Tuyển tập 50 đề toán thi THPT quốc gia

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 1.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm a Tính theo a khoảng cách giữ

Trang 2

Đề số 1 Đề ĐH khối A năm 2002 1

Đề số 2 Đề ĐH khối B năm 2002 10

Đề số 3 Đề ĐH khối D năm 2002 18

Đề số 22 Đề CĐ khối A, B, D năm 2008 119

Đề số 27 Đề mẫu của Bộ khi áp dụng chương trình mới 2009 144

Đề số 36 Đề ĐH khối A, A1 năm 2012 188

Đề số 39 Đề CĐ khối A, A1, B, D năm 2012 203

Đề số 48 Đề THPT Quốc gia năm 2015 – Đề chính thức 243

Đề số 49 Đề THPT Quốc gia năm 2015 – Đề dự bị 247

Trang 3

3 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)

Câu II.(ĐH : 1,5 điểm; CĐ: 2,0 điểm)

Cho phương trình : log log2 1 2 1 0

3

2

3 x+ x+ ư mư = (2) (m là tham số)

1 Giải phương trình (2) khi m=2

2 Tìm m để phương trình (2) có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn [1 ; 3 3]

Câu III (ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 2,0 điểm )

1 Tìm nghiệm thuộc khoảng (0 ; 2π) của phương trình: cos2 3

2sin21

3sin3cos

x

5

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y =|x2 ư4x+3| , y=x+3

Câu IV.( ĐH : 2,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)

1 Cho hình chóp tam giác đều S ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a Gọi M và Nlần lượt

là các trung điểm của các cạnh SB và SC Tính theo a diện tích tam giác AMN, biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với mặt phẳng (SBC)

2 Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng:

ư+

=

ư+

ư

0422

042

:

z y x

t y

t x

212

1:

n x x

n n x

n x n

n x x

C C

1 1 3

1 2

1 1 2

1 0 3

2

1

22

Ghi chú: 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu V

2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

1

Trang 4

"

,066

"=− x+ = y = ⇔ x=

y

B¶ng biÕn thiªn

∞+

∞

x

−'

4y

Trang 5

≠

⇔

0 2 1

3 0 0

) 4 4 )(

1 (

3 0

2

k k

31

k k

k

Cách II Ta có

[ ( 3) 3 ] 0)

(03

−+

>

++

31

033

0963

2 2

2

k k

k k k k

k k

∑0,25 đ0,25 đ

-0,25đ

0,25 đ

∑0,25 đ0,25 đ

2

1 '

m x

m x y

Ta thấy x1 ≠ x2 và 'y đổi dấu khi qua x và 1 x2 ⇒ hàm số đạt cực trị tại

1

x và x 2

23)

1 y m2 m m

x

m m x

y=2 − 2 +

Cách II y' =−3x2 +6mx+3(1−m2)=−3(x−m)2 +3, Ta thấy

0'09)1(99'= 2 + − 2 = > ⇒ =

m m x m mx

-0,25 đ

0,25 đ0,25 đ0,25 đ

∑1,0 đ

0,25 đ

0,25 đ0,25 đ

-0,25 đ

0,25đ0,25 đ0,25 đ

∑0 đ,50,25 đ

∑1 đ,00,5 đ

3

Trang 6

3±

=

x thỏa mãn điều kiện x>0

(Thí sinh có thể giải trực tiếp hoặc đặt ẩn phụ kiểu khác)

2.

0121log

3log

0]3,1

3 3

22222)2(

22)1(

f

m f

0,25 đ -

3sin3cos

2

12

x

x x

x

2sin21

3sin3cos

+

x

x x

x x x

2sin21

3sin3cos2sinsin2sin

−+

x

x x

x

2sin21

3sin3cos3coscos

sin

x

x x

cos52

sin21

cos)12sin2

Vậy ta có: 5cosx=cos2x+3⇔2cos2 x−5cosx+2=0

cosx=2 (loại) hoặc 2 ( )

32

1cosx= ⇒ x=±π + kπ k∈Z

∑1,0 đ

0,25 đ

0,25 đ0,25 đ

∑1,0 đ

0,25 đ

0,25 đ0,25 đ

Trang 7

sin x≠− VËy c¸c nghiÖm cÇn t×m lµ:

31

5

0

| 3

1 2 1

0

5 3

2 3 3

1

2 3 1

0

2 3

2

53

16

2

33

12

53

223

266

0-1

y

3

32

18

-1

5

Trang 8

1

=

⇒ // BC ⇒ lµ trung ®iÓm cña SK vµ MN I

Ta cã ∆SAB=∆SAC⇒ hai trung tuyÕn t−¬ng øng AM = AN

AMN AI

MN AMN

SBC

AMN SBC

244

3 2 2 2 2

2

BK SB

4

108

4

32

2 2 2

2 2

SA SI

2

AI MN

S∆AMN = = (®vdt)chó ý

a C

a B

6

3

;0,0

;2

3

;0,0

;0

;2,0

;0

;2),

Trang 9

u

n P

2 2

01

;2

;1

2'3

'2:

'

t z

t y

t x t

21

;12

11

;22

12

0,25 ®

-0,25 ®0,25 ®

∑0,5 ®

0,5 ®

-0,5 ®0,5 ®

-0,25 ®0,25 ®

∑1 ®,00,5 ®0,5 ®

-0,5 ®0,5 ®

Ta cã BCIOx=B( )1;0 §Æt x A = ta cã a A ( o a; ) vµ

.3

=

++

=

C B A G

y y y y

x x x x

;3

Trang 10

|1

|3

13

−+

−

=++

=

a a

a BC

AC AB

S

13

|1

|

=+

;3

1341

.30: y=tg 0 x− = x− ⇒x I = ±

TH1 Nếu A và O khác phía đối với B⇒x I =1+2 3 Từ d(I,AC)=2

.323

2= ++

;3

1342

Trang 11

.2.351402

3 3

0,25 ®0,25 ®

0,5 ®

9

Trang 12

đề chính thức Môn thi : toán, Khối B.

(Thời gian làm bài : 180 phút)

Câu II (ĐH : 3,0 điểm; CĐ : 3,0 điểm)

1 Giải phương trình: sin23xưcos2 4x=sin25xưcos26x

2 Giải bất phương trình: log (log3(9x ư72))≤1

=+

ư

=

ư

.2

3

y x y x

Câu III ( ĐH : 1,0 điểm; CĐ : 1,5 điểm)

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường :

2

x

Câu IV.(ĐH : 3,0 điểm ; CĐ : 3,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm

a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D

b) Gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB ,1 CD,A1D1 Tính góc giữa

hai đường thẳng MP và C1N

Câu V (ĐH : 1,0 điểm)

Cho đa giác đều A1A2LA2n (n≥2, n nguyên ) nội tiếp đường tròn ( )O Biết rằng số

tam giác có các đỉnh là 3 trong n2 điểm A1,A2,L,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật

có các đỉnh là 4 trong n2 điểm A1,A2,L,A2n , tìm n

-Hết -Ghi chú : 1) Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm Câu IV 2 b) và Câu V.

2) Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Trang 13

- Đáp án và thang điểm đề thi chính thức

Môn toán, khối b

I 1 Với m=1 ta có y =x4 −8x2 +10 là hàm chẵn ⇒ đồ thị đối xứng qua Oy

412

1612

"= ⇔x=±

Bảng biến thiên:

∞+

3

22

x

−'

Một điểm cực đại: B(0;10) Hai điểm uốn: 

10

;3

21

10

;3

22

Giao điểm của đồ thị với trục tung là B(0;10)

Đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm có hoành độ:

Trang 14

⇔

=

092

00

m mx

x y

Hàm số có ba điểm cực trị ⇔ phương trình y'=0 có 3 nghiệm phân biệt (khi đó 'y đổi dấu khi qua các nghiệm) ⇔ phương trình

3

m m

10cos12

8cos12

6cos

⇔

⇔(cos12x+cos10x) (ư cos8x+cos6x)=0

⇔cosx(cos11xưcos7x)=0

⇔cosxsin9xsin2x=0

2

90

2sin9

x

k x x

0729

1,0

9 3

x x

∑1,0đ

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

Trang 15

=+ y x y 2 (2).

x §iÒu kiÖn: x+ y≥0 (3)



+

1)

1

y x

y x y

x y x

Thay x= vµo (2), gi¶i ra ta ®−îc y x = y =1 Thay x = y+1 vµo (2), gi¶i ra ta cã:

2

1,2

3

=

= y x

=

=.1

y x

2

x

y = :

44

2

x

24

2

x

88

04432

2 2

Trªn [− 8; 8] ta cã

24

2

x

44

2 2

2444

8 0 2 8

0

2

22

2y

2

−

=

24

xy

2

=

13

Trang 16

(1 cos2 ) 2 48

cos1616

0 0

2 0

6

12

2

0 3 8

2 2

244

ư

2 2

2

52

1

022

y x

Giải hệ ta được A(ư2;0) ( ),B 2;2 (vì x A <0)

( ) (3;0, ư1;ư2)

Chú ý:

Thí sinh có thể tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của I trên đường thẳng AB

Sau đó tìm A, là giao điểm của đường tròn tâm H bán kính HA với đường B

∑1,5đ

0,25 đ

0,5 đ

0,5 đ 0,25 đ

xCI

O

A

D

BH

y

Trang 17

3 1

1

1 1 1 1 1

1

a a

a D

B B A

B A D B B A D B B A

Cách II A B (AB C D) A B B D

AD B A

AB B A

1 1 1

1 1

G GC GB

GA1 = = 1 ⇒ là tâm tam giác đều A1BC1 có cạnh bằng a 2

Gọi I là trung điểm của A1B thì IG là đường vuông góc chung của A1B và

D

B1 , nên ( )

62

33

13

1

a B

A I C IG D B B A

2 + ư =+ y z a

x và tính khoảng cách từ A1(hoặc từ B) tới ( )Q

∑

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

Trang 18

a N

a a

2

;0,0

;

;2

,2

;0

;

0

;0

;2

,2

;2

Cách II

Gọi E là trung điểm của CC1 thì ME⊥(CDD1C1)⇒hình chiếu vuông góc của

MP trên (CDD1C1) là ED1 Ta có

N C E D N C D N

CC E D C E C D CN

1 1

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

V

Số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1,A2,L,A2n là C 2n3

Gọi đường chéo của đa giác đều A1A2LA2n đi qua tâm đường tròn ( )O là

đường chéo lớn thì đa giác đã cho có n đường chéo lớn

Mỗi hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong n điểm A1,A2,L,A2n có các đường chéo là hai đường chéo lớn Ngược lại, với mỗi cặp đường chéo lớn ta có các đầu mút của chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật Vậy số hình chữ nhật nói trên bằng số cặp đường chéo lớn của đa giác A1A2LA2n tức C n2

Theo giả thiết thì:

Trang 19

(2 3)! 202!( 2)! 6 20 2

!3

C

815

n

th× cho ®iÓm tèi ®a phÇn nµy

0,5 ®

17

Trang 20

Đề chính thức Môn thi : Toán, Khối D

(Thời gian làm bài : 180 phút) _

CâuI ( ĐH : 3 điểm ; CĐ : 4 điểm ).

Cho hàm số : ( )

1x

mx1m2y

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục tọa độ

3 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y =x

Câu II ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 3 điểm ).

ư

=+.y22

24

yy2

x

1 x x

2 x

Câu III ( ĐH : 1 điểm ; CĐ : 1 điểm ).

Tìm x thuộc đoạn [ 0 ; 14 ] nghiệm đúng phương trình :

cos xư4cos x+3cosxư4=0

Câu IV ( ĐH : 2 điểm ; CĐ : 2 điểm ).

1 Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC); AC = AD = 4 cm ;

AB = 3 cm ; BC = 5 cm Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD)

2 Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2xưy+2=0

=

ư+

ư++

02m4z1m2mx

01mym1x1m2

( m là tham số )

Xác định m để đường thẳng d song song với mặt phẳng (P).m

Câu V (ĐH : 2 điểm ).

1 Tìm số nguyên dương n sao cho C0n +2C1n +4C2n + +2nCnn =243

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy , cho elip (E) có phương trình

1

9

y

16

x2 + 2 = Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho

đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định tọa độ của M , N để đoạn MN có độ dài nhỏnhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

-Hết -Chú ý :

1 Thí sinh chỉ thi cao đẳng không làm câu V

2 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh : Số báo danh

Trang 21

1

Môn Toán, khối D

Đáp án và thang điểm đề thi chính thức Câu Nội dung Điểm ĐH CĐ I 3đ 4đ 1 1 1,5 Khi m = -1 ,ta có 1 x 4 3 1 x 1 x y − − − = − − − = -TXĐ : x ≠ 1 - CBT : ( − ) > ∀ ≠ ⇒ = 0, x 1 1 x 4 y, 2 hàm số không có cực trị 1/4 1/4 limy 3 x − = ∞ → ; =+∞ =−∞ + − → → 1 x 1 x y lim ; y lim - BBT : x - ∞ 1 + ∞

y/ + +

+ ∞

y -3 -3

- ∞ 1/4 1/4

- TC: x=1 là tiệm cận đứng vì =

→ y

lim 1

x ∞ y=-3 là tiệm cận ngang vì limy 3

∞

- Giao với các trục : x = 0 ⇒ y = 1; y = 0 ⇒ x = - 1/3 1/4

- Đồ thị :

x y

1/4 1/2

19

Trang 22

Diện tích cần tính là :

dx

1x

1xS

0 3 /

1 x 1

dx4

dx3

1/4 1/4

3/1

01xln43

1.3

4ln4

mx1m2)x(

x)x(

/ /

x

mx

01x

mx

/ 2 2

x

mx1xmx2

01x

mx

2

2 2

1/4 1/4

Ta thấy với ∀m ≠1 ; x = m luôn thoả mãn hệ ( H ) Vì vậy∀m ≠1, (H)

luôn có nghiệm , đồng thời khi m = 1 thì hệ ( H ) vô nghiệm Do đó đồ

thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x khi và chỉ khi m ≠ 1

02xx2

2 2 2

1/4 1/2

2

1x2x02xx02x

02xx0

xx

02xx

2 2 2

2x2

1x

1/4

Trang 23

x

2 x

0y2

2 3 x

1/4 1/4

0y

2x

1/4 1/4 ⇔

2x1y

0x

Do đó có thể chọn hệ toạ độ Đêcac vuông góc, gốc A sao cho B(3;0;0) ,

C(0;4;0), D( 0;0;4) Mặt phẳng (BCD) có phương trình :

1 0

4

z4

y3

x

=

ư+

16

116

191

1

=++

(cm)

1/4 1/4

21

Trang 24

2 2

AC

1AB

1AD

1AH

1/4 1/4 Thay AC=AD=4 cm; AB = 3 cm vµo hÖ thøc trªn ta tÝnh ®−îc:

cm17

346

Gäi V lµ thÓ tÝch tø diÖn ABCD, ta cã V= AB AC AD 8

V3AH

nu

Trang 25

01y

, mọi điểm A( 0;1;a) của đường thẳng này đều không nằm trong (P), nên điều kiện

( )PA,d

t1)(2m1 y

1)tm)(2m(1

x

t)m1(m2z

t)1m2(1y

t)1m2)(

m1(x

2 vô nghiệm

=

ư+

ư++

=+

ư

02m4z)1m2(mx

01myx1x1m2

02yx2

1mx

Thế x , y tìm được vào phương trình thứ ba ta có :

)6m11m(3

1z)1m2

k k n n

xC1

1/4 Cho x = 2 ta được ∑

=

= n0 k

k k n

3

1/4 ⇒3n =243=35 ⇔n=5 1/2

23

Trang 26

2 1

Cách 1

Giả sử M(m;0) và N(0;n) với m > 0 , n > 0 là hai điểm chuyển động trên

hai tia Ox và Oy

Đường thẳng MN có phương trình : 1 0

n

ym

x

=

ư+

116

2 2

2 2 2

2 2 2 2

2 2

n

m9m

n1625n

9m

16nmn

=

499.162

=

⇔

0n,0m

49nm

n

m9m

n16

2 2

2 2 2

2

⇔ m=2 7,n= 21

KL: Với M(2 7;0) (,N0; 21) thì MN đạt GTNN và GTNN (MN) = 7 1/4

Cách 2

Giả sử M(m;0) và N(0;n) với m > 0 , n > 0 là hai điểm chuyển động trên

hai tia Ox và Oy

Đường thẳng MN có phương trình : 1 0

n

ym

x

=

ư+

116

2 2

n

3.nm

4.mn

9m

16nmnmMN

2 2

2 2 2 2 2

=

⇔

0n,0m

7nm

n

3:nm

4:m

2 2

xx0 0

=+ 1/4

Trang 27

16M0

9

;0N

=+

0

2 2 0

2 2 0 2 0 2 0

2 2 0

2 2

y

9x

169

y16

xy

9x

16MN

;7

78

Trang 28

- -

Hướng dẫn chấm thi môn toán khối D

Câu I:

1 -Nếu TS làm sai ở bước nào thì kể từ đó trở đi sẽ không được điểm

-Nếu TS xác định đúng hàm số và chỉ tìm đúng 2 tiệm cận thì được 1/4 điểm

2 Nếu TS làm sai ở bước nào thì kể từ đó trở đi sẽ không được điểm

3 -Nếu TS dùng điều kiện nghiệm kép thì không được điểm

-Nếu TS không loại giá trị m = 1 thì bị trừ 1/4 điểm

Câu II:

1 -Nếu TS làm sai ở bước nào thì kể từ đó trở đi sẽ không được điểm

-Nếu TS kết luận nghiệm sai bị trừ 1/4 điểm

-Nếu TS sử dụng điều kiện sai:

0)x(

0)x(g

0)x(0

)x(g)

x( và dẫn đến kết quả đúng sẽ

Trang 29

- Môn thi : toán khối A

đề chính thức Thời gian làm bài : 180 phút

_

x

m x mx

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = ư1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành

2cos1

11

3

x y

y

y x

x

Câu 3 (3 điểm)

1) Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B ,A'C,D]

2) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hình hộp chữ nhật

có trùng với gốc của hệ tọa độ,

yz

; 0; 0 ' ' ' '

ABCD A B C D A B a( ), (0; ; 0), '(0; 0; )D a A b

Gọi (a>0, b>0) M là trung điểm cạnh CC'

a) Tính thể tích khối tứ diện BDA M theo ' a và b

3

1

 , biết rằng )

3(7

1

2

2 2

z

z y

y x

x

ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư HếT ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư

Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: ……… …… Số báo danh: ………

27

Trang 30

−−−−−−−−−−−−− đáp án −thang điểm

x x

−1

Trang 31

x

m x mx

y cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ

1 2

2 0

m m

sin cos

1 sin

x x x x

x

x x

Trang 32

Trường hợp này hệ vô nghiệm

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

Cách 1 Đặt AB = Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên A’C, suy ra BH ⊥ a

A’C, mà BD ⊥ (A’AC) ⇒ BD ⊥ A’C, do đó A’C ⊥ (BHD) ⇒ A’C ⊥ DH Vậy góc

phẳng nhị diện [B A C D là góc n, ' , ] BHD

Xét ∆A DC' vuông tại D có DH là đường cao, ta có DH A C CD A D ' = '

' '

Cách 2 Ta có BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ A’C (Định lý ba đường vuông góc)

Tương tự, BC’⊥ A’C ⇒ (BC’D) ⊥ A’C Gọi H là giao điểm của A C và (' BC D ' )

Trang 33

a) Tõ gi¶ thiÕt ta cã

) 2 ; ; ( ) ; ; ( ' 0);

; ;

! 12 4

4 3

t t

Trang 34

a = 

→

y y

Trang 35

- Môn thi : toán khối B

Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút

_

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y x= 3−3x2+m (1) (m là tham số)

1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m=2

2 3

2

y y x x x y



G là trọng tâm tam giác Tìm tọa độ các đỉnh

3) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Ox cho hai điểm

và điểm sao cho Tính khoảng cách từ trung điểm

yz

0)(2; 0; 0), (0; 0; 8)

Họ và tên thí sinh……… Số báo danh…………

33

Trang 36

−−−−−−−−−−−−− đáp án −thang điểm

1)

Đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ

⇔ tồn tại x0≠ sao cho 0 y x( )0 = − −y x( 0)

⇔ tồn tại x0≠ sao cho 0 x03−3x02+ = − −m  ( x0)3− −3( x0)2+m

−2

Trang 37





⇔ + = ⇔ 2cos 22 xư cos 2xư = 1 0

cos 2 1

1 cos 2

3 2

x k x

do đó A C và MN cắt nhau tại trung điểm I của '

mỗi đường Mặt khác A’DCB’ là hình bình hành nên trung điểm I của A’C cũng chính là trung điểm của

B’D Vậy MN và B’D cắt nhau tại trung điểm I của

Trang 38

⇔ BB’= a 2 ⇔ AA’= a 2

3)

Từ JJJGAC= (0;6;0) và A(2; 0; 0) suy ra C(2; 6; 0), do đó I(1; 3; 4)

Phương trình mặt phẳng (α) qua I và vuông góc với OA là : xư = 1 0.

⇒ tọa độ giao điểm của (α) với OA là K(1; 0; 0)

⇒ khoảng cách từ I đến OA là IK = (1 1) ư 2+ ư (0 3)2+ ư (0 4)2 = 5.

0,5đ

1 điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

2 1

1 điểm

0,25đ

0,25đ 0,25đ

Trang 39

- Môn thi: toán Khối D

Đề chính thức Thời gian làm bài: 180 phút

Tìm tọa độ các giao điểm của và

kx y z

0+ ư + =



 ư + + =

 Tìm để đường thẳng k d k vuông góc với mặt phẳng ( ) : P x yư ư2z+ = 5 0 3) Cho hai mặt phẳng( )P và( )Q vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng ∆

Trên ∆ lấy hai điểm A B, với AB a= Trong mặt phẳng lấy điểm , trong mặt phẳng ( lấy điểm sao cho ,

x y x

+

=+ trên đoạn [ư1; 2] 2) Tính tích phân

2 2 0

Họ và tên thí sinh:……… …… Số báo danh:………

37

Trang 40

−−−−−−−−−−−−− đáp án −thang điểm

đề thi chính thức Môn thi : toán Khối D

x

26

Định dạng
Số trang	265
Dung lượng	28,08 MB