SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNHTRƯỜNG PTDTNT VÂN CANH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN I.. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những
Trang 1SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG PTDTNT VÂN CANH
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (1,0 điểm) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1
2
x y x
−
=
−
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y x= −3 3(m+1) x m+ −2 đạt cực đại tại x= −1
Câu 3 (1,0 điểm)
a) Tìm mô đun của số phức z biết (2−i z) − + =9 2i 0
b) Giải phương trình 5.9x−2.3x− =3 0 (trên tập số thực)
Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân 2( )
0
2 sin 3
π
=∫ −
Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;0− ) và đường thẳng
:
d + = − =
− Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d Tìm tọa độ điểm
B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) bằng 3
Câu 6 (1,0 điểm).
a) Cho góc α thoả mãn 3 2
2π α π< < và cos 4
5
α = Tính giá trị biểu thức tan 1
2 cos 2
α
−
=
b) Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C.
Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng năm học Tính xác suất sao
cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2 học sinh lớp 12A.
Câu 7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3
2
a
SD= Hình chiếu vuông
góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn
AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng HK và SD
Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có
AB AD CD= < , điểm (1; 2)B , đường thẳng BD có phương trình là y− =2 0 Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường phân giác trong góc ·MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có phương trình 7 x y− −25 0= Tìm tọa độ đỉnh D
Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( )
2
2
x
¡
Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c thuộc đoạn [1; 2] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2
2 4
a b
c ab bc ca
+
-HẾT -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………Số báo danh:………
Trang 2SỞ GD&ĐT BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG PTDTNT VÂN CANH
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA
NĂM HỌC 2015-2016
MÔN THI: TOÁN
I LƯU Ý CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa
- Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn
- Với bài hình học không gian nếu thí sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm tương ứng với phần đó
II ĐÁP ÁN:
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2 1
2
x y x
−
=
2
x y x
−
=
−
1 Tập xác định: D=¡ \ {2}
2 Sự biến thiên
2
3
( 2)
x
− Suy ra hàm số nghịch biến trong các khoảng (−∞; 2) và (2;+∞) Hàm số không có cực trị
0,25
Các giới hạn xlim→+∞y=2; limx→−∞y=2; limx→2+ y= +∞; limx→2− y= −∞
Suy ra x=2 là tiệm cận đứng, y=2là tiệm cận ngang của đồ thị 0,25 Bảng biến thiên
0,25
3 Đồ thị: Giao với trục Ox tại 1;0
2
, giao với trục Oy tại
1 0;
2
, đồ thị có tâm đối xứng là điểm (2; 2)I
0,25
Trang 32 Tìm m để hàm số y x= −3 3(m+1)x m+ −2 đạt cực đại tại x = − 1 1,0
* TXĐ: R
2
HS đạt cực đại tại x= − ⇒1 y' 1( )− = ⇔ −0 3 3(m+ = ⇔ =1) 0 m 0 0,25
Khi m = 0 ta có y′′ − <( )1 0 suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1 0,25
Vậy với m = 0 hàm sốy x= −3 3(m+1) x m+ −2 đạt cực đại tại x = − 1 0,25
3 a Tìm môđun của số phức z biết ( 2 − i z ) − + = 9 2 i 0 0,5
2
i
i
+
5.9x−2.3x− = ⇔3 0 5 3 x−2 3 x− =3 0
Đặt t = 3x , đk t > 0
Phương trình trở thành 2
1
5
t
t t
t
=
=
0,25
Vì t > 0 nên chọn t = 1 do đó 3x = ⇔ =1 x 0
4
Tính tích phân 2( )
0
2 sin 3
π
sin 3
u x
= −
=
du dx
x v
=
= −
0 0
cos3
π π
−
2 0
sin 3
π
π
−
I = 7
9
−
0,25
5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;0− ) và đường thẳng
:
d + = − =
− Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d Tìm tọa độ điểm B thuộc trục Ox sao cho khoảng cách từ điểm B đến
(P) bằng 3
1,0
Vì ( )P ⊥d nên chọn VTPT của mp(P) là: nrP =urd =(2;1; 2− ) 0,25
Phương trình (P): 2x+ −y 2z 3 0− =
0,25
( ;0;0)
Trang 4( )
3
b
6 3
b b
=
⇔ = − Vậy B(6;0;0) hoặc B(−3;0;0)
0,25
a) Cho góc α thoả mãn 3 2
2π α π< < và cos 4
5
α = Tính giá trị b/t: tan 1
2 cos 2
α
−
=
Ta có:
2
sinα = 1- cos α = 1- sinα
÷
Vì 3 2
2π α π< < nên sin 3
5
α = −
0,25
tan
α α
α
Vậy
3
4
A =
2 -25
− −
b Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học
sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế
giảng năm học Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít
nhất 2 học sinh lớp 12A.
0,5
Gọi không gian mẫu của phép chọn ngẫu nhiên là Ω
Số phần tử của không gian mẫu là: C95 =126
Gọi A là biến cố “Chọn 5 học sinh từ đội văn nghệ sao cho có học sinh ở cả ba lớp và
có ít nhất 2 học sinh lớp 12A”
Chỉ có 3 khả năng xảy ra thuận lợi cho biến cố A là :
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
+ 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 2 học sinh lớp 12C
+ 3 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B, 1 học sinh lớp 12C
0,25
Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2 1 2 2 2 1 3 1 1
4 .3 2 4 .3 2 4 .3 2 78
C C C +C C C +C C C = Xác suất cần tìm là 78 13
126 21
7
Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, 3
2
a
SD= Hình chiếu vuông
góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung
điểm của đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD và khoảng cách giữa
hai đường thẳng HK và SD
1,0
Trang 5Từ giả thiết ta có SH là đường cao của hình chóp S.ABCD và
Diện tích của hình vuông ABCD là 2
a ,
3 2
S ABCD ABCD
a
Từ giả thiết ta có HK/ /BD⇒HK/ /(SBD)
Do vậy: (d HK SD, )=d H SBD( ,( )) (1)
Gọi E là hình chiếu vuông góc của H lên BD, F là hình chiếu vuông góc của H lên SE
Ta có BD⊥SH BD, ⊥HE⇒BD⊥(SHE)⇒BD⊥HF mà HF ⊥SEnên suy ra
HF ⊥ SBD ⇒HF d H SBD= (2)
0,25
+) Xét tam giác vuông SHE có:
2 2
2
3 2
4
a a
HF SE SH HE HF
a
+
(3)
+) Từ (1), (2), (3) ta có ( , )
3
a
d HK SD =
0,25
8 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và D có
AB AD CD= < , điểm (1; 2)B , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình là
2 0
y− = Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD tại M Đường
phân giác trong góc MBC cắt cạnh DC tại N Biết rằng đường thẳng MN có
phương trình 7x y− −25 0= Tìm tọa độ đỉnh D
1,0
0,25
E O K H
B
C S
F
Trang 6Tứ giác BMDC nội tiếp
45
BMC BDC DBA
BMC
⇒ ∆ vuông cân tại B, BN là phân giác trong ·MBC
,
M C
⇒ đối xứng qua BN
4
2
AD d B CN d B MN
3
a BD
a
=
= ⇔ = − Vậy có hai điểm thỏa mãn là: (5;2)D hoặc ( 3; 2)D −
0,25
2
2
x
Điều kiện: 1
1
x y
> −
≥ −
x x x
+ +
3
3
0,25
Xét hàm số f t( ) = +t3 t trên ¡ có f t′( ) =3t2+ > ∀ ∈1 0 t ¡ suy ra f(t) đồng biến
2
3x − − =8x 3 4x x+1
0,25
2x 1 x 2 x 1
2
2
1
x
x
≤
0,25
Ta có
2 1 1
x y x
+
0,25
Trang 7Với 3 2 3 4 3 3
2
Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện
KL: Hệ phương trình có hai nghiệm ( ; ) 3 2 3;4 3 3
2
10 Cho ba số thực a, b, c thuộc đoạn [1; 2] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
2 2
4
a b
c ab bc ca
+
1,0
2
2 4
a b
c ab bc ca
+
2
a b
c a b c ab
+
Ta có 4ab≤(a + b)2 nên
2
2 2
4
a b
+
2
2
1 4
a b
c c
a b a b
c c c c
+ + ÷ + + ÷
Đặt t = a b
c c+ vì a, b, c thuộc [1; 2] nên t thuộc [1;4]
0,25
Ta có f(t) = 2
2
4
t
+
2 2 2
1 4
t t
t t
+ + + > 0 với mọi t thuộc [1; 4] 0,25
Suy ra hàm số f(t) đồng biến trên [1; 4] nên f(t) đạt GTNN bằng 1
6 khi t = 1 0,25
Dấu bằng xảy ra khi a = b ; a b
c
+
= 1, a,b,c thuộc [1;2] , chẳng hạn a = b = 1 và c =2 Vậy MinP = 1
6 khi a = b = 1 và c = 2.
0,25
