KHỐI TRỤ TRÒN XOAY VÀ HÌNH TRỤ TRÒN XOAY: 1.Miền chữ nhật : Hình chữ nhật ABCD và miền trong của nó gọi là miền chữ nhật ABCD.. Khối trụ tròn xoay Xét miền chữ nhật ABCD.Khi quay xung
Trang 1Bài 1 hình học 12
Tiết 51
Trang 2I.KHÁI NIỆM MẶT TRÒN XOAY:
CM
P
O M
1 Đường tròn sinh bởi một điểm:
Kí hiệu : C M
Trong không gian cho đđường thẳng và
điểm M , O là hình chiếu của M lên
(P) là mặt phẳng qua M và vuông
góc với tại O
Đường tròn CM có tâm O và bán kính OM được gọi là
đường tròn sinh bởi diểm M khi M quay quanh
H 1
Trang 32.định nghĩa :
l
Q
M
H2/2
Trong mp(Q) cho đường thẳng và một
đường l nào đó
: trục của mặt tròn xoay
l : đường sinh của mặt tròn xoay
Mặt cầu có phải là mặt tròn xoay không?
Nếu là mặt tròn xoay hãy tìm trục và đường sinh?
•* Mặt cầu là mặt tròn xoay:
•+ Trục là đường kính bất kỳ
•+ Đường sinh là nửa đường tròn bất kỳ
có đường kính nằm trên trục
Hình (T) ={ C M / M l } được gọi là mặt
tròn xoay sinh bởi đường l khi quay quanh
.
A
B
Trang 4II.MẶT TRỤ TRÒN XOAY :
1.Định nghĩa :
l
H2/3
Mặt tròn xoay sinh ra bởi đường thẳng l khi
quay quanh gọi là mặt trụ tròn xoay (gọi
tắt là mặt trụ).
: Trục của mặt trụ
l : Đường sinh của mặt trụ
R: Bán kính của mặt trụ
Chú ý:
1/
2/
3/
-Nếu cắt mặt trụ bởi mp thì giao tuyến là gì?
-Điểm M bất kỳ thuộc mặt trụ khi nào?
-
cho l // ø và d(l, ) =
Trang 5III KHỐI TRỤ TRÒN XOAY VÀ HÌNH TRỤ TRÒN XOAY:
1.Miền chữ nhật :
Hình chữ nhật ABCD và miền trong của nó
gọi là miền chữ nhật ABCD
2 Khối trụ tròn xoay
Xét miền chữ nhật ABCD.Khi quay xung quanh
đđường thẳng AB :
-Hình sinh bởi miền chữ nhật ABCD gọi là
khối trụ tròn xoay.
-Mặt tròn xoay sinh bởi đoạn CD gọi là
mặt xung quanh của khối trụ
-Hai hình tròn sinh bởi hai đđoạn AD , BC
gọi là hai mặt đáy của khối trụ.
3 Hình trụ tròn xoay:
- Hình hợp bởi hai mặt đáy và mặt xung quanh của
khối trụ gọi là hình trụ tròn xoay
B
A D
C
H2/3
Trang 6IV MẶT NÓN TRÒN XOAY :
1.Định nghĩa:
gọi là mặt nón tròn xoay
l
O
2 Chú ý
+ Nếu M nằm trên mặt nón ,
thì đđường thẳng OM nằmtrên mặt nón
H3/4
Cho hai đđường thẳng l và cắt nhau tại O, tạo với nhau góc
Mặt tròn xoay sinh ra bởi đđường thẳng l khi quay quanh
: trục của mặt nón
l : đđường sinh của mặt nón.
O : đđỉnh của mặt nón
+ Mọi mặt phẳng đ(Q) qua cắt mặt nón theo hai đđường
sinh tạo với nhau góc 2 Gọi là góc ở đỉnh của hình nón
+ Cho (P) và không đi qua O
(thay đổi tuỳ theo vị trí của (P))
)
; ( )
( )
(P N C O R
Trang 7V.KHỐI NÓN TRÒN XOAY VA HÌNH NÓN TRÒN XOAY :
1 Khối nón tròn xoay:
Xét tam giác vuông OAB và miền trong của nó
Khi quay xung quanh OA:
-Hình sinh bởi miền tam giác OAB
gọi là khối nón tròn xoay
-Mặt tròn xoay sinh bởi đđoạn thẳng OB
gọi làmặt xung quanh của khối nón
-Hình tròn sinh bởi đoạn thẳng AB
Gọi là mặt đáy của khối nón
2.Hình nón tròn xoay:
-Hình hợp bởi mặt đáy và mặt xung quanh
của khối nón gọi là hình nón tròn xoay
A O
B
H2/5
Trang 8VI KHỐI NÓN CỤT TRÒN XOAY VÀ HÌNH NÓN CỤT TRÒN XOAY :
1 Khối nón cụt tròn xoay:
Xét hình thang ABA’B’ vuông tại A và A’ (AB>A’B’)
Khi quay xung quanh AA’:
-Hình sinh bởi hình thang ABB’A’ và miền
trong của nó gọi là khối nón cụt tròn xoay
-Mặt tròn xoay sinh bởi đđoạn thẳng BB’
gọi là mặt xung quanh của khối nón cụt
-Hai hình tròn sinh bởi AB, A’B’
Gọi là hai đáy của hình nón cụt
2 Hình nón cụt tròn xoay:
-Hình hợp bởi mặt xung quan vàà hai đáy
của khối nón cụt gọi là hình nón cụt tròn xoay
B'
A B
A'
H2/6
Trang 9VII.VÍ DỤ:
Giải:
Đặt d = d(M,AB) = MH
(H là hình chiếu của M xuống AB )
Suy ra M thuộc mặt trụ trục AB , bán kính R 2S
AB
= Vậy quỹ tích của M là mặt trụ trục AB bán kính R
A
H
Gọi S là diện tích của tam MAB
1.Ví dụ 1:
Cho hai điểm A,B cố đđịnh Tìm tập hợp
những điểm M trong không gian
sao cho diện tích tam MAB không đổi
Ta có:
AB
S d
AB d
2
1
Trang 10Cho hai đđiểm A , B cố định , đường thẳng l
thay đđổi luôn đi qua A, không vuông góc
AB cách một khoảng không đđổi d
CMR : luôn nằm trên một mặt nón
2 Ví dụ 2 :
Giải:
Gọi H là hình chiếu của B xuống l
B
A
d H
Vậy:l luôn nằm trên mặt nón trụcAB,đỉnh A, gócở đỉnh
Đặt MAH ( 900)
AB
d AB
BH
sin
2 Đường l đi qua điểm A cố định và tạo với đt AB 1 góc kđ
