Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Nhắc lại diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay?BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN XOAY tiếp theo Diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hìn

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY

CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

Nhắc lại diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay?

BÀI 1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRỊN

XOAY (tiếp theo)

Diện tích xung quanh của hình nĩn trịn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chĩp đều nội tiếp

hình nĩn đĩ khi số cạnh đáy tăng lên vơ hạn

xq

S   rl

:

r

l

bán kính đáy

: đo ädài đường sinh

c

4 Thể tích khối nĩn trịn xoay

a) Thể tích của khối nĩn trịn xoay là giới hạn của thể tích khối chĩp đều nội tiếp khối nĩn đĩ khi số cạnh đáy tăng lên

vơ hạn

b) Cơng thức tính thể tích của khối nĩn trịn xoay

Gọi V là thể tích của khối nĩn trịn xoay cĩ diện tích đáy B

và chiều cao h, ta cĩ cơng thức.

1 3

V  Bh

2

r B  r

Nếu bán kính đáy bằng thì

2

1 3

V   r h

Khi đó:

c

5 Ví dụ

Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc IOM bằng 30o và cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM

quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo

thành một hình nón tròn xoay

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó

b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi

hình nón tròn xoay nói trên

Giải

Diện tích xung quanh của hình nón là

sin

sin

a) Hình nón tròn xoay được tạo nên có bán kính đáy là a và

có độ dài đường sinh là l = OM.

2 1

sin 30

2

o

a

xq

S   rl  a a.2  2 a2

Trong không gian cho tam giác vuông OIM

vuông tại I, góc IOM bằng 30 o và cạnh IM = a

Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông

OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành một hình

nón tròn xoay.

a) Tính diện tích xung quanh của hình nón

tròn xoay đó.

Giải

Diện tích hình tròn đáy là

tan

tan

b) Khối nón tròn xoay có chiều cao h=OI.

3

3 tan 30 3 3

3

o

a

Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông

tại I, góc IOM bằng 60 o và cạnh IM = a Khi quay

tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường

gấp khúc OIM tạo thành một hình nón tròn xoay.

Giải

b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay được

tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên.

2

a



Thể tích khối tròn xoay

2

1 3

V   r h

3 2

3

a

a a 



III Mặt trụ tròn xoay

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d và l song song với

nhau, cách nhau một khoảng bằng r Khi quay mặt phẳng (P)

xung quanh d thì đường thẳng l sinh ra một mặt tròn xoay

được gọi là mặt trụ tròn xoay Người ta thường gọi tắt mặt trụ

tròn xoay là mặt trụ Đường thẳng d gọi là trục, đường thẳng l

là đường sinh và r là bán kính của mặt trụ đó

1 Định nghĩa

a) Cho hình chữ nhật ABCD Khi quay hình đó xung

quanh đường thẳng chứa một cạnh, chẳng hạn cạnh AB, thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình gọi là hình trụ tròn xoay hay còn gọi tắt là hình trụ.

2 Hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay

Khi quay quanh AB, hai cạnh AD và BC sẽ

vạch ra hai hình tròn bằng nhau gọi là hai đáy

của hình trụ Bán kính của chúng gọi là bán

kính của hình trụ Độ dài CD gọi là độ dài

đường sinh của hình trụ, phần măt tròn xoay

được sinh ra bởi các điểm trên cạnh CD khi

quay quanh AB gọi là mặt xung quanh của hình

trụ Độ dài AB là chiều cao của hình trụ

b) Khối trụ tròn xoay là phần không gian được giới hạn bởi một hình trụ tròn xoay kể cả hình trụ đó.

3 Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay

a) Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ đĩ khi số cạnh đáy tăng lên vơ hạn

b) Cơng thức tính diện tích xung quanh của hình trụ

Gọi p là chu vi đáy của hình lăng trụ đều nội tiếp hình trụ và

h là chiều cao của hình lăng trụ đĩ thì diện tích xung quanh

của hình lăng trụ đều là:

xq

Diện tích xung quanh của hình trụ trịn xoay

2

xq

l

bán kính đáy : đo ädài đường sinh

c

4 Thể tích khối trụ trịn xoay

a) Thể tích của khối trụ trịn xoay là giới hạn của thể tích

khối lăng trụ đều nội tiếp khối trụ đĩ khi số cạnh đáy tăng lên

vơ hạn

b) Cơng thức tính thể tích của khối trụ trịn xoay

Gọi V là thể tích của khối trụ trịn xoay cĩ diện tích đáy B

và chiều cao h, ta cĩ cơng thức.

V Bh

2

r B  r

Nếu bán kính đáy bằng thì

2

V  r h

Khi đó:

c

5 Ví dụ

Trong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I và H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD Khi quay

hình vuông đó quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay a) Tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay đó

b) Tính thể tích của khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi

hình trụ nói trên

Giải

a) Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là

và đường sinh l=a Do đó diện tích xung

quanh của hình trụ là

2

a

r 

2

xq

2

a

a a

a) Hình trụ tròn xoay có bán kính đáy là

và đường sinh l=a Do đó diện tích xung quanh của hình trụ là

2

xq

2

a

b) Thể tích của khối trụ tròn xoay

2

V   r h

2

2

a

a

  

  

 

3

1

4  a



Giải

2

a

r 