Bài giảng Hình học 12 chương 2 bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Nhưng trong thực tế, chúng ta gặp nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng là mặt tròn xoay như: Trong các hình đa diện đã học hình chóp, lăng trụ… thì các mặt của chúng là các đa giác

Trang 1

Chương II M ẶT NÓN - MẶT TRỤ - MẶT CẦU

 MẶT TRÒN XOAY

 MẶT NÓN TRÒN XOAY - MẶT TRỤ TRÒN XOAY

 MẶT CẦU

TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ

TỔ TOÁN TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ

TỔ TOÁN

Trang 3

GIỚI THIỆU Trong các hình đa diện đã học (hình chóp,

lăng trụ…) thì các mặt của chúng là các đa giác phẳng Nhưng trong thực tế, chúng ta gặp nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng

là mặt tròn xoay như:

Trong các hình đa diện đã học (hình chóp, lăng trụ…) thì các mặt của chúng là các đa giác phẳng Nhưng trong thực tế, chúng ta gặp nhiều vật thể mà mặt ngoài có hình dạng

là mặt tròn xoay như:

Vậy các mặt tròn xoay được hình thành như thế nào?

Trang 5

GIỚI THIỆU

I SỰ TẠO THÀNH

CỦA MẶT TRÒN

XOAY

Trong không gian cho mp (Q) chứa đường thẳng v à một đường l.



Khi quay mặt phẳng (Q) quanh một góc thì mỗi điểm M trên l vạch ra một đường tròn tâm O thuộc và nằm trên mặt phẳng vuông góc với .

 3600



Vậy khi (Q) quay quanh đường thẳng thì l sẽ

tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay

Vậy khi (Q) quay quanh đường thẳng thì l sẽ

tạo nên một hình được gọi là mặt tròn xoay 

* Đường l gọi là đường sinh

* Đường gọi là trục 

Trang 6

§1 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

GIỚI THIỆU

XOAY

II MẶT NÓN TRÒN

XOAY

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d

và cắt nhau tại điểm O tạo thành một góc với

Trong mặt phẳng (P) cho hai đường thẳng d

và cắt nhau tại điểm O tạo thành một góc

0    90

Khi quay (P) xung quanh thì đường

d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi

là mặt nón tròn xoay (gọi tắt là mặt

nón)

Khi quay (P) xung quanh thì đường

d sinh ra một mặt tròn xoay được gọi

là mặt nón tròn xoay (gọi tắt là mặt

nón)



* Đường thẳng gọi là trục của mặt

nón

* Đường thẳng gọi là trục của mặt

* Đường thẳng d gọi là đường sinh

* Góc 2 gọi là góc ở đỉnh của

mặt nón

* Góc 2 gọi là góc ở đỉnh của

mặt nón 

1 Định nghĩa

A

B

M

M'

N

N'

P I

Trang 7

GIỚI THIỆU

XOAY

2 Hình nón tròn

xoay và khối nón

tròn xoay

a Hình nón tròn

xoay

Cho tam giác OIM vuông tại I

Khi quay tam giác đó xung

quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo

thành một hình được gọi là

hình nón tròn xoay

Cho tam giác OIM vuông tại I

Khi quay tam giác đó xung

quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo

thành một hình được gọi là

hình nón tròn xoay

* Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh

IM khi IM quay quanh trục OI được gọi là mặt

đáy của hình nón.

* Hình tròn tâm I sinh bởi các điểm thuộc cạnh

IM khi IM quay quanh trục OI được gọi là mặt

đáy của hình nón.

* O gọi là đỉnh

* Độ dài OI gọi là chiều cao hay khoảng cách

từ O đến mặt phẳng đáy

* Độ dài OI gọi là chiều cao hay khoảng cách

từ O đến mặt phẳng đáy

O

M



Trang 8

GIỚI THIỆU

XOAY

tròn xoay

xoay

* Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các

điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục OI

gọi là mặt xung quanh của hình nón đó

* Phần mặt tròn xoay được sinh ra bởi các

điểm trên cạnh OM khi quay quanh trục OI

gọi là mặt xung quanh của hình nón đó

* Độ dài OM gọi là độ dài đường sinh của

hình nón

* Độ dài OM gọi là độ dài đường sinh của

hình nón

O

M



Trang 9

GIỚI THIỆU

XOAY

tròn xoay

xoay

b Khối nón tròn

xoay

Khối nón tròn xoay là phần không gian được

giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó

Khối nón tròn xoay là phần không gian được

giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó

Những điểm không thuộc khối nón được gọi là

điểm ngoài

Những điểm không thuộc khối nón được gọi là

điểm ngoài

Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc

hình nón được gọi là điểm trong

Những điểm thuộc khối nón nhưng không thuộc

hình nón được gọi là điểm trong

Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón

được gọi tương ứng như hình nón.

Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón

được gọi tương ứng như hình nón.

Trang 10

GIỚI THIỆU

XOAY

tròn xoay

xoay

3 Diện tích xung

quanh của hình

nón tròn xoay

Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay là giới hạn của diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn

a Khái niệm



O



O

r l

Trang 11

GIỚI THIỆU

XOAY

tròn xoay

xoay

nón tròn xoay

a Khái niệm

b Công thức tính

diện tích xung

quanh

Diện tích xung quanh của hình chóp đều nội tiếp hình nón là:

1 2

xq

* Với p là chu vi đáy

q là k/cách từ O đến một

cạnh đáy

q là k/cách từ O đến một

cạnh đáy

* Khi số cạnh đáy hình chóp đều tăng lên vô hạn thì:

* Khi số cạnh đáy hình chóp đều tăng lên vô hạn thì: p  2  r

q  l Với r là bán kính đường tròn đáy

l là đường sinh của hình nón Vậy diện tích xung quanh của hình nón:

Vậy diện tích xung quanh của hình nón:

xq

S   rl

xq

* Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy

được gọi là diện tích toàn phần của hình nón

* Tổng diện tích xung quanh và diện tích đáy

được gọi là diện tích toàn phần của hình nón

 

2

tp

S   rl   r   r l r 

 O

q

H

I 

r l

Trang 12

GIỚI THIỆU

XOAY

tròn xoay

xoay

nón tròn xoay

a Khái niệm

quanh

4 Thể tích khối

nón tròn xoay

a Khái niệm

Thể tích khối nón tròn xoay là giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn



O

r l

Trang 13

GIỚI THIỆU

XOAY

tròn xoay

xoay

nón tròn xoay

a Khái niệm

quanh

nón tròn xoay

a Khái niệm

b Công thức

Thể tích của khối chóp đều nội tiếp hình nón là:

Thể tích của khối chóp đều nội tiếp hình nón là: 1

3

* Với B là diện tích đáy

h là chiều cao

* Khi số cạnh đáy hình chóp đều tăng lên vô hạn thì:

2

B   r

Với r là bán kính đường tròn đáy

Vậy thể tích của khối nón:

2

1 3



O

r l

Trang 14

XOAY

tròn xoay

xoay

nón tròn xoay

a Khái niệm

quanh

nón tròn xoay

a Khái niệm

b Công thức

5 Ví dụ

a

30

I

O

M

Ví dụ 1: Trong không gian cho tam giác OIM

vuông tại I, góc IOM bằng 30 0 và cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông

OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay

a) Tính S xq của hình nón tròn xoay.

b) Tính V của khối nón tròn xoay.

Giải

a.Có bán kính đáy : r = IM = a

Độ dài đường sinh : l = OM = 2a

Vậy:

xq

2

xq

S   rl   a a   a

b Ta có chiều cao là:

h = OI = Diện tích đáy:

Vậy:

2

1 3

3

a

S   r   a

3 2

a

V   r h  

Trang 15

XOAY

tròn xoay

xoay

nón tròn xoay

a Khái niệm

quanh

nón tròn xoay

a Khái niệm

b Công thức

5 Ví dụ

Ví dụ 2: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao

h=20cm, bán kính đáy r=25cm.

a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón.

b/ Một thiết diện qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm Tính diện tích thiết diện.

Hướng dẫn giải

Trang 16

a Đường sinh của hình nón là:

Vậy diện tích xung quanh của

hình nón là:

 20 2  25 2  5 41( )



.25.5 41

xq

cm

Ví dụ 2: Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h=20cm, bán

kính đáy r=25cm.

a/ Tính diện tích xung quanh của hình nón.

Trang 17

qua đỉnh của hình nón và I là trung điểm AB.

Trong mp(SOI), kẻ OH SI Do (SOI) (SAB)

nên OH (SAB) Suy ra OH = 12cm.

Ta có :

Ta có

AB=2IA=40cm; SI = 25cm

Vậy:



2 2 2

2

SAB

20.12 15

20 12

OS OH

Trang 18

CỦNG CỐ

Ví dụ (sgk)

MẶT XUNG QUANH

MẶT ĐÁY

ĐỈNH

CHIỀU CAO

ĐƯỜNG SINH

2

1 3

xq

S   rl

Trang 19

Cám ơn quý thầy cô đã đến dự giờ thăm lớp!

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	3,39 MB