2 Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính.. 2 Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.. 3,5 điểm Cho đường tròn tâm O đường
Trang 1SỞ GD & ĐT BÌNH DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2014 – 2015 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao để
Ngày thi: 28/6/2014
Bài 1 (1 điểm)
Rút gọn biểu thức: A = 3 2 2 2 1
2 1
−
+
Bài 2 (1,5 điểm)
Cho hai hàm số y = -2x2 và y = x
1) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ
2) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị bằng phép tính
Bài 3 (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
1 4 3 2 1 3
+ =
− =
2) Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0
3) Giải phương trình: x4 – 8x2 – 9 = 0
Bài 4 (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
2) Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
3) Với giá trị nào của m thì biểu thức A = 2 2
x +x (x1, x2 là hai nghiệm của phương
trình) đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài 5 (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, trên tia AB lấy điểm C bên ngoài đường tròn
Từ C kẻ đoạn CD vuông góc với AC và CD = AC Nối AD cắt đường tròn (O) tại M
Kẻ đường thẳng DB cắt đường tròn (O) tại N
1) Chứng minh ANCD là tứ giác nội tiếp Xác định đường kính và tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCD
2) Chứng minh CND CAD· = · và MAB là tam giác vuông cân
3) Chứng minh AB.AC = AM.AD
Trang 3Bài 1 (1 điểm)
Rút gọn biểu thức:
2 2
2 1
2 1
Bài 2 (1,5 điểm)
1) Vẽ đồ thị của các hàm số y = -2x2 và y = x
Lập bảng giá trị
y = -2x2 -8 -2 0 -2 -8
y = x 0 1
Vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm (0; 0) và (1 ;
1) Ta được đồ thị y = x
2) Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là : -2x2 = x
⇔ 2x2 + x = 0 ⇔ x(2x + 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1
2
− Với x1 = 0, ⇒ y1 = 0
Với x2 = 1
2
− , ⇒ y2 = 1
2
−
Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị là (0; 0) và 1; 1
2 2
− −
Bài 3 (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình
1
3
3
2
3
y
x x
− =
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y) = (3; 3)
2) Giải phương trình: 2x2 – 3x – 2 = 0
∆ = b2 – 4ac = 9 + 4.2.2 = 25 > 0 , ⇒ ∆ = 5
Vì ∆ > 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt
1
3 5
2
b
x
a b
x
− − ∆ −
Trang 43) Giải phương trình: x4 – 8x2 – 9 = 0 (1)
Đặt t = x2 (đk: t ≥ 0)
Phương trình (1) trở thành: t2 - 8t – 9 = 0 (2)
PT (2) có dạng: a - b + c = 1 + 8 – 9 = 0
⇒ PT (2) có 2 nghiệm
1
2
1( ) 9( )
c
a
= −
= − =
Với t= t2 = 9 ⇒ x2 = 9 ⇔ x = ±3
Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm: x1 = 3; x2 = -3
Bài 4 (2 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m-1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)
1) ∆’ = b’2 – ac = [-(m-1)]2 – 1.(2m-5)
= m2 – 2m + 1 – 2m + 5 = m2 – 4m + 6 = (m-2)2 + 2 ≥ 2 > 0 với mọi m
Vì ∆’ > 0 nên phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
2) Theo định lí Vi-et ta có: x1.x2 = c
a = 2m-5 + Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m(câu a)
+ Phương trình luôn có 2 nghiệm trái dấu khi: x1.x2< 0
⇔ 2m-5 < 0
⇔ m < 5
2 (tmđk) 3) + Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m(câu a)
+Theo hệ thức Vi-et ta có:
1 2
b
a c
a
−
+ = = −
+Từ A = 2 2
x +x
= (x1 + x2)2 - 2 x1.x2
= (2m-2)2 – 2(2m-5)
= 4m2 – 12m + 14
= (2m – 3)2 + 5 ≥ 5
⇒ A = 5 thì đạt giá trị nhỏ nhất
Dấu “=” xảy ra khi 2m - 3 = 0 ⇔ m = 3
2(tmđk) Vậy m = 3
2thì A = 5 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5 (3,5 điểm)
a) Ta có: AC ⊥ CD (gt)
⇒ ·ACD = 900
Trang 5· ·
AND= ANB= 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
Xét tứ giác ANCD có :
ACD= AND (= 900)
⇒ Tứ giác ANCD nội tiếp đường tròn đường kính AD và tâm đừơng tròn là trung điểm
AD (Có 2 đỉnh kề N, C cùng nhìn 1 cạnh AD nối 2 đỉnh còn lại dưới góc bằng nhau là
900)
b) Ta có: CND CAD· = · (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC)
·AMB= 900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
⇒∆AMB vuông tại M
Ta có: CA = CD (gt) Và ·ACD= 900 (cmt)
⇒∆CAD vuông cân tại C
⇒ ·MAB= 450
⇒ ·MBA= 450( vì ∆AMB vuông tại M)
Nên ∆MAB là tam giác vuông cân
c) Xét ∆ABM(·AMB= 90 0) và ∆ADC (·ACD= 90 0) có :
·DAC : chung
⇒∆ABM đồng dạng ∆ADC (g-g)
⇒ AD AB = AM AC
⇒ AB.AC = AM.AD