Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s.. Tại t = 0, vậtđi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ.. Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375
Trang 1Xác định quãng đường và số lần vật đi qua ly độ x0 từ thời điểm t1 đến t2
1
– Kiến thức cần nhớ :
Phương trình dao động có dạng: x Acos(ωt + φ) cm
Phương trình vận tốc: v –Aωsin(ωt + φ) cm/s
Tính số chu kỳ dao động từ thời điểm t1 đến t2 : N
2 1
t t T
−
n +
m T
với T
2 π
ω
Trong một chu kỳ : + vật đi được quãng đường 4A
+ Vật đi qua ly độ bất kỳ 2 lần
* Nếu m 0 thì: + Quãng đường đi được: ST n.4A
+ Số lần vật đi qua x0 là MT 2n
* Nếu m ≠ 0 thì : + Khi t t1 ta tính x1 = Acos(ωt1 + φ)cm và v1 dương hay âm (không tính v1)
+ Khi t t2 ta tính x2 = Acos(ωt2 + φ)cm và v2 dương hay âm (không tính v2)
Sau đó vẽ hình của vật trong phần lẽ
m T
chu kỳ rồi dựa vào hình vẽ để tính Slẽ và số lần Mlẽ vật đi qua x0 tương ứng
Khi đó:+ Quãng đường vật đi được là: S ST +Slẽ
+ Số lần vật đi qua x0 là: MMT + Mlẽ
2
– Phương pháp :
Bước 1 : Xác định :
x Acos( t ) x Acos( t )
và
v Asin( t ) v Asin( t )
(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)
Bước 2 : Phân tích : t t2 – t1 nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
Quãng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA, trong thời gian ∆t là S2
Trang 2Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2 : * Nếu v1v2 ≥ 0 ⇒
2
T
t S x x
2
T 2A
t S
2
T
t S 4A x x
2
∆ < ⇒ = −
= ∆ ⇒ =
∆ > ⇒ = − −
* Nếu v1v2 <
0 ⇒
v 0 S 2A x x
v 0 S 2A x x
< ⇒ = + +
Lưu ý : + Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox
+ Trong một số trường hợp có thể giải bài toán bằng cách sử dụng mối liên
hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều sẽ đơn giản hơn
+ Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:
tb
2 1
S v
t t
=
−
với S là quãng đường tính như trên
3
– Bài tập :
a – Ví dụ :
1 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 12cos(50t π/2)cm.
Quãng đường vật đi được
trong khoảng thời gian t π/12(s), kể từ thời điểm gốc là : (t 0)
tại t 0 :
0 0
x 0
v 0
=
>
⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương
tại thời điểm t π/12(s) :
x 6cm
v 0
=
>
Vật đi qua vị trí có x 6cm theo chiều dương
Số chu kì dao động : N
0
t t T
−
t T
.25 12.
π π
2 +
1 12
⇒ t 2T +
T 12
2T +300
π
s Với : T
2 π ω
2 50
π
25
π
s
Vậy thời gian vật dao động là 2T và Δt π/300(s)
Trang 3 Quãng đường tổng cộng vật đi được là : St SnT + SΔt Với : S2T 4A.2
4.12.2 96m
O
B
′
O
B
′
6
π
Vì
1 2
v v 0 T
t <
2
≥
∆
⇒ SΔt x x− 0 6 0 6cm
Vậy : St SnT + SΔt 96 + 6 102cm Chọn : C
Cách 2 : Ứng dụng mối liên hệ giữa CĐTĐ và DĐĐH
tại t 0 :
0 0
x 0
v 0
=
>
⇒ Vật bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều dương
Số chu kì dao động : N
0
t t T
−
t T
.25 12.
π π
2 +
1 12
⇒ t 2T +
T 12
2T + 300
π
s Với : T
2 π ω
2 50
π
25
π
s
Góc quay được trong khoảng thời gian t : α ωt ω(2T +
T 12
) 2π.2 + 6
π
Vậy vật quay được 2 vòng + góc π/6 ⇒ quãng đường vật đi được tương ứng la : St
4A.2 + A/2 102cm
b – Vận dụng :
1 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với phương trình : x 6cos(20t π/3)cm.
Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian t 13π/60(s), kể từ khi bắt đầu
dao động là :
Trang 42 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6cm và chu kì 1s Tại t = 0, vật
đi qua VTCB theo chiều âm của trục toạ độ Tổng quãng đường đi được của vật trong khoảng thời gian 2,375s kể từ thời điểm được chọn làm gốc là :
A 56,53cm B 50cm C 55,77cm
D 42cm
3 Một vật dao động với phương trình x 4 2cos(5πt 3π/4)cm Quãng đường vật
đi từ thời điểm t1 1/10(s) đến t2 = 6s là :A 84,4cm B 333,8cm