PHẦN 10 PHƯƠNG TRÌNH – BPT – hệ PHƯƠNG TRÌNH

Thỏa mãn phương trình *... Giải bất phương trình sau trên tập R... Giải hệ phương trình:... Giải hệ phương trình: Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm x, y.. Vậy TH1 hệ phương trình v

Ta được t2 + − =t 12 0 , giải được t = 3 , t = -4 ( loại)

Với t = 3 , giải tìm được : x = − 1, x = 4.

Câu 2 Giải phương trình: x − +2 4− =x x2 −6x +11.

+ ĐK: x∈[ ]2;4

+ Áp dụng BĐT Cauchy

2 1 2

x x

− =

 − =

Mặt khác x2 6 11 − x+ =(x− 3)2+ ≥ 2 2 dấu “=”xảy ra khi x=3

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 3.

Câu 3 Giải phương trình: 4 2 10 2( − x − 39x−37) =4x2 −15x −33

Câu 4 Giải phương trình: x4 +x2 + + = 1 x x(1 −x2 )

Phương trình (1) có dạng Từ hai điều trên phương trình (1)

x x

Chứng minh được vế trái âm suy ra pt(2) vô nghiệm

Kết luận phương trình có 2 nghiệm x = − 1, x = 2.

Câu 8 Giải phương trình:

Phương trình tương đương 7x2 + 25x+ 19 7 = x+ + 2 x2 − 2x− 35

Bình phương 2 vế suy ra: 3x2 − 11x− 22 7 ( = x+ 2)(x+ 5)(x− 7)

+ Nếu x> ⇒ 4 VT( )* > ⇒ 0 phương trình (*) vô nghiệm

+ Nếu x< ⇒ 4 VT( )* < ⇒ 0 phương trình (*) vô nghiệm

+ Nếu x= 4 Thỏa mãn phương trình (*)

( )1 ⇔ 2x2 − 16x+ 32 3 4 = 3 x− − + 8 (x 2)

2 2

2x − 15x+ 34 ≤ + ⇔x 2 2 x− 4 ≤ ⇔ = 0 x 4 Thử lại thấy thỏa mãn

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 4.

Câu 11 Giải phương trình: 2(x− 2) ( 3 x+ + 5 2 2x − = 5) 3x− 1 (x∈ ¡ )

Điều kiện xác định: 5

2

x≥ Phương trình đã cho tương đương:

Từ (1) và (2) suy ra phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3.

Câu 12 Giải phương trình: 4 x2 + + = +x 1 1 5x+ 4x2 − 2x3 −x4

Câu 14 Giải phương trình: (2x + 1 2) ( + 4x2 + 4x + 4) (+ 3 2x + 9x2 + 3) = 0 (1)

TXĐ: D= ¡

Ta có: ( ) (1 ⇔ 2x+ 1 2) + (2x+ 1) + 3÷= −( 3x)2 + −( 3x) + 3÷

Xét hàm đặc trưng f t( ) =t(2 + t2 + 3) với t∈ ¡ , khi đó:

( )2 ⇔ f (2x+ = 1) f (− 3x) (3)Khảo sát tính đơn điệu của hàm số f trên ¡

Ta có:

2 2

11 8

ê= ê ê

-So với điều kiện của x và y ta chọn 1

Câu 17 Giải phương trình: 3x+ + 1 x + 3 + x- 5 = 0 (1)

Vậy phương trình (1) có nghiệm là x = 1.

Câu 18 Giải phương trình: 2x2 - x+ 3 +x2 - x= 21x- 17 (1)

é = ê Û

ê = ë

Vậy phương trình (1) có nghiệm là x = 1, x = 2.

Câu 19 Giải phương trình:

+ ≥

 − ≥

Đặt t = x+ + 2 x− 6 (Đk: t > 0)

7

16 112 0

x

x x

Câu 20 Giải phương trình: 2 ( ) 2

15x + 12x+ 12 10 2 = x+ 1 x + 3

Giải

(loại)

t t

10.2 Bất phương trình

Câu 1 Giải bất phương trình: (4x2 − −x 7) x + > 2 10 4 + x− 8x2

Điều kiện: x≥ − 2, bất phương trình đã cho tương đương:

+ Bình phương hai vế, đưa về được 3x2 − 17x+ ≥ 14 0

+ Giải ra được x≤ 1 hoặc 14

x x

Điều kiện x≥2 Bất phương trình đã cho tương đương với

3 2 3

2

5

x

x 2 4

Câu 11 Giải bất phương trình: 3 (2x + 9x2 + + 3) (4x+ 2)(1 + 1 + +x x2 ) 0 1 ≥ ( )

Viết lại phương trình dưới dạng:

Với − ≤ < ⇒ 2 x 0 bất phương trình đã cho luôn đúng

Với x≥ ⇒ 2 bất phương trình đã cho ⇔ 2 x− + 2 2(x− 2)(x+ 2) ≥x x

Câu 13 Giải bất phương trình: 2 2

( )

2 2

2 2

tập nghiệm của bất phương trình là S= −[ 1;1].

Câu 14 Giải bất phương trình: 1 + 4x2 + 20 ≤ +x 4x2 + 9.

Vậy nghiệm của bất phương trình là x ≥ 2.

Câu 15 Giải bất phương trình: 2 2

9x + + 3 9x− ≥ 1 9x + 15.

Nhận xét :

9

1 0

3 9 15 9

1 9 )

1 3 ( 3 2 3 9

1 9

2

2 2

2

≥ + +

−

−

− + + +

−

⇔

x

x x

1 3 0 3 4 15 9

1 2

3 9

1 1

3

1

3

0 3 4 15 9

1 3 2

3 9

1 3

1

3

2 2

2 2

− + + +

+

− + +

+

−

x x

x x

x

x

x

x x

Câu 16 Giải bất phương trình 21 12 2 2

+) Đặt t = x2 – 2, bất phương trình trở thành: 1 1 2

+ + + ĐK: t ≥ 0 với đk trên, bất phương trình tương đương

2 1

3 4

x x

∈ − 

Do đó ( )* ⇔x2 + − ≤ ⇔ − ≤ ≤x 2 0 2 x 1 (thoả mãn)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = − 2;1 .

Câu 19 Giải bất phương trình sau trên tập R

x x

x≥ nên (*) vô nghiệm

Câu 21 Giải bất phương trình: (x2 − 3 ) 2x x2 − 3x − ≥ 2 0 (1)

Ta xét hai trường hợp:

x y x y (x,y∈ ¡ ) Điều kiện: x+y≥0, x-y≥0

Vậy nghiệm của hệ là: x = 2, y = 2.

Câu 2 Giải hệ phương trình:

2 2

Đối chiếu Đk ta được nghiệm của hệ phương trình là x = 5, y = 2.

Câu 3 Giải hệ phương trình:

2 2

02x 1 1

− ++ +

2

0, x

22x 1 1

Suy ra (x = 1; y = 0), thoả mãn (*)

Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất x = 1, y = 0.

Câu 5 Giải hệ phương trình:

Giả sử hệ phương trình đã cho có nghiệm x, y

Khi đó phương trình (3) có nghiệm 1 1 1 8 1 1 0 xy 8 0 xy 8

x+ ⇒ +y x y ≥ ⇔ + ≤ ⇔ ≤ − .

Khi đó ta có x2 +y2 ≥ 2 xy ≥ 16

Đặt t= x y+ + ⇒ ≤ < 2 0 t 2

Từ phương trình (1) ta có t t+ − ≥ 2 2 32 ⇔ + −t2 t 34 0 ≥ điều này vô lí

Vậy TH1 hệ phương trình vô nghiệm

Từ đó suy ra: t = 2⇒ + =x y 2, thay vào hphương trình ta có xy=1⇒ = =x y 1.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là x = 1, y = 1.

Câu 6 Giải hệ phương trình: 2 2 2 4 1 3 5

= +

2 2

1 3 2 2

3 3

y xy y x

y x

= +

= +

) 2 ( 0 2

2

) 1 ( 1

2 2

1

2 2

3 3

3 3 3

2 2

3 3

xy y x y x

y x y

xy y

x

y x

) 4 ( 0 1 2

2

) 3 ( 1

2 3

3 3

y

x y

x y

x

y x

2

1 1

y x y

x

y x

y x

y

hệ vô nghiệm

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: x = 5, y = 1.

Câu 9 Giải hệ phương trình:

Kết luận: Nghiệm của hệ phương trình là (x; y) = (2;1)

Câu 10 Giải hệ phương trình:

Do đó (3) ⇔ f x y( 2 ) = f y( − ⇔ 1) x y2 = −y 1,(y≥ − 1).

Thế vào (1) ta được x2y+x2 + 1 = 2x y+ 1

1 1 0

) 1 1 (

0 1 1 2

0

) 4 ( 1 )

2 ( 2

0 1

1 1

1

2 2

2 2

2

x

x x x

x y

x

y y x

x y x y

1 (

0 )

1 ( 0 1 3

; 2

5 1 )

Do đó phương trình (*) vô nghiệm.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2, y = 3.

Câu 12 Giải hệ phương trình

Điều kiện:

2 2

Vậy hệ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi − ≤ ≤ 1 m 2.

Câu 14 Giải hệ phương trình:

1 1

*Giải hệ trên được nghiệm (u;v) là (1;0) và (-2;-3)

*Từ đó giải được nghiệm ( ) ( ) ( ) (x y; = 1;0 , x y; = − 1;0 )

(vô lý) Vậy y=0 không thỏa mãn bài toán

*) chia cả 2 vế của phương trình (1) cho ta được:

Xét

Có Vậy đồng biến trên R

Từ (*)

Thay vào phương trình (2) ta được

Vậy hphương trình có cặp nghiệm duy nhất x = 1, y = 1.

Câu 16. Giải hệ phương trình:

x y

Kết luận: hệ có hai nghiệm ( ) ( ) ( ) ( )x y; = 1;0 , x y; = 3;8

Câu 18. Giải hệ phương trình: 3 2 3 5

y 3x 12

Vậy hệ phương trình có nghiệm x = + 4 2 3, y = + 12 6 3.

Câu 21 Giải hệ phương trình: ( 2 )( 2 )

Suy ra f(t) là hàm số đồng biến trên R Từ (*) suy ra: f x( ) = −f( 2 )y ⇒ = −x 2y.

TH 1: Với y = 2 thay vào phương trình (2) : 8x2 + 3x+ = 6 0 vô nghiệm

TH 2: Với y = - 2 thay vào (2): 3x+ = ⇒ = − 6 0 x 2 suy ra nghiệm (x; y) =(-2;-2)

TH 3: Với y x= − 1 thay vào (2): 4 2 1 2 1 2 5

= + +

−

− +

2 3

2 2

2 3

2 1

3

2 1

3

y xy x

y yx y

x xy y

x xy x

Từ (1) và (2) ta có x3 − 3xy2 −x− 1 − (y3 − 3yx2 + y+ 1 )i= y2 + 2xy−x2 − (x2 + 2xy−y2 )i

) 1 ( ) 1 ( 2 ) 1 ( 1 ) ( 3

)(

1 ( 1 ) ( )

Ta thấy 5x + 2xy+ 2y ≥ 2x y+ ( )* dấu bằng khi Thật vậy:

( ) 2 2 ( )2 ( )2

* ⇔ 5x + 2xy+ 2y ≥ 2x y+ ⇔ x y− ≥ 0 luôn đúng với mọi x y, ∈ ¡ Tương tự 2x2 + 2xy+ 5y2 ≥ +x 2y ( )** dấu bằng khi x y=

Từ ( ) ( )* & ** ⇒VT( ) 1 = 5x2 + 2xy+ 2y2 + 2x2 + 2xy+ 5y2 ≥ 3(x y+ ) =VP( ) 1

Dấu đẳng thức xẩy ra khi x y= ( )3

Thế y = x vào (2), ta được: 3x+ + 1 2 19 3 x+ = 8 2x2 + +x 5 (3)

Vì x ≥ 0 nên (*) vô nghiệm Do đó (3) ⇔ x = 0 hay x = 1

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) ( ) ( )x y; = 0;0 , x y; = 1;1

Câu 26 Giải hệ phương trình:

Câu 28 Giải hệ phương trình: 3( 6 2 2 3 31 7) 21 7

+ Với  ≤ ≤1x≥y0 6, suy ra phương trình (*) vô nghiệm

+ Với y x= + 1 thay vào (2) ta được 3 5− +x 3 5x− =4 2x+7 (3)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là ( ) ( ) ( ) ( )x y; = 1; 2 , x y; = 4;5

Câu 29 Giải hệ phương trình:

Kết hợp với điều kiện (*), ta được: x = 3, y = 2 là nghiệm của hệ phương trình đã cho

Câu 30 Giải hệ phương trình:

=

− + +

= +

− +

− +

−

y x y x y x

y x y

x y x

2 4 4

2

0 6 3 10 2

5

2 3

2 2 3 3

Điều kiện x ≥ -2; y ≤ 4

y y y x

x

x

3 2 )

1 ( 3 1 2

1

3 2 6

10 5

)

1

(

2 3 2

3

2 3 2

3

+ +

= + + + +

+

⇔

+ +

= + + +

2 3

3 2

) 2 (

2

) 2 (

2 2

3 2 3

3 2

4 3

2 2

4 1

3 3

2

2 3

2 2

4 4 3

3 2

2 2

2

2 2

3

=

−

− +

− +

− + +

− + +

+ +

−

⇔

−

− +

= +

− + +

− + +

−

− +

⇔

− +

= +

− + +

−

− +

⇔

−

− +

=

−

− + +

⇔

x x x x

x x

x

x x

x x x x

x x

x

x x

x x x

x

x x

x x x x

x

) 2 (

0

0 2 3

2 3

3 2

2 2

− + + + +

−

−

⇔

x vi

x x

x x

x x

x

x x

x

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) ( ) (x y; = 2;3 , x y; = − 1;0 )

Câu 31 Giải hệ phương trình: 2 22 22 2 32 4 ( , )

 giải được u = - v ( vô nghiệm ) , u = 3v

u = 3v giải được nghiệm 5 34, 1 .

x y

( )

2 2

⇔ − = ⇔ = hoặc x= 1 Khi đó ta được nghiệm ( ) (x y; = 0;12 ,) ( ) (x y; = 1;11 )

Câu 33 Giải hệ phương trình:

t loai

=

 + + = ⇔ + − = ⇔  = −

t = ⇔ x+ x− = ⇔ x x− = − ⇔ =x x y=

Vậy hệ phương trình có nghiệm: ,

x t

Câu 35 Giải hệ phương trình:

+ +

= +

−

1

1 2 2 1 )

1 4 (

2 2 4

2 2

y y x x

y x x

y

.Xét phương trình: (4y-1) x2 + 1 = 2x2 + 2y+ 1

) ( 1 2 1

y t

loai t

x

y

4 4

1

2

2 thay vào phương trình (2) ta được: 16y2(y -1)2+4y2(y- 1) +y2–1= 0

⇔ y = 1(do y≥ 1) ⇒ x=0

Vậy nghiệm của phương trình là x = 0, y = 1.

Câu 36 Giải hệ phương trình: ( )

Từ (1) ta có x=y hoặc x2 = 2y (Loại)

x = y, thay vào phương trình ta có: 2 x2 − 2x− + 1 3 x3 − 14 = −x 2

2 2

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm ( )x y; = +(1 2;1 + 2 ,) ( )x y; = −(1 2;1 − 2 )

Câu 37 Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( )

2 2

Các nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện.

KL: Hệ phương trình có hai nghiệm



Vì x y+ > 0 nên phương trình (4) vô nghiệm.

Câu 40 Giải hệ phương trình:

3 2 2

y

⇒ = + Thử lại thấy thỏa mãn

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( )x y; = +(3 2 2;3 2 2 + )

Câu 42 Giải hệ phương trình:

Với y khác không, chia cả hai vế của (1) và (2) cho y ta được:

2

2 2

 Xét hàm số f t( ) =t t2 + + 1 t t, ∈(0; +∞) ( ) 2 2 ( )

Với y=x2 − 1 thay vào (2) ta được 4 2 −x4 = x2 − 3x+ 3 (*)

Điệu kiện − 4 2 ≤ ≤x 4 2

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có

4 4

Thử lại x = 1 thỏa mãn (*) Vậy hệ đã cho có nghiệm là x = 1, y = 0.

Câu 48 Giải hệ phương trình: ( ) ( )

Phương trình ⇔ ( 2) 3 ( 2)3

x x y− + −x x y− = ⇔x x 2 − −(x y2)+ 2(x y− 2) (x − x y− 2) = 0

k t

Mà phương trình bậc 3 có tối đa 3 nghiệm nên pt(*) có 3 nghiệm như trên

Kết hợp với điều kiện y≥ 0 ta có

2sin 14 2sin

3 2sin

ππ

(các hệ thức đơn giản chứa x, y)

Thế y= +x 1, thay vào (2) ta được phương trình một ẩn:

é = ê Û

ê =

ë Với x= 0 Þ y= 1 [thỏa (*)]

Với x= 1 Þ y= 2 [thỏa (*)

Thế y= 2x+ 1, thay vào (2) ta được phương trình một ẩn: 3 3 - x= 4x+ + 1 9x+ 4

(4) Do phương trình (4) có hai nghiệm x =0 nên ta định hướng phân tích (4) thành dạng x f x =. ( ) 0 (biến đổi về phương trình tích số bằng kỹ thuật nhân liên hợp).

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( ) ( ) ( ) ( )x y; = 0;1 , x y; = 1; 2

Câu 53 Giải hệ phương trình

ïï ³ íï

ê = ë

Thế y =1, thay vào (2) ta được phương trình một ẩn: 9 3 - x= 0 Û x= 3 [thỏa (*)] Thế y= -x 1, thay vào (2) ta được phương trình một ẩn: 2x2 - x- 3 = 2 - x (3)

Điều kiện: 1 £ £x 2

x x

ê = ê ê

Û ê

ê ê

So với điều kiện (*) ta chỉ nhận 1 5

ê = ê

Thế y= - 3x- 2, thay vào (2) ta được phương trình một ẩn:

x3 + 12x2 + 15x+ 4 = 0

Û (x+ 1)(x2 + 11x+ 4)= 0

Û

1

11 105 2

x x

é = ê

íï + + =

1 2

x x

é ê

ê ë

Điều kiện: –2 ≤ x ≤ 2 và y ≥ 0

Biến đổi phương trình (1) về dạng tích số Xem (1) là một phương trình bậc hai theo

ẩn 2 x- , phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử Ta được:

(1) ⇔ ( 2 x − + ) 2 x y 2y − − 2 = 0⇔  2 x y2 x− = 2y

− = −



Với 2 x − = − 2y ≤ 0 mà y ≥ 0 ⇒ y = 0 và x = 2 Thử lại ta có x = 2, y = 0 là nghiệm.

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là ( ) ( ) ( ); 2;0 , ; 30 2 17;

Biến đổi phương trình (1) về dạng tích số Xem (1) là một phương trình bậc hai theo

ẩn x +2 2 , phân tích tam thức bậc hai thành nhân tử Ta được:

Xét hàm đặc trưng ( )f t = +t t t2 + 2 với tÎ ¡

Ta có: ( )

2 2

Với x =5 Þ y = 3 (thỏa điều kiện (*))

Vậy hệ phương trình có nghiệm là x= 5, y= 3.

Câu 57 Giải hệ phương trình:  xx−+ 1 yy− =+ 1 y− −2 (2)1 x− =0 (1)

− và f liên tục trên đoạn [ ]0;1

Suy ra: f t( ) đồng biến trên đoạn [ ]0;1

Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 4, y= 3.

Câu 60 Giải hệ phương trình: ( 2 ) ( )

Vậy nghiệm của hệ phương trình là ( ) (x y; = 1; 1 , − ) ( ) ( )x y; = 1;1

Câu 62 Giải hệ phương trình: ( )

x

ìïï ³ ïïí

-ïï - - ³ïïî

Phương trình (5) có một nghiệm là x =5 nên có thể biến đổi về phương trình tích

số bằng kỹ thuật nhân liên hợp

Với x =5 Þ y =1 (thỏa điều kiện (*))

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = 5, y = 1.

Câu 63 Giải hệ phương trình

Với x =5 Þ y =6 (thỏa điều kiện (*))

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = 5, y = 6.

Câu 64 Giải hệ phương trình:

f liên tục trên [0;+ ¥ ) và ( ) [ )

3 4

Do 4 x - 2 ³ 0 và 4y=(x+ y- 2)2Þ³y 0 nên

( )3 Û f(4 x- 2) = f y( )Û 4 x- 2 = yÛ x=y4 + 2 (4) Thế (4) vào (2) để được phương trình một ẩn

ë Giải phương trình (5) bằng phương pháp hàm số

Xét hàm số ( )g y =y7 + 2y4 + y- 4 trên nữa khoảng [0;+ ¥ )

Do g liên tục trên [0;+ ¥ ) và ( )g' y = 7y6 + 8y3 + > 1 0, "yÎ [0; + ¥ ) Þ ( )g y đồng biến trên [0;+ ¥ )

Nên: ( )5 Û g y( )=g( )1 Û y= 1

Với y =0 Þ x =2 [thỏa (*)]

Với y =1 Þ x =3 [thỏa (*)]

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là ( ) ( ) ( ) ( )x y; = 2;0 , x y; = 3;1

Câu 65 Giải hệ phương trình: ( )

Điều kiện:

1 0 1

3

3 0

0 0

x y

x x

y y

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x = 5, y = 3.

Câu 66 Giải hệ phương trình: ( ) ( ) ( )

 + + = − + + +



 + − − − + =

≥ −

 + ≥

g x =g ⇔ = → =x y thoả mãn (*) Trên khoảng 11;

g x =g ⇔ = → =x y thoả mãn (*)Vậy hệ phương trình có hai nghiệm ( ) ( ) ( ) (x y; = 3;5 , x y; = 8;10 )

Câu 67 Giải hệ phương trình:

=

-ïî (4) Thế (4) vào (2) để được phương trình một ẩn

4x+ 5 = 2x2 - 6x- 1 (5)

Giải phương trình (5) bằng phương pháp đặt ẩn phụ chuyển về hệ đối xứng loại II

· Phương trình (5) viết lại thành: (2x- 3)2 = 2 4x+ 5 11 +

Điều kiện

So với điều kiện của x và t ta chọn x = +2 3 [không thỏa (*)]

+ Khi x t+ - 2 = 0 Û t= - 2 x, thay vào (7) ta được:

(1 2 - x)2 = 4x+ 5 Û x2 - 2x- 1 0 = Û x= ± 1 2 (loại)

So với điều kiện của x và t ta chọn x = -1 2 Với x = -1 2Þ y = ±4 2 [thỏa (*)]

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là ( )x y; =(1 - 2; - 4 2 ,) ( )x y; =(1 - 2; 2 4 )

Câu 68 Giải hệ phương trình: 2 2

Điều kiện: 16

9

x y

Û (x- 16) ( x- 9) = 37 - x

Û x =25

· Với x =25 Þ y =25 [thỏa (*)]

Vậy hệ phương trình có nghiệm x = 25, y = 25.

Câu 69 Giải hệ phương trình: ( )

2 2

Biến đổi sao cho hai phương trình của hệ xuất hiện hai biểu thức giống nhau

Do y =0 không thỏa mãn hệ trên nên

( )

2 2

Û íï

+

ïï ïïî

Đặt ẩn phụ

2 1

x u y

Vậy hệ phương trình có hai nghiệm là ( ) ( ) ( ) (x y; = 1; 2 , x y; = − 2;5 )

Câu 70 Giải hệ phương trình : ( )

Biến đổi hệ phương trình thành dạng có chứa hai biểu thức x+ y và x y

2 2

8 4

29 8

Vậy hệ có nghiệm duy nhất x = + 1 2, y = − 12 8 2.

Câu 72 Giải hệ phương trình:

Kết hợp với điều kiện đề bài, suy ra nghiệm hệ phương trình là x = 1, y = − 3.

Câu 73 Giải hệ phương trình:

Câu 74 Giải hệ phương trình:

3 2

k k

x c t

π

π π

là nghiệm của hệ phương trình

Câu 75 Giải hệ phương trình:

Thế x=2y-1 vào (2) giải ra được y=1 hoặc y=6 thoả mãn

Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ) ( ) ( ) (x y; = 1;1 , x y; = 11;6 )

(Do hàm f t( ) = 2t3 +t luôn đồng biến)