Xác định vectơ phương, hướng và độ dài 3.. Xác định điểm thỏa đẳng thức vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ.. Hệ trục tọa độ : Tìm tọa độ của vectơ và của điểm thỏa điều kiện cho trước.. b
Trang 1-Tin
Lê
Quảng
Chí
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 10 - HỌC KÌ I1
1.1 Đại số
1 Tập hợp, các phép toán tập hợp, các tập hợp số
2 Tập xác định, sự biến thiên
3 Hàm số dạng y = ax + b và y = ax2+ bx + c.
• Sự biến thiên và đồ thị của hàm số.
• Xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước.
4 Điều kiện xác định của phương trình
• Giải và biện luận phương trình bậc nhất và bậc hai;
• Phương trình quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.
• Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
5 Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn
6 Bất đẳng thức
1.2 Hình học
1 Vectơ và các phép toán trên vectơ
2 Xác định vectơ (phương, hướng và độ dài)
3 Xác định điểm thỏa đẳng thức vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ
4 Hệ trục tọa độ : Tìm tọa độ của vectơ và của điểm thỏa điều kiện cho trước
5 Giá trị lượng giác của góc 00 ≤ α ≤ 1800
6 Tích vô hướng của hai vectơ
2.1 Đại số
Tìm A ∪ B; A ∩ B; A\B; B\A; CR(A ∩ B) biết rằng :
1 A = (2; + ∞); B = [−1; 3]
2 A = {x ∈ R| − 1 ≤ x ≤ 5}; B = {x ∈ R|2 < x ≤ 8}
3 A = {x ∈ R| (1 − x) (x2− 4) = 0} ; B = {x ∈ N|x < 3}.
1Tài liệu này được trình bày bằng chương trình soạn thảo LaTeX bởi Nguyễn Anh Tuấn
Trang 2-Tin
Lê
Quảng
Chí
4 A = [0; 4) , B = {x ∈ R| |x| ≤ 2}
5 A = {x ∈ R|x < 5}; B = {x ∈ R|(16 − x2)(5x2− 4x − 1)(2x2− x − 3) = 0}
6 Cho hai tập hợp A =
{
3x
x + 1
x ∈ N , x < 4}và B = {x ∈ R| 2x3− x2− 6x = 0} Tìm
tất cả các tập X sao cho A ∩ B ⊂ X ⊂ A ∪ B.
1 Tìm tập xác định của hàm số:
a) y = −3x
x + 2
b) y = x
2
x2+ 2x − 3
c) y = √
12− x
d) y = √3− x
x − 4
e) y = x
(x − 1) √3− x
f) y = √
x + 2 + √
7− x
2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = 3x − 2 b) y = 2x − 5
3 Xác định a; b để đồ thị hàm số y = ax + b thỏa mãn một trong các điều kiện sau:
a) Đi qua hai điểm A(0; 1) và B(2; −3).
b) Đi qua C(4; −2) và song song với đường thẳng y = −2
3x + 4.
c) Đi qua D(3; −1) và có hệ số góc bằng −6.
d) Đi qua E(5; 4) và vuông góc với đường thẳng y = −4x − 2012.
4 Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a) y = x2− 4x + 3 b) y = −x2+ 2x − 3 c)y = −x2+ 2x.
5 Xác định parabol y = ax2 + bx + 1, biết parabol đó thõa mãn một trong các điều kiện
sau:
a) Qua A(1; 2) và B( −2; 11).
b) Có đỉnh I(1; 0).
c) Qua M (1; 6) và có trục đối xứng có phương trình là x = −2.
d) Qua N (1; 4) và đỉnh I có tung độ là y I = 0
1 Giải các phương trình sau:
a)√
x − 3 + x = 1 + √ x − 3
b) 3x
2+ 1
√
x − 1 =
4
√
x − 1
c)√
x − 2 = √2− x + 1
d)√
3x2+ 5x − 7 = √ 3x + 14
e)√
x + 4 = 2
f) √
x − 1(x2 − x − 6) = 0
g) x √
x − 1 = 2 √ x − 1
h) x
2+ 3x + 4
√
x + 4 =
√
x + 4.
2 Giải các phương trình sau:
Trang 3-Tin
Lê
Quảng
Chí
a) x − 1 + 2
x − 2 =
2x − 2
x − 2
b) 1 + 1
x − 3 =
7− 2x
x − 3
c) x − 2
x + 2 − 1
x =
2
x(x − 2)
d) x
x + 3 +
6
x2− 9 =
1
x − 3
3 Giải các phương trình sau:
a)√
4x2+ 2x + 10 = 3x + 1
b)√
x2− 3x + 2 = x2− 3x − 4
c)√
x + 1 = 5 − x
d) x − √ 2x − 5 = 4
4 Giải các phương trình sau:
a)|2x + 1| = |x − 3|
b)|x2− 2x| = |x2− 5x + 6|
c)|x + 3| = 2x + 1
d)|x − 2| = 3x2− x − 2
5 Giải các hệ phương trình sau (Không dùng máy tính cầm tay)
a)
{
2x + 3y = 5
{
x + 2y = −3
−2x − 4y = 1
6 Cho phương trình
x2+ (m − 1)x + m + 2 = 0 (với m là tham số )
a) Giải phương trình với m = −8.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x21+ x22 = 9.
1 Chứng minh rằng với mọi số thực a ≥ 0 thì a + 4
a + 1 ≥ 0.
2 Cho hai số dương a, b Chứng minh rằng (a + b)
( 1
a +
1
b
)
≥ 4.
3 Chứng minh rằng với ba số a, b, c dương ta có:
(a
b + a
) (b
c + b
) (c
a + c
)
> 8√ abc.
1 Cho sáu điểm phân biệt A, B, C, D, E, F Chứng minh rằng:
a) −→
AB + −−→
DC = −→
AC + −−→
DB b) −→
AB + −−→
ED = −−→
AD + −−→
EB c) −→
AB − −−→ CD = −→
AC − −−→ BD d) −−→
AD + −−→
CE + −−→
DC = −→
AB − −−→ EB e) −→
AC +−→
DE - −→
DC - −→
CE + −→
CB =−→
AB
f ) −−→
AD + −−→
BE + −→
CF = −→
AE + −−→
BF + −−→
CD = −→
AF + −−→
BD + −−→
CE
Trang 4-Tin
Lê
Quảng
Chí
2 Cho ba điểm A(1; 2), B( −2; 6), C(4; 4)
a) Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm tọa độ trung điểm I của đoan thẳng AB.
c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
e) Tìm tọa độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
f) Tìm tọa độ các điểm H, Q, K sao cho C là trọng tâm tam giác ABH, B là trọng tâm tam giác ACQ, A là trọng tâm tam giác BCK.
g) Tìm tọa độ điểm T sao cho hai điểm A, T đối xứng với nhau qua B, qua C.
h) Tìm tọa độ điểm U sao cho −→
AB = 3 −−→
BU ; 2 −→
AC = −5 −−→ BU
k) Hãy tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.
l) Hãy phân tích−→
AB theo hai vectơ −→
AU và −−→
CB; theo hai vectơ −→
AC và −−→
CN
3 Cho cos α = −
√
2
4 Tính sin α và tan α.
4 Biết tan α = √
2 Tính giá trị của biểu thức A = 3 sin α − cos α
sin α + cos α .
5 Chứng minh rằng các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào α
A = (sin α + cos α)2+ (sin α − cos α)2
B = sin4α − cos4α − 2 sin2α + 1
6 Cho tam giác ABC vuông tại C có AC = 9, CB = 5 Tính −→
AC −→
AB
7 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(9; 8) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho góc giữa hai vectơ −→
AB và −−→
AM bằng 900
8 Cho hình bình hành ABCD, tâm O Dựng AH vuông góc với BC, gọi I trung điểm AH.
Chứng minh−−→
AH −−→
OB = 2AI2
9 Cho hai điểm A( −3; 2) và B(4; 3) Tìm tọa độ của:
a) Điểm M trên trục Ox sao cho tam giác M AB vuông tại M
b) Điểm N trên trục Oy sao cho N A = N B.
10 Cho ba điểm A( −1; 1) và B(3; 1), C(2; 4).
a) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC;
b) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC Hãy kiểm tra lại hệ thức −→
IH = 3 −→
IG.
11 Cho bốn điểm A( −8; 0), B(0; 4), C(2; 0), D(−3; −5) Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội
tiếp được trong một đường tròn
12 Biết A(1; −1) và B(3; 0) là hai đỉnh của hình vuông ABCD Tìm tọa độ các đỉnh C và D.
"Không kho báu nào quý bằng học thức Hãy tích lũy nó khi bạn còn đủ sức"