Bài tập dao động cơ cực hay ( có đáp án chi tiết)

+ Lúc đầu vật chuyển động cùng với giá đỡ D với gia tốc a = 100cm/s từ phía trên VTCB xuống, đến khi lò xo dãn 9cm hay li độ 1cm thì gia tốc của vật bắt đầu giảm nên tách khỏi giá... Một

Câu 1. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 1 kg và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m được treo thẳng đứngvào một điểm cố định Vật được đặt trên một giá đỡ D Ban đầu giá đỡ D đứng yên và lò xo dãn 1 cm Cho D chuyểnđộng nhanh dần đều thẳng đứng xuống dưới với gia tốc a = 1 m/s2 Bỏ qua mọi ma sát và lực cản, lấy g = 10 m/s2 Sau khirời khỏi giá đỡ, vật m dao động điều hoà với biên độ xấp xỉ bằng

Giải:

+ Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng: l = mg/k = 10cm

+ Khi vật dao động điều hòa thì li độ x của vật mà gia tốc là 100cm/s là: x = 2

| a |

 = 1cm ứng với lò xo dãn 9cm hoặc 11cm

+ Lúc đầu vật chuyển động cùng với giá đỡ D với gia tốc a = 100cm/s từ phía trên VTCB xuống, đến khi lò xo dãn 9cm hay li độ 1cm thì gia tốc của vật bắt đầu giảm nên tách khỏi giá

+ Xét chuyển động nhanh dần đều cùng giá trên đoạn đường s = 8cm trước khi vật rời giá D: 2as = v2  v = 40cm/s

+ Biên độ A =

2 2

 

+ Khi có hệ M + m thì vị trí cân bằng lò xo nén; 2

(M m)gl

+ t0 = 0 có: 0

A 2x

Câu 3 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, tại vị trí cân bằng lò xo dãn Δl Kích thích để quả nặng dao động điều

hoà theo phương thẳng đứng với cho kì T Trong một chu kỳ khoảng thời gian để trọng lực và lực đàn hồi tác dụng vào vật cùng chiều với nhau là

Câu 4. Một toa xe trượt không ma sát trên một đường dốc xuống dưới, góc nghiêng của dốc so với mặt phẳng nằm ngang

là α = 300 Treo lên trần toa xe một con lắc đơn gồm dây treo chiều dài l = 1(m) nối với một quả cầu nhỏ Trong thời gian

xe trượt xuống, kích thích cho con lắc dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2 Chu kì daođộng của con lắc là

xA

-Anén(T/8)

(A > l)

-A/

+ Khoảng cách hai chất điểm là hình chiếu của hai đầu mút A1A2

như hình vẽ

+ Theo hệ thức lượng trong tam giác ta có: A12 | x | d | x | A1  1 12 A22 

2 1

 )|cm

 Khoảng cách này cực đại dmax = 5cm  (t +

53180

 ) =  1  t = -

53180

 + k

+ Li độ của chất điểm 1 là: x1 = 3cos(t) = 3 ( 0,6) =  1,8cm

Câu 6. Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g và lò xo có hệ số cứng 40N/m đang dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng với biên độ 5cm Khi M qua vị trí cân bằng người ta thả nhẹ vật

m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt ngay vào M), sau đó hệ m và M dao động với biên độ

Giải:

Tần số góc của con lắc:  = √ M k = √ 40 0,4 = 10 rad/s.

Tốc độ của M khi qua VTCB v = A = 50 cm/s

Tốc độ của (M + m) khi qua VTCB v’ =

2

A O

Câu 7. Một con lắc lò xo nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 40 (N/m), một đầu gắn vào giá cố định, đầu còn lại gắn vào vật nhỏ có khối lượng m = 100(g) Ban đầu giữ vật sao cho lò xo nén 4,8 cm rồi thả nhẹ Hệ số

ma sát trượt và ma sát nghỉ giữa vật và mặt bàn đều bằng nhau và bằng 0,2; lấy g = 10 (m/s2)

Tính quãng đường cực đại vật đi được cho đến lúc dừng hẳn

Hoặc ta có thể tính S theo cách sau: Vật dùng lai ở li đô x = - 0,2cm

Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi, ta có:

Hoặc ta có thể tính nhanh gần đúng: Gọi S là tổng quãng đường vật đã đi được thì toàn bộ năng lượng ban

đầu của con lắc lò xo biến thành công của lực ma sát:

A 30cm B 29,2cm C 14cm D 29cm.

Giải:

Gia tốc của vật bằng 0 khi Fđh = Fmstức là

* khi vật chuyển động theo chiều dương

Câu 9 Hai con lắc lò xo giống nhau, độ cứng của lò xo k =100 (N/m), khối lượng vật nặng 100g , hai vật dao

động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song liền kề nhau (vị trí cân bằng của hai vật chung gốc tọa độ) với biên độ dao động A1 = 2A2 Biết 2 vật gặp nhau khi chúng đi qua nhau và chuyển động ngược chiều nhau Lấy π2 = 10 Khoảng thời gian giữa 2013 lần liên tiếp hai vật gặp nhau là:

Giải:

Chu kì của hai dao động

T = 2 √ m k = 2 √ 100 0,1 = 0,2 (s)

Coi hai vật chuyển đông tròn đều với cùng chu kì

trên hai đường tròn bán kính R1 = 2R2

Hai vật gặp nhau khi hình chiếu lên phương ngang

trùng nhau và một vật ở phía trên , một vật ở phía dưới

Giả sử lần đầu tiên chúng gặp nhau khi vật 1 ở M1; vật 2 ở N1

Khi đó M1N1 vuông góc với Ox Lần găp nhau sau đó ở M2 và N2

Khi đó M2N2 cũng vuông góc với Ox và góc N1OM1 = góc N2OM2

Suy ra M1N1 và M2N2 đối xứng nhau qua O tức là sau nửa chu kì

hai vật lại gặp nhau

Do đó khoảng thời gian giữa 2013 lần hai vật gặp nhau liên tiếp là

t = (2013 - 1)T/2 = 201,2 s Đáp án A

Câu 10 Hai chất điểm M, N dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau và song song với

trục tọa độ Ox Vị trí cân bằng của M và của N đều ở trên một đường thẳng qua gốc tọa độ và vuông góc với

Ox Phương trình dao động của chúng lần lượt là x1 = 10cos2πt (cm) và x2 = 10 √ 3 cos(2πt + π 2 ) (cm)

ON2

M2

N1M1

x

Hai chất điểm gặp nhau khi chúng đi qua nhau trên đường thẳng vuông góc với trục Ox Thời điểm lần thứ

2013 hai chất điểm gặp nhau là:

Giải

Vị trí cân bằng mới O1,O2 cách vị trí cân bằng cũ một đoạn

O O1

20cm16cm

Từ hình vẽ ta thấy từ t=0 đến lần thứ 3 lò xo giãn 7cm là

t= T+t’

T: là thời gian vật từ vị trí xuất phát quay về vị trí lò xo giãn ra cực đại

t’ là thời gian con lắc từ vị trí lò xo giãn cực đại về vị trí x=7cm

sau thời gian dao động T thì khoảng cách từ vất đến vị trí O là A’= 20 - 4x0= 12cm

lúc này vật cách VTCB O1 1 đoạn là A=10cm khi x=7cm thì cách VTCB O1 1 đoạn là

α

Sửa lại đề 1 chút sẽ ra đáp án còn nếu không thì sẽ ko ra đáp án

Biên độ góc là α

Tai vị tí cân bằng dây treo lệch góc α

tan α= qE

mg → α = 300Gia tốc hướng tâm aht= 2 g (cosϕ−cosα ) ĐK: 0≤ϕ≤60

Gia tốc tiếp tuyến att=gsin ϕ

Gia tốc của con lắc: a2=att2+ aht2= g2sin2ϕ+4 g2(cosϕ− √ 3

Công suất lực hồi phục là

P = F.v = kA.cos ωt A ωA sin ωt= 1

2 ( lấy một giá trị dương để tính)

Động năng bằng 3 lân thế năng

t= ϕ

2 π T =

T

24

Câu 14.Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng là m, sợi dây mảnh có chiều dài l Từ vị trí cân bằng, kéo vật sao cho dâytreo hợp với phương thẳng đứng góc  0 600 rồi thả nhẹ Lấy g  10 m s2, bỏ qua mọi lực cản Trong quá trìnhchuyển động thì độ lớn gia tốc của con lắc có giá trị nhỏ nhất bằng

A 10 2 3 m s 2

B 0 m s 2

C 10 3 2 m s 2

D 10 5 3 m s 2

Gia tốc con lắc đơn gồm hai phần

+ Gia tốc tiếp tuyến at= g sin α

+ Gia tốc pháp tuyến an= v2

r =

2 gl(cosα−cos α0)

Suy ra gia tốc con lắc đơn a= √ at2+ an2= √ g2sin2α +4 g2(cos α−cos600)2

↔a= √ g2sin2α+4 g2( cosα−0,5)2= √ 100 sin2α+400cos2α−400cosα+100

↔a= √ 100(1−cos2α )+400 cos2α−400cosα +100= √ 300cos2α−400cosα +200

* Ta có : t2 = y = T/4 => t1 = x = 2/3.y => t1 = T/6 => l = A1/2 => A1 = 2l

* Ngay khi thả lần thứ nhất : x1 = A1 ; a1 = - 2x1 = - 2A1 = - 22l => a1 = 22l (1)

* Ta lại có : kl = mg => g = kl /m = 2l (2)

=> Tỉ số gia tốc vật và gia tốc trọng trường ngay khi thả lần thứ nhất là a1 /g = 2 ĐÁP ÁN A

Câu 16.Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 10 N/m và vật nhỏ có khối lượng m Con lắc dao động điều hòa

theo phương ngang với tần số f Biết ở thời điểm t1 vật có li độ 3 cm, sau t1 một khoảng thời gian

4 x2= Acos(t1+

1 T

v

10 rad / s x

=> m = k/2=0,1kg= 100g Chọn A

Câu 17.Hai chất điểm dao động điều hoà trên hai trục tọa độ Ox và Oy vuông góc với nhau (O là vị trí cần bằng của cảhai chất điểm) Biết phương trình dao động của hai chất điểm là: x = 2cos(5πt + π/2)cm và y = 4cos(5πt – π/6)cm Khichất điểm thứ nhất có li độ x = 3cm và đang đi theo chiều âm thì khoảng cách giữa hai chất điểm là

)  y = 2 3 cm

Vì hai dao động trên hai phương vuông góc nhau nên khoảng cách của chúng là: d x2y2  15 cm

t = 0: x = 0, vx< 0 chất điểm qua VTCB theo chiều âm

y =2 3, vy >0, chất điểm y đi từ 2 3ra biên

* Khi chất điểm x đi từ VTCB đến vị trí x  3hết thời gian T/6

* Trong thời gian T/6 đó, chất điểm y đi từ y 2 3ra biên dương rồi về

Sau khi giữ cố định điểm M: Con lác mới vẫn dao động

điều hòa quanh O với biên độ A’, độ cứng của lò xo k’

với độ dài tự nhiên l’ = l - b > k’ =

l l−b k

Câu 21 Một vật có khối lượng m=100g chuyển động với phương trình x  (4  A cos )  t (cm;s).Trong đó , A 

là những hằng số Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất 30 s

 thì vật lại cách vị trí cân bằng 4 2

cm Xác định tốc độ vật và hợp lực tác dụng lên vật tại vị trí x1= - 4cm.

Giải:

+ Vì khoảng thời gian ngắn nhất để vật có cùng khoảng cách tới VTCB  Góc pha nhỏ nhất ứng với hai

thời điểm đó là 3600/4 = 900 hay t = T/4  Vị trí có li độ |x’| =

A 2

2

 A = 8cm và T =

215



  = 15(rad/s) + Khi x = - 4cm  li độ x’ = - 8cm = -A  v = 0

0

T/4

A

- A -4

* cứ sau một khoảng thời gian ngắn nhất 30 s

 thì vật lại cách vị trí cân bằng 4 2 cm : + T/4 = 30 s



=> T = /7,5 (s) => w = 15+ A / √ 2 = 4 2 => A = 8 cm

* tại vị trí x1= -4cm => y = - 4 – 4 = - 8 cm = - A

+ tốc độ vật : v = 0

+ hợp lực tác dụng lên vat : F = -ky = -22,5.(- 0,08) = 1,8N (k = mw2 = 0,1.152 = 22,5)

ĐÁP ÁN A

Câu 22 Hai vật dao động điều hòa coi như trên cùng 1 trục Ox, cùng tần số và cùng vị trí cân bằng, có các biên

độ lần lượt là 4cm và 2cm Biết độ lệch pha hai dao động nói trên là 600 Tìm khoảng cách cực đại giữa hai vật?

Câu 23.Một con lắc lò xo có độ cứng k=100N/m, vật nặng m=100g dao động tắt dần trên mặt phẳng nằm ngang do masát, với hệ số ma sát 0,1 Ban đầu vật có li độ lớn nhất là 10cm Lấy g=10m/s2 Tốc độ lớn nhất của vật khi qua vị trí cânbằng là

Sau khi tÝch ®iÖn chu k×

Giải:

+ x là tọa độ, li độ x’ = 5cos(4t - 6

)cm

+ x  - 3,5cm  x’  - 2,5cm = - A/2

+ t = 2T/3  góc quét 2400 như hình bên

 Góc quét của bán kính thỏa mãn điều kiện bài là: 900  t = T/4 = 1/8(s)

Đáp án B.

Câu 26.Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình: x1 = 2cos(4t)(cm) ;

x2 = 2 3 cos(4t + 6

)(cm) Tìm số lần hai vật gặp nhau trong 2,013s kể từ thời điểm ban đầu

Giải:

+ Khoảng cách hai dao động d = |x1 - x2| = 2|cos(4t - 23

)|cm

+ Khi hai dao động gặp nhau thì d = 0

 Số lần gặp nhau là 1 + 7 = 8 lần  Đáp án C

2400

cos sin

A -A

A 3 - 2

Câu 27.Một con lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100g mang điện tích q Để xác định q, người ta đặt con lắc đơntrong điện trường đều có cường độ 104V/m Khi điện trường hướng thẳng đứng lên trên thì con lắc dao động với chu kì

T1=2s Khi điện trường hướng theo phương ngang thì con lắc dao động với chu kì 2,17s Giá trị của q là

Câu 28.Một vật dao động điều hòa theo phương trình 5cos(4 ) 1 cm

* trong T/2 đầu vật từ tọa độ y = 5

2

3 chu kì đầu để - 5  y  - 2,5 là : t = T/6 + T/12 = 1/8 (s)

y-5

0T/6

-5

(t = 0)T/12

Câu 29.Hai vật dao động điều hòa quanh gốc tọa độ O (không va chạm nhau) theo các phương trình:

+ Khi 2 vật gặp nhau : 2cos4t = 2 √ 3 cos(4t + /6)

cos4t = √ 3 (cos4t. √ 3 /2 – sin4t.1/2) => √ 3 /2 sin4t = ½ cos4t

Câu 31.Một con lắc đơn có quả nặng là một quả cầu bằng kim loại thực hiện dao động nhỏ với ma sát không đáng kể.Chu kỳ của con lắc là T0 tại một nơi g = 10 m/s2 Con lắc được đặt trong thang máy Khi thang máy chuyển động lên trênvới gia tốc a1 thì chu kỳ con lắc là T1 = 3T0 Khi thang máy chuyển động lên trên với gia tốc a2 thì chu kỳ con lắc là T2 =3/5T0 Tỉ số a1/a2 bằng bao nhiêu?

1 = - 8

9 g

Câu 32.Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng khối lượng 1kg Từ vị trí cân bằng nâng vật lên vị trí lò xo không biến

dạng rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa Lấy g=10m/s2 Gọi T là chu kì dao động của vật Tìm thời gian ngắn nhất để

vật đi từ vị trí lực đàn hồi có độ lớn 5N đến vị trí lực đàn hồi có độ lớn 15N

GIẢI :

* VT biên trên của vật ứng với lò xo không biến dạng => trong quá trình dđ lò xo

luôn giãn => Fđh luôn hướng lên

Câu 33.Hai con lắc đơn có cùng khối lượng vật nặng, dao động trong hai mặt phẳng song song cạnh nhau và cùng vị trí

cân bằng Chu kì dao động của con lắc thứ nhất bằng hai lần chu kì dao động của con lắc thứ hai và biên độ dao động của

con lắc thứ hai bằng ba lần con lắc thứ nhất Khi hai con lắc gặp nhau thì con lắc thứ nhất có động năng bằng ba lần thế

năng Tỉ số độ lớn vân tốc của con lắc thứ hai và con lắc thứ nhất khi chúng gặp nhau bằng

14

140

-A

Fhp

O-10

10-5

5

Cơ năng con lắc 2: E2= Ed’+Et’ → 36 E1= Ed ' +4 Et 1→36 E1=Ed '+ 4

3 Ed

( từ * suy ra)Chia 2 vế cho Ed và chú ý (1):

A qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động không đổi

B ở vị trí biên dưới thì biên độ dao động tăng lên.

C ở vị trí biên trên thì biên độ dao động giảm đi

D qua vị trí cân bằng thì biên độ dao động tăng lên.



và ngược lại

+ Li độ ở thời điểm t là x đối với hệ Ox và có li độ x’ = x  OO’

+ So sánh biên trong hệ Ox và O’x:

Chú ý vận tốc của vật ở thời điểm t không đổi.

Câu 35.Một con lắc lò xo thẳng đứng đầu trên treo vào điểm Q, đầu dưới gắn với vật nặng nhỏ, dao động điều hòa với chu kì T = 0,04 √ 5 π (s) Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động là vmax = 60 √ 5 cm/s Lấy g = 10m/s2 Tỉ

số giữa lực kéo cực đại và lực nén cực đại tác dụng lên điểm treo Q là:

Giải:

+ Độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng:

2 2

gTl4

Câu 36 Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động 1J và lực đàn hồi cực

đại là 10N I là đầu cố định của lò xo Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần liên tiếp điểm I chịu tác dụng của lực kéo 5 3N là 0,1s Quãng đường dài nhất mà vật đi được trong 0,4s là

Giải:

+ Con lắc lò xo nằm ngang có lực đàn hồi cực đại Fmax = kA = 10(N)

+ Cơ năng: E = 0,5kA2 = 0,5FmaxA  A = 0,2m = 20cm.

+ F= Fmaxcos(t+ F) Hai lần liên tiếp F =

max

2 hết thời gian nhấn nhất T/6 = 0,1(s)  T = 0,6(s).

+ t = 0,4(s) = 2T/3 = T/2 + T/6  smax = 2A + A = 3A = 60cm.

Câu 37 Một vật dao động điều hòa với phương trình x=6cos(2πt−π)cm Tại thời điểm pha của dao động

bằng 1/6 lần độ biến thiên pha trong một chu kỳ, tốc độ của vật bằng

Giải:

+ Con lắc thứ nhất có chu kì:

1 1

+ Con lắc thứ hai có:

2 2

qEnm

Câu 40.Có hai con lắc đơn giống nhau Vật nhỏ của con lắc thứ nhất mang điện tích q, vật nhỏ con lắc thứ hai khôngmang điện Treo cả hai con lắc vào vùng điện trường đều có đường sức điện thẳng đứng, và cường độ điện trường có độlớn E Xét hai dao động điều hòa của con lắc, người ta thấy trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiệnđược n1 dao động thì con lắc thứ hai thực hiện được n2 dao động (n1 > n2) Khối lượng vật nhỏ của mỗi con lắc là

2 2

2 2

D

 2 2

2 2

Giải:

+ Vị trí cân bằng O’ của con lắc có khối lượng (M + m) cách vị trí cân bằng O đoạn OO’ =

mg

k + Vì lúc thả cả hai vật đều đứng yên nên biên độ của hai vật là A = OO’

Câu 42.Một đồng hồ quả lắc chạy đúng ở nhiệt độ 10 độ trên mặt đất, nếu đưa lên độ cao 1600 Km, ở đó có nhiệt độ -10

độ, phải thay đổi chiều dài con lắc đi bao nhiêu phần trăm để đồng hồ chạy đúng? Biết hệ số nở dài là 10-6 K-1

* chiều dài quả lắc khi nhiệt độ thay đổi là : l = l0(1 + .t) = l0(1 – 2.10-5) > l’

=> cần phải giảm chiều dài quả lắc :

A 0,02 s B 0,04 s C 0,03 s D 0,01 s

Giải:

+ Biểu diễn dao động điều hòa bằng vecto quay

như hình bên.

+ Hai chất điểm gặp nhau và chuyển động ngược

chiều tại li độ x như hình thì sau khi đến x’ như

hình sẽ gặp nhau  Góc quét mỗi vecto là 1800.

A

1 2

A

A =

1 2

Giải:

+ Hai vật có cùng khối lượng và vật M đang có vtr = 0 nên sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc cho nhau

+ Vậy thời điểm va chạm, vật M có vận tốc |v| = v0 = A1 tại li độ |x| = A1



2 2

Av

A  x    A   A 2

1 2

A  2  2

Giải:

● O

m2=M m1= M

v0=A1

xx'