BÀI tập điện XOAY CHIỀU có lời GIẢI CHI TIẾ8

Từ đó ta mới có giản hình V,25.2 Bài 4: Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L L thay đổi được.. Khi L =

BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bài 1: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng ôn thi đại học của SGD Vĩnh Phúc năm

2013-2014)

Đặt một điện áp xoay chiều có giá hiệu dụng và tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch nối tiếp: Đoạn AM gồm điện trở R1 = 50 3Ω và

cuộn dây thuần cảm ZL = 50 Ω nối tiếp, đoạn mạch MB gồm điện trở R2 =

100 3

Ω và

tụ điện có dung kháng ZC = 100 Ω nối tiếp Độ lệch pha giữa uAM và uMB là

A 3

π

B

2π

3

C 2

π

D 4

π

Giải:

Từ giản đồ véc tơ (hình V.23.1) có 1

1 tan

6 3

Z R

π

2

100

3

100 / 3

Z

R

π

Suy ra độ lệch pha giữa uAM và uMB là 6 3 2

= AM + MB + =

π π π

Vậy ta chọn đáp án C

Bài 2: ( Trích đề thi khảo sát chất lượng ôn thi đại học của SGD Vĩnh Phúc năm

2013-2014)

Hình V.24.1

L Hình V.25.1C R

B M

A

Mạch điện RCL nối tiếp có C thay đổi được Điện áp hai đầu đoạn mạch

u 150 2 cos100 t(V)= π Khi C C µF

π

5 , 62

1 =

= thì mạch tiêu thụ công suất cực đại

Pmax = 93,75 W Khi C C 9 π mF

1

2 =

= thì điện áp hai đầu đoạn mạch RC và cuộn dây

vuông pha với nhau, điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây khi đó là:

Giải:

Từ đề bài

1

2

1

Khi

1

C C mF Z 90 Z (R r) (Z Z ) 250

9

π

AB

U

I 0,6A

Z

Từ giản đồ (hình V.24.1) ta có: RC rL L C

Từ (1),(2) suy ra

2 2

Vậy ta chọn đáp án A

Bài 3: ( Trích đề thi tuyển sinh Đại học – cao đẳng 2014)

B A

M

Hình V.25.2

Đặt điện áp u = 180 2 cos tω

(V) (với ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB (hình V.25.1) R là điện trở thuần, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Điện áp hiệu dụng ở hai đầu đoạn mạch MB và độ lớn góc lệch pha của cường độ dòng điện so với điện áp u khi L = L1 là U và ϕ1, còn khi

L = L2 thì tương ứng là 8U và ϕ2 Biết ϕ1 + ϕ2 = 900 Giá trị U bằng:

Giải: Cách 1: Phương pháp giản đồ véc tơ

Ta có:

0

1 2

suy ra i1 và i2

vuông pha vậy ta vẽ được giản đồ

(hình V.25.2)

Suy ra: UrR ⊥Ur′R

Ta có AMBM′

là hình chữ nhật vậy theo đề ta có:

; 8 ( 8) 180

60( )

′

⇒ =

Vậy ta chọn đáp án D

Cách 2: Phương pháp đại số :

Theo đề bài có

0

1 + = 2 90

ϕ ϕ

Nên ta có thể suy ra:

Mặt khác ta cũng có:

;

Từ (1),(2) ta suy ra:

′

AB

Vậy ta chọn đáp án D

Nhận xét: Đây là một bài toán được đánh giá là khó trong đề thi tuyển sinh đại học năm 2014-2015 bài toán này tôi đã trình bầy cả hai cách dễ dàng thấy là nếu vẽ được giản đồ thì cách 1 vẫn đơn giản hơn mặc dù cách 2 tôi đã giải ngắn gọn nhất

có thể Tuy nhiên để vẽ được giản đồ trên học sinh phải rất tinh tế là cả hai trường

Hình V.26.1 P

N

Q

M

y

x

A

B

C

hợp đều có UAB là cạnh huyền của hai cạnh góc vuông và 4 điểm AMBM’cùng nằm trên đường tròn đường kính chính là độ lớn của UAB và dễ dàng suy ra AMBM’ là hình chữ nhật Từ đó ta mới có giản hình V,25.2

Bài 4: Đặt điện áp xoay chiều có tần số không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm

điện trở thuần R, tụ điện C và cuộn cảm thuần L (L thay đổi được) Khi L=L0 thì điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt cực đại và bằng ULmax Khi L = L1 hoặc L =

L2 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị như nhau và bằng UL Biết

rằng UL/ULmax = k Tổng hệ số công suất của mạch AB khi L = L1 và L = L2 là n.k Hệ

số công suất của mạch AB khi L = L0 có giá trị bằng ?

A n 2 B n/ 2 C n/2 D n

Giải: Từ dữ kiện đề bài ta vẽ ba giản đồ lồng vào nhau (hình V.26.1) trong một

hình mỗi giản đồ tương ứng với một giá trị của L

Có

1 (1)

⇒ =

y kU

Ta cũng có:

1 2

cos + cos =nk ⇒U R +U R =nkU(2)

Mặt khác từ giản đồ ta nhận thấy: ∆PMQ

cân tại M, và N là trung điểm của PQ từ

đó ta suy ra 1 2

2 (3)

Từ (1),(2)(3)

0 cos

⇒ =x ny ⇒ = =x n

y

ϕ

Vậy ta chọn đáp án C

Nhận xét: Đây là một bài toán khó và là bài toán tổng quát ở đây đòi hỏi học sinh

phải có kiến thức hình học rất tốt Hơn nữa khi vẽ học sinh cũng phải rất tinh tế Nếu học sinh làm được bài này thì sẽ làm tốt câu 19 mã đề 061 trong đề thi thử THPTQG của SGD tỉnh Vĩnh Phúc lần 1 năm học 2014-2015 Bài toán này nếu giải bằng phương pháp đại số thì đa số học sinh bó tay

Như vậy thông qua các ví dụ trên chúng ta có thể rút ra được những kinh nghiệm gì? khi giải bài toán điện xoay chiều chúng ta cũng thấy là nếu những bài toán nào cho biết U có nghĩa là ta biết được chiều dài các cạnh và ngược lại Và những bài toán nào cho biết độ lệch pha giữa hai điện áp cũng có nghĩa là biết được góc giữa hai véc tơ và ngược lại

Từ những ví dụ trên cũng cho ta thấy phương pháp giản đồ véc tơ có thể giải quyết được ba bài toán lớn là:

1 Bài toán công suất và những bài toán liên quan đến công suất

2 Bài toán liên quan đến độ lệch pha là các bài toán ngược khi biết các giá trị của U,I,P tìm các giá trị R,r, L, C; Các bài toán về hộp đen tức là dự đoán

linh kiện và tính các giá trị của chúng trong hộp kín, các bài toán viết phương trình u,i và tìm các giá trị tức thời, hiệu dụng, cực đại

3 Các bài toán tìm cực trị xác định ULmax, UCmax hoặc điện áp của một đoạn mạch trong mạch max hoặc min

Nếu ta dùng phương pháp giản đồ véc tơ thì bài toán sẽ được giải quyết nhanh gọn

và chính xác hơn so với phương pháp đại số

Bài 5: Tại một điểm M có một máy phát điện xoay chiều một pha có công suất

phát điện và hiệu điện thế hiệu dụng ở hai cực của máy phát đều không đổi Nối hai cực của máy phát với một trạm tăng áp có hệ số tăng áp là k đặt tại đó Từ máy tăng áp điện năng được đưa lên dây tải cung cấp cho một xưởng cơ khí cách xa điểm M Xưởng cơ khí có các máy tiện cùng loại công suất khi hoạt động là như nhau Khi hệ số k = 2 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 115 máy tiện cùng hoạt động Khi hệ số k = 3 thì ở xưởng cơ khí có tối đa 125 máy tiện cùng hoạt động Coi rằng chỉ có hao phí trên dây tải điện là đáng kể Điện áp và dòng điện trên dây tải điện luôn cùng pha Do xẩy ra sự cố ở trạm tăng áp người ta phải nối trực tiếp dây tải điện vào hai cực của máy phát điện Khi đó ở xưởng cơ khí có thể cho tối đa bao nhiêu máy tiện cùng hoạt động

A 58 B 74 C 61 D 93

Giải: Gọi P là công suất của máy phát điện và U hiệu điện thế hiệu dụng ở hai

cực máy phát điên

P0 là công suất của một máy tiện R là điện trở đường dây tải điện

Ta có: Khi k = 2 P = 120P0 + ∆P1

Công suất hao phí ∆P1 = P2

2 1

U R

Với U1 = 2U

P = 115P0 + ∆P1= 115P0 + P2

2

4U

R

(*)

Khi k = 3: P = 125P0 + ∆P2 = 125P0 + P2

2

9U

R

(**)

Từ (*) và (**) P2

2

U

R

= 72P0 -> P = 115P0 + 18P0 = 133P0

Khi xảy ra sự cố : P = NP0 + ∆P= NP0 + P2

2

U

R

(***) Với N là số máy tiện tối đa có thể hoạt động

133P0 = NP0 + 72P0 -> N = 61 Đáp án C

/3

UM

Ud

Bài 6 Mắc một động cơ điện xoay chiều nối tiếp với một cuộn dây rồi mắc chúng

vào mạng điện xoay chiều Khi đó, động cơ sản ra công cơ học 7,5kW và có hiệu suất 80% Điện áp hiệu dụng ở hai đầu động cơ là UM Dòng điện chạy qua động

cơ có cườn độ hiệu dụng 40A và trễ pha π/6 so với uM Điện áp giưa hai đầu cuộn dây có giá trị hiêu dụng Ud 125V và sớm pha π/3 so với dòng điện qua nó Điện áp của mạng có giá trị hiệu dụng và độ lệch pha so với dòng điện là:

A 833 V ; 0,785 rad B 384 V; 0,785 rad C 833 V; 0,687 rad D 384 V; 0,678 rad

Giải; vẽ giãn đồ vecto như hình vẽ

PM = H

P C

= 0,8

7500

= 9375W

PM = UMIcos6

π

- UM = 270,633V

UR = URd + URM = Udcos3

π

+ UMcos6

π

= 296,875 V

UL = ULd + ULM = Udsin 3

π

+ UMsin 6

π

= 243,57 V

- U =

2 2

L

R U

U +

= 383,82V = 384V

cos= U

U R

= 383,82

875 , 296

- ϕ = 39,33 0 = 0,6965 = 0,687 rad, Chọn đáp án D

Bài 7: Cho mạch điện xoay chiều mắc nối tiếp gồm các phần tử điện trở thuần R,

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C Mạch chỉ có tần số góc thay đổi được Khi ω = ω = 100π thì hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại Khi ω = ω = 2ω thì hiệu điện thế hai đầu tụ điện cực đại Biết rằng khi giá trị ω = ω thì Z + 3Z = 400Ω Giá trị L bằng

Giải: UL = ULmax khi khi ω = ω1 = 2

1

2

R C

L

(1) và UC = UCmax khi khi ω = ω2 =

L

1

2

2

R

C

L −

(2)

(1) x (2) - 2ω2

1 = LC

1

- 2ZL = ZC

Z + 3Z = 400Ω - 7ZL = 400Ω  ZL = 7

400

Ω  L =7 π

4

H Đáp án A

Bài 8 Có hai máy biến áp lí tưởng (bỏ qua mọi hao phí) cuộn sơ cấp có cùng số

vòng dây nhưng cuộn thứ cấp có số vòng dây khác nhau Khi đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi vào hai đầu cuộn thứ cấp của máy thứ nhất thì tỉ số giữa điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn thứ cấp và cuộn sơ cấp để hở của máy đó là 1,5 Khi đặt điện áp xoay chiều nói trên vào hai đầu cuộn sơ cấp của máy thứ hai thì tỉ số đó là 2 Khi cùng thay đổi số vòng dây của cuộn thứ cấp của mỗi máy 50 vòng dây rồi lặp lại thí nghiệm thì tỉ số điện áp nói trên của hai máy là bằng nhau Số vòng dây của cuộn sơ cấp của mỗi máy là

A 100 vòng B 250 vòng C 200 vòng D 150 vòng

Giải: Gọi số vòng dây bcuar cuộn sơ cấp là N, của các cuộn thứ cấp là N1 và N2

Lần 1 ta có N

N1

= 1

U U

= 1,5 Lần 2 N

N2

= U

U2

= 2 == 3N2 = 4N1

Để 2 tỉ số trên bằng nhau ta cần tăng N1 và giảm N2

Lần 3 N

N1+ 50

= N

N2 − 50

 N1+ 50 = N2 – 50 - N1 = N2 – 100 = 3

4

N1 –

100

 N1 = 300  N = N 1 / 1,5 = 200 vòng Đáp án C

Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U không đổi, tần số f thay đổi

được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần, cuộn cảm thuần và tụ điện mắc nối tiếp Khi f = f0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện UC = U Khi f = f0 + 75 thì điện áp hiệu dụng hai đâu cuộn cảm UL = U và hệ số công suất của toàn mạch lúc này là 1/ 3 Hỏi f0 gần với giá trị nào nhất sau đây ?

A 75 Hz B 16 Hz C 25 Hz D 180 Hz

Giải: Khi f = f0 hay ω = ω0 UC = U -> ZC0 =

2 0 0

2 (Z L Z C )

>

2 0

L

Z

=

2ZL0ZC0 – R2 = 2C

L

- R2 (1)

Khi f = f0 + 75 UL = U > ZL =

2

2 (Z L Z C)

>

2

C Z

= 2ZLZC – R2 = 2C

L

-R2 (2)

Từ (1) và (2) -> ZL0 = ZC -> ω0L = ωC

1

> ωω0 = LC

1

(3)

cosϕ =

2

2 (Z L Z C)

R

R

−

+

= Z L

R

= 3

1

> L

R

= 3

ω

(4)

Từ (1) >

2 0

L Z

= 2C

L

- R2 ->

2 0

ω

L2 = 2C

L

- R2 ->

2 0

ω

= 2LC

1

- 2

2

L

R

(5)

Thế (3) và (4) vào (5) ->

2 0

ω

= 2ωω0 - 3

2

ω

-> 3

2 0

ω

- 6ωω0 + ω2 = 0 Hay 3f02 - 6ff0 + f2 = 0 -> 3f02 – 6(f0 + f1)f0 +(f0 + f1) 2 = 0

-> 2f02 + 4f1f0 – f12 = 0 (6) (với f1 = 75Hz)

Phương trình (6) có nghiệm; f0 = 2

6

2f1 ± f1

−

Loại nghiệm âm ta có f 0 = 16,86

Hz Chọn đáp án B

Bài 10: Đặt điện áp u = U0cosωt (U0 và ωkhông đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L , tụ điện có điện dung C thay đổi được Khi C =C1 và C = C2 điện áp hiệu dụng ở hai đầu tụ điện có cùng giá trị và độ lệch pha của điện áp ở hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện lần lượt là ϕ1 rad và ϕ2 rad Khi C = C0 điện áp giữa hai đầu tụ điện đạt cực đại và

độ lệch pha của điện áp hai đầu đoạn mạch so với cường độ dòng điện là ϕ0 Giá trị của ϕ0 là:

A 1

1

ϕ

+ 2

1

ϕ

= 0

2

ϕ

B ϕ1 + ϕ2 = ϕ0 C ϕ + ϕ = 2

0

ϕ

D ϕ2

1 + ϕ2

2= 2ϕ2

0

Giải: tanϕ1 = R

Z

Z L − C1

-> ZC1 = ZL - Rtanϕ1 (1)

tanϕ2 = R

Z

Z L − C2

-> ZC2 = ZL - Rtanϕ2 (2) (1) + (2) -> ZC1 + ZC2 = 2ZL – R(tanϕ1 +tanϕ2)

(1).(2) > ZC1 ZC2 = ZL2 – RZL(tanϕ1 +tanϕ2) + R2tanϕ1.tanϕ2

tanϕ0 = R

Z

Z L − C0

= L

Z

R

−

Với ZC0 = L

L

Z

Z

R2 + 2

UC1 = UC2 -> 1

1

C

Z

+ 2

1

C

Z

= 0

2

C

Z

=

2 2

2

L

L

Z R

Z

+

-> 1 2

2 1

C C

C C

Z Z

Z

=

2 2

2

L

L

Z R

Z

+

(3)

2 2 1

2

2 1

tan tan )

tan (tan

Z

) tan (tan

2

ϕ ϕ ϕ

ϕ

ϕ ϕ

R RZ

R Z

L L

L

+ +

−

+

−

=

2 2

2

L

L

Z R

Z

+

2 1

tan tan

-1

tan tan

ϕ ϕ

ϕ

ϕ +

=

2 2

2

L

L

Z R

RZ

−

=

1

2

2

2

−

L

L

Z R Z R

2

0

tan -1

tan 2 ϕ ϕ

-> tan(ϕ1 +ϕ2) ) = tan2ϕ0 -> ϕ1 +ϕ2) = 2ϕ0 Chọn đáp án C

Bài 11: Cho mạch điện xoay chiều gồm các phần tử điện trở thuần R, cuộn dây

cảm thuần có độ tự cảm L = 6,25/π (H) và tụ điện có điện dung C = 10

-3/4,8π (F) Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có biểu thức u =

200 2cos(ωt + ϕ) (V) có tần số góc ω thay đổi được Thay đổi ω, thấy rằng tồn tại

ω1 = 30π 2 rad/s hoặc ω2 = 40π 2 rad/s thì điện áp hiệu dụng trên cuộn dây có

giá trị bằng nhau Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với giá trị nào nhất ?

Giải: ZL1 = 187,5 2Ω; ZC1 = 80 2Ω; ZL2 = 250 2Ω; ZC2 = 60 2Ω;

UL1 = UL2 -

2 1 1 2

1

)

L

Z Z R

Z

−

+

=

2 2 2 2

2

)

L

Z Z R

Z

−

+

 R = 200Ω

UL = ULmax khi khi ω = 2

1

2

R C

L

và ULmax =

2 2

4

2

C R LC R

UL

−

= 212 V

ULmax =

2 2

6 2 3

8 , 4

10 200 8

, 4

10 25 , 6 4 200

25 , 6 200 2

π π

π

π

−

−

−

= 212,13 V

Điện áp hiệu dụng cực đại hai đầu cuộn dây có giá trị gần với giá trị 210V Chọn đáp án B