Lý thuyết lượng tử về một số hiệu ứng động trọng hệ thống bán dẫn thấp chiều

Với mục tiêu đã đề ra, đề tài nghiên cứu lý thuyết lượng tử về sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh khi có mặt của từ trường ngoài với ba loại dây lượng tử đặc trưng: dây lượng tử hình

0

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

TÓM TẮT BÁO CÁO TỔNG KẾT

ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ MỘT SỐ HIỆU ỨNG ĐỘNG TRONG HỆ BÁN DẪN THẤP CHIỀU

Mã số: Đ2013-03-45

Chủ nhiệm đề tài: TS Hoàng Đình Triển

Đà Nẵng, 12/ 2013

1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong những thập niên gần đây, ngành vật lý hệ thấp chiều (vật

lý nano) được nhiều nhà vật lý trên thế giới quan tâm bởi những

đặc tính ưu việt mà cấu trúc tinh thể 3 chiều không có được Trong

các cấu trúc có kích thước lượng tử, nơi các hạt dẫn bị giới hạn bởi trong những vùng có kích thước đặc trưng vào cỡ bước sóng De Broglie, các tính chất vật lý của điện tử thay đổi kịch tính Tại đây, các quy luật của cơ học lượng tử bắt đầu có hiệu lực, trước hết, thông qua việc biến đổi đặc trưng cơ bản nhất của hệ điện tử là hàm sóng và phổ năng lượng của nó Phổ năng lượng trở thành gián đoạn dọc theo hướng toạ độ giới hạn Dáng điệu của hạt dẫn trong các cấu trúc kích thước lượng tử tương tự như khí hai chiều [ 1-2] hoặc khí một chiều [3-4], Từ đó, hầu hết các tính chất quang, điện đều có những thay đổi đáng kể [5-6] Đặc biệt, một số tính chất mới khác, được gọi là hiệu ứng kích thước, đã xuất hiện

Sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ chế tạo vật liệu, đặc biệt

là công nghệ epitaxy chùm phân tử, rất nhiều hệ vật liệu với cấu trúc nano như cấu trúc hố lượng tử, siêu mạng bán dẫn, các dây lương tử và chấm lượng tử được chế tạo Với đặc tính ưu việt của

nó, hàng loạt các hiệu ứng trong hệ bán dẫn thấp chiều đã được nghiên cứu như: các cơ chế tán xạ điện tử-phonon [7-8], tính dẫn

điện tuyến tính và phi tuyến [9-10], các tính chất quang [4], Vật

liệu nano ngày càng được phát triển mạnh mẽ về cả lý thuyết lẫn thực nghiệm

2

Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của thế giới, các nhà vật lý trong nước cũng đã có nhiều thành công trong nghiên cứu các hiệu

ứng động trong hệ bán dẫn thấp chiều như: sự linh động của hạt

tải [11,12], sự hấp thụ sóng điện từ [13-21], Hiệu ứng âm điện và

âm điện từ [22-25] và nhiều tính chất khác Tuy nhiên để bắt kịp với sự phát triển của thế giới, và hoàn thiên hơn các hiểu biết về hệ bán dẫn thấp chiều, chúng ta cần có nhiều hơn nữa các nghiên cứu

cơ bản về các hiệu ứng, các tính chất của các hệ bán dẫn thấp chiều, từ đó làm nền tảng cho sự pháp triển của ngành chế tạo vật liệu mới

2 Mục tiêu nghiên cứu

Đề tài sẽ là nghiên cứu một số hiệu ứng trong hệ bán dẫn thấp chiều trên cơ sở lý thuyết trường lượng tử cho hệ nhiều hạt như: hiệu ứng âm điện từ trong hệ hai chiều; sự hấp thụ phi tuyến sóng

điện từ trong hệ một chiều Thu nhận được các biểu thức giải tích

của các đại lượng đặc trưng của các hiệu ứng, từ đó khảo sát sự ảnh hưởng của các hiệu ứng lên các tham số đặc trưng của hệ Kết quả thu được của đề tài đóng góp cho sự hiểu biết thêm về các hiệu ứng vật lý trong vật liệu thấp chiều, góp phần thức đẩy sự pháp triển chung về khoa học cơ bản

3 Phương pháp nghiên cứu

Trong khuôn khổ của đề tài, bài toán hấp thụ phi tuyến sóng

điện từ bởi điên tử giam cầm trong dây lượng tử được tác giả

nghiên cứu bằng phương pháp phương trình động lượng tử, đây là

3

phương pháp đã được sử dụng cho bài toán tương tự trong bán dẫn khối [55, 64] cũng như các hệ hai chiều [16, 67] và đã thu được những kết quả có ý nghĩa khoa học nhất định Xuất phát từ việc giải phương trình động lượng tử cho điện tử trong các hệ thấp chiều, hàm phân bố điện tử không cân bằng được tìm thấy, từ đó biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh trong dây lượng tử và dòng âm điện trong hệ bán dẫn hai chiều được tính toán giải tích Kết hợp với phương pháp tính số bằng phần mềm tính số Matlab

4 Nội dung nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu

Bằng những công nghệ chế tạo vật liệu hiện đại, người ta có thể chế tạo rất nhiều loại bán dẫn thấp chiêu Với mục tiêu đã đề

ra, đề tài nghiên cứu lý thuyết lượng tử về sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ mạnh khi có mặt của từ trường ngoài với ba loại dây lượng tử đặc trưng: dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn, dây lượng tử hình trụ hố thế parabol bất đối xứng và dây lượng tử hình chử nhật hố thế cao vô hạn Bài toán về hiệu ứng âm điện lượng tử

được nghiên cứu đối với siêu mạng pha tạp

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài

Những kết quả thu được của đề tài đóng góp một phần vào việc hoàn thiện lý thuyết lượng tử về các hiệu ứng động trong hệ thấp chiều mà cụ thể là lý thuyết lượng tử hấp thụ phi tuyến sóng

điện từ khi có mặt của từ trường ngoài trong cấu trúc bán dẫn một

4

chiều và hiệu ứng âm điện từ trong cấu trúc bán dẫn hai chiều

Về mặt phương pháp, với những kết quả thu được từ việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm, đề tài góp phần khẳng định thêm tính hiệu quả và sự đúng

đắn của phương pháp này cho các hiệu ứng phi tuyến trên quan điểm lượng tử

Bên cạnh đó, tác giả cũng hi vọng kết quả của đề tài có thể

đóng góp một phần vào việc định hướng, cung cấp thông tin về

các hiệu ứng động cho vật lý thực nghiệm trong việc nghiên cứu chế tạo vật liệu nano Các kết quả nghiên cứu có thể được sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hoàn thiện công nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng trong điện tử siêu nhỏ, thông minh và đa năng hiện nay

6 Cấu trúc của đề tài

Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục các công trình liên quan đến đề tài đã công bố, các tài liệu tham khảo và phần phụ lục, nội dung của đề tài gồm 5 chương tổng cộng 50 trang Nội dung của các chương như sau:

Chương 1 trình bày tổng quan hệ bán dẫn thấp chiều

Chương 2 nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi

điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn

Chương 3 nghiên cứu sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi

điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol bất đối xứng

Chương 1 TỔNG QUAN VỀ HỆ BÁN DẪN THẤP CHIÊU

1.1 Khái quát về dây lượng tử

1 2 Hệ bán dẫn hai chiều

Chương 2 HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI

ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH

TRỤ HỐ THẾ CAO VÔ HẠN 2.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài

Giả sử có một từ trường đều đặt song song với trục của dây Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử khi có mặt của từ trường được viết như sau:

, , ,

' , , ,

r r

là phổ năng lượng của điện tử dưới tác dụng của sóng điện từ với thế vectơ A t( )

r khi có mặt của từ trường được xác định theo biểu thức (1.6) , aγ+, pr

, (aγ pr ) là toán tử sinh (huỷ) của một electron trong dây lượng tử khi có mặt từ trường ngoài, , ' ( )

N N

J u đặc trưng cho tác động của từ trường lên dây lượng

tử được xác định theo tích phân như sau:

Thực hiện các tính toán, biểu thức tổng quát của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao

vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài:

3

8 2

c b

n n

c c

8

này chúng ta thấy rằng sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ khi có mặt của từ trường chịu ảnh hưởng của các yếu tố đặc trưng của từ trường ngoài như tần số cyclotron, chỉ số mức Landau Để thấy rõ hơn sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến vào các tham số của

hệ, biểu thức (2.32) sẽ được tính số và bàn luận Biểu thức (2.32) cũng cho thấy rằng nếu cho số hạng phụ thuộc bậc 2 vào cường độ

đỉnh hấp thụ Điều này thể hiện sự tác động của từ trường lên hệ số

Hình 2 4: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng

điện từ vào năng lượng cyclotron

Hình 2.4 cho thấy sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ α vào năng lượng cyclotron (h ωc) trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn Ta có thể thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ có những đỉnh cộng hưởng nhọn tại những giá trị khác nhau của tần số cyclotron Hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ chỉ

có giá trị đáng kể ở vị trí đỉnh cộng hưởng này Điều này cho thấy rằng chỉ số mức Landau mà điện tử sau khi hấp thụ dịch chuyển

= 0

o M c

ω ω

Ω − + ,

10

đây là sự khác biệt so với bán dẫn khối Một điều nữa có thể nhận

thấy là mật độ các đỉnh hấp thụ dày khi ωc< Ω và nó thưa dần khi tần số cyclotron ωc tăng lên Nó thể hiện sự ảnh hưởng của từ trường lên hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ, khi từ trường mạnh lên, sự ảnh hưởng của nó càng lớn, phổ hấp thụ càng trở nên gián đoạn

Chương 3 LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ SỰ HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH TRỤ HỐ THẾ PARABOL KHI CÓ MẶT CỦA TỪ TRƯỜNG

Trong chương này bài toán hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol bất đối xứng được nghiên cứu với mục đích thu nhận những kết quả về sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol vào các tham số của hệ như nhiệt độ, cường độ và tần số sóng điện từ, tần số cyclotron, bán kính dây lượng tử và tần số hiệu dụng của hố thế, từ đó đánh giá sự ảnh hưởng của hố thế giam cầm từ việc so sánh với kết quả thu được trong dây lượng tử hình trụ hố thế cao vô hạn đã được nghiên cứu ở chương 2

3.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hố thế parabol khi có mặt của từ trường

Mô hình dây lượng tử hình trụ với hố thế parabol bất đối xứng như (1.7) Hàm sóng và phổ năng lượng được xác định trong (1.8) và (1.9) Bỏ qua tương tác của các hạt cùng loại Giả sử có

11

một từ trường đều đặt song song với trục của dây Hamiltonian của

hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử khi có mặt của từ trường

được viết như sau:

' , , ,

vùng Landau (N = 0,1, 2, ), n H, (p e A t( ))

c

ε l −

r r

là phổ năng lượng của điện tử dưới tác dụng của sóng điện từ với thế vectơ A t( )

r khi có mặt của từ trường

3.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol khi có mặt từ trường

ngoài

Sử dụng Hamiltonian (3.1) và các phép tính giải tích tương tự

ta thu được biểu thức của phương trình động lượng tử cho điện tử trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol khi có mặt của từ trường:

12

[nγ′ −p q( )(t′ N q 1) nγ p( )t N′ q] + r r r + − r r ×

Biểu thức tổng quát của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol khi có mặt của từ trường ngoài như sau:

3

8 2

c b

n n

c c

Ω là tần số hiệu dụng của hố thế theo hai phương x và y, ωc là tần

số cyclotron của từ trường

13

3.4 Kết quả tính số và thảo luận

Để thấy được tường minh sự phụ thuộc về cả định tính lẫn định lượng của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử

giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol, trong phần này, các tính toán số được thực hiện cho dây lượng tử hình trụ hố thế parabol GaAs GaAsAl/

Hình 3.1: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng

điện từ vào năng lượng cyclotron h ωc với các giá trị khác nhau của

tần số hiệu dụng Ωx của hố thế tại 13 1

Hình 3.2: Sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng

điện từ vào năng lượng photon với các giá trị khác nhau của tần số hiệu dụng của hố thế Ωx , 13 1

= 2 10

Ω × Các hình a, b, c tương ứng với các khoảng khác nhau của năng lượng photon

Hình 3.2 cho thấy phổ hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện

tử giam cầm trong dây lượng tử hình trụ hố thế parabol khi có mặt của từ trường ngoài là phổ vạch và gián đoạn theo từng nhóm vạch

15

phổ tương ứng với sự chuyển mức Landau của năng lượng điện tử,

điều này là phù hợp với kết quả nghiên cứu của tác giả G.B

Ibragimov cho trường hợp hấp thụ tuyến tính Hệ số hấp thụ phi tuyến cũng giảm nhanh khi tần số Ω của sóng điện từ càng tăng Mặt khác, hình 3.2 cũng cho ta thấy sự phụ thuộc của phổ hấp thu phi tuyến sóng điện từ vào tần số hiệu dụng Ωx của hố thế giam giữ

hấp thụ phi tuyến cũng thay đổi Cụ thể như ta nhìn thấy ở hình 3.2, khi Ωx tăng lên thì độ rộng của các nhóm vạch phổ hấp thụ giảm Đây là kết quả hoàn toàn mới, chưa được công bố trong các nghiên cứu trước đây Nó chỉ ra rằng thế giam cầm của điện tử có tác động lớn đến sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng

tử

Chương 4 HẤP THỤ PHI TUYẾN SÓNG ĐIỆN TỪ BỞI

ĐIỆN TỬ GIAM CẦM TRONG DÂY LƯỢNG TỬ HÌNH

CHỮ NHẬT HỐ THẾ CAO VÔ HẠN

4.1 Hamiltonian của hệ điện tử-phonon trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn

Chúng ta xem xét một dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao

vô hạn đặt trong một từ trường, để đơn giản chúng ta chọn một từ trường đều yếu đặt song song với trục của dây Hamiltonian của hệ

điện tử-phonon trong dây lượng tử khi có mặt của từ trường được

viết như sau:

' , , ,

n

e

p A t c

ε l −

r r

là phổ năng lượng của điện tử

4.2 Phương trình động lượng tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn

Tương tự chúng ta cũng có được phương trình động lượng

tử cho điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài:

trường thu được hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhất hố thế cao vô hạn khi có mặt của từ trường ngoài với tán xạ điện tử-phonon quang như sau:

3

8 2

c b

n n

c c

4.4 Kết quả tính số và thảo luận

Trong phần này, các biểu thức của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ bởi điện tử giam cầm trong dây lượng tử hình chữ nhật được tính số cho dây GaAs GaAsAl/ Khi có mặt của từ trường,

sự hấp thụ sóng điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật cũng đã

19

tuyến sóng điện từ khi có mặt của từ trường trong dây lượng tử có

sự lọc lừa thỏa mãn điều kiện ( ) 2 ( 2 2 2 2 2 2)

điện từ dịch chuyển khi thay đổi kích thước dây

Hình 4.2 thể hiện sự phụ thuộc của hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ trong dây lượng tử hình chữ nhật vào năng lượng cyclotron Nó cho thấy hệ số hấp thụ phi tuyến sóng điện từ chịu

sự tác động rất lớn của tần số cyclotron của từ trường Sự hấp thụ phi tuyến sóng điện từ chỉ xảy ra đáng kể tại các tần số cyclontron xác định và gián đoạn, nó tương ứng với các chỉ số mức Landau

mà điện tử dịch chuyển đến sau khi hấp thụ, chỉ số này phải được xác định

CHUƠNG 5 LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG ÂM

ĐIỆN TRONG HỆ BÁN DẪN HAI CHIỀU

Khi có một sóng âm truyền dọc theo một vật dẫn thì do sự truyền năng lượng và xung lượng từ sóng âm cho các điện tử làm xuất hiện một dòng gọi là dòng âm điện, trong trường hợp mạch hở xuất hiện trường âm điện

5 1 Hamiltonal và phương trình động lượng tử cho điện tử trong siêu mạng

Sử dụng mô hình đơn giản cho siêu mạng, trong đó khí điện

tử hai chiều được giam giữ bởi thế cao vô hạn của các hố thế biệt lập U (z) dọc theo trục của siêu mạng Oz và điện tử chuyển động tự