Tính số trung bình, số trung vị và mốt của mẫu số liệu đó.. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở và tính giá trị nhỏ nhất của đoạn OM khi M chạy trên E... Lập bảng phân bố tần
Trang 1( Chương trình nâng cao )
ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (3,5đ)
1 Giải bất phương trình 2
2 Giải bất phương trình 3x2 x3 9x 4
3 Tìm m để hệ bất phương trình 6 4 3
có nghiệm
Câu 2 (1,0đ) Tiền cước điện thoại (đơn vị: nghìn đồng) của 10 gia đình được ghi lại là 83; 67; 120; 83; 170; 78; 79; 66; 120; 97 Tính số trung bình, số trung vị và mốt của mẫu số liệu đó
Câu 3 (2,0đ)
1 Cho sin 12
13
và 3
Tính sin,cos , sin 2 và cos 2
2 Chứng minh sin 5x2 cos 2 xcos 4xsinxsinx
Câu 4 (2,0đ) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn C : x12 y22 có tâm I và 3 đường thẳng d x: y 1 0
1 Viết phương trình đường thẳng qua I và song song với d
2 Gọi M là điểm trên d , qua M kẻ 2 tiếp tuyến ME MF với , C ( , E F là các tiếp
điểm) Tìm tọa độ điểm M , biết tứ giác MEIF có diện tích bằng 21
Câu 5 (1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho elip 2 2
E x y Tìm tọa độ các
đỉnh của hình chữ nhật cơ sở và tính giá trị nhỏ nhất của đoạn OM khi M chạy trên E
-Hết -
Trang 21 Giải bất phương trình x45x2 4 0
2 Giải bất phương trình x 1 x 3 x 2
3 Cho hàm số 2
f x mx m x m Tìm m để:
a f x 0, ; x
b Đồ thị của hàm số đã cho cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ đều lớn hơn 1
Câu 2 (1,0đ) Bác sĩ theo dõi số tuổi của 30 bệnh nhân sốt phát ban kết quả thu được ở mẫu số liệu sau Lập bảng phân bố tần số và tính phương sai của mẫu số liệu đó
21 17 22 18 20 17 15 13 20 15 12 18 17 25 17
21 15 12 18 23 14 18 19 13 16 19 18 17 20 17
Câu 3 (2,0đ)
1 Chocot 2 và 0
4
Tính các giá trị lượng giác của góc2 2.Chứng minh biểu thức Pcos2xcot2x4cos2xcot2 x5sin2xcos4xsin4x
không phụ thuộc vào x
Câu 4 (2,0đ) Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn 2 2
C x y x y và đường thẳng d x: y 5 0
1 Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn C Xét vị trí tương đối của d và C
2 Viết phương trình đường thẳng song song với d cắt C tại hai điểm P Q ,
đểPQ 2 2
Câu 5 (1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hypebol
2 2
1
x
H y Tính tâm sai của
H Viết phương trình chính tắc của elip E , biết elip E có tiêu điểm trùng với tiêu điểm
của H và ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở của H
-Hết -
Trang 31 Giải bất phương trình 1 2
3
2 Giải phương trình 2 2
3 Giải hệ bất phương trình
2
1 1
x x
Câu 2 (1,0đ) Điểm kiểm tra môn Toán của 50 học sinh có bảng phân bố tần số sau Tìm
phương sai của mẫu số liệu này
Câu 3 (2,0đ)
4cos 2cos 2
x
Câu 4 (2,0đ) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC với M0; 4 là trung điểm của cạnh
BC Đường thẳng AB AC lần lượt có phương trình là 2, xy11 và 0 x4y2 0
1 Viết phương trình tham số của đường thẳng AB và AC
2 Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Câu 5 (1,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d: 2xy4 Viết phương 0 trình chính tắc của parabol P có đỉnh là gốc tọa độ O , Ox trục đối xứng và P chắn trên
d một dây có độ dài bằng 3 5
-Hết -
Trang 41 Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a 3x2 5x2 ; 0
b x2 x 12 x 1
2 Tìm m để bất phương trình 2
m x m x m vô nghiệm
Câu 2 (1,0đ)
Cho bảng phân bố tần số tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên của một công ty
Tính độ lệch chuẩn Tìm mốt và số trung vị của phân bố tần số đã cho
Câu 3 (2,0đ)
sin
5
x với
Tính cos x Từ đó tính giá trị của biểu thức:
2 Chứng minh: cos 4x8cos4x8cos2x 1
Câu 4 (2,0đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A1; 2, B2; 3 , C3;5
1 Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC
2 Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB và tạo với 2 trục tọa
độ một tam giác có diện tích bằng 10
Câu 5 (1,5đ)
Viết phương trình chính tắc của elip E biết E qua điểm 3 ; 4
và tam giác
1 2
MF F vuông tại Mvới F F1, 2là hai tiêu điểm của elip ( )E và F1có hoành độ âm
-Hết -
Trang 51 Giải các phương trình và bất phương trình sau:
a 2x3 4 3 x ; b
2
3
x x
2 Tìm m để hàm số 2
y m x x m xác định với mọi x
Câu 2 (1,0đ)
Bạn Linh ghi lại các cuộc điện thoại nhận được mỗi ngày trong hai tuần:
5 6 10 0 15 6 12 2 15 16 0 16 6 10
Tìm số trung bình, số trung vị và mốt của mẫu số liệu
Câu 3 (2,0đ)
1 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x
2
cot 2 cos 2 sin 2 cos 2
P
2 Cho tanx 2 Tính tan 2
Câu 4 (2,0đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn C : x2y2 2x4y và điểm 0 M2; 1
1 Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn C và chứng minh điểm M nằm trong
đường tròn C
2 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt đường tròn C tại hai điểm , A B sao
cho M là trung điểm của đoạn AB Tính độ dài đoạn AB
Câu 5 (1,5đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho hypebol ( H : )
1
16 9
1 Tìm tọa độ hai tiêu điểm F F1, 2của hypecbol ( )H Gọi F2 là tiêu điểm có hoành độ dương Viết phương trình chính tắc của parabol ( )P nhận F làm tiêu điểm