TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 1 KIẾN THỨC SỬ DỤNG MÁY TÍNH CĂN BẢN CẦN BIẾT PHỤC VỤ KỲ THI TRẮC NGHIỆM 1.. Để gọi một ký tự ta có thể bấm nút Alpha kết
Trang 1TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 1
KIẾN THỨC SỬ DỤNG MÁY TÍNH CĂN BẢN CẦN BIẾT
PHỤC VỤ KỲ THI TRẮC NGHIỆM
1 Bấm các ký tự biến số:
Các ký tự biến số trên máy tính bao gồm các
ký tự A, B, C, D, E, F, X, Y, M Các ký tự này
có rất nhiều ứng dụng trong tính toán Để gọi
một ký tự ta có thể bấm nút Alpha kết hợp với
nút chứa các biến để gọi các biến đó ra
2 Công cụ CALC để thay số:
Nút CALC nằm ngay dưới nút shift có tác
dụng thay số vào một biểu thức
Chẳng hạn muốn tính x tại x3 24 ta
làm các bước như sau:
Bước 1:
Bấm biểu thức:
x 3
Bước 2:
Bấm CALC
Máy hỏi X?
nhập: 24
Bước 3:
Nhận kết quả
x 3 3 3
3 Công cụ SOLVE để dò nghiệm:
Trong máy tính không có nút SOLVE Muốn
gọi lệnh này phải bấm tổ hợp phím SHIFT +
CALC cùng lúc mới dò được nghiệm Công cụ
dò nghiệm có tác dụng lớn trong việc giải
nhanh một phương trình cơ bản và tìm nghiệm
của nó Chú ý rằng, muốn dùng SOLVE, phải
luôn bấm bằng biến số X.Chẳng hạn ta muốn
tìm nghiệm của phương trình:
3 27
Bước 1: Nhập phương trình vào máy tính
Bước 2: Bấm tổ hợp phím:
SHIFT+CALC Máy hỏi Solve for X có nghĩa là bạn muốn bắt đầu dò nghiệm với giá trị của X bắt đầu từ số nào? Chúng ta chỉ cần nhập 1 giá trị bất kỳ, miễn sao thỏa mãn Điều kiện xác định nhé! Chẳng hạn ta chọn số 2 rồi bấm nút “=” Bước 3: Nhận
nghiệm:
x 0.215686274 Nghiệm lẻ quá! Ta có thể biểu diễn dưới dạng phân số không? Bấm AC sau đó bấm X =: Bước 4: Có ngay
nghiệm: x 11
51
Chú ý: Nếu đến bước này không biểu thị được phân thức, ta có thể hiểu rằng 99% đây là nghiệm vô tỷ chứa căn không biểu diễn được bằng máy tính nhé! 99% bởi có 1% đặc biệt lắm
ta sẽ trao đổi sau!
4 Công cụ TABLE lập bảng giá trị:
Table là công cụ quan trọng để lập bảng giá trị của hàm số Từ bảng giá trị ta hình dung hình dáng cơ bản của hàm số Chẳng hạn ta lập bảng giá trị hàm số: f x x2 x trên 0; 8 Truy cập Mode + 7 để vào TABLE
Bước 1: Chọn
f x x2 x
Sau đó bấm “=”
Bước 2: Máy hỏi START, chọn 0 Máy hỏi End, chọn 8 Máy hỏi Step, chọn 0,5
Ta thu được bảng các giá trị của f x
S ư u T ầ m : Nguy ễ n Thanh Bình - 12A4
Trang 2TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 2
SỬ DỤNG MÁY TÍNH CASIO TÌM TỐI ĐA NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH
Nguyên tắc căn bản:
Giả sử phương trình f x 0 có nghiệm x và x b a Nếu ta sử dụng máy tính CASIO
và đã tìm ra nghiệm x , khi đó xét phương trình: b f x : x b 0 ta sẽ thu được x a
Nếu phương trình nhận kết quả là Can’t Solve nghĩa là đã hết nghiệm
Cách tìm ra nghiệm hữu tỷ: Giả sử xét phương trình: x4 2x3 x 2 0
Bước 1: Bấm máy tính phương trình:
x4 2x3 x 2 0
Bước 2: Bấm SOLVE với x (giá trị bất kỳ) (Bạn nào 1
chưa biết cách SOLVE xem lại tài liệu phần trước), ta
thu được nghiệm:
x 1 Bước 3: Bấm nút sang trái để quay trở lại phương trình
ban đầu, xét phương trình:
x4 2x3 x 2 : x 1 0
(Chú ý rằng: x chính là 1 x 1 )
Bước 4: Bấm SOLVE với x (giá trị bất kỳ), ta thu 3
được nghiệm thứ hai: x 2
Bước 5: Bấm nút sang trái để quay trở lại phương trình
ban đầu, xét phương trình:
x4 2x3 x 2 : x 1 : x 2 0
Bước 6: Bấm SOLVE với x (giá trị bất kỳ), ta thu 3
được Can’t Solve
Như vậy phương trình đẫ hết nghiệm và chỉ có hai
nghiệm duy nhất thôi, đó là x và x1 2
Cách tìm ra nghiệm vô tỷ: Làm tương tự như nghiệm hữu tỷ, có điều chúng ta cần sử dụng lệnh gán nghiệm vô tỷ vào biến A sau đó xét phương trình: f x : x A 0
Các nghiệm vô tỷ tiếp theo thu được có thể lưu vào các biến B, C, D,… (Có thể xem lại cách
sử dụng lệnh gán biến trong Phần 1)
Áp dụng: Chỉ ra các nghiệm gần đúng hoặc đúng của phương trình nếu có:
1 x4 6x2 7x 6 0 ĐS: x 2,x 3
2 x4 7x3 16x2 13x 3 0 ĐS: x 3,x 1,x 0.38196601,x 2.6180339
Trang 3TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 3
ÔN LUYỆN TRƯỚC KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
Môn: TOÁN Bài 01: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
Lý thuyết cơ bản:
M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x M với mọi
x và tồn tại a D D sao cho f a M Khi đó ta ký hiệu: M maxD f x
m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên tập D nếu f x m với mọi
x và tồn tại a D D sao cho f a m Khi đó ta ký hiệu: m minD f x
Mọi hàm số liên tục trên một đoạn đều có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn
đó
Nếu đạo hàm f x' giữ nguyên dấu trên a b; (Hàm số đồng biến, nghịch biến trên đoạn), khi đó hàm số đạt giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút của đoạn
Các loại hàm số sau có đạo hàm không đổi dấu trên tập xác định:
n
ax b
ax b ax b ax b
cx d
3
hàm đa thức chỉ chứa bậc lẻ và hệ số dương (âm)
Trên a b; , nếu chỉ có một số hữu hạn các điểm x x1, , ,2 x n mà tại đó f x' bằng 0 hoặc không xác định Khi đó giá trị lớn nhất (giá trị nhỏ nhất) của hàm số trên a b; là số lớn nhất (số nhỏ nhất) trong các giá trị: f a f b f x , , 1 ,f x2 , ,f x n
Dạng 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số cơ bản (20 – 25 phút):
Ví dụ 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x2 9x 5 trên 1;5
Ví dụ 2: Giá trị lớn nhất của f x x3 2x2 x 1 trên 0;2 gần với giá trị nào nhất?
Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số x
f x
2 2
1
trên ?
A 13
22 2 58 63
C 57 5 58
161
Câu 1: Min f x( ) 3 x3 x2 7x trên 1 0;2
Câu 2: Min f x x
x
1 ( )
4
trên 1;5
A 2
3
3
Câu 3: Max f x x
x2
1 ( )
1
trên 1;2
Trang 4TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 4
7 5 Câu 4: Min f x x x
2 2
1 ( )
1
trên
3
Câu 5: Min f x x
x
3 2 ( )
1
trên 1;4
Câu 6: Max f x x x
x
( )
1
trên
1 7
;
2 3
A 109
5
37
Câu 7: Max f x( ) x2 2x 5 trên 1; 3
Câu 8: Max f x x
x2 x
1 ( )
1
trên
A 2
3
1
Câu 9: Max
x
f x
x
2 2
2 ( )
trên tập xác định có giá trị gần đúng với giá trị nào dưới đây?
Câu 10: Min f x( ) x ln(1x2) trên 0;2
A ln 0.25 e B lne
e
ln 2 Câu 11: Min x
f x
x2
1 2
trên tập xác định?
Dạng 2: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số bằng đặt ẩn phụ (25 – 35 phút):
Ví dụ 4: Tìm giá trị nhỏ nhất của f x tan2x cotx trên 0;
3
Ví dụ 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của f x cos 8x sin3xcosx cos3xsinx 1 trên
Câu 12: Min f x 2x x
( ) 2 sin 2 sin trên 1
Trang 5TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 5
A 3
2
4
Câu 13: Min f x( ) cos4x sin2x trên 2
25
4
100
Câu 14: Min f x 4sin2x 4cos2x trên tập xác định
Câu 15: Max f x x
2
sin 1 ( )
trên
110
70 79 Câu 16: Giả sử giá trị nhỏ nhất của f x x
x
2
2
1 log
là a Tính giá trị của a a
2 2
1
trên gần đúng giá trị nào nhất dưới đây?
y 1000 2sin 2cos trên tập xác định gần với giá trị nào nhất dưới đây?
Câu 19: Min f x x x
cos 2 sin 3 ( )
2 cos sin 4
trên
A 2
5
2
27 13 2 23
Câu 20: Max f x( ) cosx sinx trên gần đúng giá trị nào nhất dưới đây?
Câu 21: Với các số thực x y , thay đổi sao cho thỏa mãn hệ thức x2 y2
1
đồng thời biểu thức
P
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng?
A xy 9
20
5
10
CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO TỰ LUYỆN KHÁC
Bài 1: Cho các số thực x y , thỏa mãn điều kiện x4 2 2xy y 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá 3
trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 2xy y 2 ĐS: minP 2; maxP 1
3
Bài 2: Cho các số thực x y , thỏa mãn điều kiện x2xy y 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị 3
nhỏ nhất của biểu thức P x2 xy3y2 ĐS: minP 3 4 3;maxP 3 4 3
Trang 6TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 6
BÀI TẬP VỀ NHÀ
ÔN LUYỆN TRƯỚC KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA Môn: TOÁN – Thời gian: 90 phút
Bài 01: Bài tập tự luyện giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số
f x x x x trên đoạn 1;3
f x x x trên đoạn 2; 2
( ) ( 6) 4
f x x x trên đoạn 0;3
( ) (3 ) 1
f x x x trên đoạn 0;2
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của: f x( ) 4 x2 trên tập xác định
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của: f x x x2
( ) 3 2 trên tập xác định
Câu 7: Tìm giá trị nhỏ nhất của: f x( ) x 4 x2 trên tập xác định
Câu 8: Tìm giá trị lớn nhất của: f x( ) 2 x 2 trên tập xác định x
Câu 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của: f x( ) 3 x 10 x2 trên tập xác định
Câu 10: Tìm giá trị lớn nhất của: f x x x2
( ) ( 2) 4 trên tập xác định
Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của: f x x x2
( ) 1 trên tập xác định
2
1 2
Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của: f x x2 x x2 x
( ) 4 4 trên tập xác định 3
A 2 5
2
2
Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của: f x 1x2 x x x2
4
trên tập xác định
Câu 14: Tìm giá trị lớn nhất của: f x x2 x x2 x
( ) 4 2 5 2 trên tập xác định 3
Trang 7TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 7
Câu 15: Tìm giá trị nhỏ nhất của: ( ) 2 1
1
x
f x
x
trên đoạn 2; 4
Câu 16: Tìm giá trị lớn nhất của: f x( ) x 1
x
trên đoạn 1;3
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của: f x( ) x 9
x
trên đoạn 2;4
11 2
Câu 18: Tìm giá trị lớn nhất của: ( ) 3 10
3
f x
x
trên đoạn 2; 5
A 7
Câu 19: Tìm giá trị nhỏ nhất của: 3 2
f x x x x trên đoạn 1;3
Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất của: f x( ) 2 x3 6x2 trên đoạn 1;1 1
Câu 21: Tìm giá trị nhỏ nhất của: f x( ) x3 3x2 9x 35 trên đoạn 4; 4
Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của: f x( ) 2 x3 3x2 12x trên đoạn 1 2;5
2
2
Câu 23: Tìm giá trị nhỏ nhất của: f x( ) x3 4x2 3x trên đoạn 2;1 5
27
Câu 24: Tìm giá trị lớn nhất của: 3 2
( ) 2 3 12 2
f x x x x trên đoạn 1;2
Câu 25: Tìm giá trị nhỏ nhất của: f x( ) 2 x3 3x2 12x trên đoạn 1;3 1
Câu 26: Tìm giá trị lớn nhất của: f x( ) 2x4 4x2 trên đoạn 0;2 3
Câu 27: Tìm giá trị nhỏ nhất của: f x( ) x3 3x trên D với 3 2
D x x x
Trang 8TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 8
Câu 28: Tìm giá trị lớn nhất của: 4 3 2
f x x x x trên đoạn 1;1
Câu 29: Tìm giá trị nhỏ nhất của: 5 4 3
f x x x x trên đoạn 1;2
Câu 30: Tìm giá trị lớn nhất của: 5 4 3
f x x x x trên đoạn 2;1
Câu 31: Tìm giá trị của x khif x( ) x 4
x
đạt giá trị nhỏ nhất trên khoảng (0; ).
Câu 32: Tìm giá trị nhỏ nhất của: f x( ) x 1 2
x
trên khoảng (0; ).
Câu 33: Tìm giá trị nhỏ nhất của: ( ) 1 3
1
x
f x
x
trên 1; 6
Câu 34: Tìm giá trị lớn nhất( xấp xỉ ) của: f x x x
x x
2 2
2 10 3 ( )
trên tập xác định.
A Không tồn tại B 6,0107 C 2,8423 D 3,3423
Câu 35: Tìm giá trị nhỏ nhất của: ( ) sin2f x x x trên đoạn ;
2 2
A
2
2
C
6
D Không tồn tại.
Câu 36: Tìm giá trị lớn nhất của: ( )f x 2 cos 2x 4sinx trên đoạn 0;
2
A
2
( ) 2 sin sin
3
f x x x trên đoạn 0;
Trang 9TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 9
A 2
2 2
Câu 38: Tìm giá trị lớn nhất của: f x( ) sin 3x sin2x 5sinx 1.
2
D
2
Câu 39: Tìm giá trị lớn nhất của: f x( ) cos 3x 6 cos2x 9 cosx 5.
2
( ) 2 cos sin cos 2.
2
f x x x x
3
C 125
37
8
Câu 41: Tìm giá trị lớn nhất của: f x( ) sin 3x cos 2x sinx 3.
3
C
6
D Không tồn tại.
( ) 4cos 3 3 sin 7 sin
f x x x x
100 D Không tồn tại.
Câu 43: Tìm giá trị lớn nhất của: f x( ) sin 4x cos4x.
Câu 44: Tìm giá trị nhỏ nhất của: f x( ) ln( x2 trên 3;6 x 2)
A ln 44 B ln 14 C ln 4
7
7 ln 4
Câu 45: Tìm giá trị lớn nhất của: ( ) 2x 4 x 3
f x e e trên 0;ln4
Câu 46: Tìm giá trị nhỏ nhất của: f x( ) x 2 ln(x2 trên 0;2 3)
A 1 2ln4 B 2 2ln7 C 2 ln 3
Trang 10TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 10
Câu 47: Tìm giá trị lớn nhất của: 2
( ) 2 x
f x x e trên 1;ln 2
A Không tồn tại B 1 C e 2
2
Câu 48: Tìm giá trị nhỏ nhất của: 2
( ) x
f x x e trên 3; 2
A e 2
4
Câu 49: Tìm giá trị lớn nhất của: f x( ) x2 4 ln(1 trên 2;0 x)
Câu 50: Tìm giá trị nhỏ nhất của: f x( ) x2lnx trên 2 2
3
1
; e
e
A
e
1
2
2
e6
3
2 2 D Không tồn tại.
Câu 51: Tìm giá trị nhỏ nhất của:
2 2
4 1 ( )
1
e e
f x
e e
3
Câu 52: Tìm giá trị lớn nhất của: ( )f x x.lnx trên 2
A e2
2
Câu 53: Tìm giá trị nhỏ nhất của:
2
ln ( ) x
f x
x
trên 3
A e3
e3
9
Câu 54: Tìm giá trị lớn nhất của: ( ) ( 2 4 1). x 2
f x x x e trên 2; 3
A e 4
3
Trang 11TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 11
Câu 55: Tìm giá trị nhỏ nhất(xấp xỉ) của: ( ) ln( 1 2)
2 5
x
f x x x trên 1; 3
A 0,1940 B 1.1049 C 0,7011 D 1,3627
Câu 56: Tìm giá trị lớn nhất của: 2
( ) x( 1)
f x e x trên 0;2 x
A e 2
Câu 57: Tìm giá trị nhỏ nhất của: ( ) x( 2 3)
f x e x trên 2;2
A e6 3 B 2e C e 2
D e2
Câu 58: Tìm giá trị lớn nhất của: ( ) x 4 x 3
f x e e x trên 1; 2
A e
e
2
2
4
6
e
2 2
4 6
e
1
4 3
Câu 59: Tìm giá trị nhỏ nhất của: ( ) x( 2)2
f x e x trên 1; 3
Câu 60: Tìm giá trị lớn nhất của:
( ) ( 1)
x x x
f x
x
1 4
Câu 61: Tìm giá trị nhỏ nhất của: ( ) 21 2
1
x x
f x
x x
A 1 B 9
Câu 62: Tìm giá trị lớn nhất của:
2 2
2 1 ( )
x x
f x
x x
4
C 2 2 2
D Không tồn tại.
Câu 63: Tìm giá trị nhỏ nhất của: ( ) ( 1) 2
1 1
x x x
f x
x x
A Không tồn tại B 1 C 2
3
2
Câu 64: Tìm giá trị lớn nhất của: 5
( ) sin 3 cos
f x x x
Trang 12TRẮC NGHIỆM ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 – BIÊN SOẠN: ĐOÀN TRÍ DŨNG 12
A Không tồn tại B 3 C 2 D 1
ĐÁP ÁN BÀI TẬP VỀ NHÀ