Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 2: Mặt cầu

Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầuA.. Nêu cách xác định vị trí của điểm A đối với mc S?... GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG 1... CẦU VÀ MẶT PHẲNG1... CẦU VÀ MẶT PHẲNG1... CẦU VÀ

Tiết 16

I Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu

A .

A .

KTBC: Cho mÆt cÇu S(O;r) vµ ®iÓm A bÊt k×.

A .

- Nếu OA = r:

- Nếu OA > r:

- Nếu OA < r:

Th× A n»m trªn mÆt cÇu.

Th× A n»m ngoµi mÆt cÇu.

Th× A n»m trong mÆt cÇu.

?

- Nếu d(O,(P)) = r:

- Nếu d(O,(P)) > r:

- Nếu d(O,(P)) < r:

Th× (P) n»m trªn mÆt cÇu.

Th× (P) n»m ngoµi mÆt cÇu.

Th× (P) n»m trong mÆt cÇu.

Cho mÆt cÇu S(O;r) vµ mặt phẳng (P) bÊt k×.

Nêu cách xác định vị trí của điểm A đối với mc (S)?

II GIAO CỦA MẶT

CẦU VÀ MẶT PHẲNG

1 Trường hợp h > r

1 Trường hợp h > r

Cho mÆt cÇu S(O,r) vµ mÆt ph¼ng (P) bÊt kú Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O lªn (P)

h = OH l d(O;(P))à d(O;(P))

( P )  ( S ) = 

( Mp (P) không có điểm chung với mặt cầu.)

CẦU VÀ MẶT PHẲNG

1 Trường hợp h > r

2 Trường hợp h = r

Cho mÆt cÇu S(O,r) vµ mÆt ph¼ng (P) bÊt kú Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O lªn (P)

h = OH l d(O;(P))à d(O;(P)) ( P )  ( S ) = 

2 Trường hợp h = r

 ( P ) (S) = {H}

( Mp(P) tiếp xúc với mc(S) tại H )

 Điểm H gọi là tiếp điểm của(S) và mp(P)

 Mp (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu (S)

 Mp(P) tiếp xúc với mc(S) tại H

 (P) OH tại H

3 Trường hợp h < r

CẦU VÀ MẶT PHẲNG

1 Trường hợp h > r

Cho mÆt cÇu S(O,r) vµ mÆt ph¼ng (P) bÊt kú Gäi H lµ h×nh chiÕu cña O lªn (P)

h = OH l d(O;(P))à d(O;(P)) ( P )  ( S ) = 

2 Trường hợp h = r

3 Trường hợp h < r

3 Trường hợp h < r

( P )  ( S ) = C(H;r’) r’ = r 2 h2

( P )  ( S ) = {H}

( P )  ( S ) = C(H;r’)

 C(H;r’) gọi là đường tròn giao tuyến của mp (P) với mc(S)

Chú ý: Khi h = 0

=> ( P )  ( S ) = C(O;r)

C

A

D

Ví dụ 1 : Cho mặt cầu S(O, r) và mp (P) biết rằng khoảng cách từ O đến (P)

là OH = .Bán kính đường tròn

giao tuyến của mặt cầu(S)và mp (P) là:

Ví dụ 1 : Cho mặt cầu S(O, r) và mp (P) biết rằng khoảng cách từ O đến (P)

là OH = .Bán kính đường tròn

giao tuyến của mặt cầu(S)và mp (P) là:

4

3

r

2

2

r

3

r

2

3

r

Rất tiếc

2

r

CẦU VÀ MẶT PHẲNG

1 Trường hợp h > r

( P )  ( S ) = 

2 Trường hợp h = r

3 Trường hợp h < r

( P )  ( S ) = {H}

( P )  ( S ) = C(H;r’)

Ví dụ 2:

b Tính bán kính mặt cầu (S), biết mp(α) ) cách tâm O một khoảng bằng 7 và

đường tròn giao tuyến giữa mp (α) ) và

mc (S) có diện tích 576π (đvdt) π (đvdt)

Cho mặt cầu S(O, R) và mp (α) ) :

a Tính diện tích đường tròn giao tuyến của mp(α) ) và (S) với R = 13

và d(O;(α) )) = 5

H O M

III.Vị trí tương đối của một mặt cầu với một đường thẳng

Tr ường hợp 1: h > r ng h p 1: h > r ợp 1: h > r

Tr ường hợp 1: h > r ng h p 2: h = r ợp 1: h > r

Tr ường hợp 1: h > r ng h p 3: h < r ợp 1: h > r

.

∆ H

r

.

O

.

(C)

∆

H .O r

A

B (C)

∆ H

r

O

(C)

P

P

P

h

h

h

∆ H

.

∆ H

.O R

∆

H R .O

∆ H

H .

R

H.O

R

Nhận xét:

a).Qua điểm A nằm trên S (O, r) có vô số tiếp tuyến

của mặt cầu đó Tất cả tiếp tuyến này đều vuông góc với bán kính OA của mặt cầu tại A và đều nằm trên mp tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A đó.

b) Qua điểm A nằm ngoài S(O, r) có vô số tiếp

tuyến của mặt cầu đó Các tiếp tuyến này tạo thành mặt nón đỉnh A Khi đó độ dài các đoạn thẳng kẻ từ

A đến các tiếp điểm đều bằng nhau

Ví dụ 2:

Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối

cầu đường kính AB trong đó A(-1;2) ; B(2;-2)