Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay: aCho tam giác OIM vuông tại I.Khi tam giác đó quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình đư

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

( Tiết PPCT: 12)

Người thực hiện: Hoàng Trọng Lập Trường THPT Ngô Gia Tự - Eakar - DakLak

HÌNH HỌC 12-CB

MỘT SỐ MINH HỌA

Các lọ hoa

MỘT SỐ MINH HỌA

Các lọ hoa

MỘT SỐ MINH HỌA

GSP

I- SỰ TẠO THÀNH MẶT TRÒN XOAY

*)Trong không gian cho một mặt phẳng (P) chứa

đường thẳng  và một đường (C).Khi quay mặt

phẳng (P) quanh  một góc 3600 thì đường (C) vạch

ra một hình (H)

Hình này được gọi là mặt tròn xoay

*) Đường (C) được gọi là đường sinh của mặt tròn xoay đó  được gọi là trục của mặt tròn xoay

KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY

Đường sinh

Trục

GSP

C M

l

l

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY 1.Định nghĩa:

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d

và Δ cắt nhau tại điểm O và thành góc  với

00 <  < 900.Khi quay mặt phẳng (P) xung

quanh Δ thì đường thẳng d sinh ra một mặt tròn

xoay đỉnh O được gọi là mặt nón tròn xoay đỉnh O

Người ta thường gọi tắt là mặt nón Đường thẳng Δ

gọi là trục, đường thẳng d được gọi là đường sinh

và góc 2 gọi là góc ở đỉnh của mặt nón đó.

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

a)Cho tam giác OIM vuông tại I.Khi tam giác đó quay quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình được gọi là hình nón tròn xoay, gọi tắt là hình nón

M

O

I M

O

I

H nón

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

Phần mặt nón tròn xoay được sinh ra bởi các điểm trên cạnh OM được gọi là mặt xung quanh của hình nón đó

M

O

I M

O

I

Phần sinh ra bởi cạnh IM được gọi là mặt đáy

2.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

b) Khối nón tròn xoay là phần không gian giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó.Người ta còn gọi tắt khối nón tròn xoay là khối nón.Những điểm không thuộc khối nón được gọi là những điểm ngoài của khối nón.Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc hình nón được gọi là những điểm trong của khối nón

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

M

O

I M

O

I

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

1.Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay:

Ta gọi đỉnh, mặt đáy,đường sinh của một hình nón theo thứ tư

̣d là đỉnh , mặt đáy, đường sinh của khối nón tương ứng

M

O

I M

O

I

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay



O

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

a)Diện tích xung quanh của khối nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy của hình chóp đó tăng lên vô hạn

b) Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón

 O

q

p là chu vi đáy chóp đều

H

I 

r l

xq

1

2



* Diện tích xung quanh hình chóp là

*) Diện tích xung quanh hình nón

xq

l

2r

 I

r O

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

3.Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay

Nếu cắt hình nón theo một đường sinh rồi trải ra mặt phẳng Thì ta sẽ được một hình quạt có bán kính bằng độ dài

đường sinh của hình nón Diện tích hình quạt này bằng diện tích xung quanh của hình nón

l

Chú ý

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

4.Thể tích của khối nón tròn xoay

a)Thể tích của khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích

khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy của

hình nón đó tăng lên vô hạn

b) Công thức tính thể tích của khối nón

Thể tích khối chóp

nội tiếp nón

1

3



Thể tích khối nón

Trong đó B là diện tích đa

giác đáy

h là đường cao

2

Trong đó

r là bán kính đường tròn đáy

và h là đường cao của khối nón

II- MẶT NÓN TRÒN XOAY

5.Ví dụ

Bài giải: *) Bán kính đáy: a

Đường sinh OM = 2a => h= OI =

a Diện tích xung quanh:

2 xq

S   rl a.2a 2 a  

Trong không gian cho tam giác vuông OIM tại I, góc IOM = 30 0 và cạnh

IM bằng = a.Khi quay tam giác IOM quanh cạnh gócvuông OI thì

đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó

b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay tạo nên bởi hình

M

I

b Thể tích: V =

3

a



I

3

a



Dặn dò các em HS:

-Liên hệ thực tế về các vật dụng tròn xoay

- Phân biệt được mặt nón, hình nón, khối nón -Thuộc và hiểu các công thức diện tích xung quanh hình nón

- Công thức tính thể tích khối nón tròn xoay.

Làm bài tập sau đó