TUYỆT PHẨM CÔNG PHÁ GIẢI NHANH CHỦ ĐỀ VẬT LÝ

tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng.. Hướng dẫn Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị

KÊNH VTV2 – ĐÀI TRUYỀN HÌNH VIỆT NAM

PHIÊN BẢN MỚI NHẤT

Phần I DAO ĐỘNG

 Cập nhật bài giải mới trên kênh VTV2

 Các bài toán hay, lạ và khó

 Aùp dụng giải toán nhiều công thức mới nhất

NHÀ XUẤT BẢN TỔNG HỢP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Chủ đề 1 DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Bài tốn liên quan đến thời gian 21

Bài tốn liên quan đến quãng đường 42

Bài tốn liên quan đến vừa thời gian vừa quãng đường 64

Chủ đề 2 CON LẮC LÒ XO Bài tốn liên quan đến cơng thức tính , f, t, m, k 74

Bài tốn liên quan đến cơ năng thế năng động năng 76

Bài tốn liên quan đến cắt ghép lị xo 85

Bài tốn liên quan đến chiều dài của lị xo và thời gian lị xo nén, dãn 93

Bài tốn liên quan đến kích thích dao động 105

Bài tốn liên quan đến hai vật 118

Chủ đề 3 CON LẮC ĐƠN Bài tốn liên quan đến cơng thức tính , f, t 136

Bài tốn liên quan đến năng lượng dao động 139

Bài tốn liên quan đến vận tốc của vật, lực căng sợi dây, gia tốc 144

Bài tốn liên quan đến va chạm con lắc đơn 151

Bài tốn liên quan đến thay đổi chu kì 157

Bài tốn liên quan đến dao động con lắc đơn cĩ thêm trường lực 165

Bài tốn liên quan đến hệ con lắc và chuyển động của vật sau khi dây đứt 184

Chương 4 DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CỘNG HƯỞNG Bài tốn liên quan đến hiện tượng cộng hưởng 192

Bài tốn liên quan đến dao động tắt dần của con lắc lị xo 194

Bài tốn liên quan đến dao động tắt dần của con lắc đơn 225

Chủ đề 5 TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Bài tốn thuận trong tổng hợp dao động điều hịa 233

Bài tốn ngược trong tổng hợp dao động điều hịa 243

Các câu hỏi định tính dao động cơ học 274

Các câu hỏi định lượng dao động cơ học 320

GIẢI NHANH DAO ĐỘNG CƠ TRONG ĐỀ CỦA BỘ GIÁO DỤC

1 NĂM 2010

Câu 1: (ĐH 2010): Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có

độ lớn

A tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng

B tỉ lệ với bình phương biên độ

C không đổi nhưng hướng thay đổi

D và hướng không đổi

Hướng dẫn

Lực kéo về tác dụng lên một chất điểm dao động điều hòa có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ và luôn hướng về vị trí cân bằng  Chọn A

Câu 2: (ĐH 2010): Mô ̣t vâ ̣t dao đô ̣ng tắt dần có các đa ̣i lượng giảm liên tục theo

thời gian là

A biên đô ̣ và gia tốc B li đô ̣ và tốc đô ̣

C biên đô ̣ và năng lượng D biên đô ̣ và tốc đô ̣

Hướng dẫn

Mô ̣t vâ ̣t dao đô ̣ng tắt dần có các đa ̣i lượng giảm liên tục theo thời gian là biên đô ̣ và năng lượng  Chọn C

Câu 3: (ĐH 2010): Vật nhỏ của một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương

ngang, mốc thế năng tại vị trí cân bằng Khi gia tốc của vật có độ lớn bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là

Hướng dẫn

max

A

a  a  x   A  x

2

2

1 2

1 2

kA



Câu 4: (ĐH‒2010) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí x = ‒A/2, chất điểm có tốc độ trung bình là

A 6A/T B 4,5A/T C 1,5A/T D 4A/T

Hướng dẫn:

1 5 9

2

4 12

v



Câu 5: (ĐH‒2010) Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5

cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3 Lấy 2 = 10 Tần số dao động của vật là

Hướng dẫn:

Để độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2thì vật nằm trong đoạn [‒x1; x1] Khoảng thời gian trong một chu kì a nhỏ hơn 100 cm/s2

là 4t1, tức là 4t1 = T/3

 t1 = T/12

2

12

T

T





1

2

a

x



Câu 5: (ĐH‒2010) Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc max nhỏ Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động năng bằng thế năng thì li độ góc  của con lắc bằng

A ‒max/ 3 B max/ 2 C ‒max/ 2 D max/ 3

Hướng dẫn

max

max

1 W

2

t d











     Chän C

Câu 6: (ĐH‒2010) Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ x = 3cos(πt ‒ 5/6) (cm) Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ x1 = 5cos(πt + /6) (cm) Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A x2 = 8cos(πt + /6) (cm) B x2 = 2cos(πt + /6) (cm)

C x2 = 2cos(πt ‒ 5/6) (cm) D x2 = 8cos(πt ‒ 5/6) (cm)

Hướng dẫn

x x x x    x x          Chän D

Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau:

Shift MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian)

MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức)

3 Shift () 5

6

  ‒ 5 Shift ()

6



(Màn hình máy tính sẽ hiển thị 3 5 5

 



Shift 2 3 =

Màn hình sẽ hiện kết quả: 8 5

6

   Nghĩa là biên độ A2  cm và pha ban đầu 8 2 5

6



   nên ta sẽ chọn D

Câu 7: (ĐH‒2010) Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lò xo có

độ cứng 1 N/m Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục

lò xo Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1 Ban đầu giữ vật ở vị trí

lò xo bị nén 10 cm rồi buông nhẹ để con lắc dao động tắt dần Lấy g = 10 m/s2 Tốc độ lớn nhất vật nhỏ đạt được trong quá trình dao động là

A 10 30 cm/s B 20 6 cm/s C 40 2 cm/s D 40 3 cm/s

Hướng dẫn

   

0 1 0 02 10

1

ms

I ms I



 

10 2 8

1

5 2

0 02

k

rad / s

  

Xem I là tâm dao động tức thời nên: v I A I 40 2cm / sChän C

Câu 8: (ĐH‒2010) Mô ̣t con lắc đơn có chiều dài dây treo 50 cm và vâ ̣t nhỏ có khối lươ ̣ng 0,01 kg mang điê ̣n tích q = +5.10‒6C đươ ̣c coi là điê ̣n tích điểm Con lắc dao đô ̣ng điều hoà trong điê ̣n trường đều mà vectơ cường đô ̣ điê ̣n trường có

đô ̣ lớn E = 104 V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới Lấy g = 10 m/s2,  = 3,14 Chu kì dao đô ̣ng điều hoà của con lắc là

A 0,58 s B 1,40 s C 1,15 s D 1,99 s

Hướng dẫn

Vì q > 0 nên lực điện trường tác dụng lên vật: F qE  cùng hướng với E, tức

là F cùng hướng với P Do đó, 'P cũng có hướng thẳng đứng xuống và độ

2 5.10 10

0,01

qE

m



 

'

l

g



2 NĂM 2011

Câu 1: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Khi chất điểm

đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40 3 cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

Hướng dẫn:

Phối hợp các công thức

2

max

v



 

2

ax ax

Câu 2: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 4cos(2t/3) (x tính bằng cm; t tính bằng s) Kể từ t = 0, chất điểm đi qua vị trí có li độ

x = ‒2 cm lần thứ 2011 tại thời điểm

A 3015 s B 6030 s C 3016 s D 6031 s

Hướng dẫn:



 

 

 

1 2

2.1005 1 1

1

2

2011

2

t

 

  









Cách 2: Dùng VTLG

1 thì phải quay 1005 vòng và quay thêm một góc 2/3, tức là tổng góc quay: 

= 1005.2 + 2/3

2 1005.2

2 3

s













t =

Câu 3: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10

cm, chu kì 2 s Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 lần thế năng là

A 26,12 cm/s B 7,32 cm/s C 14,64 cm/s D 21,96 cm/s

Hướng dẫn:

3

5 3 1

1

21,96 /

S

v

t



Câu 4: (ĐH 2011): Khi nói về một vật dao động điều hòa, phát biểu nào sau đây sai?

A Lực kéo về tác dụng lên vật biến thiên điều hòa theo thời gian

B Động năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian

C Vận tốc của vật biến thiên điều hòa theo thời gian

D Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn theo thời gian

Hướng dẫn:

Cơ năng của vật dao động điều hòa được bảo toàn  Chọn D

Câu 5: (ĐH‒2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3 cm/s Lấy  = 3,14 Phương trình dao động của chất điểm là

A x = 6cos(20t ‒ /6) (cm) B x = 4cos(20t + /3) (cm)

C x = 4cos(20t ‒ /3) (cm) D x = 6cos(20t + /6) (cm)

Hướng dẫn:

Khụng cần tớnh toán đó biết chắc chắn  = 20

(rad/s)! Gốc thời gian là lỳc chất điểm đi qua vị

trớ cú li độ 2 cm theo chiều õm nờn chuyển động

trũn đều phải nằm ở nửa trờn vũng trũn  chỉ cú

thể là B hoặc D!

Để ý x0 = Acos thỡ chỉ B thỏa món  chọn B

Bỡnh luận: Đối với hỡnh thức thi trắc nghiệm gặp

bài toỏn viết phương trỡnh dao động nờn khai

thỏc thế mạnh của VTLG và chỳ ý loại trừ trong

4 phương ỏn (vỡ vậy cú thể khụng dựng đến một

vài số liệu của bài toỏn!)

Cõu 6: (ĐH‒2011) Một con lắc đơn đang dao động điều hũa với biờn độ gúc 0 tại nơi cú gia tốc trọng trường là g Biết lực căng dõy lớn nhất bằng 1,02 lần lực căng dõy nhỏ nhất Giỏ trị của 0 là

A 6,60 B 3,30 C 5,60 D 9,60

Hướng dẫn

min

3cos0 2cos 3cos 2cos

max m

max

max max

mg R

R mg





 0

3 2cos

cos

max

max max





Cõu 7: (ĐH‒2011) Một con lắc đơn được treo vào trần một thang mỏy Khi thang mỏy chuyển động thẳng đứng đi lờn nhanh dần đều với gia tốc cú độ lớn a thỡ chu kỡ dao động điều hũa của con lắc là 2,52 s Khi thang mỏy chuyển động thẳng đứng đi lờn chậm dần đều với gia tốc cũng cú độ lớn a thỡ chu kỡ dao động điều hũa của con lắc là 3,15 s Khi thang máy đứng yờn thỡ chu kỡ dao động điều hũa của con lắc là

A 2,96 s B 2,84 s C 2,61 s D 2,78 s

Hướng dẫn

1

2

2

2

2

l T

g

l

g a l

g a





























Khi đứng yê n :

Ta rút ra hệ thức: 1 2  

Câu 8: (ĐH‒2011) Dao động của một chất điểm có khối lượng 100 g là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình li độ lần lượt là x1 = 5cos10t và x2 = 10cos10t (x1 và x2 tính bằng cm, t tính bằng s) Mốc thế năng ở

vị trí cân bằng Cơ năng của chất điểm bằng

A 0,1125 J B 225 J C 112,5 J D 0,225 J

Hướng dẫn

 

2 2 2 2

1 2

0,1.10 0,15

3 NĂM 2012

Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox Vectơ gia tốc của chất điểm có

A độ lớn cực đại ở vị trí biên, chiều luôn hướng ra biên

B độ lớn cực tiểu khi qua vị trí cân bằng luôn cùng chiều với vectơ vận tốc

C độ lớn không đổi, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

D độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ, chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

Hướng dẫn

Vì a = ‒ ω2x nên gia tốc luôn hướng về VTCB và độ lớn tỉ lệ với li độ x

 Chọn D

Câu 2: (ĐH‒2012): Một vật dao động tắt dần có các đại lượng nào sau đây giảm liên tục theo thời gian?

A Biên độ và tốc độ B Li độ và tốc độ

C Biên độ và gia tốc D Biên độ và cơ năng

Câu 3: (ĐH‒2012) Một vật nhỏ có khối lượng 500 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F = ‒0,8cos4t (N) (t đo bằng s) Dao động của vật có biên độ là

A 8 cm B 6 cm C 12 cm D 10 cm

Hướng dẫn:

Đối chiếu F = ‒0,8cos4t (N) với biểu thức tổng quát F = ‒m2Acos(t + )

 

2

0,1 0,8

rad s





 





Câu 4: (ĐH‒2012)Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m và vật nhỏ khối lượng m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T Biết ở thời điểm t vật có li độ 5 cm, ở thời điểm t + T/4 vật có tốc độ 50 cm/s Giá trị của m bằng

A 0,5 kg B 1,2 kg C.0,8 kg D.1,0 kg

Hướng dẫn

Vì x  v và hai thời điểm vuông pha (t2 – t1 = (2n – 1)T/4) nên

2

1

50

5

v

rad s x

   2 1002 1 

10

k



Câu 5: (ĐH‒2012) Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi vtb là tốc

độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm Trong một chu kì, khoảng thời gian mà v ≥ 0,25vtb là:

Hướng dẫn:

2 4 3

tb

T

T

 









Câu 6: (ĐH‒2012) Một con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài 1 m và vật nhỏ có khối lượng 100 g mang điện tích 2.10‒5 C Treo con lắc đơn này trong điện trường đều với vectơ cường độ điện trường hướng theo phương ngang và có độ lớn 5.104 V/m Trong mặt phẳng thẳng đứng đi qua điểm treo và song song với vectơ cường độ điện trường, kéo vật nhỏ theo chiều của vectơ cường độ điện trường sao cho dây treo hợp với vectơ gia tốc trọng trường một góc 540 rồi buông nhẹ cho con lắc dao động điều hòa Lấy g = 10 m/s2 Trong quá trình dao động, tốc độ cực đại của vật nhỏ là

A 0,59 m/s B 3,41 m/s C 2,87 m/s D 0,50 m/s

Hướng dẫn

Lực tĩnh điện có phương ngang, có độ lớn F qE 1 N

0

2 2

1

0,1.10

1

0,1

F P F

m







 



Khi ở VTCB phương dây treo lệch sang phải so với phương thẳng đứng một góc  = 450nên biên độ góc: max540450 90

Tốc độ cực đại:

2 ' 1 cos 2.10 2.1 1 cos9 0,59 /

Câu 7: (ĐH‒2012) Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2, một con lắc đơn có chiều dài 1 m, dao động với biên độ góc 600 Trong quá trình dao động, cơ năng của con lắc được bảo toàn Tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc

300, gia tốc của vật nặng của con lắc có độ lớn là

A 1232 cm/s2 B 500 cm/s2 C 732 cm/s2 D 887 cm/s2

Hướng dẫn

Dao động của con lắc lò xo là chuyển động tịnh tiến nên nó chỉ có gia tốc tiếp tuyến Dao động của con lắc đơn vừa có gia tốc tiếp tuyến vừa có gia tốc pháp tuyến (gia tốc hướng tâm) nên gia tốc toàn phần là tổng hợp của hai gia tốc nói trên:

2

sin

2 cos cos

t tt

P

m

v

l



 





cos cos

2 sin

 







nên

 2 2

tt



 





   

2

sin 5

8,87 /

t tt

P

m

v

l



 





Chän D.

Câu 8: (ĐH‒2012): Tại nơi có gia tốc trọng trường là g, một con lắc lò xo treo thẳng đứng đang dao động đều hòa Biết tại vị trí cân bằng của vật độ dãn của lò

xo là l Chu kì dao động của con lắc này là

A T 2 g

l





1 2

l T

g





2

g T

l





l T

g

 



Hướng dẫn

Tại VTCB, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực nên kl = mg hay m/k

= l/g Do đó, chu kì: T 2 m 2 l

  

Câu 9: (ĐH‒2012) Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình x1 =

A1cos(t + /6) (cm) và x2 = 6cos(t ‒ /2) (cm) Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình x = 10cos(t + ) (cm) Thay đổi A1 cho đến khi biên độ A đạt giá trị cực tiểu thì  bằng

Hướng dẫn

2 2 2

1 2 1 2 2 1

2

2 2

0

2

 

 Phương pháp cộng số phức: x x 1 x2    A1 1 A2 2

1

        Chän B

Câu 10: (ĐH‒2012) Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với

cơ năng dao động là 1 J và lực đàn hồi cực đại là 10 N Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Gọi Q là đầu cố định của lò xo, khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo của lò xo có độ lớn 5 3 N là 0,1 s Quãng đường lớn nhất mà vật nhỏ của con lắc đi được trong 0,4 s là

A 40 cm B 60 cm C 80 cm D 115 cm

Hướng dẫn:

max max

2

max

1

20

2

x

kA



Vì là lực kéo nên lúc này lò xo dãn Vật đi từ 3

2

A

x = đến x = A rồi đến

3

2

A

x = Thời gian đi sẽ là: 0,1 0,6 

12 12 6

ax

ax 2

m

m

A S A



Câu 11: (ĐH‒2012) Hai chất điểm M và N có cùng khối lượng, dao động điều hòa cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với Ox Biên độ của M là 6 cm, của N là 8 cm Trong quá trình dao động, khoảng cách lớn nhất giữa M và N theo phương Ox là 10 cm Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Ở thời điểm mà M có động năng bằng thế năng, tỉ số động năng của M và động năng của N là

Hướng dẫn Cách 1: Khoảng cách giữa hai chất điểm lớn nhất khi M1M2 // MN và tứ giác

MM1M2N là hình chữ nhật M M1 2MN10 cm

  2  2 2

1 2

OM OM



1

N M

W

2 1 2

 