ÔN TẬP HK I (ĐẠI SỐ -GIẢI TÍCH)

Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác * Định nghĩa, các tính chất và đồ thị của các hàm số lượng giác.. * Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản... Hàm số lượng giác và ph

ƠN TẬP HỌC KỲ I PHẦN 1: ĐẠI SỚ

I/ Lý thuyết :

CHƯƠNG I Hàm số lượng giác và phương trình lượng

giác

* Định nghĩa, các tính chất và đồ thị của các hàm số

lượng giác.

* Phương trình lượng giác cơ bản.

* Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản.

6 4 2

g x   = cos x  

f x   = sin x 

8 6 4 2

-2

f x   = tan x 

ĐỜ THỊ HÀM SIN-COS ĐỜ THỊ TAN - COT

CHƯƠNG II Tổ hợp – Xác suất

* Hai quy tắc đếm cơ bản.

* Hoán vị P n = n!,Chỉnh hợp Tổ hợp

•Nhị thức Newton – Tam giác Paxcal.

•(a=b) n =

* Các loại biến cố cơ bản, xác suất của biến cố.

* Các quy tắc tính xác suất.

!

!( )!

k n

n C

k n k





C a C a b C a  b C  ab  C b

! ( )!

k n

n A

n k





( )

( )

n A

n

P A B P A P B A B xungkhac

P A P A

P A B P A P B



 



CHƯƠNG III Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

* Phương pháp quy nạp toán học

* Dãy số

•Cấp số cộng:n là sớ tự nhiên khác 0 :un+1 = un +d ;

•un=u1 + (n-1).d ;

* Cấp số nhân

1

1

,( 2) 2

k

n

2

1

1

n

n n

S

q











CHƯƠNG I Hàm số lượng giác và phương trình

lượng giác

* Chứng minh các tính chất của 1 hàm số lượng giác, *

* vẽ đồ thị hàm số lượng giác

* Giải phương trình lượng giác

* Tìm nghiệm của phương trình lượng giác trên 1 tập cho trước

Lưu ý: Làm thêm các bài tập phần ôn tập chương

CHƯƠNG II Tổ hợp – Xác suất

* Các bài toán đếm: sử dụng hai quy tắc đếm cơ bản, sử dụng hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

* Viết khai triển nhị thức Newton, xác định số hạng – hệ số của 1 số hạng trong khai triển Tính 1 số tổng liên quan đến các hệ số trong 1 khai triển

* Xác định không gian mẫu, xác định biến cố và tập kết quả thuận lợi cho biến cố

* Tính xác suất của biến cố

Lưu ý: Làm thêm các bài tập phần ôn tập chương.

CHƯƠNG III Dãy số - Cấp số cộng và cấp số nhân

* Bài toán chứng minh công thức tổng Sn và chứng minh chia hết

* Viết các sô hạng đầu và dự đoán công thức, chứng minh bằng quy nạp ; chứng minh dãy số tăng, giảm và dãy số bị chặn

* Chứng minh là CSC, tìm u1 , d ? và dạng

toán giải hệ phương trình tìm u1 , d; tính tổng của n số hạng đầu và tìm n ?

* Chứng minh là CSN, tìm số hạng tổng quát, công bội Tính tổng của n số hạng đầu

Lưu ý : Làm thêm phần bài tập ơn chương

II/ BÀI TẬP:

Chương I: Giải các phương trình lượng giác :

sin3x = , cos(x-750) =1/2 sin3x = cos2x,

2

Cos x   

2 2

2 2sin 4x  sin10x  1

5sin(2 x    1) 1 0 tan(2x  70 ) 1 00  

2

sin 3 x  cos 6 x  2 0 

2

5sin x  3sin x  2 0 

2sin x  4cos x  3cos x

5sin 2x  3sin 2 cos 2x x  2cos 2x  0

Chương II:Quy tắc đờ́m,tụ̉ hợp:

Bài 1: Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập đ ợc bao nhiêu:

1) Số lẻ gồm 4 chư số khác nhau?̃ số khác nhau?

2) Số chẵn gồm 4 chữ số bất kỳ?

Bài 2: Có 4 con đ ờng nối điểm A và điểm B, có 3 con đ ờng nối liền điểm B và điểm C i từ A đến C qua B, rồi từ C trở về A đi từ A đến C qua B, rồi từ C trở về A cũng đi qua B Hỏi có bao nhiêu cách chọn lộ trình đi và về nếu không muốn dùng đ ờng đi làm đ ờng về trên cả hai chặng AB

và BC?

Bài 3: Có 5 miếng bìa, trên mỗi miếng ghi một trong 5 chư số ̃ số khác nhau?

0, 1, 2, 3, 4 Lấy 3 miếng bìa này đặt lần l ợt cạnh nhau từ trái sang phải để đ ợc các số gồm 3 chư số Lập đ ợc bao nhiêu số có ̃ số khác nhau? nghĩa gồm 3 chư số và trong đó có bao nhiêu số chẵn? ̃ số khác nhau?

Bài 4: Cho 8 chư số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Từ 8 ch̃ số khác nhau? ữ số trên có

Bài 5: Một đội xây dựng gồm 10 công nhân và 3 kỹ s để lập một

tổ công tác cần chọn 1 kỹ s làm tổ tr ởng, 1 công nhân làm tổ phó

và 5 công nhân làm tổ viên Hỏi có bao nhiêu cách lập tổ công tác

Bài 6: Trong một lớp học có 30 học sinh nam, 20 học sinh nữ

Lớp học có 10 bàn, mỗi bàn có 5 ghế Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu:

a) Các học sinh ngồi tuỳ ý

b) Các học sinh ngồi nam cùng 1 bàn, các học sinh nữ ngồi cùng

1 bàn

Bài 7: Với các số: 0, 1, 2, …, 9 lập được bao nhiêu số lẻ có 7 ch, 9 lập đ ợc bao nhiêu số lẻ có 7 chữ

số

Bài 8: Cho đa thức P(x) = (3x - 2)10

1) Tìm hệ số của x2 trong khai triển trên của P(x)

2) Tính tổng của các hệ số trong khai triển trên của P(x)

Bài 9:

Từ một hộp chứa 3 bi trắng, 2 bi đỏ lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 bi

a) Xác định không gian mẫu

b) Xác định các biến cố:

A:"Hai bi cùng màu trắng" B:"Hai bi cùng màu đỏ"

C:"Hai bi cùng màu" D:"Hai bi khác màu"

c) Trong các biến cố trên, hãy tìm các biến cố xung khắc, các biến

cố đối nhau

Bài 10: Hai hộp chứa các quả cầu Hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu đỏ và

2 quả xanh; hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xan Lẫy ngẫu nhiên

từ mỗi hộp một quả.Tính xác suất sao cho:

a, Cả hai quả đều đỏ

CHƯƠNG III

Bài 11: CMR:

a, Với mọi số nguyên d ơng n ta luôn có:

1.2 + 2.5 + …, 9 lập được bao nhiêu số lẻ có 7 ch + n(3n - 1) = n2(n + 1)

b, n (2n2 – 3n + 1) chia hết cho 6

Bài 12: Cho dãy số (un) xác định bởi

Viờ́t và tính tụ̉ng của 10 sụ́ hạng đõ̀u

Bài 13 : Cho CS c ng (uụ̣ng (u n) thỏa mãn:

a, Tìm u1 và d

b, Tinh u10, u20

c, Tinh S15

Bài 14 : Cho CSN (un) sao cho:

a, Tìm u1 và q

b, Tinh u , u

1 1

1

7

n n

u

n











1 5 3

1 6

10 7

  





 



15 85

u u u u

u u u u





