GV:Trần Trọng Tiến... Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn , hoặc nửa khoảng của R.. Cho hàm số fx xác định trên K... Lí thuyếtCác phương pháp tính nguyên hàm 1... Lí thuyếtCác phư
Trang 1GV:Trần Trọng Tiến
Trang 2Định nghĩa
1 Nguyên hàm
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn , hoặc nửa khoảng của R
Cho hàm số f(x) xác định trên K
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x K.
ĐỊNH NGHĨA
Trang 3Định nghĩa:
Cho hàm số f(x) xác định trên K
Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm
của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) =
f(x) với mọi x K.
Trang 4Định lí 1:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì hàm số G(x)
= F(x) + C cũng là một nguyên hàm của f(x) trên K(với C là hằng số)
Định lí 2:
Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng
F(x) + C
( với C là hằng số)
Trang 52 Tính chất của nguyên hàm
Tính chất 1
'
f x dx = f x + C Suy ra từ định nghĩa nguyên hàm
Ví dụ 3
Tính chất 2
(cos x)' dx ( sin x) dx cos x c
Trang 6Tính chất 3:
f x g x dx = f x dx g x dx
Tự chứng minh t/c này.
Trang 7
I Lí thuyết
Các phương pháp tính nguyên
hàm
1 Đổi biến số
2 Công thức nguyên hàm từng
phần
f ( u ( x )) u ' ( x ) dx F ( u ( x )) C
udv u v vdu
II Bài tập 3 SGK tr 101 Tính
)
a 9
)
b 2
3 2
đặt u=1-x => du =
1 x 9 dx u 9 ( du ) u 9 du
10
u 10
C 10
) x 1
( 10
đặt u=1+x 2 => du =
-dx => dx = -du
2xdx
2
du xdx
3
2 u 2 du 2
3
2
1 2 3
C
u 5
2 2
1 2 5
C )
x 1
( 5
1 2 2 5
Trang 8I Lí thuyết
Các phương pháp tính nguyên
hàm
1 Đổi biến số
2 Công thức nguyên hàm từng
phần
f ( u ( x )) u ' ( x ) dx F ( u ( x )) C
udv u v vdu
II Bài tập 3 SGK tr 101 Tính
)
c 3
dx )
d x x
đặt u=cos x => -du =
cos 3 x sin xdx u 3 ( du ) u 3 du
4
u 4
C 4
x
cos 4
đặt u=1+e x => du =
sin x dx
e x dx
u 2
du
C u
1
1 e
1
x
x 2
x
) 1 e
(
dx e
x
) 1 e
(
dx e
Trang 9II Bài tập 4 SGK tr 101 Tính
)
b 2 x
)
a
a) Đặt
xdx dv
) x 1 ln(
u
2
x v
x 1
dx du
2
) x 1 ( 2
dx
x )
x 1
ln(
2
x 1
1 1
x 2
1 ) x 1
ln(
2
x 2
C
| x 1
| ln
x 2
x 2
1 ) x 1
ln(
2
x sin( 2 x 1 ) dx
)
c d )( 1 x ) cos xdx
Giải
Trang 10II Bài tập 4 SGK tr 101 Tính
)
b 2 x
)
a
b) Đặt
dx e dv
1 x 2 x
u
x
2
x
e v
dx ) 2 x 2 ( du
2 x 1 ) e ( 2 x 2 ) e dx x
x sin( 2 x 1 ) dx
)
c d )( 1 x ) cos xdx
Giải
dx e ' dv
2 x 2 '
u
x
e ' v
dx 2 ' du
( x 2 2 x 1 ) e x dx ( x 2 2 x 1 ) e x ( 2 x 2 ) e x 2 e x dx
( x 2 3 ) e x 2 e x dx ( x 2 3 ) e x 2 e x C
( x 2 1 ) e x C
Trang 11II Bài tập 4 SGK tr 101 Tính
)
b 2 x
)
a
)
d
Giải
c) Đặt
dx ) 1 x 2 sin(
dv
x u
) 1 x 2
cos(
2
1 v
dx du
cos( 2 x 1 ) dx
2
1 ))
1 x 2
cos(
2
1 ( x
cos( 2 x 1 ) dx
2
1 ) 1 x 2 cos(
x 2 1
C 2
) 1 x 2
sin(
2
1 ) 1 x 2 cos(
x 2
1
C 4
) 1 x 2
sin(
) 1 x 2 cos(
x 2
1
x sin( 2 x 1 ) dx
)
c
Trang 12II Bài tập 4 SGK tr 101 Tính
)
b 2 x
)
a
)
d
Giải
d) Đặt
xdx cos
dv
x 1 u
x sin v
dx du
x ) sin x sin x ( dx ) 1
(
x sin( 2 x 1 ) dx
)
c
( 1 x ) sin x sin x dx ( 1 x ) sin x cos x C
Trang 13Bài tập khác Tính
)
b 4 3
)
a 2 3
)
d 2
Giải
)
c 2
)
a 2 3
Đặt u x 3 1 u 3 x 3 1
dx x 3 du
u
3 2 2
x 2 dx u 2 du
4
u 4
C 4
1
x 3 4
)
b 4 3
Đặt u sin x du cos xdx
u 4 ( 1 4 2 ) du u 4 u 6 du
7
u 5
u 5 7
sin 4 x ( 1 sin 2 x ) cos xdx
C 7
x
sin 5
x
sin 5 7
Trang 14Bài làm thêm Tính
)
b 4 3
)
a 2 3
)
d 2
Giải
)
c 2
)
c 2 Đặt
xdx sin
dv
x
u 2
x cos v
xdx 2
du
Đặt
xdx cos
' dv
x ' u
x sin '
v
dx '
du
x 2 cos x 2 x sin x 2 sin xdx
C x
cos 2 x sin x 2 x cos
Trang 15Bài làm thêm Tính
)
b 4 3
)
a 2 3
)
d 2
Giải
)
c 2
Đặt
dx x dv
) 1 x ln(
u
2
3
x v
1 x
dx du
3
1 x
dx 3
x )
1 x
ln(
3
)
d 2
dx 1 x
1 1
x
x 3
1 ) 1 x
ln(
3
C
| 1 x
| ln x
x 2
1 x
3
1 3
1 ) 1 x
ln(
3
Trang 16CỦNG CỐ
Qua bài học học sinh cần nắm được
+ Phương pháp tìm nguyên hàm đổi biến số + Phương pháp tìm nguyên hàm từng phần.