Đáp án 50 câu trắc nghiệm lý cực khó

Độ biến dạng ở VTCB ban đầu Ak g m Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa còn m thì độ biến dạng ở VTCB lúc sau là k g m l' .. Biên đ

HƯỚNG DẪN GIẢI

CÂU 1:

* Khi treo m : l = mg/k = 0,1m

+ Nâng vật lên tới vị trí sao cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ : A = l = 0,1m

* Khi gắn thêm m0 thì VTCB của hệ dời xuống 0’ 1 đoạn : l’ = 00’ = m0g/k = 0,05m

+ Vì gắn thêm m0 khi m đang ở VT thấp nhất có v = 0 nên VT biên của hệ không thay đổi và biên độ

mới của hệ là A’ = 0’A = 0,05m

+ Năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng là :

W = kA2/2 – kA’2/2 = 50(0,12 – 0,052) = 0,375J

CÂU 2:

+ vận tốc của m trước khi va chạm với M là : v = 2gh= 2 m/s

+ Khi va chạm, theo ĐL BT động lượng :

mv = (M + m) v0 => v0 = 0,5 m/s

+ VTCB của hệ vat (M + m) là 0’ với 00’ = mg/k = 0,1 m

+ t = 0 : hệ ở Vtri 0 với x0 = - 0,1 m ; v0 = 0,5 m/s ;  =

m M

k

 = 5

A2 = x0 + v0/2 => A = 0,1 2 m

* Acos = - 0,1 => cos = - 2 /2 =>  =  3/4

* v > 0 =>  = - 3/4

CÂU 3:

* Độ lớn cực tiểu của gia tốc con lắc đơn ?

* Gia tốc pháp tuyến của con lắc đơn : an = 2 2 (cos cos 0) 2 (cos 2 2 )







l

gl l

v

* Gia tốc tiếp tuyến của con lắc đơn : at = - sin gsin

m

P





* Gia tốc toàn phần của con lắc : a2 = an + at2 = 4g2(cos2 - 2 cos + 0,5) + g2sin2 (sin2 = 1 - cos2 )

=> a2 = g2(3cos2 + 3 - 4 2 cos ) = g2y với : y = 3cos2 + 3 - 4 2 cos

+ y’ = - 2.3cossin + 4 2 sin ;

y’ = 0 => cos =

3

2 2 + amin => ymin khi y’ = 0

=> a2

min = g2(3(

3

2

2 )2 + 3 - 4 2

3

2

2 ) = g2.1/3 => a

min = g / 3

CÂU 4:

BÀI GIẢI4:

* vận tốc của vat ở VT cân bằng O khi chưa có điện trường :

v0 = wA =

2 , 0

100 0,05 = 0,5 5(m/s)

* Khi có điện trường đều thẳng đứng, hướng lên => có thêm lực điện F hướng lên tác

dụng vào vật làm VTCB mới của vật dời đến vị trí O’ Taị O’ ta có :

Fđh + F = P => k.l2 + qE = mg => l2 = mg/k – qE/k = l1 – x0

=> x0 = qE/k = 0,12m

* Như vậy khi vật đang ở O vật có vận tốc v0 và li độ x0 nên :

A’2 = x0 + 2

2 0



v

=> A’ = 0,13m

CÂU 5:

l

O

x A

-A

O’

O O’

m

M

x h

O’

O

P

x

l1

l2

O

Fđh

P

Fđh

P

-10

10 -5

5

* VT biên trên của vật ứng với lò xo không biến dạng => trong quá trình dđ lò xo luôn giãn

=> Fđh luôn hướng lên

* Lực hồi phục : Fhp = - kx

+ Tại VT biên dương : Fđh = 0 => Fhp = P = 10N = F0

=> Biên âm : Fhp = -10N = -F0

+ Tại VTCB Fđh = P = mg = 10N => Fhp = 0

+ Khi Fđh = 5N => Fhp = Fđh - P = - 5N

+ Khi Fđh = 15N => Fhp = Fđh - P = 5N

* Thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lực đàn hồi = 5N đến vị trí lực đàn hồi = 15N, tương ứng

với Fhp từ -F0/2 đến F0/2 là : t = *2

12

T

= T/6

CÂU 5:

Gọi biên độ dao động và độ cứng của con lắc lò xo lúc

đầu là A và k và lúc sau là A’ và k’

Khi vật ở vị trí biên lực tác dụng lên vật:

F = kA và F’ = k’A’

F = F’ -> kA = k’A’ (*)

Cơ năng của con lắc lò xo:

W =

2

2

kA và W’ =

2

' 'A2

k

W’ = 0,9W ->

2

' 'A2

k = 0,9

2

2

kA

0,9kA2 = k’A’2 (**)

Tưt (*) và (**) suy ra A’ = 0,9A tức là biên độ dao động của vật giảm 10% Chọn đáp án C

CÂU 6:

Khi vật qua vị trí x = 2 cm vật có động năng

Wđ =

2

2

kA -

2

2

kx =

2

) (A2 x2

Khi đó chiều dài của lò xo l = l0 + 2 ->

VTCB mới của con lắc lò xo là O’cách M

x0 = O’M =

3

1

(l0 + 2) -

3

0

l

= 3

2 (cm) ( l0 độ dài tự nhiên của lò xo ban đầu)

Độ cứng phần lò xo tham gia dao động điều hòa k’ = 3k

Thế năng của con lắc lò xo mới ở M Wt =

2

0

x k

; Theo ĐL bảo toàn năng lượng ta có:

W = Wđ + Wt

2

'

'A2

k

=

2

) (A2 x2

+ 2

0

x k

2

'

3kA2

=

2

) (A2 x2

+ 2

0

kx

> A’2 =

2 3

)

k

x A

+ x02 -> A’2 =

6

) (A 2 x2

+ x02

> A’2 = 10 +

9

4

= 9

94

> A’ =

3

94 = 3,23 (cm)

CÂU 8: Vị trí wđ = wt:

2

2

kx

= 2

1 2

2

kA

-> x =

2

2

A

= 2 (cm)

khi đó vận tốc của m

2

2

2

2

kx -> v = x

m

k

= 2 180 = 6 10 (cm/s) Theo ĐL bảo toàn động lượng theo phương ngang, tốc đô của hệ hai vật sau khi hai vật dính vào nhau; (m + m0)v0 = mv -> v0 =

0

m

m

mv

3

2

v = 4 10 (cm/s)

Khi qua VTCB hệ hai vật có tốc độ cực đại

2

)

max

0 v m

m 

= 2

2

kx

+

2

)

0

0 v m

m 

F’

F

  O’ M

 

O M

 O

  O’ M

-> vmax2 = v02 +

0

2

m m

kx

 = 160 + 240 = 400 -> v max = 20 cm/s Chọn đáp án D CÂU 9: A = OB = 10 cm BM = MO = A/2 = 5 cm

tMB = T/6 vMO = 2 vBM; vMO - vBM = vMB = 50cm/s

T/6 = (A/2)/vMB -> T = 0,6 (s)

T = 2

k

m = 2

g

l

 -> l = 2

2

4 

gT

> l = 0,09 m = 9 cm Khi lò xo dài 34cm vật ở điểm N : x = ON = 5cm = A/2

lúc này lò xo giãn l’ = 4cm

Gọi v là vận tốc ở N

2

2

kA

=

2

2

kx

+

2

2

mv

> v =

m

x

A 

-> v =

l

g



2 2

x

A  = 91,287 cm/s Đáp án C CÂU 10:

Độ giãn của lò xo khi hệ hai vật đang ở VTCB O

l0 =

k

g m

= 0,1 m = 10cm Sau khi đốt dây nối hai vật

Vật m1 dao đông điều hòa quanh VTCB mới O

khi đó độ giãn của lò xo l =

k

g

mA

= 0,06 m = 6 cm

Suy ra vật m1 dao động điều hòa với biên độ A = O’M ( M là vị trí

xuống thấp nhất của m1) được tính theo công thức

2

2

kA =

2

2

kx +

2

2

1v m

(*) với: x là tọa độ của m1 khi dây đứt x = OO’= l0 - l = 0,04m = 4 cm

v là tốc độ của m1 khi ở VTCB O được tính theo công thức:

2

)

0

l

k 

=

2

)

2

1 m v

m 

(**)

Từ (*) và (**)

2

2

2

2

kx +

) (

2

) (

2 1

2 0 1

m m

l km



 < -> A2 = x2 +

) (

) (

2 1

2 0 1

m m

l m



 = 0,042 + 0,6 0,12

> A = 0,087 m = 8,7 cm

P

Fdh

=

g m

A l k

1

) ( 

=

10 3 0

147 , 0 50

= 2,45 Chọn đáp

CÂU 11: Gọi A là biên độ của dao động Wđ =

2

2

kA

- 2

2

ks

Wđ1 = W -

2

2

2s m

= 1,8 (J) (*)

Wđ2 = W -

2

) 2

m = 1,5 (J) (**)

Lấy (*) – (**) : 3

2

2

2s m = 0,3 (J) >

2

2

2s m = 0,1 (J)

Wđ3 = W -

2

) 3

2

2

2s

2

2

2s m

> W đ3 = W đ1 -8

2

2

2s m

= 1,8 – 0,8 = 1 (J) Chọn đáp án B CÂU 12:

 N

 M

 B

 O

m2

O’

M

Chu kỳ dao động của con lắc: T = 2

k

m

= 0,2=

5

 (s)

Biên độ ban đầu A=8cm

Khi t =

30

7

= 0,2 +

30



= T + 6

T

vật ở điểm M Lúc t=0 vật đang ở vị trí biên (giả sử biên dương, hình vẽ)

Sau t s

30

7

 vật ở vị trí

2

A

x 

Khi đó chiều dài của lò xo

2

0

A l

l   với l0 là chiều dài tự nhiên, lúc này vận tốc vật nặng là

s cm x

A v A

x

v

/ 3 40 4 , 0

40 ) 4 8 ( )

2

2

2

2

















Năng lượng vật nặng gồm động năng vật năng 2

2

1

mv

E đ  và thế năng đàn hồi lò xo 2

2

1

kx

E t  Khi giữ điểm chính giữa lò xo lại thì thế năng đàn hồi mất 1 nửa còn lại 2

4

1

kx

E t 

2

1 ) 3 4 , 0 (

4 , 0 2

1 04 , 0 40 4

1 ' ' 2

1 2

1

4















(với k’=2k)

CÂU 13:

Vị trí cân bằng cũ là O Khi đo độ giãn của lò xo

l0 =

k

mg

Vật m ở vị trí thấp nhất tai N cách O

A = NO = 5 cm

Khi gắn thêm vật M , VTCB mới O’.Khi đo độ giãn của lò xo

l =

k

g

M

( 

.= l0 +

k

Mg

= l0 + 3 (cm) Khi tọa độ của N: x0 = A – 3 = 2cm

Tại N các vật có vận tốc bằng 0 > biên độ mới A’ = x 0 = 2 cm

CÂU 14: Cơ năng của hệ được bảo toàn bằng:W = KA 2 /2 = 0,08J

+ Tại VTCB lúc đầu độ giãn lò xo là l 0 = Mg/K = 0,01m = 1cm.

+ Tại vị trí biên dưới x = 5cm thì F đh = K(A+ l 0 ) = 5N

+ Khi đặt thêm vật m = 300g nhẹ lên M => P = ( M + m)g = 4N

=> Khi thả tay ra thì vật tiếp tục đi lên

+ Vị trí cân bằng của mới của hệ vật (M + m) dịch xuống dưới so VTCB cũ đoạn x 0 = mg/K = 0,03m

+ Vậy biên độ dao động mới của hệ bây giờ là A’ = A – x 0 = 1cm

=> Vận tốc dao động cực đại của hệ là:

v Max = A’. = A’. K

M m  =0,01

100 0,1 0,3  = π/20m/s = 5 πcm

CÂU 15: Sau khi thả hai vật dao động với chu kì T = 2

k

m

m1 2 = 0,2 = 0,628 (s)

Hai vật đến vị trí cân bằng sau t1 =

4

T

= 0,157 (s) Khi đến vị trí cân bằng hai vật có vận tốc cực đại v tính theo biểu thức

2

)

2

1 m v

m 

+AFms =

2

) ( l 2

k  ; Công của lực ma sát A

Fma = mgl = 0,025 (J) Thay số vào ta đươck v2 = 0,9 - v = 0,95 m/s Sau đó m2 chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của lực ma sát với gia tốc a2 =

- g = -0,5m/s2

 M

m

O O’

Vật m2 dừng lại sau đó t2 =

-a

v

= 1,9 (s) Thời gia từ khi thả đến khi m2 dừng lại là t = t 1 + t 2 = 2,057 (s)  2,06 (s) Chọn đáp án D

Rát mong các thầy cô giúp em vói em sắp thi thư rồi em cảm ơn?

CÂU 16: Công suất tức thời của trọng lực P = mgv với v là vận tốc của vật m

Pmax = mgvmax = mg

m

kA2

= g A mk = gA k

g

kA

(vì A = l)

-> Pmax = kA Ag = 40.2,5.10-2 2 , 5 10  2 10 = 0,5W

CÂU 17:

GSau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động

điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’

với độ dài tự nhiên l’ = l - b > k’ = k

b l

l



2

'

'A2

k

=

2

2

kA

->

2

' A2

k b l

l

2

2

kA

->

2 4

3 A2

k b l

l

2

2

kA

->

3

4



 b

l

l

-> l = 4b Chọn đáp án B

CÂU 19: Vật m vẫn dao động khi lực căng dây ≥ 0; ứng với trường hợp khi

lò xo bị nén, lực nén F = Mg = 2mg = 2kl.Tức lò xo bị nén 2l

Do đó biên độ lớn nhất A = 3l Vì vậy kéo mật m xuống khỏi vị trí

cân bằng lớn nhất là 3l, khi đó lò xo bị giãn 4l

Lực căng F giữa dây treo và trần lớn nhất F = Mg + 4kl = 6kl

CÂU 20:

Khi vật ở M lò xo bị giữ tai N

Chiều dài tự nhiên của con lắc mới l’ =

3

2l

Độ cứng của con lắc mới k’ =

2

3k

Vị trí cân bằng mới O’ cách N: NO’ =

3

2l

Biên độ của dao động mới A’ = O’M

vì lúc này vận tốc của vật bằng 0

A’ = O’M = MN – O’N = l –

3

2l

= 3

l

Gọi v là tốc độ dao động cực đại của vật

2

9 2 3 2

'

'

2

2 2

A

k

mv



 -> v = l

m

k

6 Chọn đáp án B

CÂU 21:

Khi vật đến vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng tức

2

A

x  Lúc này vận tốc của vật

2

3

2

m

k x

A

v   thì va chạm mềm với vật m’ Áp dụng đinh luật bảo toàn động lượng theo phương ngang

4

3 2

' '

' )

'

m

k v m m

mv v

v m

m











m k

A m

k x

v A A x

v

4

10 4

16

6 4 2

16

3 '

' '

2 2

2

2 2

2 2

2

























CÂU 22:

 O

N

 O

  

O O’ M

Độ biến dạng ở VTCB ban đầu A

k

g m

Khi vật xuống dưới vị trí thấp nhất thì khối lượng của vật đột ngột giảm xuống còn một nửa (còn m) thì độ biến dạng ở VTCB lúc sau

là

k

g

m

l'  .

 Biên độ sau khi khối lượng giảm

k

mg l

l

A'  '3

CÂU 24:

Động năng của vật khi đi qua vị trí cân bằng (khi chưa có điện trường)

Vị trí cân bằng mới (khi có thêm điện trường) lò xo biến dạng một đoạn:

qE

k

Ở thời điểm bắt đầu có điện trường có thể xem đưa vật đến vị trí lò xo có độ biến dạng Δl và truyền cho vật vận tốc vl và truyền cho vật vận tốc v0 Vậy năng lượng mới của hệ là

2 1



.

CÂU 25: Sau khi đặt m2 lên m1 hệ dao động với tần số góc  =

2

m

k

 -> 2 =

2

m

k



Để m2không trượt trên m1 thì gia tốc chuyển động của m2 có độ lớn lớn hơn hoặc bằng độ lớn gia tốc của hệ (m1 + m2): a = - 2x Lực

ma sát giữa m2 và m1 gây ra gia tốc của m2 có độ lớn a 2 = g = 2m/s2

Điều kiện để m2 không bị trượt trong quá trình dao động là

amax = 2A  a2 suy ra g

m m

kA





1

-> g(m1 + m2)  k A 2(2 + m2)  5 -> m 2 0,5 kg

CÂU 26: Vận tốc của m1trước khi va chạm với m2



4 10

4 6

, 1 1 , 0

04 , 0 100 2

2

1

2 2 1

2 1 1

2















m

kA v v

m

kA

(m/s) Vận tốc của hai vật sau va chạm

(m1 + m2) v = m1v1 -> v =



1 4

1 2 1

1 1







v m m

v m

(m/s)

Chu kì dao động của các con lắc lò xo

100

1 , 0 2

1   

k

100

4 , 0 2

2 1









k

m

m

(s); tần số góc 2=5 10= 5(rad/s) Biên độ của dao động sau khi hai vật va chạm

cm m k

m m v A v m

m

50

1 100

4 , 0 1 '

2 ) (

2

2 1

2

















 Quãng đường m1 đi trong t = 2s gồm hai phần: S1 = A = 4cm trong t1 =T1/4 = 0,05s

quãng đường S2 trong khoảng t2 = 1,95s = 4,75T2 + T2/8

Trong khoảng thời gian 4,75T2 vật đi được 4,75x4A’ = 19A’ = 38 cm

Trong khoảng thời gian T2/8 vật đi từ vị trí biên về vị trí bằng được quãng đường

A’-A’ 2 2 0,58cm

2

2







Do đó tổng quãng đường m 1 đi được trong 2s là: 4+38+0,58 = 42,58cm Chọn đáp án B

CÂU 27:

0 = 60 = 0,1047rad

Cơ năng ban đầu W0 = mgl(1-cos0) = 2mglsin2 2

0



 mgl 2

2 0



Cơ năng sau t = 20T: W = mgl(1-cos) = 2mglsin2 2



 mgl 2

2



=mgl 8

2 0



Độ giảm cơ năng sau 20 chu kì: W = mgl(

2

2 0



-8

2 0



) = mgl

8

0



= 2,63.10-3 J

T = 2π

g

l

= 2π 0,642

 = 1,6 (s) Công suất trung bình cần cung cấp để con lắc dao động duy trì với biên độ góc là 60

WTB = 3 0,082.10 3

32

10 63 , 2 20











T

W

W = 0,082mW Chọn đáp án B CÂU 28: Chu kì dao động của hệ khi m2 chưa bong ra:

k

m

m1 2

100

1



Vị trí m2 bị bong ra F = - kx = - 1N -> x = 1 cm

Thời gian mà m2 tách ra khỏi m1 là khoảng thời gian các vật đi từ vị trí biên âm x = -2 cm đến vị trí x = A/2 = 1cm: t = T/4 + T/12 = T/3 = 0,628/3 =0,209 s

CÂU 29:

Chọn chiều dương hướng xuống dưới.Gốc O trùng VTCB

Ta tính được ω = k

m= 10 10=10 rad s / =>

2

10

0,01 1000

g



    => vị trí lõ xo giãn 4cm là có li độ

x = -3cm ; v = 40  cm/s => A =

2 2 2

v x



Vật chuyển động từ vị trí thấp nhất +A đến vị trí lò xo nén 1,5cm,

lúc đấy x = - (1 + 1,5) = -2,5cm theo chiều âm Vật ở trên

Đi từ biên dương đến M

Góc quét : Δl và truyền cho vật vận tốc vφ = π/2 + π/6 = 2π/3

Thời gian : Δl và truyền cho vật vận tốc vt = Δl và truyền cho vật vận tốc vφ/ω = 2/30s

CÂU 30:

Gọi v là vận tốc hai vật sau va chạm

Va chạm mềm dùng định luật bảo toàn động lượng m2v2=(m1+m2)v

s cm m

m

v

m

2 , 0 3 , 0

400 3 , 0

2

1

2











Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho 2 vị trí: Vị trí va chạm và vị trí cao nhất

cm m

v g h gh m m v

m

10 2

4 , 2 2

1 )

( )

(

2

2 2

1 2

2

CÂU 31: Chu kỳ dao đông: T = 20/50 = 0.4s

T = 2

k

m > k = 42

2

T

m

= 50 N/m Các lực tác dụng lên vật khi quay lò xo:

Trọng lực P: P = mg

Lực đàn hồi F F = kl

Ta có F = P 2 = mg 2 ->

l =

k

mg 2 = 0,05657 m = = 0,057cm

Do đó chiều dài lò xo khi quay là l = l 0 + l = 41,7 cm

Gọi  là tốc độ góc của CĐ quay

M

5 -5

l

 F

Fht

Fht =

r

mv2

= m2r = P = mg ->  =

r

g =

l

g 2

Thay số ta được  =

417 , 0

2 10

= 5,82 rad/s = 349,2 rad/phút = 349,2/2 (vòng/phút) = 55,6 vòng / phút

Chọn đáp án C l = 41,7 cm ; n = 55,6 vòng/ phút.

CÂU 32:

Xét vật m2 nằm ở trên chịu tác dụng của 4 lực, khi đó vật muốn nằm yên cần bằng thì f ms  f qt 

µmm2g  m2a  µmg  2 x với 2

1 2

k

 

 B m 2 0,5

 µmg 

1 2

k

m  m x để vật m2 không bị rơi thì x = A khi đó ta tính được m2  0, 5kg

CÂU 33:

Độ giãn lò xo khi vật đi qua VTCB : l mg 0,04 m

k

Tại vị trí mà lò xo bị nén 4 cm rồi buông nhẹ đó chính là VT biên , dễ dàng tìm được A = 8 cm

Fđhcđ = k(  l A ) = 6 N , Fđh = 0,5 Fđhcđ = 3 N tức là lúc quả nặng đi qua vị trí mà lò xo giãn 6 cm ( tức là phía dưới và cách VTCB 2 cm )

Theo giả thiết vật đi qua vị trí này lúc lực đàn hồi đang giảm , do vậy ta có thể hình dung là từ VT buông vật nó đi qua VTCB sau đó xuông VT thấp nhất rồi quay lại và đến vị trí cách VTCB 2cm đó là khoảng thời gian cần tìm ( nếu chỉ tính từ lúc buông vật qua VTCB rồi đến vị trí cách VTCB 2 cm là khoảng thời gian cần tìm thì chưa đúng vì lúc này lực đàn hồi đang tăng )

Sử dụng góc quét ta tính được là 255,520 tức tính từ lúc buông vật đến thời điểm đầu tiên lực đàn hồi bằng nửa lực ĐHCĐ và đang giảm là t = 0,7 T = 0,284 s

Do vậy phương án đúng là D

CÂU 34:

Độ dãn của lò xo khi vật m ở vị trí cân bằng là : l = mg/k = 2cm

Dể dây trên không bị chùng thì khi lò xo bị nén lực nén tối đa phải nhỏ hơn trong lực của vật M

Độ nén tối đa của lò xo là: Ta có P = Mg = k L  L = 6cm

Vậy biên độ dao động tối đa của vật m là A = l + L = 8cm

CÂU 35:

Để duy trì dao động của con lắc ta phải bù phần năng lượng bị mất trong mỗi chu kì

Trong thời gian 200s con lắc tiêu tốn hết một năng lượng bằng đúng cơ năng của nó

Do đó ta có trong 200s lượng năng lượng cần phải bù là E = mgl

2 0 2

 = 8,82.10-3J

Năng lượng cần bù để duy trì dao động trong 1 tuần là: E = 7.24.3600

200 E Khi đó công cần thực hiện là A = E.100/20 (Chỉ có 20% năng lượng chuyển hóa thành cơ năng của con lắc còn 80% là thắng lực ma sát)

Thay số tính được A = 133,36J chọn đáp án B

CÂU 36:

Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lò xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc Độ lớn của lực đàn hồi của lò xo đạt giá trị cực đại trong

4

1 chu kì đầu tiên, khi đó vật ở vị trí biên Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:

Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay

2

1

mv20=

2

1

kA2max+ mgAmax  Amax2

m

k

+ 2gAmax - v02= 0

Thay số: 100A2max+ 0,2Amax – 1 = 0  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N

CÂU 37:

m1

qt

f 

ms

f 

M1

M2

Ta có 2 = k/m = 100/(400.10-3) = 250 suy ra = 5 ( rad/s)

Để trong một thời gian t cho trước vật đi được quãng đường lớn nhất

Thì khoảng thời gian đó phải lân cận với khoảng thời gian khi vật ở gần

với vị trí cân bằng

Do đó trong khoảng thời gian Δl và truyền cho vật vận tốc vt ta chia làm đôi (Δl và truyền cho vật vận tốc vt/2) và lấy M1 , M2 đối xứng

nhau qua trục thẳng đứng

Tức là sau Δl và truyền cho vật vận tốc vt/2 vật đi được quãng đường S/2 = 4 2 cm

2

v  v suy ra v2 = 3(A)2/4

Mặt khác ta lại có A2 = x2 + (v/)2 = x2 + 3A2 /4 Suy ra x2 = A2/4

Hay 2. x = A (1)

Khi lực tác dụng của lò xo lên Q bằng 0 tức là lò không bị biến dạng

Xét tại vị trí cân bằng ta có Δl và truyền cho vật vận tốc vl0 = mg/k = 0.04m = 4cm

Tức là lúc này vật cách vị trí cân bằng 4cm suy ra x = 4cm thay vào biểu thức (1) ta có A = 8 cm

Vẽ đường tròn bán kính 8cm

Có Cos α = 4 2 /8 = 2 / 2 nên α =  /4 Suy ra β =  /4

Thời gian gắn nhất để vật đi hết quãng đường 8 2cmlà: t =2 β/ = 2  /(4.5 ) = 0,1s

CÂU 38 :Khi hệ rơi tự do, lò xo ở trạng thái không bị biến dạng (trạng thái không trọng lượng) Lúc vật đang có vân tốc v0 = 42 cm/

s thì đầu trên lò xo bị giữ lại, vật sẽ dao động quanh VTCB với tần số góc  = 25 rad/s; VTCB cách vị trí của vật lúc lò xo được giữ là

x0 = l =

k

mg

Vận tốc cực đại của con lắc được xác định theo công thức:

2

2

max

mv

=

2

2 0

mv

+ 2

) ( l 2

k  -> 2

max

v = v02 +

m

l

k( )2

Với  =

m

k ->

m

k

= 12

 và l = k

mg

.= 2



g

= 10002

 (cm) 2

max

v = v02 +

m

l

k( )2 = 2

0

v + ( )2



g

= 422 + )2

25

1000 ( = 422 + 402 = 3364

-> v max = 58 cm/s Chọn đáp án B

CÂU39:

Ban đầu vật cân bằng ở O, lúc này lò xo giãn: m cm

k

Mg

l  0,05 5



k

g m M

l  

 '

Khi đặt vật m nhẹ nhàng lên M, biên độ dao động của hệ lúc này là:

  m   m O

A

5 05 , 0 50

10 m 0,25 l

Trong quá trình dao động, bảo toàn cơ năng cho hai vị trí O và M:

2 M

2

1 2

1 2

1 W

 m

m OM A M O

5

1 , 0

 

2 2

2

5

1 , 0 50 2

1 4 , 0 25 , 0 2

1 5

50 2

1











 



















g kg

m0,25 250

CÂU 40: Trong dao động điều hòa khoảng thời gian t diễn ra vec tơ vận tốc và gia tốc cùng chiều ứng với khoảng thời gian vật

chuyển động từ biên đến VTCB tức là từ biện âm (-A) đến gốc O hoặc từ biên dương A đến gốc O và t =

4

T

Do vậy ta có

4

T

= 0,05π > T = 0,2π ->  = 10 rad/s

Khoảng thời gian lò xo bị nén bằng t =

4

T

nên thời gian vật chuyển động từ li độ x = - ∆l đến biên

Δl và truyền cho vật vận tốc v α

β

x = - A là t1 = t/2 =

8

T

, Thời gian vật đi từ gốc tọa độ đến li độ x = - ∆l là

4

T

- 8

T

= 8

T

nên ∆l =

2

2

A với A là biên độ của dao động

Mặt khác ∆l =

k

mg

= 2



g

= 0,1m = 10cm -> Biên độ dao động A =

2

2 l = 2

20 = 10 2 cm

Vận tốc cực đại của vật treo v = A = 100 2 cm/s = 1,414 m/s Đáp án B

CÂU 41: t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm

y = 2 3 , vy >0, chất điểm y đi từ 2 3 ra biên

* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí x  3hết thời gian T/6

* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ y 2 3ra biên dương rồi về lại đúng

2 3

y 

* Vị trí của 2 vật như hình vẽ

Khoảng cách giữa 2 vật là d    3 2 2 32  15

CÂU 42:Giải:

Độ giãn của lò xo khi vật ở VTCB: l0 =

k

mg

= 0.01m = 1cm Biên độ dao động A = OM0 = 2 2 cm

Khi vật có tọa độ x = - 1cm: vật ở M: OM = 1cm = l0 lò xo có độ dài L0

Khi đó điểm B cách M: MB = L0/2 = 20cm Vật sẽ dao động điều hòa

quanh O’ với O’M = l’0 =

k

mg

2 = 0.005m = 0,5cm Biên độ của dao động mới A’ được tính theo công thức

A’2 = x0 +

2

2 0

'



v

Trong đó x0 tọa độ của M theo O’; x0 = = l’0 = 0,5cm (*)

v0 tốc độ của vật ở M

2

2

0

mv

=

2

2

kA

-

2

2

kx

> v0 =

m

k

(A2 – x2) (**) và '2=

m

k

2 (***

A’2 = x0 +

2

2

0

'



v

= 0,52 +

2

2

A 

= 3,75 -> A’ = 1,9365 cm = 2cm

Do đó F đhmax = 2k( A’ + l’ 0 ) = 200 0,025 = 5 N Chọn đáp án

CÂU 43:

Gọi O là vị trí lò xo không bị biến dạng , O1 là vị trí cân băng khi có lực F tác dụng

Biên độ dao động khi có lực tác dụng F là A=OO1

k

F

50

2











 B

 M0

 O

 O’

 M

 B0