HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1.. Hệ trục tọa độ trong không gian: 2.. Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của hai điểm mút:... Nêu định nghĩa tọa độ của vectơ.. Nêu định nghĩa tọa độ
Trang 2Chào đón quý thầy cô đến dự
Thầy – Trò lớp 12A1
Trang 3§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1. Hệ trục tọa độ trong không gian:
2. Tọa độ của vec tơ:
3. Tọa độ của điểm:
4. Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ của hai
điểm mút:
Trang 4Kiểm tra bài cũ:
1 Nêu định nghĩa tọa độ của vectơ.
2 Nêu định nghĩa tọa độ của một điểm.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz.
3 Với điểm , cho biết tọa độ của A x y z A; ;A A , B x y zB; ;B B
AB
x ; ; z
a y a x i y j z k
; ;
M x y z OM x i y j z k
A; ;A A , x yB; ;B B ; ;
A x y z B z AB
B xA B yA B A
4 Cho , và u 1 x y z1; ; ;1 1 u2 x y z2; ;2 2
k
ku 1 ; ; ; u u1 2
1; 1; 1
x y
k ? ? ? k k z x ?1x2 y1y2 z1z2
Trang 5§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1 Hệ trục tọa độ trong không gian:
2 Tọa độ của vec tơ:
3 Tọa độ của điểm:
4 Liên hệ giữa tọa độ của vectơ và tọa độ
của hai điểm mút:
5 Tích có hướng của hai vectơ:
Trang 6§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
5 Tích có hướng của hai vectơ:
Định nghĩa 2: Tích có hướng (hay tích vectơ) của
kí hiệu là (hoặc ), được xác định bằng tọa độ như sau:
,
u v
v
u
' ' ' ' ' '
a
c c
u v
c c
b
a
b
a a
hai vectơ và là một u ( ; ; ) a b c v ( ; a ' b ' ; c ') vec tơ ,
( ; ; ) a c
u b
( ; a ' b ' ; ')
b c
b’ c’ b c ' b ' c
b c ' b ' c ; c a ' c ' a ; a b ' a ' b
Trang 7§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
5 Tích có hướng của hai vectơ:
Định nghĩa 2:
' ' ' '
a a
a a a a a
c c
b
c
Ví dụ 3: Cho thì ta có: u 1;0; 1 ; v 2; 1; 3
0 1 1 1 1 0
? 1 1 ? ? 1
Đối với hệ tọa độ , hãy chứng minh rằng: O i j k; ; ;
.3
H
, và từ đó tính: ; i j i
Trang 8§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
5 Tích có hướng của hai vectơ:
Định nghĩa 2:
' ' ' '
a a
a a a a a
c c
b
c
Tính chất của tích có hướng:
u v u u v v
1 Vectơ vuông góc với cả hai vectơ và , tức là: u v , u
2 u v , u v sin , u v
3 Khi và chỉ khi hai vectơ và cùng phương. u v , 0
u v
Trang 9§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
5 Tích có hướng của hai vectơ:
Định nghĩa 2:
Tính chất của tích có hướng:
3 Khi và chỉ khi hai vectơ và cùng phương. u v , 0 u v
1 Vectơ vuông góc với cả hai vectơ và . u v , u
2 u v , u v sin , u v
u
v
A
B
,
u v
O
Trang 10§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
5 Tích có hướng của hai vectơ:
Định nghĩa 2:
Tính chất của tích có hướng:
Hình bình hành ABCD có diện tích:
S AB AD ,
C D
C’
D’
H
4
H
Hãy chứng tỏ rằng ba vectơ
khi và chỉ khi
, , w
u v , w 0
u v
a) Diện tích của hình bình hành:
b) Thể tích của khối hộp:
Thể tích của hình hộp ABCD.A’B’D’
là: V AB AD AA, . '
Ứng dụng của tích có hướng:
1) 2)
3) u v, 0 u vcùng phương,
, .sin ,
, ; ,
u v u u v v
1) 2)
3) u v, 0 u vcùng phương,
, .sin ,
, ; ,
u v u u v v
Trang 11§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
5 Tích có hướng của hai vectơ:
Định nghĩa 2:
Tính chất của tích có hướng:
,
S AB AD
a) Diện tích của hình bình hành:
b) Thể tích của khối hộp:
V AB AD AA
Ứng dụng của tích có hướng:
1) 2)
3) u v, 0 u vcùng phương,
, .sin ,
, ; ,
u v u u v v
1) 2)
3) u v, 0 u vcùng phương,
, .sin ,
, ; ,
u v u u v v
cùng phương
đồng phẳng
u v u v
, w 0
u v
, 0
u v
,
u v
, , w
u v
Một số tính chất liên quan đến
tích vô hướng và tích có hướng
Ví dụ 4:
ABC kẻ từ A và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó
hai đường thẳng AB, CD
d Tính thể tích của tứ diện ABCD và độ dài đường cao
kẻ từ đỉnh D
0;1;1 , 1;0;2 , 1;1;0 , 2;1; 2
A B C D
Trang 12§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
5 Tích có hướng của hai vectơ:
Ví dụ 4:
0;1;1 , 1;0;2 , 1;1;0 , 2;1; 2
A B C D
Lời giải:
a) Ta có: BA 1;1; 1 , BC 0;1; 2 , BD 3;1; 4
,nên
1 1 1 1 1 1 , ; ; 1;2;1
1 2 2 0 0 1
BA BC
Suy ra: BA BC, 1 3 2.1 1 4 5 0
đường tròn nội tiếp tam giác đó
Vậy ba vectơ không đồng phẳng, nên A,B,C,D
không đồng phẳng
, ,
BA BC BD
Trang 13§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
5 Tích có hướng của hai vectơ:
Ví dụ 4:
0;1;1 , 1;0;2 , 1;1;0 , 2;1; 2
A B C D
Lời giải:
đường tròn nội tiếp tam giác đó
, 1 2 1
ABC
S BA BC
2
5
0 1 2
ABC
S AH
BC
Nếu gọi AH là đ.cao tam giác ABC thì
Nếu gọi r là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và
p là nửa chu vi tam giác đó thì S ABC p r.
2p AB BC CA 3 5 2
3 5 2
ABC
S r
p
Trang 14§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
5 Tích có hướng của hai vectơ:
Ví dụ 4:
0;1;1 , 1;0;2 , 1;1;0 , 2;1; 2
A B C D
Lời giải:
đường tròn nội tiếp tam giác đó
0;1; 2 , 3;1; 4
BC BD
9 130
.
BC BD CBD BC BD
BC BD
c) Ta có: BC BD 0.3 1.1 2 4 , BC 5, BD 26
, nên
5 39
.
AB CD
AB CD
AB CD
1; 1;1 , 3;0; 2
AB CD
Trang 15§1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
5 Tích có hướng của hai vectơ:
Ví dụ 4: A0;1;1 , B 1;0;2 , C 1;1;0 , D2;1; 2
Lời giải:
ABCD
V BA BC BD
5 3
6 6 2
ABCD ABC
V DK
S
D
B
A C
d) Ta thấy, thể tích của tứ diện
ABCD bằng thể tích của khối hộp
có ba cạnh là Ba, BC, BD, nên:
1 6
Nếu gọi DK là đường cao của tứ
diện kẻ từ D thì
Trang 16TRONG TIẾT HỌC CẦN NẮM:
•Các tính chất, ứng dụng của tích có hướng.
•Định nghĩa tích có hướng của hai vectơ.
HỌC Ở NHÀ
Xem lại bài học, các ví dụ và làm các
bài tập 9,10,11.
' ' ' '
a a
a
c c
b
c
cùng phương u v, 0
,
u v
, w 0
u v
, , w
u v
đồng phẳng
Diện tích hình bình hành ABCD là: S AB AD,
Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: V AB AD AA, '
Trang 17Tiết học kết thúc.
Chúc quí thầy cô năm mới được dồi dào sức khỏe và thành đạt! Chúc các HS luôn tiến bộ.
Trang 18Tiết học kết thúc.
Chúc quí thầy cô năm mới được dồi dào sức khỏe và thành đạt! Chúc các HS luôn tiến bộ.
