Bài giảng Giải tích 12 chương 3 bài 1: Nguyên hàm

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=3x2 trên R?... NGUYÊN HÀM I/ Nguyên hàm và tính chất : 2.. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=2cosx trên R?... •Fx là m

Câu 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

nguyên hàm của f(x) trên

K nếu F’(x)=f(x) với mọi

xK

1 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)=3x2 trên R?

NGUYÊN HÀM

I/ Nguyên hàm và tính chất :

2 Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x)=2cosx trên R?

treân ; x

cos

1 )

x (

Câu 1: Hàm số nào sau đây không phải là một

nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x trên R?

•F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên (a;b):

•a) F(x)+C cũng là một nguyên hàm của f(x).

•b) Mọi nguyên hàm của hàm số f(x) đều có dạng F(x)+C (F(x)+C)’=F’(x) + (C)’

=f(x) + 0 F’(x)=f(x)

Ta chứng minh (F(x) + C)’=f(x)

Ví dụ:

 f ( x ) dx  F ( x )  C

Ví dụ:

C x

xdx

2  2 



C tgx

dx x

cos

1



x



 4 x 3 dx  x 4  C

a) f(x) =(cosx)’

b)f(x) = 3sinx+

trên khoảng (0;+ )

NGUYÊN HÀM

I/ Nguyên hàm và tính chất :

•3 Sự tồn tại của nguyên hàm :

•Định lí 3 :

•Mọi hàm số f(x) liên tục trên K

đều cĩ nguyên hàm trên K

•HS thừa nhận khơng chứng minh

Tìm nguyên hàm của hàm

số sau

trên khoảng (0;+ )

Z k

) 1) (k

; (k khoảng trên

sin

1 )

( )

) 1

; 0 (

x

2

sin 1



dx x C cos xdx sin x C

) 1

( 1

e x dx e x  C dx x C

v 3

(3cosx b)

-) (0;

khoảng trên

1 - x

x a

)

)

1 2

(

)

3 2 2

Chú ý :Từ đây ,yêu cầu tìm nguyên hàm của 1 hàm số được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác

định của nĩ

NGUYÊN HÀM

II/ Phương pháp tìm nguyên hàm :

•2 Phương pháp tính nguyên hàm từng phần :

dt và

t theo

dx x

lnx viết

Hãy

e x

Đặt x

lnx Cho

b)

du và u

theo dx

1) - (x viết Hãy

1 - x Đặt u

1) - (x a)Cho

: HĐ6

t 10

NGUYÊN HÀM

II/ Phương pháp tìm nguyên hàm :

•1 Phương pháp đổi biến số :

ax

F a

dx b

ax

có ta

0),

khác (a

b ax

u

Với

: quả

Hệ

C F(u(x))

(x)dx f(u(x))u'

: thì tục

liên hàm

đạo

có số

øm u(x)là ha và u

C F(u)

f(u)du Nếáu

 (x  5)5 dx

x Tính

cosxdx và

dx (xcosx)'

tính Hãy

osx (xcosx)'-c

-xsinx

xsinx -

cosx (xcosx)'

có Ta

du nên ta có (x)dx

u' dv, (x)dx

v'

Vì

: ý

Chú

(x)v(x)dx u'

u(x)v(x) (x)dx

-u(x)v'

: thì K

trên tục

liên hàm

đạo

có

v(x) v

và u(x)

u số hàm

xdx x

b

dx

xex

ln )

cos )

a)

Điền u và dv thích hợp vào ô trống theo

Mệnh đề nào sau đây sai?

.

D

2

VỀ NHÀ Học bài Làm bài 1,2,3,4 trang 100,101 SGK

TIẾT HỌC KẾT THÚC