Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực

Thực tiễn dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam 67 Chương II: Một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu

NGUYỄN THỊ KIỀU OANH

DẠY HỌC BỐN PHÉP TÍNH VỚI SỐ TỰ NHIÊN TRONG MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC THEO HƯỚNG

PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC

CHUYÊN NGÀNH: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN

MÃ SỐ: 62.14.01.11

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

1 PGS.TS ĐỖ TIẾN ĐẠT

2 TS LÊ VĂN HỒNG

HÀ NỘI - 2016

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, được hoàn thành với sự hướng dẫn và giúp đỡ của nhiều nhà khoa học Tất cả các số liệu

và kết quả nghiên cứu trong luận án này là trung thực và chưa từng được công

bố trong bất kı̀ công trình nào khác

Tác giả luận án

Nguyễn Thị Kiều Oanh

LỜI CẢM ƠN

Luận án “Dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở

Tiểu học theo hướng phát triển năng lực” hoàn thành là kết quả quá trình

học tập, nghiên cứu của người thực hiện cùng với sự hướng dẫn tận tình của quý thầy, cô và sự giúp đỡ của gia đình, bạn bè, đồng nghiệp

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Đỗ Tiến Đạt, TS Lê

Văn Hồng, những người đã tận tình hướng dẫn tôi trong suốt quá trình nghiên

cứu và hoàn thành luận án

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban lãnh đạo, các nhà khoa học và đồng nghiệp thuộc Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam đã rất quan tâm, tạo mọi điều kiện cho tôi học tập và nghiên cứu Đồng thời tôi xin tỏ lòng biết ơn tới các tác giả của những công trình khoa học mà tôi đã dùng làm tài liệu tham khảo và các nhà khoa học đã có những ý kiến quý báu góp ý cho luận án của tôi

Trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo, các em học sinh trường Tiểu học Dân Chủ thuộc thành phố Hòa Bình và trường Tiểu học Hàm Giang B thuộc tỉnh Trà Vinh đã giúp đỡ tôi trong việc triển khai thực nghiệm sư phạm những kết quả của luận án

Tôi xin chân thành cảm ơn những người thân trong gia đình, bạn bè đã luôn động viên, tạo điều kiện tốt nhất để tôi có thể hoàn thành luận án của mình Trân trọng cảm ơn!

Tác giả

5 Khách thể, đối tượng và phạm vi nghiên cứu 16

1.1 Năng lực và năng lực của học sinh phổ thông 19

1.3 Nội dung dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên

trong môn Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam và một số nước

trên thế giới

37

1.3.1 Nội dung dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên trong

môn Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam

37

1.3.2 Nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn

Toán cấp Tiểu học ở Australia

53 1.3.3 Nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn 55

Toán cấp Tiểu ho ̣c ở Singapore

1.4 Một số phương pháp dạy học thường được sử dụng trong

dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở tiểu học

64

1.4.1 Phương pháp dạy học đàm thoại

1.4.2 Phương pháp dạy học phát hiện, giải quyết vấn đề 65

1.5 Thực tiễn dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên

trong môn Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam

67

Chương II: Một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự

nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng

lực tính toán

77

2.1 Một số định hướng và nguyên tắc xây dựng biện pháp 77

2.1.1 Quan điểm về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong

môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán

77

2.1.2 Một số nguyên tắc xây dựng biện pháp 79

2.2 Nhóm biện pháp 1: Tổ chức hoạt động dạy học giúp học

sinh thực hiện thành thạo bốn phép tính với số tự nhiên ở

Tiểu học

80

2.2.1 Biện pháp 1: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện kĩ năng

tính nhẩm và ước lượng các phép tính với số tự nhiên cho

ho ̣c sinh tiểu ho ̣c

80

2.2.2 Biện pháp 2: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện kĩ năng

thực hiện tính viết với số tự nhiên cho ho ̣c sinh tiểu ho ̣c

96

2.2.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho ho ̣c sinh tiểu ho ̣c kĩ năng sử dụng

máy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong

ho ̣c tâ ̣p và trong cuộc sống

101

2.3 Nhóm biện pháp 2: Tổ chức hoạt động rèn luyện khả

năng sử dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học bốn phép

tính với số tự nhiên ở Tiểu học

103

2.3.1 Biện pháp 4: Sử dụng phương pháp trực quan hành động để

hình thành từ vựng, ngữ nghĩa, cú pháp của ngôn ngữ toán

học trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học

103

2.3.2 Biện pháp 5: Tổ chức hoạt động hỗ trợ rèn luyện khả năng sử

dụng ngôn ngữ toán học trong dạy học bốn phép tính với số

tự nhiên ở Tiểu học

108

2.4 Nhóm biện pháp 3: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện

kĩ năng giải quyết vấn đề thực tiễn liên quan đến tính

toán với số tự nhiên cho học sinh tiểu học

111

2.4.1 Biện pháp 6: Xây dựng tình huống, câu hỏi, bài tập có nội dung

thực tiễn trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học

112

2.4.2 Biện pháp 7: Tổ chức hoạt động dạy học rèn luyện kĩ năng

giải quyết vấn đề thực tiễn trong dạy học bốn phép tính với

số tự nhiên ở Tiểu học

115

3.1 Mục đích, nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 127

3.2 Tổ chức thực nghiệm và nội dung thực nghiệm 127

3.2.3 Các phương pháp đánh giá kết quả thực nghiệm 131

3.3.1 Phân tích kết quả thực nghiệm sư pha ̣m vòng 1 131 3.3.2 Phân tích kết quả thực nghiệm sư pha ̣m vòng 2 137

Phụ lục

MỞ ĐẦU

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

1.1 Hiện nay, những thay đổi của đất nước trong bối cảnh xu thế hội nhập

đã tác động sâu sắc tới mọi mặt của cuộc sống Yêu cầu của xã hội đòi hỏi phải

có những người lao động có bản lĩnh, năng động, sáng tạo, khả năng thích ứng cao Chính từ những yêu cầu này của xã hội mà giáo dục phổ thông (GDPT) cần chuẩn bị cho người học những năng lực cần thiết cho cuộc sống xã hội và lao động

Những yêu cầu về phát triển năng lực đã được thể hiện trong Luật Giáo dục (2005), Điều 27 đã nêu: “Mục tiêu của GDPT là giúp học sinh (HS) phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”

Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 4 tháng 11 năm 2013 về Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã nêu rõ mục tiêu cụ thể đối với GDPT là

“Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn”

Yêu cầu về đổi mới chương trình, sách giáo khoa (SGK) GDPT đã được nêu trong Nghị quyết số 88/2014/QH13 của Quốc hội: “Kế thừa và phát triển những ưu điểm của chương trình, SGK GDPT hiện hành, phát huy những giá trị truyền thống tốt đẹp của nền văn hóa Việt Nam và phù hợp với xu thế quốc

tế, đồng thời đổi mới toàn diện mục tiêu, nội dung, phương pháp và hình thức

tổ chức giáo dục, thi, kiểm tra, đánh giá chất lượng giáo dục theo yêu cầu phát triển phẩm chất và năng lực HS; khắc phục tình trạng quá tải; tăng cường thực hành và gắn với thực tiễn cuộc sống” Chương trình GDPT cấp Tiểu học giúp hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển phẩm chất và năng lực HS; bước đầu phát triển tiềm năng sẵn có để tiếp tục học lên Trung học cơ sở

1.2 Trong môn Toán ở Tiểu học, số học luôn được xác định là trọng tâm

và là hạt nhân Trong đó, việc dạy học các phép tính số học, nhất là các phép tính trên số tự nhiên lại có một vai trò hết sức quan trọng

Qua việc học bốn phép tính với số tự nhiên, HS được rèn luyện nhiều mặt, được phát triển các kĩ năng và trí tuệ như khả năng suy luận, ghi nhớ, lập luận, quan sát, Việc học bốn phép tính với số tự nhiên làm nền tảng cho việc học các phép tính với phân số, số thập phân sau này, giúp HS có thể ứng dụng

kĩ năng tính toán trong cuộc sống hằng ngày Ngoài ra, qua quá trình tính toán giúp HS rèn tính cẩn thận, chăm chỉ, tác phong nhanh nhẹn, chính xác, Với định hướng dạy học hướng vào sự phát triển năng lực người học, việc dạy học các nội dung số học góp phần chủ yếu vào hình thành và phát triển năng lực tính toán, một trong những năng lực cần thiết của người lao động Thông qua quá trình phát triển năng lực tính toán, HS biết cách giải quyết vấn đề (GQVĐ) theo quy trình nhất định, là cơ sở để các em giải quyết các bài toán trong thực tế cũng như học tập các môn học khác ở những bậc học cao hơn

1.3 Trong dạy học môn Toán ở các trường tiểu học hiện nay khá coi

trọng việc rèn luyện kĩ năng tính toán cho HS Tuy nhiên, trên thực tế vẫn còn nhiều HS tính toán thiếu chính xác, mắc sai lầm trong quá trình tính, chưa nắm vững quy trình tính, cách học thụ động, còn lúng túng khi vận dụng kĩ năng tính toán vào giải quyết các vấn đề trong học tập và trong cuộc sống Một số giáo viên (GV) tiểu học vẫn còn những hạn chế nhất định trong dạy học toán Nhiều GV thường sử dụng phương pháp dạy học thiên về thông báo kiến thức mà chưa biết cách dạy học nhằm phát huy tối đa năng lực, trong đó có năng lực tính toán của HS

1.4 Hiện nay, đã có nhiều nghiên cứu về dạy học bốn phép tính với số tự

nhiên ở Tiểu học, song chưa có tài liệu nào nghiên cứu về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực

Với những lí do trên, chúng tôi chọn đề tài: “Dạy học bốn phép tính với

số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực”

nhằm góp phần làm rõ một số vấn đề lí luận về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên và năng lực tính toán, đề xuất một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực

2 TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Trên thế giới, kĩ năng tính toán được nhiều nước phát triển đặc biệt

quan tâm Có rất nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục đã dày công nghiên cứu

về vấn đề này và đã tìm ra những giải pháp tốt nhằm rèn luyện kĩ năng tính toán cho HS

Trong các nghiên cứu về phát triển kĩ năng tính toán cho HS, Hội đồng GV toán quốc gia Mỹ (NCTM) đã có nhiều công trình nghiên cứu về vấn đề này Các tác giả Marilyn N Suydam, Robert E Reys, Nobuhiko Nohda, Barbara J Reys, Hideyo Emori với các nội dung: Học kĩ năng tính toán như thế nào để HS hiểu ý nghĩa của các phép tính; Các hoạt động trong dạy học thuật toán của các phép tính cộng, trừ, nhân; Đánh giá kĩ năng tính toán; Dự đoán những khó khăn về tính toán của HS; Dạy kĩ năng tính toán với máy tính [75]

Trong cuốn Sự phát triển tính toán trong ba bộ SGK tiểu học ở Nhật Bản (The Development of Computation in Three Japanese Primary – grade Texbooks) của Barbara J Reys, Robert E Rey, Đại học Hiroshima đã nghiên

cứu việc lựa chọn và xác định nội dung trong SGK Toán Tiểu học; trình bày cấu trúc và nội dung bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia nhằm phát triển kĩ năng tính toán cho HS trong đó đặc biệt chú ý đến kĩ năng tính nhẩm [65] Ngoài ra, còn nhiều công trình nghiên cứu về kĩ năng tính toán như:

Hướng dẫn HS hiểu và rèn kĩ năng thực hiện phép cộng và phép trừ số có nhiều chữ số của James Hiebert and Diana Wearne (1996) [69]; Kĩ năng nhân nhẩm của John B Cooney, H Lee Swanson, Stephen F Ladd (1988) [71]; Phép cộng và phép trừ, nhận thức dựa trên kinh nghiệm của Thomas P

Carpenter, James M Mosser, Thomas A Romberg, (1982) [88], Các tài liệu này đã đưa ra một số kĩ thuật tính nhẩm, tính viết và ước lượng với các số tự nhiên có thể áp dụng ở trường tiểu học và trong đời sống

Tác giả V.A Kơrutecxki quan niệm năng lực tính toán là một thành phần của năng lực toán học, gần như là kĩ năng tính toán Theo ông, năng lực tính toán

là năng lực tính nhanh và chính xác, thường là tính nhẩm.[59, tr.169]

Trong cuốn Dạy học tính toán (Teaching numeracy) của các tác giả Ruh

Mertén, Helen Williams, Laurie Rousham, Tim Rowland, Tonny Brown,

Valerie Emblen, Sheila Ebbutt (1997) đã có những nghiên cứu về sự phát triển của việc tính toán trong những năm đầu đến trường [85] Trong đó các

tác giả đã nghiên cứu về ngôn ngữ toán học, về việc đọc toán như là một

chiến lược để dạy và học toán Tác giả nhấn mạnh ngữ nghĩa toán học là điều quan trọng nên GV cần phải lưu ý khi dạy HS Ví dụ, nếu chúng ta hỏi một đứa trẻ: Thực hiện 27 : … = 3 có nghĩa là gì? Có thể có ba câu trả lời cho câu hỏi Những câu trả lời có thể phân loại thành 3 cách khác nhau của việc “đọc” một diễn tả toán học như sau: Có thể đọc cú pháp, có thể đọc ngữ nghĩa, có thể đọc thông qua các hoạt động với đồ dùng trực quan: “Điều đó có nghĩa là đếm 27 que tính, sau đó chia cho một số người, mỗi người được 3 que tính” Tuy nhiên, tác dụng của kiểu đọc thông qua các hoạt động với đồ dùng trực quan là rất chất lượng Chỉ vài lần thực hiện với đồ dùng trực quan giúp trẻ nhận được câu trả lời, trong khi những trẻ khác thì không có được câu trả lời

Trong tài liệu này còn đề cập đến tính toán và máy tính, phương pháp và các

hoạt động hình thành kĩ năng tính toán với phép tính số học Tác giả phân tích

các thuật toán đối với các phép tính, sử dụng thuật toán và việc hình thành kĩ

năng thực hiện phép tính trừ và phép tính chia Tác giả phân tích mối quan hệ giữa tính nhẩm và tính viết Phương pháp tính nhẩm thường được dạy nhằm

hỗ trợ cho tính viết, dạy trong mối liên quan với tính viết, dạy học toán cho

HS học song ngữ Một gợi ý trong việc dạy học toán cho HS bằng ngôn ngữ thứ hai là trong quá trình dạy học GV nên dựa vào tiếng mẹ đẻ để giúp HS hiểu bài hơn Vấn đề đánh giá kĩ năng tính toán của HS trong tài liệu đã được phân thành nhiều dạng: Đánh giá tổng kết; Đánh giá quá trình; Đánh giá chẩn đoán Các tác giả đã lập những kế hoạch mẫu cho việc đánh giá và phân tích những tác động của đánh giá đối với việc học toán của trẻ

Trong cuốn Những nguyên tắc và thực hành trong dạy học số học (Principles and Practices in Arithmetic Teaching), 2001, tác giả Julia

Anghileri của Đại học mở Buckingham [72] đã đưa ra những vấn đề quan trọng trong chiến lược dạy học số là cấu tạo thập phân của số và tính toán, nhấn mạnh chiến lược tính nhẩm, kĩ thuật tính viết Các tác giả chỉ ra vai trò của SGK Toán, đồ dùng, thiết bị dạy học và máy tính cá nhân trong dạy học tính toán Đặc biệt tài liệu đã phân tích các chiến lược tính nhẩm khác nhau có thể vận dụng trong phát triển kĩ năng tính toán

Tính nhẩm và ước lượng được sử dụng trong mọi nền văn hóa Từ trẻ nhỏ đến người lớn đều thường xuyên dùng tính nhẩm Về cách tính nhẩm và ước lượng đã được nhiều tài liệu nói đến, điển hình là kinh nghiệm từ các nước Nhật Bản, Australia, Mỹ, Một thực tế được nêu trong các tài liệu đó là trong đời sống, việc sử dụng tính nhẩm nhiều hơn tính viết, nhưng thời gian học trong trường lại chủ yếu dành cho tính viết

Nhiều nước trên thế giới đã đưa tính nhẩm vào chương trình môn Toán ở cấp Tiểu học như một phần quan trọng và được nhấn mạnh Điển hình là trong chương trình môn Toán cấp Tiểu học của Singapore năm 2012, ở mỗi nội dung dạy học các phép tính của từng lớp đều mở riêng một mục dành cho rèn luyện

kĩ năng tính nhẩm Ở Nhật Bản cũng có khá nhiều nghiên cứu về tính nhẩm, trong tài liệu “So sánh kĩ năng tính nhẩm của HS Nhật Bản với HS Mỹ, Úc” của nhóm tác giả Alistair McIntosh, Nobuhiko Nohda, Barbara J Reys, Robert

E Reys cho thấy HS Nhật Bản có kĩ năng tính nhẩm vượt trội hơn hẳn Trong một nghiên cứu khác của Nhật Bản đã chỉ ra rằng, đa số HS lớp 4 ở nước này thực hiện tính nhẩm nhanh hơn so với tính viết [63]

Trong một bài viết của tác giả Stuart Plunkertt (1979) đã phân tích, so sánh các đặc điểm của tính nhẩm và tính viết Stuart Plunkertt giả định ngầm rằng việc dạy cách tính nhẩm đã rất phổ biến nhưng tác giả không xác nhận điều đó mà cho rằng cần được quan tâm đến việc dạy tính nhẩm nhiều hơn Chương trình môn Toán cấp Tiểu học của nhiều nước trên thế giới rất chú trọng đến hình thành kiến thức, kĩ năng tính toán Các chương trình đều quan tâm đến việc bố trí hài hòa, cân đối giữa việc học khái niệm phép tính và rèn kĩ năng tính toán; giữa hiểu ý nghĩa phép tính và cách tính toán; giữa tính viết và tính nhẩm; Một đặc điểm của các chương trình này là luôn cân đối giữa việc học phép tính một cách trực quan và học phép tính thông qua tư duy trừu tượng Nhiều chương trình giáo dục đã rất quan tâm đến vấn đề rèn luyện

kĩ năng tính toán trên cơ sở định hướng phát triển năng lực cho HS, chẳng hạn như chương trình môn Toán cấp Tiểu học của Australia, Singapore, Pháp,

Mỹ, Nga, Quebec, Trong chương trình của Australia, ước lượng và tính nhẩm được đề cập đến đầu tiên khi liệt kê các thành tố của năng lực tính toán

2.2 Tình hình nghiên cứu ở Việt Nam

Ở Việt Nam đã có khá nhiều công trình nghiên cứu về hình thành số và phát triển kĩ năng tính toán cho ho ̣c sinh tiểu ho ̣c (HSTH) như Phạm Văn Hoàn

với Số, đại lượng, phép tính ở cấp 1 phổ thông, Nhà xuất bản (NXB) Giáo dục (1989); Hà Sĩ Hồ với Những vấn đề cơ sở của phương pháp dạy học Toán cấp 1, NXB Giáo dục (1990); Đỗ Đình Hoan với luận án Hoàn thiện nội dung và phương pháp dạy học các yếu tố đại số trong môn Toán cấp 1 ở Việt Nam (1988) Nhóm tác giả Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan với Một số vấn đề về môn Toán bậc Tiểu học (1993) và nhóm tác giả Vũ Quốc Chung

(chủ biên), Đào Thái Lai, Đỗ Tiến Đạt, Trần Ngọc Lan, Nguyễn Hùng

Quang, Lê Ngọc Sơn (2007) với tài liệu Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội

Những tài liệu trên đã làm rõ cơ sở lí luận, cơ sở toán học và phương pháp dạy học nội dung Số và bốn phép tính với số tự nhiên trong chương trình môn Toán Tiểu học năm 1981 và chương trình môn Toán Tiểu học từ năm 2000 đến nay

Trong các chương trình môn Toán cấp Tiểu học từ trước tới nay, thời lượng dành cho học số và phép tính luôn chiếm tỉ lệ chủ yếu Nội dung số và các phép tính được sắp xếp theo vòng số, việc sắp xếp như vậy phù hợp khả năng tiếp nhận của HS từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp,… Tuy nhiên, đôi khi có sự trùng lặp trong việc dạy các kĩ thuật tính toán

Từ năm học 1981 – 1982, cả nước đã triển khai hệ thống GDPT mới gồm

12 năm học Môn “Học Tính” ở cấp 1 trước đó được đổi tên thành môn Toán cấp 1 Đây không chỉ là sự đổi tên môn học mà là sự phát triển của môn học này từ mức độ chủ yếu chỉ rèn luyện các kĩ năng tính lên mức độ vừa hình thành các kiến thức, kĩ năng cơ bản, ban đầu của môn Toán thống nhất từ cấp Tiểu học đến cấp Trung học phổ thông Tác giả Đỗ Đình Hoan có đề cập đến việc dạy học số và bốn phép tính với số tự nhiên làm cơ sở cho việc dạy học các yếu tố đại số Thể hiện qua các dạng bài tập như: Điền số thích hợp vào ô trống: 3 + = 5;  3 = 6 hoặc Tìm x, biết: x – 5 = 2; 32 : x = 8

Nội dung môn Toán cấp Tiểu học từ năm 2000 đến nay là sự kế thừa, bổ sung, cấu trúc lại, chuẩn hóa nội dung môn Toán cấp 1 của chương trình cải cách giáo dục (1981) cho phù hợp với sự phát triển về trình độ nhận thức của

HS độ tuổi tiểu học và tiếp cận với xu thế phát triển nội dung dạy học Toán cấp Tiểu học của các quốc gia đầu thế kỉ XXI

Trong môn Toán cấp Tiểu học hiện nay, nội dung dạy học số tự nhiên được sắp xếp theo các vòng số Vì vậy, nội dung dạy học bốn phép tính với số

tự nhiên được củng cố và mở rộng qua các vòng số Việc dạy học vừa dựa vào kinh nghiệm sống của trẻ, vừa dựa vào những kiến thức, kĩ năng đã học được

ở các lớp dưới Sử dụng đúng mức các phương tiện trực quan và các hình thức tổ chức dạy học có tính chủ động, sáng tạo giúp HS làm quen với các nội dung khái quát, có tính cơ sở lí luận hơn, tăng cường vận dụng kiến thức đã học vào học tập và đời sống Dạy bốn phép tính với số tự nhiên trong chương trình Toán cấp Tiểu học hiện nay nhằm hình thành cho HS kĩ năng tính toán Thông qua quá trình rèn luyện kĩ năng tính toán, hình thành cho HS biết cách GQVĐ theo quy trình nhất định Tạo nền tảng để các em giải quyết những bài toán đơn giản trong cuộc sống cũng như trong học tập các môn học khác và ở những bậc học cao hơn Qua quá trình học các phép tính, HS phát triển các kĩ năng trí tuệ như khả năng suy luận, ghi nhớ, lập luận, quan sát, giúp HS rèn tính cẩn thận, chăm chỉ, tác phong nhanh nhẹn, chính xác

Tài liệu Phương pháp dạy học toán ở Tiểu học, NXB Đại học Sư phạm

(2007) do tác giả Vũ Quốc Chung chủ biên đã trình bày nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên gồm các bước: Hình thành khái niệm phép tính, chú

ý tới ý nghĩa phép tính; Hình thành kĩ thuật tính; Rèn kĩ năng tính; Hình thành tính chất phép tính và quy tắc tính nhẩm

Trong thời gian gần đây, Bộ Giáo du ̣c và Đào ta ̣o (GD & ĐT) đã thực hiện một số chương trình thử nghiệm ở một số trường tiểu học như:

- Chương trình Thực nghiệm Công nghệ giáo dục: Việc dạy các phép

tính trong chương trình Công nghệ thường tập trung về khái niệm phép tính,

cơ sở của kĩ thuật tính toán, mang tính trừu tượng, khái quát hơn Ví dụ: Nội dung khái niệm phép nhân được xây dựng trên cơ sở tích Đề-các

- Chương trình Giáo dục song ngữ trên cơ sở tiếng mẹ đẻ: Đây là một thí

điểm viết tài liệu cho các trường tiểu học ở vùng dân tộc thiểu số thuộc ba tỉnh Lào Cai, Gia Lai, Trà Vinh Nội dung môn Toán dựa trên chương trình Toán cấp Tiểu học hiện hành và có một số điều chỉnh Chương trình được thiết kế phù hợp với đặc điểm ngôn ngữ, văn hoá dân tộc; trình độ nhận thức,

điều kiện học tập của HS dân tộc thiểu số; chú ý tích hợp với hoạt động phát

triển ngôn ngữ; tăng khả năng thực hành, vận dụng trong học tập và trong đời

sống của HS Việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong chương trình này chú ý cấu trúc theo trục kĩ năng, làm rõ các kĩ năng thành phần khi thực hiện phép tính

Trước đây, quan niệm năng lực tính toán được hiểu theo nghĩa hẹp, đó

là sự hiểu biết và tự tin của con người khi sử dụng số và các phép tính để tham gia GQVĐ thuộc các lĩnh vực học tập và trong cuộc sống Những nghiên cứu gần đây về năng lực tính toán dần có những thay đổi Trong dự thảo Chương trình GDPT tổng thể tháng 8 năm 2015 đã quan niệm về năng lực tính toán của HSTH, bao gồm 3 thành tố: Sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản; Sử dụng ngôn ngữ toán; Sử dụng công cụ tính toán

3 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Trên cơ sở phân tích các biểu hiện của năng lực tính toán và thực trạng dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học, đề xuất một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán

4 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

4.1 Nghiên cứu cơ sở lí luận về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu

học theo hướng phát triển năng lực tính toán Cụ thể:

- Nghiên cứu các văn bản của Bộ GD & ĐT liên quan đến vấn đề đổi mới nội dung và phương pháp dạy học

- Nghiên cứu để làm rõ quan niệm về năng lực, năng lực tính toán của HSTH và dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán

4.2 Nghiên cứu thực trạng dạy và học môn Toán cấp Tiểu học ở trong

nước và một số nước trên thế giới:

- Nghiên cứu nội dung chương trình, sách giáo khoa, phương pháp dạy học nội dung bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học ở trong nước và một số nước trên thế giới

- Tình hình dạy học dạy bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở trường tiểu ho ̣c Khảo sát chất lượng HS ở một số trường tiểu học về năng lực tính toán

4.3 Nghiên cứu đề xuất một số biện pháp sư phạm trong dạy học bốn

phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán

4.4 Thực nghiệm sư phạm: Thiết kế kế hoạch bài học và dạy thử một

số bài về bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán

5 KHÁCH THỂ, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU

5.1 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu ho ̣c

5.2 Đối tượng nghiên cứu

Những biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán

ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán

6 GIẢ THUYẾT KHOA HỌC

Nếu thiết kế và thực hiện được một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học

7 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

7.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận

7.2 Phương pháp quan sát: Dự giờ, quan sát việc giảng dạy của GV và

quá trình học tập của HS

7.3 Phương pháp điều tra: Điều tra thực trạng dạy học bốn phép tính với

số tự nhiên trong môn Toán cấp Tiểu học

7.4 Phương pháp chuyên gia: NCS đã sử dụng phương pháp chuyên gia

như phỏng vấn một số chuyên gia về chương trình, SGK môn Toán ở tiểu học; xin ý kiến chuyên gia trong việc làm đề cương luận án, trong quá trình nghiên cứu các chuyên đề và xin ý kiến các chuyên gia góp ý cho bản thảo luận án (xin ý kiến trực tiếp từng chuyên gia hoặc qua các hội đồng)

7.5 Phương pháp thực nghiệm: Dạy thực nghiệm một số tiết ở trường

tiểu học nhằm bước đầu kiểm tra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp

đề xuất

7.6 Phương pháp thống kê, xử lí số liệu: Xử lí các kết quả điều tra, các

bài kiểm tra thực nghiệm

8 NHỮNG ĐÓNG GÓP CỦA LUẬN ÁN

- Luận án đã tổng quan một số vấn đề nghiên cứu trên thế giới và ở Việt Nam về dạy học bốn phép tính với số tự nhiên Phân tích cấu trúc nội dung dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong các chương trình Toán cấp Tiểu học ở Việt Nam qua các thời kì và của một số nước hiện nay

- Làm rõ quan niệm về năng lực tính toán với một số biểu hiện cơ bản của năng lực tính toán của HSTH và phân chia các mức độ phát triển năng lực tính toán để làm căn cứ lí luận cho việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán

- Phân tích những khó khăn và chỉ ra những nguyên nhân làm hạn chế sự phát triển năng lực tính toán của HS trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán ở trường Tiểu học hiện nay

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm góp phần thực hiện dạy học bốn phép tính với số tự nhiên theo hướng phát triển năng lực tính toán

9 NHỮNG LUẬN ĐIỂM ĐƯA RA BẢO VỆ

- Quan niệm về năng lực tính toán với một số biểu hiện cơ bản của năng

lực tính toán của HSTH và phân chia các mức độ phát triển năng lực tính toán

để làm căn cứ lí luận cho việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán

- Sự cần thiết của việc đổi mới dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán qua phân tích thực tiễn dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu họctheo hướng phát triển năng lực tính toán

- Một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán trình bày trong luận

án là khả thi và hiệu quả

10 BỐ CỤC CỦA LUẬN ÁN

Ngoài phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận án gồm 3 chương sau:

Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương II: Một số biện pháp dạy học bốn phép tính với số tự nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán

Chương III: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG I

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Năng lực và năng lực của học sinh phổ thông

1.1.1 Năng lực

Khái niệm năng lực được nhiều tài liệu trong nước và ngoài nước đề cập tới Trong các tài liệu đó có những định nghĩa khác nhau về năng lực Khái niệm năng lực được dùng ở đây là đối tượng của tâm lí, giáo dục học Trong

từ điển Tiếng Việt của Hoàng Phê [46] khái niệm năng lực được xác định là: Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao

Theo Xavier Roegiers, năng lực là một khái niệm tích hợp ở chỗ nó bao hàm cả những nội dung, những hoạt động cần thực hiện và những tình huống trong đó diễn ra các hoạt động Ông đưa ra định nghĩa về năng lực như sau:

“Năng lực là sự tích hợp các kĩ năng tác động một cách tự nhiên lên các nội dung trong một loại tình huống cho trước để giải quyết những vấn đề do những tình huống đặt ra” [61, tr.91] Ví dụ: Vận dụng phép cộng và phép trừ

để giải quyết tình huống mua bán hàng ở chợ,

Weinert (2001) định nghĩa “Năng lực là những khả năng và kĩ xảo học được hoặc sẵn có của cá thể nhằm giải quyết các tình huống xác định, cũng như sự sẵn sàng về động cơ, xã hội và khả năng vận dụng các cách GQVĐ một cách có trách nhiệm và hiệu quả trong những tình huống linh hoạt” Sau khi phân tích hàng loạt những định nghĩa về năng lực, ông kết luận: “Năng lực được giải thích như là hệ thống chuyên biệt các khả năng, sự thành thạo, hoặc các kĩ năng cần thiết để đạt được một mục đích nào đó” [89]

Năm 2002, nhóm nghiên cứu của tổ chức các nước kinh tế phát triển (viết tắt là OECD) đưa ra khái niệm về năng lực như sau: “Năng lực là khả năng cá nhân đáp ứng các yêu cầu phức hợp và thực hiện thành công nhiệm

vụ trong một bối cảnh cụ thể” [52]

Như vậy, năng lực thường được định nghĩa theo hai kiểu, kiểu lấy dấu hiệu tố chất tâm lí và kiểu lấy dấu hiệu về các yếu tố tạo thành khả năng hành

động Với các cách diễn đạt khác nhau nhưng đều toát lên một số đặc điểm chung, cơ bản của năng lực là:

- Đề cập tới xu thế đạt được một kết quả nào đó của một công việc cụ thể

do một con người cụ thể thực hiện mà không tồn tại năng lực chung chung

- Có sự tác động của một cá nhân cụ thể tới một đối tượng cụ thể (kiến thức, quan hệ xã hội, ) để có được một sản phẩm nhất định

- Năng lực là một yếu tố cấu thành trong một hoạt động cụ thể Năng lực chỉ tồn tại trong quá trình vận động, phát triển của một hoạt động cụ thể Vì vậy năng lực vừa là mục tiêu, vừa là kết quả hoạt động, nó là điều kiện của hoạt động, nhưng cũng phát triển trong chính hoạt động đó

Bản chất năng lực là khả năng của chủ thể kết hợp một cách linh hoạt có

tổ chức, hợp lí các kiến thức, kĩ năng với thái độ, giá trị, động cơ, nhằm đáp ứng những nhu cầu phức hợp của một hoạt động, đảm bảo cho hoạt động đó

có kết quả tốt đẹp trong một bối cảnh nhất định

Để thành công trong học tập và trong cuộc sống, mỗi cá nhân cần sở hữu nhiều loại năng lực khác nhau Năng lực thường được quan tâm dưới hai hình thức: năng lực chung (key competencies) và năng lực chuyên biệt (domain-specific competencies) Năng lực chung là những năng lực cần thiết để cá nhân có thể tham gia hiệu quả trong nhiều loại hoạt động và bối cảnh khác nhau của đời sống Năng lực chuyên biệt thường liên quan đến một môn học cụ thể hoặc một lĩnh vực hoạt động có tính chuyên biệt Các năng lực chuyên biệt không thể thay thế các năng lực chung

Phát triển năng lực cần dựa trên cơ sở phát triển các thành phần cấu thành năng lực (kiến thức, kĩ năng, thái độ, ) Trong đó, chủ thể phải được thực hành, huy động tổng hợp các thành phần trong các tình huống đa dạng,

Tuy có khá nhiều quan niệm khác nhau về năng lực, nhưng cơ bản đều đưa ra một số thành tố cơ bản của năng lực như kiến thức, kĩ năng, thái độ, khả năng vận dụng kiến thức, kĩ năng vào giải quyết những vấn đề trong cuộc sống Quan niệm về năng lực ở luận án này được hiểu là năng lực hành động Tác giả luận án đồng quan điểm với cách định nghĩa năng lực trong dự thảo Chương trình GDPT tổng thể tháng 8/2015 [8, tr.6]: Năng lực là khả năng thực hiện thành công hoạt động trong một bối cảnh nhất định nhờ sự huy động tổng hợp các kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân khác như hứng thú, niềm tin, ý chí, Năng lực của cá nhân được đánh giá qua phương thức và kết quả hoạt động của cá nhân đó khi giải quyết các vấn đề của cuộc sống

1.1.2 Năng lực của học sinh phổ thông

Năm 2002, nhóm nghiên cứu của OECD đã đề xuất 8 lĩnh vực cơ bản của các năng lực chủ chốt cho HS như sau: Giao tiếp bằng tiếng mẹ đẻ; Giao tiếp bằng ngoại ngữ; Thu thập và xử lí thông tin (ICT); Tính toán và năng lực trong toán, khoa học, công nghệ; Tự chủ, sáng tạo; Tự quản lí và phát triển bản thân; Học cách học; Biểu đạt văn hóa

Chương trình giáo dục bang Que’bec (Canada) xác định 4 nhóm năng lực xuyên suốt chương trình gồm: Các năng lực nhận thức; Các năng lực về phương pháp; Các năng lực cá nhân và xã hội; Các năng lực liên quan đến giao tiếp [82]

Theo chương trình môn Toán của Australia năm 2013, năng lực chung của HS bao gồm các kiến thức, kĩ năng, hành vi và thái độ, cùng với nội dung chương trình trong từng lĩnh vực học tập và các chương trình giảng dạy ưu tiên giúp HS sống và làm việc thành công trong thế kỉ XXI Chương trình chỉ

rõ 7 năng lực chung của HS, bao gồm: Năng lực ngôn ngữ; Năng lực tính toán; Năng lực sử dụng thông tin và truyền thông (ICT); Tư duy phê phán và sáng tạo; Năng lực giao tiếp; Sự hiểu biết đạo đức; Sự hiểu biết liên văn hoá Theo tác giả Nguyễn Công Khanh [39, tr.5], năng lực chung của HS có thể chia thành hai nhóm:

(1) Nhóm năng lực nhận thức: đó là các năng lực gắn liền với các quá trình tư duy/nhận thức như năng lực ngôn ngữ, năng lực tính toán và suy luận logic/tư duy trừu tượng; năng lực GQVĐ; năng lực tri giác không gian; năng

lực sáng tạo; năng lực cảm xúc; năng lực tương tác xã hội; năng lực tự học; năng lực sử dụng công nghệ;

(2) Nhóm năng lực phi nhận thức: là năng lực có sự pha trộn các nét nhân cách như năng lực thích ứng; năng lực quan sát; năng lực quản lí bản thân;

Trong đề tài Phát triển chương trình GDPT theo định hướng phát triển năng lực người học của tác giả Lương Việt Thái [52, tr.18] đã nêu: Năng lực

cần đạt của HS phổ thông là tổ hợp nhiều khả năng và giá trị cơ bản được cá nhân thể hiện thông qua các hoạt động có kết quả Hay nói cụ thể hơn, đó là

sự kết hợp một cách linh hoạt và có tổ chức kiến thức, kĩ năng cơ bản với thái

độ, tình cảm, giá trị, động cơ cá nhân, nhằm đáp ứng hiệu quả một yêu cầu phức hợp của hoạt động trong bối cảnh nhất định (quan điểm này tương tự với quan điểm trong chương trình GDPT của Que’bec) Nghiên cứu thống nhất nhóm năng lực học tập cơ bản bao gồm: (1) Năng lực học tập chung, cơ bản; (2) Năng lực tư duy; (3) Năng lực thu thập, xử lí thông tin; (4) Năng lực phát hiện và GQVĐ; (5) Năng lực giao tiếp; (6) Năng lực hợp tác; (7) Năng lực tự quản lí và phát triển bản thân

Các năng lực cần hình thành cho người học qua dạy học môn Toán trong trường phổ thông được nhóm tác giả Trần Kiều, Đỗ Tiến Đạt và một số cộng

sự [38, tr.4] đề xuất là: (1) Năng lực tư duy; (2) Năng lực GQVĐ; (3) Năng lực mô hình hóa toán học; (4) Năng lực giao tiếp; (5) Năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán; (6) Năng lực học tập độc lập và hợp tác

Nghiên cứu của một số nước trên thế giới cho thấy, mặc dù có sự khác nhau trong việc xác định khung năng lực, có những cách diễn đạt khác nhau

về các thành tố của năng lực, nhưng đều chú ý đến hình thành, phát triển những năng lực, kĩ năng cần cho học tập suốt đời và cho cuộc sống hằng ngày Tuy nhiên, nhiều nghiên cứu về năng lực vẫn đang tiếp tục và có thể còn có những cách phân chia khác

Năng lực của HS có thể được hiểu là khả năng làm chủ hệ thống kiến thức, kĩ năng, thái độ phù hợp với lứa tuổi và được thể hiện qua việc thực hiện các nhiệm vụ học tập, GQVĐ của chính các em trong cuộc sống Sự kết hợp hài hòa ba yếu tố kiến thức, kĩ năng, thái độ tạo nên khả năng hành động (thực hiện) hiệu quả và sẵn sàng hành động Muốn hình thành, phát triển năng

lực cho HS, tất yếu phải đưa cá nhân đó tham gia vào hoạt động làm ra sản phẩm và quá trình này phải thực hiện từng bước, thường xuyên và liên tục Tác giả luận án thống nhất quan niệm về những năng lực cần thiết cho

HS phổ thông theo dự thảo Chương trình GDPT tổng thể tháng 8/2015 Theo

đó, năng lực chung là năng lực cơ bản, thiết yếu mà bất kı̀ một người nào cũng cần có để sống, học tập và làm việc Chương trình GDPT nhằm hình thành và phát triển cho HS những năng lực chung chủ yếu sau: Năng lực tự học; Năng lực GQVĐ và sáng tạo; Năng lực thẩm mĩ; Năng lực thể chất; Năng lực giao tiếp; Năng lực hợp tác; Năng lực tính toán; Năng lực công nghệ thông tin và truyền thông (ICT)

Các hoạt động giáo dục (bao gồm các môn học và hoạt động trải nghiệm sáng tạo), với khả năng khác nhau, nhưng đều hướng tới mục tiêu hình thành

và phát triển các năng lực chung của HS

1.1.3 Năng lực toán học

Theo V.A.Krutexki, năng lực toán học được xem xét theo hai phương diện: Năng lực học tập, tức là năng lực đối với việc học toán, nắm được nội dung môn toán ở trường phổ thông bao gồm nắm nhanhh và tốt các kiến thức,

kĩ năng, kĩ xảo tương ứng; Năng lực sáng tạo, tức là năng lực đối với hoạt động sáng tạo toán học, tạo ra những kết quả mới, khách quan có tác dụng với loài người

Theo PISA, năng lực toán học của HS phổ thông (Mathematical Literacy) là năng lực học tập, lĩnh hội, nghiên cứu toán học trong chương trình phổ thông; nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động PISA đề cập đến 3 cấp độ năng lực toán học phổ thông: Ghi nhớ, tái hiện; Kết nối, tích hợp; Khái quát hóa, toán học hóa

Năng lực toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà cần

nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện

Theo dự thảo Chương trình GDPT tổng thể tháng 8/2015, năng lực đặc thù môn học là năng lực mà môn học đó có ưu thế hình thành và phát triển (do đặc điểm của môn học đó) Một năng lực có thể là năng lực đặc thù của nhiều môn học khác nhau [8, tr.9-10] Môn Toán có ưu thế hình thành và phát triển cho HS năng lực tính toán, năng lực tư duy toán học, năng lực giải quyết các vấn đề toán học, năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện học toán [8, tr.16] Như vậy, năng lực tính toán vừa là năng lực chung của HS phổ thông đồng thời cũng là năng lực đặc thù của môn Toán

Việc dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở Tiểu học góp phần bồi dưỡng và phát triển các năng lực nói trên Tuy nhiên, trong khuôn khổ luận

án, tác giả chỉ tập trung vào phân tích việc dạy học bốn phép tính với số tự

nhiên trong môn Toán ở Tiểu học theo hướng phát triển năng lực tính toán 1.2 Một số quan niệm về năng lực tính toán

1.2.1 Quan niệm của Anh về năng lực tính toán (numeracy)

Theo Crowther Report (1959), từ “numeracy” đầu tiên được chính thức bắt đầu trong tiếng Anh là một yếu tố quan trọng trong giáo dục, nó có nghĩa rộng là “kiến thức khoa học” Tuy nhiên, tới năm 1976, “numeracy” được hiểu với nghĩa là khả năng sử dụng kĩ năng với các số và khái niệm trong bối cảnh đời sống thực (Callaghan, 1987) Cách diễn đạt “numeracy” trong Chiến lược “numeracy” quốc gia (DfEE, 1998) đã nhấn mạnh vào năng lực (competence), mô tả kĩ năng và quan hệ của các số nhưng cũng mở rộng bao gồm xử lí số liệu và đo lường Vì vậy không lâu sau, ở Tiểu học đã phân biệt

rõ ràng giữa “numeracy” và “mathematic” (toán học) (Noss, 1997) Chiến lược “numeracy” quốc gia đã đánh giá ngày càng tăng về đặc tính văn hóa xã hội của “numeracy” trong cuộc sống hằng ngày và ở nơi làm việc, đồng thời nhấn mạnh vào tính nhẩm và kết hợp với sử dụng kĩ thuật tính viết Việc này không chỉ thể hiện trong nội dung dạy học và phân phối chương trình mà còn

ở phương pháp sư phạm và cấu trúc bài học trong SGK

Theo Terezinha Nunes, trong bài “Nghiên cứu của Anh về phát triển các khái niệm numeracy” đã chỉ ra khái niệm “numeracy” bao gồm: lí luận của trẻ

em về con số; không gian và hình học; phân số; tỉ lệ; hàm số; …

1.2.2 Quan niệm của Ireland về năng lực tính toán (numeracy)

Theo tài liệu “Năng lực đọc, viết và năng lực tính toán cho học tập và

cuộc sống” (The Literacy and Numeracy for learning and life, 2011) thuộc

Chiến lược quốc gia về cải thiện năng lực đọc viết và năng lực tính toán cho trẻ em và thanh thiếu niên của Ireland giai đoạn 2011 – 2020, năng lực tính toán được xác định không chỉ giới hạn là khả năng sử dụng con số, cộng, trừ, nhân và chia Năng lực tính toán bao gồm khả năng sử dụng sự hiểu biết, kĩ năng toán học để GQVĐ và đáp ứng nhu cầu của cuộc sống hằng ngày trong môi trường xã hội phức tạp Để có được năng lực này, HS cần có suy nghĩ và giao tiếp về số học, về thống kê và ý nghĩa của dữ liệu, nhận thức về không gian, hiểu mô hình, suy luận logic để nhận ra những vấn đề/tình huống và có thể áp dụng để GQVĐ/tình huống đó [66, tr.10]

1.2.3 Quan niệm của Australia về năng lực tính toán (numeracy)

Chương trình môn Toán của Australia năm 2013 đã nhấn mạnh môn Toán cung cấp cho HS những kiến thức, kĩ năng toán học cần thiết về số và đại số; hình học và đo lường; thống kê và xác suất Trong chương trình này,

“numeracy” (năng lực tính toán) cùng với “literacy” là những năng lực xuyên suốt chương trình và cùng được xếp trong nhóm các năng lực chung Năng lực tính toán bao gồm kiến thức, kĩ năng, hành vi và khả năng mà HS cần để

sử dụng toán học trong nhiều tình huống Phát triển năng lực tính toán là đòi hỏi HS nhận biết, hiểu vai trò của toán học trong thế giới và có khả năng sử dụng kiến thức, kĩ năng tính toán một cách có mục đích Phát triển năng lực tính toán cho HS phải được thực hiện liên tục, từ việc xác định các kiến thức,

kĩ năng tính toán và thực tế hóa chúng thông qua các ví dụ Khi GV xác định mục tiêu học tính toán trong chương trình, GV giúp HS có cơ hội được sử dụng các kiến thức, kĩ năng tính toán vào thực tế, nhận biết mối quan hệ giữa kiến thức toán học được học ở trường với thế giới bên ngoài

Trong chương trình giáo dục của Australia, năng lực tính toán là một năng lực chung được lồng ghép trong nhiều môn học Chương trình có những nội dung đề cập đến việc tổ chức dạy học lồng ghép phát triển năng lực tính

toán thông qua các môn học (chủ yếu qua môn Toán) GV có thể tìm thấy những gợi ý về các cơ hội hoặc tình huống để lồng ghép việc dạy kĩ năng tính toán trong hoạt động dạy của mình trên những trang web nói về năng lực tính toán trong các môn học như:

- Năng lực tính toán trong môn Tiếng Anh

cơ hội và tình huống học tập giúp HS áp dụng được kiến thức và kĩ năng tính toán của mình; sử dụng phù hợp các thuật ngữ toán học trong dạy học

Việc thừa nhận năng lực tính toán là một năng lực chung trong chương trình giáo dục đã được chứng minh ở một số nghiên cứu khác của Australia Steen (2001) chỉ ra rằng có một khoảng cách ngày càng lớn giữa nhu cầu tính toán của người dân với năng lực tính toán của họ, trong khi Miller (2010) cũng cho rằng biết tính toán là một năng lực cần thiết cho mọi người để có thể

tự tin tham gia vào các hoạt động xã hội Qua những nghiên cứu ở Australia cho thấy, gần đây vấn đề năng lực tính toán về tài chính của lớp trẻ khá thấp

đã khiến nước này phải xây dựng một Khung Đào tạo năng lực tính toán về tài chính và tiêu dùng cấp quốc gia để giúp thanh niên phát triển năng lực tính toán tài chính của mình Theo tuyên bố về Mục tiêu giáo dục cho thanh thiếu niên Australia (MCEETY, 2008), “Numeracy” là một năng lực cần thiết giúp

HS trở thành những HS giỏi ở trường và trong cuộc sống ngoài trường học, chuẩn bị cho tương lai của mình với vai trò là thành viên của gia đình, cộng đồng và lực lượng lao động, đảm bảo sự thịnh vượng, phát triển, sự tham gia vào lao động của một quốc gia

Chương trình của Australia xác định năng lực tính toán bao gồm các thành tố sau:

- Ước lượng và tính toán với

1) Ước lượng và tính toán với các số tự nhiên

Yếu tố này liên quan đến việc HS sử dụng số cho những mục đích khác nhau Áp dụng những kĩ năng ước lượng, tính toán với số tự nhiên để GQVĐ hằng ngày trong các bối cảnh thực bằng cách sử dụng tính nhẩm, tính viết hiệu quả Xác định những tình huống phải sử dụng tiền và áp dụng những hiểu biết về giá trị của đồng tiền tới việc mua bán và biết sử dụng tiền đúng mục đích

Những hoạt động đối với yếu tố này là: Hiểu và sử dụng được số trong bối cảnh cụ thể; ước lượng và tính toán; sử dụng tiền trong đời sống hằng ngày

2) Nhận biết và sử dụng các quy luật và các mối liên hệ

Yếu tố này liên quan đến xác định xu hướng, mô tả, sử dụng một loạt quy tắc và mối liên hệ để tiếp tục và dự đoán mô hình HS áp dụng những hiểu biết về mô hình và các mối quan hệ khi GQVĐ trong bối cảnh thực

3) Sử dụng phân số, số thập phân, tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ

Yếu tố này liên quan đến hiểu ý nghĩa của phân số và số thập phân, các

mô tả về tỉ số, tỉ số phần trăm, tỉ lệ và cách có thể áp dụng được trong các tình huống thực tế HS hình dung, mô tả hình dạng các đối tượng sử dụng tỉ lệ và các mối quan hệ của các tỉ số, tỉ số phần trăm và tỉ lệ để GQVĐ trong bối cảnh thực

Những hoạt động đối với yếu tố này là: Giải thích lí do tỉ lệ thuận; áp dụng lí luận tỉ lệ thuận

4) Sử dụng lập luận (suy luận) không gian

Yếu tố này liên quan đến việc đưa ra ý nghĩa của không gian xung quanh HS hình dung, xác định và sắp xếp hình dạng của các đối tượng, mô tả các đặc điểm cơ bản của chúng trong môi trường HS sử dụng tính đối xứng, hình dạng, góc để GQVĐ trong bối cảnh thực, giải thích bản đồ, sơ đồ, sử dụng ngôn ngữ để xác định và mô tả các tuyến đường, địa điểm,

Những hoạt động đối với yếu tố này là: Hình dung hình dạng các hình phẳng (2 chiều) và các hình khối (3 chiều); giải thích bản đồ và biểu đồ

5) Giải thích thông tin thống kê

Yếu tố này liên quan đến việc HS quen thuộc với cách thức thông tin thống kê được thể hiện thông qua việc giải quyết các vấn đề trong bối cảnh thực liên quan đến việc thu thập, ghi, hiển thị, so sánh và đánh giá hiệu quả hiển thị dữ liệu của các loại khác nhau HS sử dụng ngôn ngữ phù hợp và đại diện số khi giải thích các kết quả của các sự kiện có cơ hội Những hoạt động đối với yếu tố này là: Giải thích hiển thị dữ liệu; giải thích sự kiện có cơ hội

6) Sử dụng đo lường

Yếu tố này liên quan đến đo chiều dài, diện tích, thể tích, khối lượng và thời gian HS ước lượng, đo lường, so sánh và tính toán bằng đơn vị đo khi GQVĐ trong bối cảnh thực HS được phát triển kĩ năng xác định thời gian và tính toán với số đo thời gian, chuyển đổi đơn vị đo thời gian, xác định ngày tháng của các sự kiện bằng cách sử dụng lịch và sử dụng thời gian biểu

Những hoạt động đối với yếu tố này là: Ước lượng và đo bằng đơn vị hệ mét; hoạt động với đồng hồ, lịch và thời gian biểu

Chương trình môn Toán của Australia đặc biệt quan tâm đến năng lực tính toán Trong từng nội dung chi tiết của chương trình thường có một biểu tượng được dùng để báo hiệu rằng: ở nội dung này năng lực tính toán được sử dụng trong các lĩnh vực học tập (biểu tượng là hình ảnh chiếc máy tính cầm tay) Biểu tượng về năng lực tính toán có mặt ở đa số các nội dung, đặc biệt dày đặc hơn ở 6 lớp đầu cấp Tiểu ho ̣c Biết tính toán không chỉ là áp dụng các phép tính theo quy tắc trong giờ toán, mà HS cần hiểu rằng toán học được sử dụng liên tục ở môi trường bên ngoài và người biết tính toán sẽ biết cách áp dụng kĩ năng tính toán chung trong các tình huống Điều quan trọng là chương trình môn Toán cung cấp cơ hội áp dụng kiến thức, kĩ năng toán học

cả trong bối cảnh học tập và trong bối cảnh thực như trong kinh tế, đo lường

và hình học, thiết kế, thống kê và xác suất HS có thể phân tích số liệu và có đầu óc phán đoán về những sự kiện liên quan

1.2.4 Quan niệm của OECD về năng lực tính toán (numerracy)

Theo OECD, “numeracy” là một trong số các năng lực chủ chốt theo nghĩa là năng lực tính toán Chương trình đánh giá quốc tế về năng lực người trưởng thành (PIAAC) do OECD khởi xướng đã công bố khung khái niệm năng lực tính toán năm 2008 Theo đó, năng lực tính toán được xác định là:

khả năng sử dụng, giải thích và giao tiếp thông tin, ý tưởng toán học khi tham gia vào cuộc sống xã hội [79] Từ định nghĩa trên, xác định các thành tố của

năng lực tính toán là:

- Quản lí một tình huống hoặc giải quyết một vấn đề liên quan đến tính toán

+ Nhận diện vấn đề, tình huống trong bối cảnh thực Đó là những tình huống nảy sinh trong cuộc sống hằng ngày, trong học tập, trong công việc của bản thân và cộng đồng xã hội

+ Phản ánh/đáp ứng: Khi nhận dạng được các vấn đề, có thể hành động

để giải quyết thông qua sắp xếp, tính toán, ước tính, đo lường, mô hình hóa

Có khả năng phân tích, giải thích, đánh giá, giao tiếp toán học

+ Sử dụng thành thạo nội dung/thông tin/ý tưởng toán học về số và đại lượng; kích thước và hình dạng; mô hình; mối quan hệ; dữ liệu,

+ Thể hiện ý tưởng theo nhiều cách, thông qua các đồ vật, tranh ảnh, số

và kí hiệu toán học, công thức, biểu đồ, đồ thị, bảng, văn bản,

- Thực hiện các quy trình nhận thức và phi nhận thức

+ Hiểu biết các khái niệm toán học, kiến thức về bối cảnh và thế giới + Thực hành tính toán; suy luận; GQVĐ; kĩ năng đọc, viết

+ Niềm tin và thái độ

Năm 2012, PIAAC định nghĩa năng lực tính toán là khả năng truy cập,

sử dụng, giải thích, truyền đạt những ý tưởng toán học để tham gia vào quản

lí, giải quyết tình huống của cuộc sống Định nghĩa này nhấn mạnh vào năng lực trong thời đại thông tin, không chỉ bao gồm kĩ năng nhận thức mà còn có yếu tố về niềm tin, thái độ cần thiết cho việc giải quyết các tình huống liên quan đến tính toán Năng lực tính toán được quan niệm với nghĩa rộng, đề cập đến một năng lực phức tạp, được kết hợp giữa một định nghĩa chi tiết hơn về

hành vi tính toán và đặc điểm kĩ thuật tính toán Người có năng lực tính toán

là người có thể GQVĐ liên quan tính toán trong một bối cảnh thực và theo nhiều cách [79, tr.34]

Như vậy, quan niệm của OECD về năng lực tính toán có nhiều điểm chung với các quan niệm của một số nước đã nói ở trên song nhấn mạnh đến

sử dụng thông tin và ý tưởng toán học và GQVĐ trong cuộc sống Việc GQVĐ có ý nghĩa toán học trong cuộc sống

1.2.5 Quan niệm của Việt Nam về năng lực tính toán

Khi nói đến tính toán, ta thường hiểu đó là kĩ năng thực hiện các phép tính, mà ở Tiểu học là bốn phép tính số học cộng, trừ, nhân, chia Kĩ năng tính toán thường bao gồm tính nhẩm, tính viết, tính nhanh (hay tính bằng cách thuận tiện nhất) Gần đây năng lực tính toán được đề cập đến không đơn thuần là kĩ năng thực hiện các phép tính

Thực hiện chủ trương xây dựng chương trình GDPT sau năm 2015 theo hướng phát triển năng lực và phẩm chất người học, thời gian qua, ở Việt Nam

đã công bố nhiều nghiên cứu về năng lực của HS phổ thông

Theo tài liệu tập huấn thí điểm của Bộ GD & ĐT cuối năm 2013 [9], năng lực tính toán được đặt vào nhóm năng lực công cụ thuộc về các năng lực chung Cụ thể, năng lực tính toán của HSTH được thể hiện như sau:

- Sử dụng được các phép tính số học (cộng, trừ, nhân, chia) trong học tập;

đo lường được kích thước, khối lượng, thời gian và bước đầu biết ước lượng

- Nhận ra và có thể sử dụng được các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất đơn giản của số tự nhiên và một số hình đơn giản; bước đầu biết sử dụng thống kê trong học tập; hình dung và có thể vẽ phác hình dạng của các hình hình học cơ bản

- Nhận ra và biểu diễn được mối liên hệ toán học giữa các yếu tố trong những tình huống đơn giản hay bài toán có lời văn

- Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính toán trong học tập; sử dụng máy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong học tập cũng như trong cuộc sống hằng ngày

Quan niệm về năng lực tính toán như trên đang được vận dụng thí điểm phát triển chương trình giáo dục nhà trường phổ thông nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo

Trong các năng lực cần phát triển cho HS qua dạy học môn Toán, tác giả Trần Kiều không đề cập đến từ “năng lực tính toán” Khi nói về mục tiêu của môn Toán ở trường phổ thông, tác giả đã nhấn mạnh mục tiêu môn Toán ở giai đoạn “cơ bản” là: Biết và sử dụng được các quy tắc tính toán (cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, khai căn cùng các tính chất của các phép tính này trên các tập hợp số), các công thức dùng để tính toán trong hình học [38, tr.2 - 3] Trong dự thảo Chương trình GDPT tổng thể tháng 4/2015 của Bộ GD &

ĐT [7] đã xác định năng lực tính toán là một trong các năng lực chung của HS phổ thông Trong đó, năng lực tính toán của HSTH được mô tả như sau:

a) Sử dụng được các phép tính số học (cộng, trừ, nhân, chia) trong học tập; đo lường được kích thước, khối lượng, thời gian trong các trường hợp đơn giản và bước đầu biết ước lượng

b) Nhận ra và có thể sử dụng được các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất đơn giản của số tự nhiên và một số hình đơn giản; bước đầu biết

sử dụng thống kê trong học tập; hình dung và có thể vẽ phác hình dạng các hình hình học cơ bản

c) Nhận ra và biểu diễn được mối liên hệ toán học giữa các yếu tố trong các tình huống đơn giản hay bài toán có lời văn

d) Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính trong học tập; sử dụng được máy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong học tập và trong cuộc sống

Đến tháng 8/2015, dự thảo Chương trình GDPT tổng thể vẫn khẳng định năng lực tính toán là năng lực chung và đã điều chỉnh quan niệm về năng lực tính toán chỉ còn ba biểu hiện như sau:

a) Sử dụng các phép tính và đo lường cơ bản: Sử dụng được các phép tính

số học (cộng, trừ, nhân, chia) trong học tập; đo lường được kích thước, khối lượng, thời gian trong các trường hợp đơn giản và bước đầu biết ước lượng b) Sử dụng ngôn ngữ toán: Nhận ra và có thể sử dụng được các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất đơn giản của số tự nhiên và một số hình đơn giản; bước đầu biết sử dụng thống kê trong học tập; hình dung và có thể vẽ phác hình dạng của các hình hình học cơ bản; nhận ra và biểu diễn được mối liên hệ toán học giữa các yếu tố trong các tình huống đơn giản hay bài toán có lời văn

c) Sử dụng công cụ tính toán: Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính trong học tập; sử dụng được máy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong học tập và trong cuộc sống [8]

So với bản dự thảo tháng 4/2015, trong dự thảo lần này, yếu tố “Nhận ra

và biểu diễn được mối liên hệ toán học giữa các yếu tố trong các tình huống đơn giản hay bài toán có lời văn” đã không được nêu thành một yếu tố trong quan niệm về năng lực tính toán của HSTH mà được nói trong biểu hiện thứ hai về sử dụng công cụ tinh toán

1.2.6 Quan niệm về năng lực tính toán của học sinh tiểu học

Trước đây, quan niệm về năng lực tính toán của HSTH đã được chúng tôi đề cập đến trong đề tài V2013 – 08 của Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam

“Một số biện pháp hỗ trợ HS dân tộc thiểu số phát triển năng lực tính toán trong dạy học bốn phép tính với số tự nhiên ở môn Toán cấp Tiểu học” và trong bài “Phát triển năng lực tính toán cho HSTH”, Tạp chí Khoa học Giáo

dục số 113, tháng 2 năm 2015 Trong các tài liệu này, năng lực tính toán của HSTH được xác định là năng lực chung, bao gồm các thành tố sau:

a) Thực hiện thành thạo bốn phép tính số học, ước lượng một cách tự tin trong học tập và trong cuộc sống; hiểu và có thể sử dụng các kiến thức, kĩ năng về đo lường trong nhà trường cũng như trong cuộc sống hằng ngày b) Sử dụng chính xác và hiệu quả ngôn ngữ toán học như các thuật ngữ,

kí hiệu toán học, tính chất đơn giản của các số, tính chất một số hình hình học

và thông tin thống kê toán học để GQVĐ nảy sinh trong học tập và trong cuộc sống; có khả năng tưởng tượng không gian như hình dung, xác định và có thể sắp xếp, vẽ phác hình dạng các đối tượng đơn giản trong môi trường xung quanh, nắm được tính chất cơ bản của chúng

c) Biết vận dụng suy luận logic, phân tích để tìm được phương án GQVĐ đơn giản; xây dựng mô hình toán về mối quan hệ giữa các đại lượng, yếu tố để GQVĐ trong học tập và trong cuộc sống

d) Sử dụng công cụ tính toán: Sử dụng được các dụng cụ đo, vẽ, tính trong học tập; sử dụng được máy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong học tập và trong cuộc sống

Qua phân tích quan niệm về năng lực tính toán ở Việt Nam và một số nước trên thế giới cho thấy, mặc dù có sự khác nhau trong cách thức biểu

đạt, song các quan niệm về năng lực tính toán nói trên có khá nhiều những điểm tương đồng

Trong luận án, khi đề cập đến vấn đề năng lực tính toán của HSTH cần chú ý một số biểu hiện cơ bản sau:

a) Thực hiện thành thạo bốn phép tính số học (cộng, trừ, nhân, chia)

và bước đầu biết ước lượng trong giải quyết các vấn đề thực tiễn liên quan đến tính toán

b) Sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học như các thuật ngữ, kí hiệu toán học, tính chất của các phép tính, vẽ phác một số hình đơn giản, tính chất một số hình đơn giản,

c) Biết vận dụng suy luận logic để biểu diễn được mối liên hệ toán học giữa các yếu tố trong các tình huống và giải quyết được những vấn đề đơn giản trong học tập và trong cuộc sống

d) Sử dụng được một số dụng cụ đo, vẽ trong học tập; sử dụng được máy tính cầm tay với những chức năng tính toán đơn giản trong học tập

rõ trong quá trình hình thành khái niệm và GQVĐ liên quan đến tính toán Trên cơ sở các biểu hiện cơ bản của năng lực tính toán đã xác định ở trên, có thể cụ thể hóa nội dung các biểu hiện của năng lực tính toán (liên

quan đến dạy học bốn phép tính số học) của HSTH như sau:

luận GQVĐ đơn giản

liên quan đến tính toán

1 Phát hiện/ xác định rõ vấn đề cần giải quyết, chuyển vấn đề thực tiễn thành dạng bài toán

2 Thu thập thông tin và phân tích, đưa ra các phương án giải quyết

3 Chọn phương án tối ưu và hành động theo phương án đã chọn để GQVĐ

4 Khám phá các giải pháp mới mà có thể thực hiện được

4 Sử dụng được công

cụ đo lường, tính toán

1 Sử dụng được một số công cụ tính toán:

- Đồ dùng thao tác bằng tay như que tính, hình khối,

- Máy tính cầm tay (caculator)

2 Sử dụng được một số công cụ đo lường đơn giản: thước thẳng, êke, compa, cân, đồng hồ

*) Ví dụ minh họa cho biểu hiện của năng lực tính toán của HSTH:

Quan sát tranh, viết phép tính thích hợp vào ô trống:

Để giải quyết bài tập này, học sinh thực hiện các thao tác sau:

- Quan sát tranh để nhận ra tình huống thể hiện trong tranh: “Nhóm bên trái có 3 bạn, nhóm bên phải có 4 bạn Hai nhóm đang chạy đến chơi với nhau”

- Để viết được phép tính thích hợp (theo yêu cầu của đề bài) , học sinh phải liên hệ với thao tác “gộp” (đó chính là ý nghĩa phép cộng), từ đó chọn

phép tính cộng(biểu hiện a), biểu hiện c) của năng lực tính toán)

- Sử dụng ngôn ngữ toán học để diễn tả tình huống ấy: sử dụng số 3, số

4, dấu “+”, dấu “=” để thiết lập phép tính 3 + 4 = (biểu hiện b))

- Thực hiện phép tính cộng 3 + 4 = 7 (biểu hiện a), biểu hiện c))

- Phát biểu kết quả: “ba cộng bốn bằng bảy” (biểu hiện b))

- Trả lời cho bài toán là dùng phép cộng 3 + 4 = 7 cho tình huống ở bức

tranh và viết phép tính vào ô trống (biểu hiện c))

Trong quá trình dạy học bốn phép tính với số tự nhiên, ta có thể đánh giá mức độ đạt được các yêu cầu về năng lực của HSTH được thực hiện thông qua nhận xét các biểu hiện chủ yếu của năng lực tính toán của HS như sau:

Nhận ra các khái niệm, thuật ngữ và các tính chất về bốn phép tính với

số tự nhiên Sử dụng kí hiệu và thuật ngữ toán học trong các tình huống đơn giản

a) Mô tả, giải thích

ý nghĩa của các phép tính thông qua suy luận trực tiếp, chuyển đổi giữa các hình thức biểu diễn của một đối tượng (Ví dụ: Phép cộng

có thể được hiểu theo nghĩa “gộp lại”

hoặc “thêm vào”)

a) Sử dụng khái niệm, tính chất quy trình, thuật toán, trong tình huống tương đối phức tạp hoặc tình huống giả định (Có thực hiện được một số phép tính)

b) Sử dụng kĩ thuật tính toán trong tính toán, đo lường

b) Sử dụng kĩ thuật tính toán trong tính toán, đo lường

b) Sử dụng kĩ thuật tính toán trong tính toán,

Thực hiện đúng bốn phép tính với

số tự nhiên

Sử dụng kĩ thuật tính toán cơ bản, công thức, quy tắc, quy ước, trong tình huống cụ thể (tính nhẩm, tính viết, tính nhanh, sử dụng máy tính ), suy luận gián tiếp qua nhiều bước và giải thích ý nghĩa các kết quả

đo lường

Thực hiện các phép tính, thuật toán có tính trừu tượng với nhiều giải pháp, thuật toán khác nhau trong tình huống phức tạp, kết nối các thông tin mới, kết luận mới so với điều

số, phép tính,

Nói, viết được một

số tính chất đơn giản của các số, một

số hình hình học đơn giản

số tự nhiên bằng cách sử dụng trực tiếp những thông tin đã biết và các thuật giải dễ nhận

ra trong những tình huống thực tiễn đơn giản, quen thuộc (Ví dụ: Giải bài toán bằng một

Giải quyết các vấn

đề đòi hỏi kết nối, tích hợp, suy diễn từ các thông tin đã biết, hoặc nhiều phương pháp, cách tính, thuật giải trong tình huống thực tiễn tương đối phức tạp (Ví dụ: Giải bài toán hợp, toán điển hình

sử dụng đến 2, 3 bước tính)

Giải quyết các vấn đề qua nhiều bước có vận dụng kiến thức,

kĩ năng trong và ngoài môn Toán (Ví dụ: Giải bài toán hợp sử dụng đến 2, 3 bước tính, giải các bài toán điển hình, các bài toán liên quan đến đo

phép tính) lường, hình học,

bao gồm cả những hiểu biết bên ngoài lĩnh vực toán học

4 Sử dụng

máy tính

cầm tay

Biết thực hiện bốn phép tính với số tự nhiên trên máy tính

Biết sử dụng máy tính để kiểm tra kết quả tính toán

*) Ví dụ minh họa mức độ phát triển năng lực tính toán của HSTH:

Minh họa cho mức độ phát triển năng lực tính toán ở biểu hiện 1 Thực

hiện thành thạo bốn phép tính số học qua dạy học phép cộng, phép trừ

trong phạm vi 10

- Mức 1 Thực hiện đúng bốn phép tính với số tự nhiên: Học sinh đã

học bảng cộng, bảng trừ trong phạm vi 10, ở mức 1 HS nhắc lại được các

phép tính trong bảng GV có thể yêu cầu HS nêu được bất kì phép tính nào trong bảng

a) Cơ sở hình thành nội dung dạy học phép cộng với số tự nhiên

*) Hình thành khái niệm phép cộng

- Cách 1: Phép cộng được xây dựng trên cơ sở của phép đếm thêm (dựa vào tiên đề Peano): Phép đếm thêm dựa vào phần tử “liền sau” để tạo ra liên tiếp một dãy vô hạn các số tự nhiên Trong đó mỗi phần tử được xác định bởi phần tử đứng “liền sau” nó Tập hợp N với phép đếm theo quan niệm trên có thể kí hiệu bằng (N, +1) Cơ sở của nó là làm cho HS có khả năng đếm bằng cách lặp lại quá trình + 1 (thêm một) Cấu trúc nhận thức này phát triển trên hoạt động đếm, làm cho trẻ có khả năng rút gọn n động tác + 1 thành một động tác + n coi như nhảy liền n bước Cấu trúc nhận thức này có thể kí hiệu

là (N, + n), cho phép ta xác định 3 + 2 bằng phép đếm thêm từ 3 mà không cần bắt đầu từ 1

- Cách 2: Định nghĩa phép cộng như là hợp của hai tập hợp không giao nhau mà kết quả (của phép cộng) là số phần tử của cả hai tập hợp

Trong dạy học toán ở tiểu học, khái niệm về phép cộng được minh họa một cách đơn giản thông qua các thao tác “thêm vào” hay “gộp lại” Cách trình bày này thuận lợi về mặt sư phạm vì phù hợp với trình độ nhận thức của HS tiểu học

*) Kĩ thuật cộng

Để xây dựng kĩ thuật cộng các số, phải đảm bảo HS đã nắm chắc cách biểu diễn một số trong hệ ghi số thập phân Biết phân tích một số thành tổng các đơn vị, chục, trăm, nghìn,

Đối với HSTH, việc xây dựng kĩ thuật cộng phải dựa vào các cơ sở là hệ ghi số, bảng cộng và được thuật toán hóa để tiện cho việc sử dụng

Ví dụ: Thực hiện phép cộng

382563



Cơ sở của kĩ thuật cộng nói trên là ở chỗ:

- Tách cấu tạo thập phân của các số hạng:

38 = 30 + 8 = 3 chục + 8 đơn vị

25 = 20 + 5 = 2 chục + 5 đơn vị

- Cộng các chữ số cùng hàng:

Khi hình thành cho HS khái niệm phép trừ, vấn đề quan trọng là làm rõ

ý nghĩa của cách viết a – b, tức là làm rõ ý nghĩa của hiệu coi như bản số của phần bù, từ đó làm rõ ý nghĩa của phép trừ trong mối quan hệ với phép cộng

*) Kĩ thuật tính trừ

Ví dụ: Thực hiện phép trừ:

52 28



Ta thực hiện theo các bước:

- Tách cấu tạo thập phân của các số hạng: 52 = 50 + 2 = 40 + 12



c) Cơ sở hình thành nội dung dạy học phép nhân với số tự nhiên

*) Hình thành khái niệm ban đầu về phép nhân

- Cách 1: Trong môn Toán cấp Tiểu học hiện hành, phép nhân được xây dựng từ tổng của nhiều số hạng bằng nhau Quy ước sử dụng dấu  để viết

gọn lại , chẳng hạn : 2 + 2 + 2 = 2  3

Cách trình bày này không tuân theo sự phát triển logic của khái niệm nhưng phù hợp với trình độ nhận thức và kinh nghiệm của HS tiểu học Tuy nhiên định nghĩa như trên cần qui ước: a  0 = 0 , a  1 = a

Nhược điểm của cách định nghĩa này là vai trò của các thừa số không bình đẳng và phép nhân chỉ như là phép tính thay thế của phép cộng mà không phải là phép tính mới

- Cách 2: Phép nhân trong tập hợp số tự nhiên N là ánh xạ từ N  N vào

N tức là qui tắc làm cho mỗi cặp số tự nhiên (a, b) ứng với một số tự nhiên duy nhất gọi là tích của a và b Phép nhân là phép toán đóng kín trong N Phép nhân được định nghĩa dựa vào tích Đề-các Giả sử cho 2 tập hợp A

và B như sau: A = {a1, a2, a3} có bản số là 3; B = {b1, b2} có bản số là 2 Tích Đề-các A  B là tập hợp tất cả các cặp (ai, bj) với i = 1, 2, 3 và j = 1, 2

Nếu đặc trưng lớp các tập hợp tương đương với tập hợp A  B bằng bản

số p thì ta nói p là tích của các bản số a và b, a và b là các thừa số của tích; kí hiệu là a  b Rõ ràng tích A  B và B  A là khác nhau vì B  A gồm các phần tử là các cặp sắp thứ tự (bj, ai) Ta cho cặp (ai, bj) ứng với (bj, ai) thì ta có một tương ứng 1-1 giữa A  B và B  A Do vậy chúng có cùng bản số, ta có

p = a  b = b  a Vậy tích hai số tự nhiên có tính chất giao hoán

Với cách định nghĩa phép nhân qua tích Đề-các, phép nhân được quan niệm như là phép toán độc lập với phép cộng, khắc phục được nhược điểm của cách xây dựng phép nhận dựa vào tổng các số hạng bằng nhau nhưng với cách này HS tiểu học rất khó tiếp thu

Với hai cách hình thành phép nhân như trên đều có những ưu điểm cũng như hạn chế, xong cách xây dựng phép nhân từ tổng các số hạng bằng nhau gần gũi với thực tế đời sống và đảm bảo phù hợp với nhận thức của HSTH