GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Phần 1I.. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1.. Định nghĩa Định nghĩa 1 Dãy số u có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu n un có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy
Trang 1GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Phần 1)
I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ
1 Định nghĩa
Định nghĩa 1
Dãy số (u ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu n un có thể nhỏ hơn một số
dương bé tùy ý kể từ một số hạng nào đó trở đi
Kí hiệu: n
nlim u 0
hoặc un 0 khi n
Chú ý: Dãy số có giới hạn có thể không đơn điệu
Định nghĩa 2
Dãy số (v ) có giới hạn là a (hay vn dần tới a) khi n n + nếu nlim v n a 0
Kí hiệu: n
nlim v a
hoặc vn akhi n
2 Một vài giới hạn đặc biệt
1
lim 0
n
k
1
n limq 0; q 1
limc c (c là hằng số)
Chú ý: Từ nay về sau ta sẽ viết lim un = a thay vì n
nlim u = a
II ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN
1 Định lí
a Nếu limun = a và limvn =b thì
n n
n n
n n n n
lim u v ab
Trang 2b Nếu un 0 nvà limun a thì a 0 và lim un a
2 Ví dụ
Ví dụ 1: Tính lim2n 3n3 32 1
Ví dụ 2: Tính lim 2n22 43n 1
Ví dụ 3: Tính lim 22n n
n 2n 1
Ví dụ 4: Tính lim1 2 3 n3
1 n
Ví dụ 5: Tính lim3n n4n n1
2.4 2
Ví dụ 6: Tính lim3.4n 1n 2.3n 1n