GIẢI TOÁN điện XOAY CHIỀU BẰNG mối LIÊN QUAN GIỮA DDDH và CHUYỂN ĐỘNG TRÒN đều

+Ta xét: được biểu diễn bằng OM quay quanh vòng tròn tâm O bán kính U0 , quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc , +Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu lên Ou là u, thì

-U0 O u U0 u

N

α

−

U

u

O

M'2

M2

M'1

M1

-U1 Sáng Sáng

Tắt

Tắt

GIẢI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU BẰNG MỐI LIÊN QUAN GIỮA DDDH

VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

A Phương pháp :

1.Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động

tròn đều.

+Ta xét: được biểu diễn bằng OM quay quanh vòng tròn

tâm O bán kính U0 , quay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc ,

+Có 2 điểm M ,N chuyển động tròn đều có hình chiếu lên Ou là u, thì:

-N có hình chiếu lên Ou lúc u đang tăng (thì chọn góc âm phía dưới) ,

-M có hình chiếu lên Ou lúc u đang giảm (thì chọn góc dương phía trên)

=>vào thời điểm t ta xét điện áp u có giá trị u và đang biến đổi :

-Nếu u theo chiều âm (đang giảm) ta chọn M rồi tính góc

-Nếu u theo chiều dương (đang tăng) ta chọn N và tính góc:

2 Dòng điện xoay chiều i = I0 cos(2πft + ϕi )

* Mỗi giây đổi chiều 2f lần

* Nếu cho dòng điện qua bộ phận làm rung dây trong hiện tượng sóng

dừng thì dây rung với tần số 2f

3 Công thức tính thời gian đèn huỳnh quang sáng trong một chu kỳ

Khi đặt điện áp u = U0cos(ωt + ϕu) vào hai đầu bóng đèn, biết đèn chỉ sáng

lên khi ≥ U1 Gọi là khoảng thời gian đèn sáng trong một chu kỳ

Với ; , (0 < ∆ϕ < π/2)

-Thời gian đèn tắt trong một chu kì:

*) Trong khoảng thời gian t=nT:

-Thời gian đèn sáng: ;

-Thời gian đèn tắt:

0

u = U cos(ωt + φ)

ω

⇒

0 ˆ

MOU

α =

0 ˆ

NOU

α = −

4

ω

∆

0

U

ϕ

∆ =

s

t T t

t = − ∆

∆

s

s n t

t = ∆

s t

t n t t t

t = ∆ = −

B.Áp dụng :

Bài 1 : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là

, với I0 > 0 và t tính bằng giây (s) Tính từ lúc 0 s, xác định thời

điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Bài giải :

Ta có: giống về mặt toán học với biểu thức của

chất điểm dao động cơ điều hoà Do đó, tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng cũng giống

như tính từ lúc 0 s, tìm thời điểm đầu tiên để chất điểm dao động cơ điều hoà có li

độ Vì pha ban đầu của dao động bằng 0, nghĩa là lúc 0 s thì chất điểm đang

ở vị trí giới hạn x = A, nên thời điểm cần tìm chính bằng thời gian ngắn nhất để chất điểm đi từ vị trí x = A đến vị trí

Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu

kì để giải Bài toán này

) )(

100

cos(

I

) )(

100 cos(

I

2 0

I I

i= =

2

A

x=

2

A

x=

O x

+ α

A

A 2

P Q

(C)

D

Thời gian ngắn nhất để chất điểm dao động điều hoà chuyển động từ vị trí x = A

đến vị trí (từ P đến D) chính bằng thời gian chất điểm chuyển động tròn

đều với cùng chu kì đi từ P đến Q theo cung tròn PQ.

Tam giác ODQ vuông tại D và có OQ = A, nên ta có :

Thời gian chất điểm chuyển động tròn đều đi từ P đến Q theo cung tròn là :

2

A

x=

2

A

OD=

2

2

OQ

OD

PQ

ω ω

π ω

α

4

1

4 =

=

=

t

+ α

I0

0

2

I

P Q

(C) D

Mo

Trong biểu thức của dòng điện, thì tần số góc ω = 100π rad/s nên ta suy ra tính

từ lúc 0 s thì thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ

Bài 2 : Biểu thức cường độ dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch là

, với và t tính bằng giây (s) Tính từ lúc 0 s, xác định

thời điểm đầu tiên mà dòng điện có cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Bài giải :

Ta sử dụng tính chất hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà với cùng chu

kì để giải Bài toán này

Thời gian ngắn nhất để đến i = I0 ( cung MoQ) rồi từ i = I0 đến vị trí có

(từ P đến D)

bằng thời gian vật chuyển động tròn đều với cùng chu kì đi từ Mo đến P

rồi từ P đến Q theo cung tròn MoPQ ta có góc quay =5ᴫ/12

Tần số góc của dòng điện ω = 100π rad/s

Suy ra chu k ỳ T= 0,02 s

Thời gian quay: t= T/12+ T/8 =1/240s

Hay:

Bài 3 (B5-17SBT NC)Một đèn nêon mắc với mạch điện xoay chiều có điện áp

hiệu dụng 220V và tần số 50Hz Biết đèn sáng khi điện áp giữa 2 cực không nhỏ hơn 155V

400

1 100

4

=

π

π ω

π

t

0 cos(100 )( )

6

i I= πt−π A I0 0 >

0 3 2

I

i=

2

0

I

I

i= =

π π

α = +

12 12.100 240

2

U

a) Trong một giây , bao nhiêu lần đèn sáng ?bao nhiêu lần đèn tắt ?

b) Tình tỉ số giữa thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ của

dòng điện ?

Hướng dẫn :

a)

-Trong một chu kỳ có 2 khoảng thời gian thỏa mãn điều kiện đèn sáng

Do đó trong một chu kỳ ,đèn chớp sáng 2 lần ,2 lần

đèn tắt

-Số chu kỳ trong một giây : n = f = 50 chu kỳ

-Trong một giây đèn chớp sáng 100 lần , đèn chớp tắt 100 lần

b)Tìm khoảng thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ đầu

220

-Thời gian đèn sáng trong nửa chu kỳ :

Thời gian đèn sáng trong một chu kỳ :

-Thời gian đèn tắt trong chu kỳ :

-Tỉ số thời gian đèn sáng và thời gian đèn tắt trong một chu kỳ :

Có thể giải Bài toán trên bằng pp nêu trên :

220 2 sin(100 )( )

155

u ≥

sin(100 )

2

t

100

π

600s t≤ ≤ 600s

600 600 150

2.

150 75

50 75 150

t tat = −T t s = − = s

1

75 2 1 150

ts ttat = =

C’ M

0,5I0 I0 cos

O B

C M’

= Vậy thời gian đèn sáng tương ứng chuyển động

tròn đều quay góc và góc Biễu diễn bằng hình ta thấy tổng thời gian

đèn sáng ứng với thời gian tS=4.t với t là thời gian bán kính quét góc ;

Áp dụng :

Bài 4( ĐH 10-11): Tại thời điểm t, điện áp (trong đó u tính

bằng V, t tính bằng s) có giá trị và đang giảm Sau thời điểm đó , điện

áp này có giá trị là

HD giải :

155

155

2

2

U

·EOM E OM· ' '

·BOM = ϕ

0 0

/ 2 1 cos

2

U

U

4 / 300

S

π

2

1 / 150

t s t S

T tS

200 2 cos(100 )

2

300s

100 3 V − 100 2 V

B C’ M

Δ U0 cos

O B

C

Dùng mối liên quan giữa dddh và CDTD , khi t=0 , u ứng với CDTD ở C Vào thời điểm t , u= và đang giảm nên ứng với CDTD tại M với Ta

có : Suy ra t=600.0,02/3600=1/300s Vì vậy thêm u

ứng với CDTD ở B với =600 Suy ra u=

Bài 5: Vào cùng một thời điểm nào đó, hai dòng điện xoay chiều i1 = Iocos(ωt +

ϕ1) và i2 = Iocos(ωt + ϕ2) đều cùng có giá trị tức thời là 0,5Io, nhưng một dòng điện đang giảm, còn một dòng điện đang tăng Hai dòng điện này lệch pha nhau một góc bằng

A B C D

Hướng dẫn giải:Dùng mối liên quan giữa dddh và chuyển động tròn đều :Đối với

dòng i1 khi có giá trị tức thời 0,5I0 và đăng tăng ứng với chuyển động tròn đều ở M’ , còn đối với dòng i2 khi có giá trị tức thời 0,5I0 và đăng giảm ứng với chuyển động tròn đều ở M Bằng công thức lượng giác ở chương dd cơ , ta có :

100 2

200 2

u U

ϕ

ω

∆

300s

ˆ

6

5 π

3

2 π

6

π

3

4 π

u -u

N

α =

ᴫ/6

2 110

0

suy ra 2 cường độ dòng điện tức thời i1 và i2

lệch pha nhau

Bài 6: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để điện áp biến thiên từ giá trị u 1 đến

u 2

Đặt vào hai đầu một đoạn mạch RLC một điện áp có PT:

Tính thời gian từ thời điểm u =0 đến khi u = ( V)

Giảỉ :Với Tần số góc: (rad/s)

Cách 1: Chọn lại gốc thời gian: t= 0 lúc u=0 và đang tăng , ta có PT mới :

và

u/ 0 Khi u =110 V lần đầu ta có: và

Giải hệ PT ta được t=1/600(s)

Cách 2: Dùng PP giản đồ véc tơ (Hình vẽ vòng tròn lượng giác)

Thời gian từ thời điểm u =0 đến khi u = ( V) lần đầu tiên:

Bài 7: Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để dòng điện biến thiên từ giá trị i 1

đến i 2

3

' 3

2 3

π

) )( 100 cos(

2

2 110

π

ω = 100

) )(

2 100 cos(

2

2

1 ) )(

100

2 100 sin( πt − π V 〈

2 110

/ 6 1

600

1 100

180

30

s

∆

π

π ω

α

M

Mo

O

i

+

α 0 I0

2

I

P Q

(C)

Hình vẽ vòng tròn LG

0 3 2

I

Sơ đồ thời gian:

i I0

2

I

0

2

I

-I0

T/12

T/8

Cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch là , với và t

tính bằng giây (s) Tính từ lúc 0s, xác định thời điểm đầu tiên mà dòng điện có

cường độ tức thời bằng cường độ hiệu dụng ?

Giải 1: Dùng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều để giải: -Thời gian ngắn nhất để đến i = I0 (ứng với cung MoP) rồi từ i = I0 đến

(ứng với cung PQ) là thời gian vật chuyển động tròn đều từ Mo đến P

rồi từ P đến Q theo cung tròn MoPQ

ta có góc quay: =5ᴫ/12

-Tần số góc của dòng điện ω = 100π rad/s =>Chu kỳ T= 0,02 s

-Thời gian quay ngắn nhất: t= T/12+ T/8 =1/240s

Hay:

Giải 2: Dùng Sơ đồ thời gian:

-Thời gian ngắn nhất để đến i = I0 là: t1=T/12

-Thời gian ngắn nhất để i = I0 đến là: t2=T/8

-Vậy t= t1+t2 = T/12+ T/8 =1/240s

0 cos(100 )( )

6

i I= πt−π A I0 0 >

0 3 2

I

i=

2 0

I I

i= =

π π

α = +

12 12.100 240

0 3 2

I

i=

2 0

I I

i= =

Bài 8: Xác định cường độ dòng điện tức thời: Ở thời điểm t 1 cho i = i 1 , hỏi ở thời điểm t 2 = t 1 + ∆t thì i = i 2 = ? (Hoặc Ở thời điểm t 1 cho u = u 1 , hỏi ở thời điểm t 2 = t 1 + ∆t thì u = u 2 = ?)

Phương pháp giải nhanh: Về cơ bản giống cách giải nhanh của dao động điều hòa.

*Tính độ lệch pha giữa i1 và i2 : ∆ϕ = ω.∆t Hoặc : Tính độ lệch pha giữa u1 và

u2 : ∆ϕ = ω.∆t

*Xét độ lệch pha:

+Nếu (đặc biệt)

i2 và i1 cùng pha → i2 = i1

i2 và i1 ngược pha → i2 = - i1

i2 và i1 vuông pha → +Nếu ∆ϕ bất kỳ: dùng máy tính :

*Quy ước dấu trước shift: dấu (+) nếu i1 ↓

dấu (-) nếu i1 ↑ Nếu đề không nói đang tăng hay đang giảm, ta lấy dấu +

Bài 9: Cho dòng điện xoay chiều Ở thời điểm t1: dòng điện có

cường độ i = i1 = -2A và đang giảm, hỏi ở thời điểm t2 = t1 + 0,025s thì i = i2 = ?

Giải 1: Tính ∆ϕ = ω ∆t = 20π.0,025 = (rad) → i2 vuông pha i1

2 2 2

1 2 0

i + = i I

1

2 0

0

i

i I cos shift cos

I

 

( )

i 4cos 20 t (A) = π

2

π

Vì i1 đang giảm nên chọn i2 = -2 (A)

Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý: : đơn vị góc là Rad:

Bài 10: (ĐH- 2010) Tại thời điểm t, điện áp điện áp

có giá trị (V) và đang giảm Sau thời điểm đó , điện áp này có giá trị là

bao nhiêu?

Giải 1: ∆ϕ = ω ∆t = 100π = (rad) V ậy Độ lệch pha giữa u1 và u2 là

Vẽ vòng tròn lượng giác sẽ thấy: Với u1 = V thì u2 = - V

Giải 2: Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý : : đơn vị góc là Rad: Bấm nhập máy tính:

3

4

SHIFT MODE

2

2

i 2 3(A)

⇒ = −

u 200 2 cos 100 t (V)

2

π

300s

1

π

3

π

4

SHIFT MODE

100 2

3

200 2

+ ᴫ/3 8080 3

160

M1

3ᴫ/2

t1

Hình vẽ

Bài 11: (CĐ 2013): Điện áp ở hai đầu một đoạn mạch là u=160cos100 t(V) (t

tính bằng giây) Tại thời điểm t1, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị là 80V và đang giảm đến thời điểm t2=t1+0,015s, điện áp ở hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng

Giải 1: cos100πt1 = = = cos(± ); u đang giảm nên 100πt1 =  t1 = s;

t2 = t1+ 0,015 s = s;  u2 = 160cos100πt2 =160cos π = =

(V).Chọn B.

Giải 2: t2=t1+0,015s= t1+ 3T/4.Với 3T/4 ứng góc quay 3ᴫ/2

Nhìn hình vẽ thời gian quay 3T/4 (ứng góc quay 3ᴫ/2)

Giải 3: ∆ϕ = ω ∆t = 100π.0,015 = 1,5ᴫ (rad).=> Độ lệch pha giữa u1 và u2 là 3ᴫ/2

Bấm máy tính Fx 570ES với chú ý : : đơn vị góc là Rad

Bấm nhập máy tính: Chọn B.

TRĂC NGHIỆM :

π

1 0

u U

1

π

3

300

5,5 300

5,5 3

3 160 2

80 3

80 3

( ) ( )

( ) 2

3

π π

π

4

SHIFT MODE

Câu 1 Dòng điện xoay chiều qua một đoạn mạch có biểu thức

Thời điểm thứ 2009 cường độ dòng điện tức thời bằng cường độ hiệu dụng là:

A B C D Đáp án

khác

Câu 2 Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch Thời điểm

gần nhất sau đó để điện áp tức thời đạt giá trị 120V là :

A.1/600s B.1/100s C.0,02s D.1/300s

Câu 3: Dòng điện xoay chiều chạy qua một đoạn mạch có biểu thức

A, tính bằng giây (s).Dòng điện có cường độ tức thời bằng

không lần thứ ba vào thời điểm

Câu 4 Một chiếc đèn nêôn đặt dưới một điện áp xoay chiều 119V – 50Hz Nó chỉ

sáng lên khi điện áp tức thời giữa hai đầu bóng đèn lớn hơn 84V Thời gian bóng đèn sáng trong một chu kỳ là bao nhiêu?

A ∆t = 0,0100s B ∆t = 0,0133s C ∆t = 0,0200s D ∆t = 0,0233s

Câu 5 (ĐH2007)Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = I0cos100πt Trong khoảng thời gian từ 0 đến 0,01s cường độ dđ tức thời có giá trị bằng 0,5I0

vào những thời điểm

A s và s B s và s C s và s D.

s và s

0 os(120 )

3

i I c= πt−π A

12049

1440 s

24097

1440 s

24113

1440 s

240sin100 ( )

) 100

cos(

) ( 200

5

7

200

9

s

1

400

2 400

1 500

3 500

1 300

2 300

1

600

5

600

Câu 6 Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U=120V tần số f=60Hz vào hai đầu

một bóng đèn huỳnh quang Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 60 V Thời gian đèn sáng trong mỗi giây là:

A B C D

Câu 7 Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch có biểu thức

Những thời điểm t nào sau đây điện áp tức thời :

Câu 8 Đặt điện áp xoay chiều có trị hiệu dụng U=120V tần số f=60Hz vào hai đầu

một bóng đèn huỳnh quang Biết đèn chỉ sáng lên khi điện áp đặt vào đèn không nhỏ hơn 60 V Tỉ số thời gian đèn sáng và đèn tắt trong 30 phút là:

A 2 lần B 0,5 lần C 3 lần D 1/3 lần

Câu 9 Dòng điện chạy qua một đoạn mạch có biểu thức i = I0cos100πt Trong mỗi nửa chu kỳ, khi dòng điện chưa đổi chiều thì khoảng thời gian để cường độ dòng điện tức thời có giá trị tuyệt đối lớn hơn hoặc bằng 0,5I0 là

A 1/300 s B 2/300 s C 1/600 s D 5/600s

Câu 10: biểu thức cường độ dòng điện là i = 4.cos(100 t - /4) (A) Tại thời

điểm t = 0,04 s cường độ dòng điện có giá trị là

2 A

2

1

2s

1

3s

2

3s 1

4s

0 os 100

2

u U c=  πt+π V

0 2

U

u≠

1

400s

7

400s

9

400s

11

400s

2

Câu 11: Nhiệt lượng Q do dòng điện có biểu thức i = 2cos120 t(A) toả ra khi đi

qua điện trở R = 10 trong thời gian t = 0,5 phút là

Câu 12: Cường độ của một dòng điện xoay chiều có biểu thức i = 4cos2100 t(A)

Cường độ dòng điện này có giá trị trung bình trong một chu kì bằng bao nhiêu ?

4A

Câu 13: Một dòng điện xoay chiều có cường độ hiệu dụng 2A, tần số 50Hz chạy

trên một dây dẫn Trong thời gian 1s, số lần cường độ dòng điện có giá trị tuyệt đối bằng 1A là bao nhiêu ?

Câu 14: Cường độ dòng điện tức thời chạy qua một đoạn mạch điện xoay chiều là

i = 4cos(20 - /2)(A), t đo bằng giây Tại thời điểm t1(s) nào đó dòng điện đang

giảm và có cường độ bằng i1 = -2A Hỏi đến thời điểm t2 = (t1 + 0,025)(s) cường độ dòng điện bằng bao nhiêu ?

Câu 15: Tại thời điểm t = 0,5s, cường độ dòng điện xoay chiều qua mạch bằng

4A, đó là

A cường độ hiệu dụng B cường độ cực đại

Câu 16: Dòng điện xoay chiều có tần số f = 60Hz, trong một giây dòng điện đổi

chiều

A 30 lần B 60 lần C 100 lần D 120 lần

Câu 17: Biểu thức của cường độ dòng điện xoay chiều trong một đoạn mạch là i =

5 cos(100 t + /6)(A) Ở thời điểm t = 1/300s cường độ trong mạch đạt giá trị

A cực đại B cực tiểu C bằng không D một giá trị khác

Câu 18: Nguyên tắc tạo dòng điện xoay chiều dựa trên

A hiện tượng tự cảm B hiện tượng cảm ứng điện từ

C từ trường quay D hiện tượng quang điện

π Ω

π

2

t

Câu 19: Điện áp xoay chiều ở hai đầu một đoạn mạch điện có biểu thức là u =

U0cosωt Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch này là

A U = 2U0 B U = U0 C U = D U =

Câu 20: Một đèn có ghi 110V – 100W mắc nối tiếp với điện trở R vào một mạch

điện xoay chiều có (V) Để đèn sáng bình thường , R phải có

giá trị bằng

A 1210 B 10/11 C 121 D 99

Câu 21: Mắc vào đèn neon một nguồn điện xoay chiều có biểu thức u = 220

cos(100 t - )(V) Đèn chỉ sáng khi điện áp đặt vào đèn thoả mãn 110

(V) Tỉ số thời gian đèn sáng và tắt trong một chu kì của dòng điện bằng

Câu 22: Một đèn ống được mắc vào mạng điện xoay chiều 220V – 50Hz, điện áp

mồi của đèn là 110 V Biết trong một chu kì của dòng điện đèn sáng hai lần và

tắt hai lần Khoảng thời gian một lần đèn tắt là

2

2 0

U

2 0

U

) t 100 cos(

2 200

2

1

2

2

1

3

2

2 3

2

s 150

1

s 50

1

s 300

1

s 150 2