BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TIẾ9

Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng l

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1: Đặt điệp áp u = 120 2cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm biến trở R, tụ điện có điện dung C = 1/4π (mF) và cuộn cảm thuần L

= 1/π (H) Khi thay đổi giá trị của biến trở thì ứng với hai giá trị R1 và R2 thì mạch tiêu thụ cùng công suất P và độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với dòng điện trong mạch tương ứng là ϕ1, ϕ2 với ϕ1 = 2ϕ2 Giá trị của công suất P bằng:

Giải: Ta có ZL = 100Ω ; ZC = 40Ω  ZL - ZC = 60Ω

P = P1 = P2 -

2 2 1

1

60 +

R R

=

2 2 2

2

60 +

R R

 R!R2 = 602 (*)

tanϕ1 = 1

60

R

; tanϕ2 = 2

60

R

ϕ1 = 2ϕ2 - tanϕ1 = tan2ϕ2 = 2

2

2

tan 1

tan 2 ϕ

ϕ

−

- 1

60

R

=

2 2 2

2

60

2 60

−

R R

 R2

2 – 602 = 2R1R2 (**)

Từ (*) và (**) - R2= 60 3 Giá trị của công suất P bằng: P =

2 2 2 2 2

60 +

R

R U

= 60

3

W Đáp án C

Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều theo thứ tự gồm tụ C = 9 π

10 − 3

F, cuộn dây có r =

30 Ω, độ tự cảm L = π

3 , 0

H và biến trở R mắc nối tiếp Khi cố định giá trị f = 50Hz

và thay đổi giá trị R = R thì U đạt giá trị cực đại Khi cố định giá trị R = 30Ω và

thay đổi giá trị f = f thì U đạt giá trị cực đại Tỉ số giữa 2

1

C

C

U U

bằng:

A 5

8

B 5

2

C 3

2

D 3

8

Giải: ZL1 = 30Ω ZC1 = 90Ω  UC1 =

2 1 1

2 1

1

) (

)

C

Z Z r R

UZ

− + +

- UC1 = UCmax khi R1 = 0  UC1 =

2

2 60 30

90 +

U

= 5

3U

(*)

UC2 = UC2max khi ω2 = L

1

2

) (R r 2

C

L− +

và UC2max =

2 2

) ( 4 ) (

2

C r R LC r

R

UL

+

− +

=== UC2max =

2

6 3

81

10 3600 9

10 3 0 4 60

3 , 0 2

π π

π

π

−

−

−

U

= 8

3

U (**)

2

1

C

C

U

U

= 5

3U

: 8

3

U = 5

8

Đáp án A

Bài 3: Cho mạch điện gồm ba phần tử: cuộn thuần cảm, điện trở thuần R, tụ điện C

mắc nối tiếp nhau M và N là các điểm giữa ứng với cuộn dây và điện trở, điện trở

và tụ Điện áp hai đầu đoạn mạch AB có tần số 50Hz Điện trở và độ tự cảm không đổi nhưng tụ có điện dung biến thiên Người ta thấy khi C = C thì điện áp

hiệu dụng hai đầu M, B đạt cực đạị bằng hai lần hiệu điện thế hiệu dụng U của nguồn Tỉ số giữa cảm kháng và dung kháng khi đó là:

A 4/3 B 2 C 3/4 D 1/2.

Giải: Ta có UMB =

2 2

2 2

) ( L C

C

Z Z R

Z R U

− +

+

= Y

U

UMB = UMbmax khi Y =

2 2

2

C

C L

Z R

Z Z R

+

− +

= Ymin  Đạo hàm theo ZC Y’ = 0

Y’ = 0  R2 – Z2

C + ZLZC = 0  R2 = Z2

C – ZLZC (*)

Ta thấy R2 > 0 - ZL< ZC hay C

L

Z Z

= X <1 (**)

UMBmax = 2U  Y

U

= 2U  Y =

2 2

2

C

C L

Z R

Z Z R

+

− +

= 4

1

 3R2 + 3Z2

C + 4Z2

L – 8ZLZC = 0 (***)

Từ (*) và (***) - 4Z2

L – 11ZLZC + 6Z2

C = 0 - 4X2 – 11X + 6 = 0

Phương trình có 2 nghiệm X= 2 > 1 loại và X = 4

3

 C

L

Z Z

= 4

3

Đáp án C Bài 4: Cho mạch điện gồm điện trở gồm R=50Ω, cuộn thuần cảm L=(1/π) H và tụ

điện C=(50/π) μF Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp u = 50 + 100 2cos100πt +

50 2cos200πt (V) Công suất tiêu thụ của mạch điện là

A 40W B 50W C 100W D 200W

Giải: Đặt vào mạch 3 điện áp: Điện áp môt chiều U0 và hai điện áp xoay chiều u1

và u2

Điện áp một chiều U0 = 50V, điện áp này không gây ra dòng điện qua mạch vì tụ điện không cho dòng điện một chiều qua mạch Như vậy có 2 dòng điện qua

mạch Hai dòng điện này khác biên độ và khác tần số

i1 = I1

2

cos(100πt + ϕ1) và i2 = I2

2

cos(200πt + ϕ2)

I1 = 1

1

Z

U

=

2 1 1 2

1

) (Z L Z C R

U

−

+

và I2 = 2

2

Z U

=

2 2 2 2

2

) (Z L Z C R

U

− +

ZL1 = ω1L = 100Ω; ZC1 = 200Ω; và ZL1 = ω2L = 200Ω; ZC1 = 100Ω;  (ZL1 –

ZC1)2 =(ZL2 – ZC2)2 = 1002

 I1 =

2

2 100 50

100 +

= 5

2

(A); I2 =

2

2 100 50

50 +

= 5

1

(A);

Công suất tiêu thụ của mạch điện là P = (I 2

1 + I 2

2 )R = 50 W Đáp án B Bài 5 : Đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp (2L > CR2) một điện áp xoay

chiều u = 45 26cos(ωt) V với ω có thể thay đổi Điều chỉnh ω đến giá trị sao cho ZL/ZC = 2/11 thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại Tính giá trị cực đại đó

A 180 V B 205 V C 165V D 200V

Giải: UC = UCmax khi khi ω = L

1

2

2

R C

L −

và UCmax =

2 2

4

2

C R LC R UL

−

Khi đó: ZL= 2

2

R C

L −

; ZC = 2

2

R C

L C

L

−

- C

L

Z Z

= L

C

(C

L

- 2

2

R

) = 1- L

CR

2

2

= 11

2

- L

CR

2

2

= 11

9

- L

CR2

= 11

18

(*)

UCmax =

2 2

4

2

C R LC R

UL

−

=

) 4

(

2

2 2 2

2

C R LC L

R

U

−

=

2 2 2

) ( 4

2

L

C R L

C R

U

−

=

2

) 11

18 ( 11

18 4

13 45 2

−

= 36.13

11

.

13

45

.

2

= 165V Đáp số U Cmax = 165 V Đáp án C

Bài 6: Cho mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L

và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Biết L = 4CR Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp

xoay chiều ổn định, có tần số góc ω thay đổi được Khi chỉnh ω đến hai giá trị ω = 50π

rad/s hoặc ω = 200π rad/s thì mạch có cùng hệ số công suất Giá trị của hệ số công suất

Giải: Áp dụng công thức: cosϕ = Z

R

=

2

C L R

R

ω

ω − +

Do cosφ1 = cosφ2 ta có: (ω1L - 1C

1 ω

)2 = (ω2L - 2C

1 ω

)2 mà ω1 ≠ ω2 nên (ω1L - 1C

1 ω

)

= - (ω2L - 2C

1 ω

)

(ω1 + ω2)L = C

1

( 1

1 ω

+ 2

1 ω

) - LC = 1 2

1 ω ω

(1)

Theo bài ra L = CR2 (2) Từ (1) và (2) ta có: L2 = 1 2

2

ω ω

R

- L = 1 2

ω ω

R

= 100 π

R

và C =

2

R

L

= 100 πR 1

cosϕ = 1

Z R

=

2 1 1

C L R

R

ω

ω − +

=

2

50

100 100

50 (

π

π π

R

R

− +

= 13

2

Chọn đáp án C

Bài 7: Nối hai cực của một máy phát điện xoay chiều một pha vào hai đầu đoạn

mạch AB gồm điện trở thuần R=100 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = (H) và

tụ điện có điện dung C = F Tốc độ rôto của máy có thể thay đổi được Khi tốc độ rôto của máy là n hoặc 3n thì công suất tiêu thụ điện của mạch là như nhau Khi

rôto quay với tốc độ n thì tần số dòng điện có giá trị gần với giá trị nào nhất ?

Giải: Suất điện động cực đại của nguồn điện: E0 = ωNΦ0 = 2πfNΦ0 => U = E =

2

0

E

(coi điên trở trong của máy phát không đáng kể) Cường độ dòng điện qua

mạch I = Z

U

Với f = np n tốc độ quay của roto, p số cặp cực từ

Do P1 = P2 - I12 = I22

2 1 1 2

2 1

)

1 (

C L R

ω ω

ω

− +

=

2 2 2 2

2 2

)

1 (

C L R

ω ω

ω

− +

->

] )

1 (

2 2 2 2 1

C L R

ω ω

=

] )

1 (

1 1 2 2

2

C L R

ω ω

->

C

L C

L

1 2 2 2

2 1 2 2 2

2 1 2 2

ω

ω ω

ω

=

C

L C

L

2 2 2 1

2 2 2 2 2

2 1 2 2

ω

ω ω

ω

->

) 2 )(

2

2 1

C

L

R −

− ω ω

=

) (

1

2 2

2 1 2 1

2 2

ω ω

ω −

C

=

2 2

2 1

2 1

2 2

2 1

2 2 2

) )(

( 1

ω ω

ω ω ω

C

->

2 2

2

1

1 1

ω

ω +

= (2C

L

- R2 )C2 =

2

3

9

10 4 π

−

(*)

ω = 2πf = 2πnp

2

2

2

1

1

1

ω

ω +

=

2 2

4

1

p

π

(

2 2

2 1

1 1

n

n +

) =

2 2

4

1

p

π

(

2

1

n

+

2

9

1

n

) =

2 2 2

36

10

n p

π

=

2 2 2

36

10

n p

π

=

2

2

36

10

f

π

(**)

->

2 2

36

10

f

π

=

2

3

9

10 4 π

−

-> f2 =

2

36

10

2

10 4

9

− π

= 16

10 4

-> f = 25Hz Chọn đáp

án B

Hình B.2.1

R

L

A

B

D

E

F C

R

Bài 8: Đặt một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 100 V vào hai đầu đoạn

mạch AB gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp theo thứ tự trên Biết điện áp hiệu dụng giữa hai đầu mỗi phần

tử L, R lần lượt là UL = 125 V, UR = 60 V và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB lệch pha π/ 2 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch NB (đoạn mạch NB gồm R và C) Tính UC?

Bài 9: Cho mạch điện (hình B.2.1) Cuộn dây

Hình B.3.1

L

C

B N M A

cảm thuần, hai điện trở thuần giống nhau AF

U = 50V; UAD= 40V; U BE = 30V; I 1A; =

f = 50Hz.

Tính R; L; C và hệ số công suất của mạch điện Tính độ lệch pha của điện

áp giữa hai đoạn AD và DF

Bài 10: Cho mạch (hình B.3.1) Biết i 2cos120 t(A);= π U AN = 150V; UMB = 200V

và

AN

U

ur

vuông pha với UMB

ur

, cuộn dây cảm thuần Tính R, L, C và công suất của mạch điện Viết biểu thức của điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB

Hình B.4.1

X R

B A

Bài 11: Cho đoạn mạch AB gồm hộp kín X chỉ chứa một phần tử (cuộn dây cảm

thuần hoặc tụ điện) và biến trở R (hình B.4.1) Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều ổn định có giá trị hiệu dụng 200 V và tần số

50 Hz

Thay đổi giá trị của biến trở để cho công suất tiêu thụ trong đoạn mạch AB là cực đại Khi đó, cường

độ dòng điện qua mạch có giá trị hiệu dụng bằng 2 A Biết cường độ dòng điện trễ pha so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AB Hỏi hộp kín chứa tụ điện hay cuộn dây? Tính điện dung của tụ điện hoặc độ tự cảm của cuộn dây

Hình B.5.1

A

B M

V 1

V 2

A X

Bài 12: Cho đoạn mạch AB (hình B.5.1) X, Y là hai hộp mỗi hộp chỉ chứa hai

trong ba phần tử mắc nối tiếp: R, cuộn dây cảm thuần L, C Vôn kế có điện trở rất lớn, ampe kế có điện trở rất nhỏ Các vôn kế và ampe kế có thể đo cả dòng điện một chiều và dòng xoay chiều Khi mắc hai điểm A, M vào hai cực của nguồn điện một chiều, ampe kế chỉ 2 A( )

vôn kế chỉ 60 V( )

Khi mắc hai điểm A, B vào nguồn xoay chiều có tần số 50 Hz( )

thì ampe kế chỉ 1 A( )

các vôn kế chỉ cùng giá trị 60 V( ) nhưng AM

U

và MB

U

lệch pha nhau π/2 Hộp X, Y chứa những phần tử nào, tính giá trị của chúng

Hình B.6.1

X R

A

C

B M

Bài 13: Cho mạch điện (hình B.6.1)

3

10

9

−

= π , X là đoạn mạch gồm 2 trong 3 phần tử R0, L0, C0 mắc nối tiếp Đặt vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi

a Khi R=R1=90Ω thì uMB=180 2cos(100πt- π/2) (V); uAM=60 2cos(100πt) (V) Hãy viết biểu thức uAB và xác định các phần tử của X?

b Cho R biến đổi từ 0 đến ∞ Khi R = R2 thì công suất mạch đạt cực đại Tìm

R2, Pmax?