Giải bài tập xác suất thống kê trong sách bài tập chương 1 kinh tế quốc dân

Đó là kết quả tung con xúc sắc 50 lần.. Từ đó tìm được tần suất và vẽ đồ thị 9 trục ngang là số chấm, trục đứng là tần suất, đồ thị có 6 diểm rời rạc.. Khi tung 1 triệu lần thì 6 điểm n

Bai 1.27 EQ Bai 1.45 Bai 1.28 Ry Bai 1.469 Bai 1.29 EE) Bai 1.47 Bài 1.40 E] Bài 1.48 Bai 1.312) Bai 1.49

Bài 1.32 EM] Bài 1.50

~ Bai 1.332) Bai 1.51 &

Bai 1.9 Bài 1.34 ER) Bai 1.52

Bai 1.10 5 Bai 1.35 BA Bai 1.53

Bai 1.11 6 Bai1.36 Bg Bai 1.54 &

Bài 1.13 py! al-47 Wy Bai 1.55

Bài 1.16 By Bai 1.38 Bg Bai 1.56

Bai 1.17 &) Bai 1.3928) Bai 1.5783

Bai 1.18 EWJ1Sai 1.40 BR) Bai 1.58

Bài 1.20,EW2 Bài 1.41 Bai 1.59

Bài 1.22] Bai 1.42 GJ Bai 1.60 &

Bài 1.23 Ef]ãài 1.43 E3 Bài 1.61

Bài 1.25 Bài 1.44 EB Bài 1.628]

Bai 1.66 Bài 1.84

Bài 1.67 l8 P4l 1:

Bài 1.68 Bài 1.85 Bài 1.69 Bài 1.86

Bài 1.70 [ Bài 1.87 Bai 1.7179 Bai 1.88 Bai 1.72 a Bài 4 9 Bài 1.73 al

Bài 1.74 BÍ Bài 1.90

Bài 1.75 Ê Bài 1.91

Bài 1.76 Bài 1.93

Bài 1.77 EM gại 1.94 Bal ‘7855 Bai 1.95 Bai 1.79

Bài 1.80 ĐỒ Bài 1.96

Bài 1.4" Index 1”

A¡="quả cầu lấy lần thứ ¡ có màu trắng", ¡ > 1

a) P(Az) = P(A1)P(A2/A1) + P(A1)P(A2/A1) =

b) P(A3) = P(A2)P(A3/A2) + P(A2)P(A3/Az2)

P(A3/A2) = P(A1)P(A3/A1A2) + P(A1)P(A3/A1A2)

— a a-2 + b_ a1 _ aa_—2)+b(a- 1)

P(A3/Az2) = P(A1)P(A3/A1A2) + P(A1)P(A3/A1A2)

_ —q+b a+b-2 a+b a+b-2 (a+b)(a+b-2)

= P(A3) =

a+b (a+b)(a+b-2) a+b (a+b)(a+b—2) a+b

Thực hiên tương tu ta c6 P(A;) = P(A2) = = P(Ax) = a+b

Bai 1.9" Index 1"

Có 10 chữ số và đã biết 3 chữ số cuối khác nhau Do vậy số

cách người đó có thể quay là A‡a = 720

Trong đó chỉ có đúng 1 trường hợp người đó quay đúng số nên m=1

1

Bài 1.11 " Index 1”

Nếu coi 2 chữH khác nhau và 2 chữ N khác nhau thì số cách

xếp 6 chữ cái cạnh nhau là : 6! = 720 cách

Số cách đổi chỗ 2 chữH cho nhau và số cách đổi chỗ 2 chữ

cáiN chọ nhau là: 2!.2! = 4 cach

4

Bai 1.17" Index 1"

5 người ngồi vao | chiéc ghé nén n=5!

a) C ngồi chính giữa nên có 2 cho con lai cho

A,B,D,E ~ m, = 4! P(A) = = = 0,2

b) A và B ngồi 2 đầu ghế, Cc D ,E ngồi vào 3 chỗ còn

lai nen + my = 231+ P(@) ~ 2! = 0,1

Bai 1.18 " Index 1"

Khi lấy đồng thời 2 quả thì n = C2

Trong n quả cầu có (k-1) quả có số hiệu nhỏ hơn k và

(n-k) quả có số hiệu lớn hơn k Do vậy

m = (k— 1)(n — Kk)

m k— 1)(n— k

Bai 1.19

Gieo n con xúc sắc nên số cách gieo là 6"

Mỗi con xúc xắc xuất hiện số chấm từ 1 đến 6 nên

muốn được (n +1) chấm thì phải có (n -1) con xuất

hiên 1 chấm và 1 con xuất hiện 2 chấm => có n khả

năng như vậy P(A) = =

" Index 1"

+ Trong bảng gạch đi các số 0,7,8,9 cho đến khi có

đủ 50 số từ 1 đến 6 Đó là kết quả tung con xúc sắc

50 lần

+ Đếm tần số xuất hiện các số 1,2, 6 Từ đó tìm

được tần suất và vẽ đồ thị 9 trục ngang là số chấm,

trục đứng là tần suất, đồ thị có 6 diểm rời rạc)

Khi tung 1 triệu lần thì 6 điểm này gần như nằm trên

1 đường thẳng.

Bài 1.23 " Index 1"

Vì đã biết sản phẩm lấy từ kho ra là chính phẩm nên

có thể coi như khi vận chuyển chỉ có (a+b-1) sản

phẩm trong đó có (a-1) chính phẩm Khi đó xác suất

Bai 1.25 " Index 1"

Xét 1 hộp 12 bóng điện trong đó có 4 bóng hỏng

Lấy ngẫu nhiên 3 bóng từ hộp thì n = C$, = 220

Hộp đó sẽ được chấp nhận nên chủ cửa hàng lấy được

3 bóng tốt Trong hộp có 4 bóng hỏng 8 bóng tốt nên

m = Cả = 56

56 P= 220 = 0,255

Bài 1.26

Dùng sơ đồ cây

Bai 1.29 " Index 1"

3 tháng cuối năm có 31 + 30 + 31 = 92 ngày

Biến cố "không có ngày nào có quá Ï vụ tai nạn= "6

vu tai nạn xảy ra vào 6 ngày khác nhau

6

A _ o26 „_— AB _ “Q2 n= 92m = Aạa => P= o5 — 0.8467

Bai 1.30" Index 1"

a) Xếp n người vào n vị trí thang hang nên có n! cách

XẾp

A=m người trùng tên đứng cạnh nhau”

Coi m người trùng tên đó là 1 nhóm (nghĩa là ta xếp

n—m+ 1 tên vào n— m+ 1 chỗ) Khi đó có (n— m+ 1)I

" Index 1"

b) Khi xếp thành vòng tròn ta chọn một người làm mốc thì còn

n- 1 người Số cách xếp n — 1 người là : (n — 1)!

Số cách xếp m người trùng tên cạnh nhau là m!

Coi mngười trùng tên là một vị trí, số cách xếp ( n - m + 1)

người quanh vòng tròn là (n — m)! cách ( vì phải bỏ đi một vị trí

làm mốc) => Số cách xếp n người quanh vòng tròn mà m người trùng tên đứng cạnh nhau là:m!.(n — m)!

Bài 1.32 " Index 1"

Mỗi vị khách có thể vào 1 trong 3 quầy bất kì nên

n=3'0

3 người vào quầy số 1 va 7 người còn lại có thể vào

quầy 2 hoặc 3 nên m = C? 27

C3 27 10°

PIA) = 319 — 0,26

Bai 1.33

a) A+B = "lấy được chi tiết loại 1 hoac loai 2" =

"không lấy được chi tiết loại 3'

b) AB+C = C = "lấy được chi tiết loại 3" (do AB=V)

c)A+B=C= "lay được chi tiết loại 3” (do

A+B+C=U)

d) AC=V

" Index 1"

Bai 1.34

a) Chỉ có người thứ ban tring = A,A2A3

b) Chỉ có Inguoi ban trung = AiA;A3 + A, AsA3 + A1A¿2Aa

c) Chỉ có 2 người bắn trúng = A+AzAa + A+A2Aa + A+Aa4a

d) Có người bắn trúng = A; + Az + 4;

" Index 1"

Bai 1.35

a) 119, A;

b) 772, A; hoae 779A;

Cc) Ai A2A3AsAsAgA7AsAgA10 hoặc HỆ +A/T1752A;

d) áA;ÿA¿2gAsÃ;AsÃsAao hoặc IŠ „AzTl# gÃz,

"Index 1"

Bai 1.37

A+B = "có dự án thắng thầu"; AB = "cả 2 du án đều

thắng thầu"

Bai 1.38 GT

" Index 1"

Bai 1.40 " Index 1"

A =" Mắc phải sai số vượt quá tiêu chuẩn cho phép "

, P(A) =0,4

Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n = 3.p = 0,4

Trong 3 lần đo có đúng 1 lần sai số vượt quá tiêu

chuẩn với xác suất: Ps(1) = C†.0,4.0,62 = 0,288

Bai 1.41 " Index 1"

Đặt A = "lấy được 2 bi trang"; B = "lay duoc 2 bi do"; C= "lay được 2 bi xanh”

D= "lấy được 2 bi cùng màu” -› D=A+B+C

Do A, B, C xung khắc từng đôi nên

P(D) = P(A) +P(B)+P(C) = 5555+ 55°56 + 255g — gọg

Bai 1.42 " Index 1"

A; = "người thứ ¡ bắn trúng" -› P(A:) = 0,8; P(A;) = 0,9

A.A; độc lập và không xung khắc

a) A = "chỉ có 1 người bắn trúng” -› A = A44 + A14;

Bai 1.43 " Index 1"

A; = "chi tiét c6 khuyét tật ở khâu gia công thứ 1"

(i=1,2,3 ,k)

A = "chi tiét c6 khuyét tat” = A= n*_,A;

= P(A) = M2, P(A)) = ML, (1 — pị) => P(A) = 1~ HỆ +(1— Bì

Bai 1.44" Index 1"

Xét lần lấy thứ hai Do lấy k quả từ n quả nên n = Ck

Trong n quả có k quả đã lấy ra ở lần 1 nên coi như chỉ

lấy k qua từ (n-k) qua chua ding = m= C*_,

C;_„_ [ứn- KH?

CR — nl(n- 2k)!

=> P(A) =

Bai 1.45 " Index 1"

A; = "nguồn thu nhận được thông tin ở lần phát tín

hiệu thứ ¡"

Ai, A2,Az3, độc lập với nhau

a) A = "nguồn thu nhận được thông tin sau 3 lần phát

tín hiệu"

A=At+Aa+ Aa — Ä= A1A¿:Ãa

+ P(A) = P(A;)P(A2) + P(A3) = 0,6.0,6.0,6 = 0,216 >

P(A) = 1— 0,216 = 0,784

" Index 1"

b) Gia sử phải phát tín hiệu ít nhất n lần thì xác suất thu được

thông tin lên đến 0,9

Gọi B = "nguồn thu nhận được thông tin sau n lần phát tín hiệu"

P(B) = 1—P(B) = 1—N?_,P(A;) = 1—?_,0,6 = 1-0,6” > 0,9 -› n> logo s0, 1 ~4,5

Vậy phải phát tín hiệu ít nhất 5 lần

Bai 1.46" Index 1"

A; = "người thứ ¡ bắn tring’ (i=1,2) > A;,A2 doc lap

Theo giả thiết ta có P(4;) = 0,8 và 0,38 —

P(A4A› + Ä+a) = P(Ai)P(A2) + P(A+)P(A2)

Giải hệ ta tim duoc P(A) = 0,7

4 9° 45

Bài 1.49 " Index 1"

5 viên đầu trượt và viên thứ 6 trúng nên

P() — 0,85.0,2 — 0.0655

Bai 1.50 " Index 1"

A, =" lần thử thứ i mo duoc khéa"; A = "mở được

khóa sau 4 lần thử" -› A = A1A¿2AaAa

— P(A) = P(A)P(Aa/A)P(Aa/A+Aa)P(Au/A1A243) = g's:7'a =s

Ta có P(A;) - 0,25; P(A;) — 0,34; P(A44;) = 0,1

A = "khách hành nắm được thông tin về sản phẩm"

—> A=A‡+a

P(A) = P(A\) + P(A;) — P(A+As) = 0.25 + 0,34 — 0,1 = 0.49

P(A) = P(A1)+P(Az)—P(A1A2) = 0,1+0, 2—P(A1)P(A2) = 0.3-0, 1

b) Mac song song thi

A = AsA; — P(A) = P(A;)P(Az) = 0,1.0,2 = 0,02

Bai 1.55 " Index 1"

A; = "lần thứ ¡ lấy được 3 sản phẩm mới để kiểm tra"

(i=1,2,3)

A = "sau 3 lần kiểm tra thì tất cả sản phẩm đều được

kiểm tra” — A= A;AA3

— P(A) = P(A1)P(A2/A1)P(A3/A1A2) = a a a = 7764

Theo đề bài ta có 0,8” < 0,4 -› n > logo s0,4 = 4, †

Vậy phải bắn 5 viên

Bai 1.57 " Index 1"

A; = "lan tung thit i duoc mat 6 chém"

A; = "lan tung thit i duoc mat khac 6 chém" — P(A;) = `

Theo đề ra ta có

_ _ 5 P(A1-+-A¿+ +-An) = 1—P(Hƒ_+A,) = 1—II? ¡P(4,) = 1Á) <0,5

— n> logs,a 0,5 = 3,8

Phải tung ít nhất 4 lần

Bai 1.58 GT

" Index 1"

Bai 1.60" Index 1"

Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernoulli với n=10; p=0,2

Xác suất 1 người trả lời ngẫu nhiên thi đỗ là:

P = P10(8) + P1o(9) + P10(10) =

C8,.0, 28.0, 8? + C%,.0, 29.0, 8! + C12.0, 219.0, 8°

— 0,000078

Bài 1.61 " Index 1"

Bài toán thỏa mãn lược đồ Bernolli với n=4; p=0,95

Xác suất để có chuông kêu khi có cháy là:

P() = Pa(1) + Pa4(2) + Pa(3) + Pa(4) = 1 — P4(0) =

1— C?.0, 959.0, 05 - 0, 999994

Bai 1.62 Giaó trình

" Index 1"

Bai 1.64 GT

" Index 1"

Bai 1.65 " Index 1"

H; = 'may bay tring i vién dan" G=0,1,2,3)

A; = "may bay tring vién dan thtf i" Gi=1,2,3)

Ta có Ho = AiA2A3 — P(Ho) = P(A: )P(A2)P(A3) =

" Index 1"

Ho, Hi, H2, H3 lap thành nhóm đầy đủ các biến cố

A = "máy bay bị rơi”

Theo giả thiết ta có

P(A/Hạ) = 0; P(A/H¡) = 0,2; P(A/Ha) = 0,6; P(A/H3) = 1

3

P(A) = Y ` P(H,)P(A/H,) = 0,09.0+0, 36.0,2-+0,41.0,6-+0, 14.1 = 0,

¡=0

Bai 1.66" Index 1"

"2 sản phẩm cuối cùng là của lô 1"

H; = "2 sản phẩm cuối cùng là của lô 2"

Hạ = "2 sản phẩm cuối cùng có 1 sản phẩm của lô] và

1 sản phẩm của lô 2"

A ="2 san phẩm cuối cùng có ít nhất một phế phẩm"

= A= "2 sản phẩm lấy cuối cùng đều là phế phẩm"

P(A) = P(H1).P(A/H1) + P(H2).P(A/H2) + P(H3)-P(A/Hs)

Bài 1.67 " Index 1"

H; = "thành phần của lô thứ nhất không thay đổi"

Hạ = "ở lô thứ nhất 1 phế phẩm được thay thế bởi 1

Tính P(H;), có 2 khả năng: sản phẩm chuyển đi va

chuyển về đều là phế phẩm (hoặc chính phẩm) Do đó

6 dr1 1 a_ c†+1 _ b(d+1)+a(c+ 1)

H(H) =

Hìị,H; tạo thành một nhóm đây đủ các biến cố

a) Gọi Á = "người đó bị viêm họng”

P(A) = P(H\)P(A/H) + P(H;)P(A/H)

—=0,3.0,6-+0,7.0,4 — 0,46

Theo công thức Bayes ta có

P(Hì)P(A/H 0,3.0,6

P(H,/A) = — Ay h 0,46 — 0,3913

Bai 1.69 " Index 1"

Goi A; = " B6 phan thứ ¡ bị hỏng”, 1 =1, 2, 3

A =" cuối ngày làm việc có 2 bộ phận bi hong"

P(A) = P(A1A2A3 + A1A¿2Aa + A; A2A3)

= P(A1)P(A2)P(As) + P(A1)P(A2)P(As) + P(A1)P(A2)P(As)

— 0,188

B=" Bo phan 1 va2 hong "

P(A.B P(A1A2A3 0,056

MBIA) = 5 = “Tạ = 0, 188 — 0,298

Bai 1.70 " Index 1"

Hì.Hạ, Hạ = "chọn được bệnh nhân của tỉnh A, B, C"

Hì,Ha.Hạ là nhóm đầy đủ các biến cố

A = "chon được bệnh nhân là ki su"

P(H,) = 0,25; P(H2) = 0,35; P(H3) = 0,4

P(A/H,) = 0,02; P(A/H>) = 0,03; P(A/H3) = 0,035

— P(A) = 3Š: P(H,)P(A/H,) =

0, 25.0, 02 + 0, 35.0, 03 + 0, 4.0, 035 — 0, 0295

Bai 1.73" Index 1"

A = "mot hop nao đó có 1 phế phẩm"

= Ä = "một hộp nào đó có 3 phế phẩm"

Số cách chia 30 sản phẩm vào 3 hop: n= €12.c19.c19

Khả năng thuận lợi để một hộp có 3 pp:

m~ C1.(C$.Cÿ„).(C19.1

P(A) = = — 0.0887 + P(A) = 0,9113

Bai 1.74 " Index 1"

a) Mỗi người đều phân biệt được giầy phải và giầy

trái nên n — NI.MI

A = "mỗi người khách xỏ vào đúng đôi giày của

Bai 1.75 " Index 1"

H, = "San phém được kiểm tra là phế phẩm "

H, = "San phẩm được kiểm tra là chính phẩm"

a) A = "sản phẩm được máy kết luận là chính phẩm"

P(H¡) = 0,05; P(H2) = 0,95; P(A/H;) = 0,01;P(A/H;) — 0,96 P(A) = P(A1)P(A/A1) + P(A2)P(A/A2)

= 0,05.0,01 + 0,95.0, 96 = 0,9125

Tỷ lệ phế phẩm bị máy kết luận là chính phẩm là

P(H:/A) = P CN Ay) _ SaaS = 0,00055

Bài 1.76 " Index 1"

A = "lay duoc sinh vién nam"; B = "lấy duoc sinh

viên nữ”

C = "Lấy được sinh viên học kinh tế”; D = :lấy được

sinh viên học quản trị kinh doanh”

Lấy ngẫu nhiên 1 sinh viên thì n=2000

1200 a) mạ = 1200 —› P(A) = 2900 = 0,6

Bai 1.80 GT

" Index 1"

Bai 1.84" Index 1"

a) Gọi A; là biến cố "lấy được mẫu A ở hộp 1" (=1,2)

Ta C6 P(A1) = 0,6; P(Az) = 0,3

Biến cố lấy được 2 mẫu cùng loại là A = A1Aa + A; A2

P(A) = P(A)P(Az) + P(A1)P(Az) = 0,6.0,3 + 0,4.0,7 — 0,46

b) K, = "chọn được hộp 1" (i=1,2)

B= 'lấy được mẫu loại B”

Bai 1.85" Index 1"

H, = "đôi giây có 1 chiếc hỏng” (¡=0,1,2)

A = "đôi giầy có 1 chiếc hỏng”

P(A) = P(Ho)P(A/Hp) + P(Hì)P(A/H) + P(Ha)P(A/H›)

P(Ho) = 0,9; P(H1) = 0,08; P(Hz) = 0,02

P(A/Hp) = 0; P(A/H;1) = 0,5; P(A/Hạ) = 1

P(H)P(A/Hz) 0.021 1

Bai 1.86" Index 1"

H, = "lay duoc dia cua cua hang A"; H2 = "lấy được

dia cua cua hang B"

— P(H¡) = : =0,6;P(Hạ) = 0,4

A = "lấy được đĩa bị hỏng”;

P(A/H¡) = 0.01;P(A/Hạ) = 0,02

a ) Xác suất rút được đĩa bị lỗi là:

P(A) = P(H)P(A/H)) + P(H›)P\A/H:)

Bài 1.87" Index 1"

Hị = "2 sản phẩm lấy ra do máy 1 sản xuất"

Hạ = "2 sản phẩm lấy ra do máy 2 sản xuất"

Hạ = "2 sản phẩm lấy ra có 1 của máy 1 và 1 của máy

2 sản xuất"

P(H)) = 0.4ˆ = 0,16; P(Hạ) = 0,62 = 0,36;

P(H3) = C3.0,4.0,6 = 0,48

a) A= "ca 2 sản phẩm lấy ra đều là phế phẩm"

PA) =0, 012; P(A/Hạ) = 0,022; P(A/H3) — 0, 01.0, 02

P(A) = ` P(H,)P(A/H;) =

0, 16.0,012 + 0,36.0,022 + 0,48.0,01.0,02 — 2,56.10-2

Xác suất lấy được ít nhất 1 sản phẩm tốt là

P(A) = 1— P(A) = 1—2,56.10-4 = 0,999744