thức tính số tổ hợp chập k của
n phần tử ?
2) Chỉnh hợp:
Cho tập hợp A gồm n phần tử Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ
n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo
một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập
k của n phần tử đã cho
Kí hiệu : Công thức :
?
n 1
k n
A n k 1
n k k n
n
A n k
!
!
Trang 63) Tổ hợp:
Giả sử tập A có n phần tử
Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập
k của n phần tử đã cho
Kí hiệu:
Công thức :
Định nghĩa tổ hợp chập k của n phần tử?
Kí hiệu, công thức tính số tổ hợp chập k của
n phần tử?
?
Cn k 0
!
!
k n
k
n
Cn k
Trang 72) Giải bài tập Giải các bài trong phiếu học tập
Trang 8Bài1: Cho tập
a ) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt
được lập thành từ tập E?
b) Có bao nhiêu số chẵn gồm 7 chữ số phân
biệt được hình thành từ tập E?
c) Có bao nhiêu số lẻ gồm 7 chữ số phân biệt
được hình thành từ tập E?
1; 2;3; 4;5; 6; 7
E
Trang 9Bài1: Cho tập hợp
a ) Có bao nhiêu số gồm 7 chữ số phân biệt được lập
thành từ tập E?
Giải Mỗi số gồm 7 chữ số phân biệt hình thành từ tập E ứng với chỉ một hoán vị của 7 phần tử của tập E và
ngược lại.
Vậy số các số phải tìm là:
1; 2;3; 4;5;6;7
E
số 5040
!
7
7
P
Trang 10Bài1: Cho tập hợp
b) Có bao nhiêu số chẵn gồm 7 chữ số phân biệt được lập
thành từ tập E?
Giải Gọi số có 7 chữ số là
Số chẵn thì có 3 cách chọn
Cách chọn số cho các vị trí là :
1 2 3 4 5 6 7
a a a a a a a
1; 2;3; 4;5;6;7
E
7
7 2 ; 4 ; 6 a
a
6 5
4 3
2
1 ;a ; a ;a ;a ;a
a
cách 720
5
A
số
Trang 11Bài1: Cho tập hợp
b) Có bao nhiêu số lẻ gồm 7 chữ số phân biệt được lập
thành từ tập E?
Giải Gọi số có 7 chữ số là
Số lẻthì có 4 cách chọn
Cách chọn số cho các vị trí là :
Vậy ta có :
1 2 3 4 5 6 7
a a a a a a a
1; 2;3; 4;5;6;7
E
7 1 ; 3 ; 5 ; 7 a
1 ; ; ; ; ; 2 3 4 5 6
a a a a a a
cách 720
5
A
số
Trang 12Bài 2: Cho tập hợp
a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
được lập thành từ tập D?
b) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và số đầu tiên là số 3 được lập thành từ tập D?
D
Trang 13Bài 2: Cho tập hợp
a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau
được lập thành từ tập D?
Giải
Có:
1; 2;3; 4;5; 6;7
D
5
Trang 14Bài 2: Cho tập hợp
b ) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau và số đầu tiên là số 3 được lập thành từ tập D?
Giải Gọi các số thỏa mãn đề bài là
Số cách chọn số cho các vị trí từ tập
là Vậy ta có:
3a a a a
1; 2;3; 4;5;6; 7
D
1 ; ; ; 2 3 4
a a a a
4
\ 3
D
360 số
Trang 15Bài 3: Cho 7 điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng
a) Có bao nhiêu đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua 2 điểm trong 7 điểm nói trên?
b) Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3 trong7 điểm nói trên ?
Trang 16Bài 3: Cho 7 điểm trên mặt phẳng sao cho
không có ba điểm nào thẳng hàng
a ) Có bao nhiêu đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua 2
điểm trong 7 điểm nói trên?
Giải Mỗi cặp điểm (2 điểm ) không kể thứ tự , trong 7 điểm đã cho xác định một đường thẳng và ngược lại.
Vậy số đường thẳng đi qua 2 trong 7 điểm nói trên là:
Trang 17Bài 3: Cho 7 điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng
b) Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3 trong7 điểm nói
trên ?
Giải Mỗi bộ 3 điểm không kể thứ tự, trong 7 điểm đã cho xác định một tam giác và ngược lại.
Vậy số tam giác có đỉnh là 3 trong 7 điểm nói trên là:3
Trang 18Bài 4: Giải phương trình :
Giải Điều kiện : n 1
1 !
72
1 !
n n
1 !
72
1 !
n
n
72
1 !
n
1 !
1
2
n n
9
x x
8
n