GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Phần 1I.. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1.. Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số a... GIỚI HẠN VÔ HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1.
Trang 1GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (Phần 1)
I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
1 Định nghĩa
Định nghĩa 1
Giả sử (a; b) là khoảng chứa điểm x0 và f là một hàm xác định trên (a; b)\ {x0}
Ta nói rằng hàm số f có giới hạn là số thực L khi x dần tới x0 (hay tại điểm x0) nếu
với mọi dãy số (xn) trong tập hợp (a; b)\{x0} (tức là xn (a; b) và xn x0 n) mà
lim xn = x0 ta đều có lim f(xn) = L
Kí hiệu:
0
x xlim f(x) L=
hay f(xn) L khi xn x0
Nhận xét:
Nếu f(x) = c với x R, trong đó c là hằng số thì với x0 R,
0
x xlim f(x) c=
Nếu f(x) = x với x R, thì với x0 R,
x xlim f(x) x=
2 Định lí về giới hạn hữu hạn của hàm số
a Giả sử
0
x xlim f x A
0
x xlim g x B
= Khi đó:
0
x xlim f x g x A B
+ = +
0
x xlim f x g x A.B
0
x xlim f x g x A B
- = -
0
x x
=
b Nếu f(x) 0 và
0
x xlim f x A
= thì A 0 và
0
x xlim f x A
(Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang tìm giới hạn, với x x0)
Ví dụ 1: Tính 22
x 1
x 3x lim
Ví dụ 2: Tính 2
x 1
lim
x 1
Trang 2Ví dụ 3: Tính 2
x 2
x 2 2 lim
Ví dụ 4: Tính 2
x 1
lim
3 Cách sử dụng sơ đồ Horner để phân tích đa thức thành nhân tử
Ví dụ 5: Tính 4 3 2
x 1
lim
II GIỚI HẠN VÔ HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM
1 Định nghĩa
Định nghĩa 2
Giả sử (a; b) là khoảng chứa điểm x0 và f là một hàm xác định trên (a; b)\ {x0}
x xlim f(x)= + (x ), x (a;b) \ x
mà lim xn = x0 thì lim f(xn) =+
x xlim f(x)= - (x ), x (a;b) \ x
mà lim xn = x0 thì lim f(xn) =-
2 Quy tắc tìm giới hạn
f x
g x
Ví dụ 6: Tính
2
x 2
3x 5 lim
x 2
-Ví dụ 7: Tính
x 2
3x 5 lim
x 2