Đề cương ôn tập toán THPT năm 2014 2015 THPT nguyễn văn cừ bài 2

Bài 5: Tính thể tích vật tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sauCHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Biên soạn và sưu tầm: Hoàng Văn Quý – GV trường THPT

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2014-2015

TRƯỜNG THPT NGUYỄN VĂN CỪ

n A

 Số các tổ hợp: !

!( )!

k n

n C

1.2.2 Tính xác suất theo các quy tắc:

a) Quy tắc cộng xác suất

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc, thì:

P A B P A P B

c) Quy tắc nhân xác suất

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì:

P AB P A P B

2 Các dạng toán

2.1 Bài toán đếm:

Ví dụ 1 Cho tập A 0;1;2;3;4;5 , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ

số khác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3

3 vị trí còn lại có 3

4

A cáchSuy ra có 2 3

C = 100 bộ 5 số được chọn

Mỗi bộ 5 số như thế có 5! số được thành lập => có tất cả 2

5

C 3 5

C 5! = 12000 số

Mặt khác số các số được lập như trên mà có chữ số 0 đứng đầu là 1 3

4 4! 960 5

Vậy có tất cả 12000 – 960 = 11040 số thỏa mãn bài toán

Ví dụ 3 Có 12 học sinh giỏi gồm 3 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 5 học sinh khối

10 Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 6 học sinh sao cho mỗi khối có ít nhất 1 học sinh

Lời giải

Tổng số cách chọn 6 học sinh trong 12 học sinh là 6

12

C

Số học sinh được chọn phải thuộc ít nhất 2 khối

Số cách chọn chỉ có học sinh khối 12 và khối 11 là: 6

Ví dụ 4 Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần lượt cho 1, 2, 3 và n

điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có ba đỉnh lấy từ n + 6 điểm đãcho là 439

3) Cho tập A 0;1;2;3;4;5 , từ A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ sốkhác nhau, trong đó nhất thiết phải có chữ số 0 và 3.

2.2 Nhị thức Newton:

Ví dụ 1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức 2. 1

n

x x

Số hạng thứ k + 1 trong khai triển là: Tk +1 = 12

12

1 (2 )

k k k

C 

Hệ số của số hạng chứa x8 là 4 4

2n n

Ví dụ 4 (ĐH) Cho khai triển:  10 2 2 2 14

1 2  x x  x 1 a oa x a x  a x Hãy tìm giátrị của a6

1

x x

2.3 Xác suất:

Ví dụ 1 Một hộp chứa 4 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu xanh và 7 quả cầu màu vàng.Lấy ngẫu nhiên cùng lúc ra 4 quả cầu từ hộp đó Tính xác suất sao cho 4 quả cầu đượclấy ra có đúng một quả cầu màu đỏ và không quá hai quả cầu màu vàng

Ví dụ 2 Chọn ngẫu nhiên 5 con bài trong bộ tú lơ khơ Tính xác suất sao cho trong 5

quân bài đó có đúng 3 quân bài thuộc 1 bộ (ví dụ 3 con K)

Ví dụ 3 Cho E là tập các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số:

0,1,2,3,4,5,6,7 Lấy ngẫu nhiên một số trong E Tính xác suất để lấy được số chia hết cho5

Lời giải

Giả sử abcde E  a  0 có 7 cách chon a;



Ví dụ 5 Trong một kì thi Thí sinh được phép thi 3 lần Xác suất lần đầu vượt qua kì thi

là 0,9 Nếu trượt lần đầu thì xác suất vượt qua kì thi lần hai là 0,7 Nếu trượt cả hai lần thìxác suất vượt qua kì thi ở lần thứ ba là 0,3 Tính xác suất để thí sinh thi đậu

một số chia hết cho 5.

2) Có 10 học sinh lớp A; 9 học sinh lớp B và 8 học sinh lớp C Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ

các học sinh trên Tính xác suất sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn và có ít nhất 2

học sinh lớp A.

3) Một hộp đựng 11 viên bi được đánh số từ 1 đến 11 Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi rồi cộngcác số trên viên bi lại với nhau Tính xác suất để kết quả thu được là một số lẻ

4) Một chiếc hộp đứng 6 cái bút màu xanh, 6 cái bút màu đen, 5 cái bút màu tím và 3 cáibút màu đỏ Lấy ngẫu nhiên ra 4 cái bút Tính xác suất để lấy được ít nhất 2 bút cùngmàu

CHUYÊN ĐỀ 6: TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN

Biên soạn và sưu tầm: Hoàng Văn Quý – GV trường THPT Lương Tài số 2

1 Kiến thức liên quan

1.1 Công thức nguyên hàm cơ bản

Nguyên hàm của hàm số cơ

tan( ) cos (ax b )dxa ax b C



2

1 sin x dxcotx C

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

( ) ( ) ( )

) (

ham nguyen

lay v

ham dao

lay dx

du dv

1.6.1 Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] khi đó diện tích hình phẳng giới

hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b là:

( )

b

a

S f x dx (*)Lưu ý:

 f x ( ) 0 vô nghiệm trên (a;b) thì

1 ( ) 2 ( )

b

a

S f x  f x dx (**)Lưu ý: Khử dấu giá trị tuyệt đối của công thức (**) thực hiện tương tự đối với công thức (*).

1.7 Thể tích vật thể tròn xoay

Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b quay xung quanh trục Ox là:

* Chú ý: Ta thường đặt t là căn, mũ, mẫu.

- Nếu hàm có chứa dấu ngoặc kèm theo luỹ thừa thì đặt t là phần bên trong dấungoặc nào có luỹ thừa cao nhất

- Nếu hàm chứa mẫu số thì đặt t là mẫu số

- Nếu hàm số chứa căn thức thì đặt t = căn thức

- Nếu tích phân chứa dx

x thì đặt t  lnx

- Nếu tích phân chứa e x thì đặt t e x

- Nếu tích phân chứa dx

- Nếu tích phân chứa cos xdx thì đặt t  sinx

- Nếu tích phân chứa sin xdx thì đặt t  cosx

- Nếu tích phân chứa 2

cos

dx

x thì đặt t  tanx

- Nếu tích phân chứa 2

2 2

J J J  

1 ln

0 0

| 2 3 |

S x  x dx

x dx



( x )

e x dx

1 3 0

1 (3sinx 2cosx )dx

2 2

2

dx x

1 4

1

1dx

x x 



x d x

1

4  x dx

1 2 0

Bài 5: Tính thể tích vật tròn xoay khi quay các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau

CHUYÊN ĐỀ 7: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Biên soạn và sưu tầm: Hoàng Văn Quý – GV trường THPT Lương Tài số 2

1 Kiến thức liên quan

1.1 Một số phép toán vectơ

*) Vị trí tương đối của hai mp (1) và (2) :

Hệ (I) Quan hệ giữa ad, ad / Vị trí giữa d , d’

Vô nghiệm d / /d'

Có 1 nghiệm

Không cùng phương d cắt d

’

*) Góc giữa 2 đường thẳng : Gọi  là góc giữa d và d’

 Dạng 1: Các bài toán cơ bản( các yếu tố đã cho sẵn)

 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm, đi qua một điểm và song song với mặtphẳng cho trước

 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm, song song với đường thẳng chotrước

 Chứng minh ABCD là một tứ diện, tính diện tích tam giác biết tọa độ ba điểm

 Tìm tọa độ hình chiếu của điểm trên đường thẳng, mặt phẳng

 Viết phương trình mặt cầu biết tâm và bán kính, đi qua 4 điểm đã cho

 Dạng 2: Bài toán về phương trình mặt phẳng và các vấn đề liên quan

 Viết phương trình mặt phẳng bằng cách xác định VTPT

 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến khoảng cách

 Viết phương trình mặt phẳng dạng đoạn chắn

 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến góc

 Viết phương trình mặt phẳng liên quan đến mặt cầu

 Các dạng toán khác về mặt phẳng

 Dạng 3: Bài toán về phương trình đường thẳng và các vấn đề liên quan

 Viết phương trình đường thẳng bằng cách xác định VTCP

 Viết phương trình đường thẳng liên quan đến đường thẳng khác

 Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách

 Viết phương trình đường thẳng liên quan đến góc

 Viết phương trình đường thẳng liên quan đến diên tích tam giác

 Dạng 4 Các bài toán tổng hợp

1.5 Phương trình mặt cầu

1.5.1 Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c), bán kính R

  2  2  2 r2

+/(S) : x2 y2  z 2ax 2by 2cz d 02     (2) ( với a2 b c2  2 d 0  )

+/Ta cĩ: Tâm I(a ; b ; c) và 2 2 2

 d = r : () tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (): tiếp diện)

*Tìm tiếp điểm H (là hình chiếu vuơng gĩc của tâm I trên mp( ) )

+ Viết phương trình đường thẳng d qua I và vuơng gĩc mp() : ta cĩ a              d                n( ) 

*Tìm bán kính R và tâm H của đường trịn giao tuyến:

+ Bán kính R r2  d 2 ( ,( ))I 

+ Tìm tâm H ( là hình chiếu vuơng gĩc của tâm I trên mp() )

1.5.3 Các dạng tốn cơ bản về mặt cầu

 Viết phương trình mặt cầu bằng cách xác định tâm và bán kính

 Viết phương trình mặt cầu bằng cách xác định hệ số của phương trình tổng quát

 Bài tốn khác liên quan đến mặt cầu

2 VÍ DỤ MINH HỌA

Ví dụ 1 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

Ví dụ 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-2y-3z+1=0 và mặt

phẳng (Q): 5x+2y+5z-1=0 Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với mp(P) vàmp(Q) đồng thời biết khoảng cách từ gốc tọa độ đến mp(R) bằng 1

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+z-3=0 sao cho MA=MB=MC

 Phương trình mặt phẳng(ABC) : x+2y-4z+6=0

2 Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng 2x+2y+z-3=0 sao cho MA=MB=MC

Ví dụ 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3) B(2;2;2) C(1;2;0) Viết phương

trình mặt phẳng đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến mặt phẳng đó bằng 3.

 Suy ra a=b=c=1 hoặc a=c=1, b=-1

 Phương trình mp(P) là x+y+z-6=0 hoặc x-y+z-2=0

Ví dụ 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;b;0), C( 0;0;c), trong

đó b,c dương và mặt phẳng (P): y-z+1=0 Xác định b và c, biết mặt phẳng (ABC) vuônggóc với mặt phẳng (P) và khoảng cách từ O đến (ABC) bằng 1

Ví dụ7 : Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2), B(-3;1;4), C(1;-2;-1) Viết phương

trình tham số của đường thẳng d biết:

a) d qua điểm A và trung điểm I của đoạn thẳng BC

b) d qua C và vuông góc với mp(ABC)

Phương trình tham số đường thẳng d: 0 1

3 1 2 1 2 2

b) Thực hiện tương tự: d và  2 cắt nhau

c) Thực hiện tương tự: d và  3 chéo nhau

Ví dụ 9 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x-2y-3z+5=0 Viết

phương trình mặt phẳng vuông góc với (P) đồng thời chứa Oy

a) Viết phương trình mặt cầu tâm B qua A

b) Viết phương trình mặt cầu đường kính BC

c) Viết phương trình mặt cầu tâm C, tiếp xúc mp(P)

Ví dụ 12: Cho mặt cầu (S): x2  y2 z2  2x 6y 8z  1 0.

a) Xác định tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S)

b) Viết phương trình mp(P) tiếp xúc với mặt cầu tại M(1;1;1)

Bài 2 Trong không gian Oxyz, cho A(1;2;3) và : 1 2  

của A lên d, điểm đx của A qua d

Bài 3 Trong không gian Oxyz, cho (P): x+y+z-1=0 và : 1 2  

sao cho khoảng cách từ M đến mp(P) bằng 3.

Bài 4 Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng

Bài 5 Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng

Bài 6 Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0),

D(0 ; 0 ; 3)

a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện

b) Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’

Bài 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5)

a) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

b) Viết phương trình mặt phẳng qua tiếp điểm với mặt cầu (S) tại A

c) Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O

Bài 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4)

a) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực củađoạn thẳng AB

b) Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B Tìm điểm đối xứng của B quađiểm A.

Bài 9 Cho A(-1;2;1), B(1;-4;3), C(-4;-1;-2)

a) Viết phương trình mp đi qua I(2;1;1) và song song với mp (ABC)

b) Viết phương trình mp qua A và song song với mp (P):2x- y- 3z- 2 = 0

c) Viết ptmp qua hai điểm A ,B và vuông góc với mp (Q):2x- y+2z- 2 = 0

d) Viết ptmp qua A, song song với Oy và vuông góc với mp (R):3x – y-3z-1=0.e) Viết phương trình mp qua C song song với mp Oyz

f) Viết pt mp(P) qua các điểm là hình chiếu của điểm M(2;-3;4) lên các trục tọa độ

Bài 10 Cho hai đường thẳng (d): 1 1 2

b) Viết phương trình đường vuông góc chung của chúng

c) Tính góc giữa (d1) và (d2)

Bài 11 Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0,2,-1), C(0,3,0), D(1,0,1)

a) Viết phương trình đường thẳng BC

b) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD

Bài 12 Cho   : 2x 5y z  17 0  và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng 3x – y + 4z – 27 = 0 và 6x + 3y – z + 7 = 0

a) Tìm giao điểm A của (d) và  

b) Viết phương trình đường thẳng   đi qua A, vuông góc với (d) và nằm trong mặtphẳng  

Bài 13 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình

x + 2y + z –1= 0

a) Hãy tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P)

b) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P)

Bài 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (4 ; -3 ; 2 ) và đường thẳng

a) Viết phương trình mp(P) qua điểm M và chứa đường thẳng (d).

b) Viết phương trình mp (Q), biết mp(Q) qua M và vuông góc đường thẳng (d).c) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng (d)

Bài 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng

(P) :x y  2z  1 0 và mặt cầu (S) : 2 2 2

x y z  x y z  a) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)

b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)